ГДЗ: Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Рабинович — Дидактические материалы
Алгебра считается одним из самых сложных предметов, которые подросткам предстоит изучать в школе. Требуется предельное внимание, чтобы вникнуть во все формулы и запомнить нюансы. Решебник к пособию «Алгебра 8 класс Дидактические материалы Мерзляк, Полонский, Рабинович Вентана-Граф» поможет хорошо справиться не только с этими задачами, но и осуществить необходимую подготовку к любым контрольным проверкам в классе.
СОДЕРЖИМОЕ РЕШЕБНИКА
В сборник вошли тематические упражнения и контрольные задания по курсу этого учебного года. Подготовиться ко всем испытаниям будет просто, ведь в издании имеются:
- решения по всем номерам;
- доскональные и развернутые ответы;
- дополнительные пояснения.
Используя «ГДЗ по Алгебре 8 класс Мерзляк» можно не сомневаться в хороших результатах любой проверочной работы.
КАК ПРАВИЛЬНО С НИМ РАБОТАТЬ
Довольно часто школьники считают, что любые подготовительные мероприятия — это просто лишняя трата времени. Но, как показывает практика, без них невозможно вовремя вспомнить нужную информацию, хорошо усвоить материал и уверенно чувствовать себя на контрольных работах. Именно поэтому ученикам пригодится решебник к пособию «Алгебра 8 класс Дидактические материалы Мерзляк», примеры из которого они могут решить самостоятельно, а затем сверить их с изданием и доработать слабые места.
ЧТО ПРЕДСТАВЛЯЕТ СОБОЙ ПОСОБИЕ
Издание достаточно объемно и состоит из трех частей. Общая структура пособия:
- Каждый из трех основных разделов включает в себя сто восемьдесят упражнений различного уровня сложности.
- В решебник включены семь контрольных работ, последняя из которых обобщает весь изученный за год материал.
- Ребятам предлагаются детальные образцы решений.
Регулярно работая с пособием, восьмиклассник сможет не просто поддерживать стабильную успеваемость, но и уверенно чувствовать себя на контрольных работах.
КОРОТКО О СОДЕРЖАНИИ
Упражнения и контрольные работы включают задания по всем темам основного учебника алгебры для восьмого класса:
- рациональные уравнения, степень с целым отрицательным показателем;
- квадратные уравнения, теорема Виета;
- квадратный трехчлен, решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям.
Решебник принесет пользу не только в текущем учебном году, но и при подготовке к Государственной Итоговой Аттестации, завершающей девятиклассное обучение.
ГДЗ по Алгебре 8 класс дидактические материалы Попов М.А. (к учебнику Мордковича)
Гдз дидактические материалы по алгебре 8 класс Попов — это отличная возможность справиться с различными проблемами, которые возникают в процессе учебы. Данная информация пригодится не только школьниками, но и их родителям, учителям, репетиторам. Дисциплина одна из самых сложных в школьной программе. Но те знания и навыки, которые она дает, пригодятся детям на всем жизненном пути. Но все же не стоит забывать о ее трудности. Это связано с тем, что ученикам предстоит запомнить огромное количество формул, понятий, правил, чертежей. Из-за этого многие дети прибегают к использованию сомнительных источников информации и списыванию у одноклассников. Следствием этого является низкая успеваемость, плохие оценки и посредственная производительность на уроках. Исправить это поможет предложенный ресурс.
Что предлагает онлайн-помощник по алгебре 8 класс Попов
Пособие разработано рядом преподавателей-экспертов с огромным стажем работы. Благодаря этому школьные педагоги могут использовать настоящий материал на своих занятиях. Это будет свежо и эффективно. Каждое упражнение сопровождается подробные ходом решения и детальным комментарием. Структура издание полностью соответствует содержанию оригинального учебника. Ребята не заскучают на уроке. У них появиться интерес к изучению науки. Школа больше не будет восприниматься как что-то рутинное и скучное. Мамы и папы оценят положительное влияние сайта на своих детей. И это только малая часть тех преимуществ, которые обеспечивает сборник с верными ответами по алгебре 8 класс Попова:
- дружелюбный и понятный интерфейс с отзывчивой системой поиска;
- задания будут выполняться быстрее, качественнее;
- портал развивает критическое мышление и восприятие математических величин.
Рациональные уравнения с примерами решения
Содержание:
Рациональные уравнения. Равносильные уравнения
два уравнения называют равносильными, если они имеют одни и те же корни. Равносильными считают и те уравнения, которые корней не имеют.
Так, например, равносильными будут уравнения
Уравнения — не равносильны, так как корнем первого уравнения является число 10, а корнем второго — число 9.
Ранее, в 7 классе, вы знакомились со свойствами, которые преобразуют уравнения в равносильные им уравнения.
1) Если в любой части уравнения раскрыть скобки или привести подобные слагаемые, то получим уравнение, равносильное данному;
2) если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получим уравнение, равносильное данному;
3) если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получим уравнение, равносильное данному.
