ГДЗ учебник по математике 6 класс Бунимович. 30. Что такое уравнение. Номер №463
Найдите задуманное число. Для этого запишите условие задачи с помощью уравнения и решите его.
а) Андрей задумал число, вычел из него 10 и получил 15,6 .
б) Таня задумала число, прибавила к нему 1,7 и получила 20,7 .
в) Николай задумал число, умножил его на 2,5 и получил 10 .
г) Олег задумал число, нашел $\frac<1><4>$ этого числа и получил 5 .
Решение а
Пусть x − задуманное число, тогда:
x − 10 = 15,6
x = 15,6 + 10
x = 25,6
Ответ: 25,6 − задуманное число
Решение б
Пусть x − задуманное число, тогда:
x + 1,7 = 20,7
x = 20,7 − 1,7
x = 19
Ответ: 19 − задуманное число
Решение в
Пусть x − задуманное число, тогда:
2,5 x = 10
x = 10 : 2,5
x = 100 : 25
x = 4
Ответ: 4 − задуманное число
Решение г
Пусть x − задуманное число, тогда:
$\frac<1><4>x = 5$
$x = 5 : \frac<1><4>$
x = 5 * 4
x = 20
Ответ: 20 − задуманное число
Привет! Решим уравнения? Вариант 1. С-30. № 1. ГДЗ Алгебра 7 класс Звавич.
Решите уравнение:
1. а) 2x + 1 = 5; 2x = 4; х = 2;
б) 3х — 8 = —2; 3x = 6; х = 2;
в) 11 — 3x = 2; 3x = 9; х = 3;
2. а) 3x + 7 = 6x + 4; 3x = 3; х = 1;
б) 7x — 3 = 3(5x + 1); 8х = —6;х = —0,75;
в) 4(2x — 1) = 3(6 — x); 8x — 4 = 18 — 3x; 11x = 22;х = 2;
3. а) 2х + 3 + 4x — 3 = 3; 6x = 3; х = 0,5;
б) 6x — 10x — 1 = 4x + 1; 8x = —2; х = —0,25;
в) Зx + х + 2 = 5; 4x = 3; х = 0,75;
г) 5x 4(x — 3) = -20; x = -32;
д) 7(2x +1) + 5(3x + 1) = 70; 14x + 7 + 15x + 5 = 70; 29x = 58; х = 2;
е) 10(8x — 3) — 7(3x + 1) = 140; 80x — 30 — 21x — 7 = 140; 59x = 177; x = 3.
Решение задач с помощью систем линейных уравнений
Алгоритм решения задачи с помощью системы линейных уравнений
- Обозначить неизвестные величины переменными («от смысла к буквам»).
- По условию задачи записать уравнения, связывающие обозначенные переменные.
- Решить полученную систему уравнений.
- Истолковать результат в соответствии с условием задачи («от букв к смыслу»).
Задуманы два числа. Если от первого отнять второе, то получается 10. Если к первому прибавить удвоенное второе, то получается 91. Найдите задуманные числа.
«От смысла к буквам»:
Пусть x и y — задуманные числа.
Уравнения по условию задачи::
Решение системы уравнений:
«От букв к смыслу»:
Задуманы числа 37 и 27.
Примеры
Пример 1. Периметр прямоугольника равен 48 см. Его длина больше ширины в 3 раза.
Найдите стороны прямоугольника.
Пусть a и b — длина и ширина прямоугольника.
$$ <\left\< \begin
Ответ: длина прямоугольника 18 см, ширина 6 см.
Пример 2. Два программиста из Бомбея, работающие в одном проекте, написали 100500 строк кода. Первый работал 70 дней, второй – 100 дней. Сколько строк писал каждый программист ежедневно, если за первые 30 дней первый написал на 5550 строк больше, чем второй?
Пусть x — ежедневное количество строк для 1-го программиста, y- для 2-го.
$$ <\left\< \begin
$$ \Rightarrow (+) <\left\< \begin
Ответ: 700 строк и 515 строк
Пример 3. За 2 кг конфет и 3 кг печенья заплатили 1540 руб. Сколько стоит 1 кг конфет и 1 кг печенья, если 2 кг печенья дороже 1 кг конфет на 210 руб.?
Пусть x — цена за 1 кг конфет, y — за 1 кг печенья.
$$ <\left\< \begin
Ответ: 1 кг конфет — 350 руб. и 1 кг печенья — 280 руб.
Пример 4. Катер за 3 ч движения против течения реки и 2 часа по течению проходит 73 км. Найдите собственную скорость катера и скорость течения, если за 4 ч движения по течению катер проходит на 29 км больше, чем за 3 ч движения против течения.
Пусть v — скорость катера (км/ч), u — скорость течения (км/ч).
$$ \Rightarrow <\left\< \begin
Ответ: скорость катера 15 км/ч и скорость течения 2 км/ч
Пример 5. 5 карандашей и 3 тетрадки вместе стоили 170 руб. После того, как карандаши подешевели на 20%, а тетрадки подорожали на 30%, за 3 карандаша и 5 тетрадок заплатили 284 руб. Найдите первоначальную цену карандаша и тетрадки.
Пусть x – первоначальная цена карандаша, y — тетрадки.
$$ <\left\< \begin
Ответ: карандаш сначала стоил 10 руб., тетрадка — 40 руб.
Пример 6*. Велосипедист планирует добраться из пункта А в пункт В. Если он будет ехать на 3 км/ч быстрее, чем обычно, он доберётся на 1 час раньше. А если он будет ехать на 2 км/ч медленней, чем обычно, то – на 1 час позже. Найдите обычную скорость велосипедиста и время поездки при этой скорости.
Пусть v – обычная скорость велосипедиста (км/ч), t — обычное время (ч).
Расстояние между А и В неизменно, и по условию равно:
Ответ: обычная скорость 12 км/ч, время 5 ч
Пример 7*. В одной бочке налито 12 л, во второй – 32 л. Если первую бочку доверху наполнить водой из второй, то вторая бочка будет наполнена ровно наполовину своего объёма. Если вторую бочку доверху наполнить водой из первой, то первая бочка будет наполнена на 1/6 своего объёма. Найдите объём каждой бочки.
Пусть x — объём первой бочки (л), y – объём второй (л).
Пусть a л перелито из второй бочки, и первая наполнилась до краёв, а во второй воды осталось наполовину:
Теперь пусть b л перелито из первой бочки, и вторая наполнилась до краёв, а в первой воды осталось на 1/6:
$$ <\left\< \begin
Ответ: первая бочка 24 л, вторая – 40 л
Пример 8*. Если школьник едет в школу на автобусе, а возвращается домой пешком, то он тратит на всю дорогу полтора часа. Если он едет туда и обратно на автобусе, то он тратит полчаса. Сколько времени потратит школьник, если он пойдёт туда и обратно пешком?
Пусть s — расстояние между домом и школой, v — скорость автобуса, u — скорость школьника, t — искомое время, потраченное на дорогу туда и обратно пешком.
По условию задачи:
Из второго уравнения $ \frac
И тогда искомое время:
$$ t = \frac<2s>
http://class.rambler.ru/temy-gdz/privet-reshim-uravneniya-variant-1-s-30-1-gdz-algebra-7-klass-zvavich-55671.htm
http://reshator.com/sprav/algebra/7-klass/resheniya-zadachi-s-pomoshchyu-sistemy-linejnyh-uravnenij/