Левая и правая части каждого из них являются рациональными выражениями.
Уравнении, левая и правая части которых являются рациональными выражениями, называют рациональными уравнениями.
В первых двух из записанных выше уравнений левая и правая части являются целыми выражениями. Такие уравнения называют целыми рациональными уравнениями. Если хотя бы одна часть уравнения — дробное выражение, то его называют дробным рациональным уравнением. Третье из записанных выше уравнений является дробным рациональным.
Как решать целые рациональные уравнения, мы рассмотрели при изучении математики в предыдущих классах. Рассмотрим теперь, как решать дробные рациональные уравнения, то есть уравнения с переменной в знаменателе.
Применение условия равенства дроби нулю
Напомним, что когда
Пример №202
Решите уравнение
Решение:
С помощью тождественных преобразований и свойств уравнений приведем уравнение к виду где и — целые рациональные выражения. Имеем:
Окончательно получим уравнение:
Чтобы дробь равнялась нулю, нужно, чтобы числитель равнялся нулю, а знаменатель не равнялся нулю.
Тогда откуда При знаменатель Следовательно, — единственный корень уравнения.
Решение последнего, равносильного данному, уравнения, учитывая условие равенства дроби нулю, удобно записывать так:
Значит, решая дробное рациональное уравнение, можно:
1) с помощью тождественных преобразований привести уравнение к виду
2) приравнять числитель к нулю и решить полученное целое уравнение;
3) исключить из его корней те, при которых знаменатель равен нулю, и записать ответ.
Использование основного свойства пропорции
Если то где
Пример №203
Решите уравнение
Решение:
Найдем область допустимых значений (ОДЗ) переменной в уравнении. Так как знаменатели дробей не могут равняться нулю, то Имеем: то есть ОДЗ переменной содержит все числа, кроме 1 и 2.
Сложив выражения в правой части уравнения, приведем его к виду: получив пропорцию:
По основному свойству пропорции имеем:
Решим это уравнение:
откуда
Так как число 4 принадлежит ОДЗ переменной исходного уравнения, то 4 является его корнем.
Запись решения, чтобы не забыть учесть ОДЗ, удобно закончить так:
Таким образом, для решения дробного рационального уравнения можно:
1) найти область допустимых значений (ОДЗ) переменной в уравнении;
2) привести уравнение к виду
3) записать целое уравнение и решить его;
4) исключить из полученных корней те, которые не принадлежат ОДЗ, и записать ответ.
Метод умножения обеих частей уравнения на общий знаменатель дробей
Пример №204
Решите уравнение
Решение:
Найдем ОДЗ переменной и простейший общий знаменатель всех дробей уравнения, разложив знаменатели на множители:
Областью допустимых значений переменной будут те значения при которых то есть все значения кроме чисел А простейшим общим знаменателем будет выражение
Умножим обе части уравнения на это выражение:
Получим: а после упрощения: то есть откуда или
Число 0 не принадлежит ОДЗ переменной исходного уравнения, поэтому не является его корнем.
Следовательно, число 12 — единственный корень уравнения. Ответ. 12.
Решая дробное рациональное уравнение, можно:
3) умножить обе части уравнения на этот общий знаменатель;
4) решить полученное целое уравнение;
5) исключить из его корней те, которые не принадлежат ОДЗ переменной уравнения, и записать ответ.
Пример №205
Являются ли равносильными уравнения
Решение:
Поскольку уравнения являются равносильными в случае, когда они имеют одни и те же, или не имеют корней, найдем корни данных уравнений.
Первое уравнение имеет единственный корень а второе — два корня (решите уравнения самостоятельно). Следовательно, уравнения не являются равносильными.
Степень с целым показателем
Напомним, что в 7 классе мы изучали степень с натуральным показателем. По определению:
где — натуральное число,
В математике, а также при решении задач практического содержания, например в физике или химии, встречаются степени, показатель которых равен нулю или является целым отрицательным числом. Степень с отрицательным показателем можно встретить и в научной или справочной литературе. Например, массу атома гелия записывают так: кг. Как понимать смысл записи
Рассмотрим степени числа 3 с показателями — это соответственно
В этой строке каждое следующее число втрое больше предыдущего. Продолжим строку в противоположном направлении, уменьшая каждый раз показатель степени на 1. Получим:
Число должно быть втрое меньше числа равного числу 3. Но втрое меньшим числа 3 является число 1, следовательно, Равенство справедливо для любого основания при условии, что
Нулевая степень отличного от нуля числа а равна единице, то есть при
Вернемся к строке со степенями числа 3, где слева от числа записано число Это число втрое меньше, чем 1, то есть равно Следовательно, Рассуждая аналогично получаем: и т. д.
Приходим к следующему определению степени с целым отрицательным показателем:
если натуральное число, то
http://gdz.moda/reshebniki-8-klass/po-algebre/popov-didakticheskiye-materialy
http://www.evkova.org/ratsionalnyie-uravneniya