Самое легкое уравнение в мире

7 математических загадок тысячелетия. Просто о сложном

Только для мыслящих людей!

«Я знаю только то, что ничего не знаю, но другие не знают и этого»
(Сократ, древнегреческий философ)

НИКОМУ не дано владеть вселенским разумом и знать ВСЁ. Тем не менее, у большинства ученых, да и тех, кто просто любит размышлять и исследовать, всегда есть стремление узнать больше, разгадать загадки. Но остались ли еще неразгаданные темы у человечества? Ведь, кажется, все уже ясно и нужно только применять полученные веками знания?

НЕ стоит отчаиваться! Еще остались нерешенные проблемы из области математики, логики, которые в 2000 году эксперты Математического института Клэя в Кембридже (Массачусетс, США) объединили в список, так называемые, 7 загадок тысячелетия (Millennium Prize Problems). Эти проблемы волнуют ученых всей планеты. С тех пор и по сей день любой человек может заявить, что нашел решение одной из задач, доказать гипотезу и получить от бостонского миллиардера Лэндона Клэя (в честь которого и назван институт) премию. Он уже выделил на эти цели 7 миллионов долларов. К слову сказать, на сегодняшний день одна из проблем уже решена.

Итак, вы готовы узнать о математических загадках?

Уравнения Навье — Стокса (сформулированы в 1822 году)

Уравнения о турбулентных, воздушных потоках, а также течении жидкостей известны как уравнения Навье — Стокса. Если, к примеру, плыть по озеру на чем-либо, то неизбежно вокруг возникнут волны. Это касается и воздушного пространства: при полете на самолете в воздухе также будут образовываться турбулентные потоки.
Данные уравнения как раз производят описание процессов движения вязкой жидкости и являются стержневой задачей всей гидродинамики. Для некоторых частных случаев уже найдены решения, в которых части уравнений отбрасываются, как не влияющие на конечный результат, но в общем виде решения этих уравнений не найдены.
Необходимо найти решение уравнениям и выявить гладкие функции.

Гипотеза Римана (сформулирована в 1859 году)

Область: теория чисел

Известно, что распределение простых чисел (Которые делятся только на себя и на единицу: 2,3,5,7,11…) среди всех натуральных чисел не подчиняется никакой закономерности.
Над этой проблемой задумался немецкий математик Риман, который сделал свое предположение, теоретически касающееся свойств имеющейся последовательности простых чисел. Уже давно известны так называемые парные простые числа — простые числа-близнецы, разность между которыми равна 2, например 11 и 13, 29 и 31, 59 и 61. Иногда они образуют целые скопления, например, 101, 103, 107, 109 и 113.
Если такие скопления будут найдены и выведен определенный алгоритм, то это приведет к революционному изменению наших знаний в области шифрования и к невиданному прорыву в области безопасности Интернета.

Проблема Пуанкаре (сформулирована в 1904 году. Решена в 2002 году.)

Область: топология или геометрия многомерных пространств

Суть проблемы заключается в топологии и состоит в том, что если натягивать резиновую ленту, к примеру, на яблоко (сферу), то будет теоретически возможным сжать ее до точки, медленно перемещая без отрыва от поверхности ленту. Однако если эту же ленту натянуть вокруг бублика (тора), то сжать ленту без разрыва ленты или разлома самого бублика не представляется возможным. Т.е. вся поверхность сферы односвязна, в то время как тора – нет. Задача состояла в том, чтобы доказать, что односвязной является только сфера.

Представитель ленинградской геометрической школы Григорий Яковлевич Перельман является лауреатом премии тысячелетия математического института Клэя (2010 г.) за решение проблемы Пуанкаре. От знаменитой Фильдсовской премии он отказался.

Гипотеза Ходжа (сформулирована в 1941 году)

Область: алгебраическая геометрия

В реальности существуют множество как простых, так и куда более сложных геометрических объектов. Чем сложнее объект, тем труднее его изучать. Сейчас учеными придуман и вовсю применяется подход, основанный на использовании частей одного целого («кирпичики») для изучения этого объекта, как пример — конструктор. Зная свойства «кирпичиков», становится возможным подступиться и к свойствам самого объекта. Гипотеза Ходжа в данном случае связана с некоторыми свойствами как «кирпичиков», так и объектов.
Это очень серьезная проблема алгебраической геометрии: найти точные пути и методы анализа сложных объектов с помощью простых «кирпичиков».

Уравнения Янга — Миллса (сформулированы в 1954 году)

Область: геометрия и квантовая физика

Физики Янг и Миллс описывают мир элементарных частиц. Они, обнаружив связь между геометрией и физикой элементарных частиц, написали свои уравнения в области квантовой физики. Тем самым был найден путь к объединению теорий электромагнитного, слабого и сильного взаимодействий.
На уровне микрочастиц возникает «неприятный» эффект: если на частицу действуют несколько полей сразу, их совокупный эффект уже нельзя разложить на действие каждого из них поодиночке. Это происходит по причине того, что в этой теории друг к другу притягиваются не только частицы материи, но и сами силовые линии поля.
Хотя и уравнения Янга — Миллса приняты всеми физиками мира, экспериментально теория, касающаяся предсказывания массы элементарных частиц, не доказана.

Гипотеза Берча и Свиннертон-Дайера (сформулирована в 1960 году)

Область: алгебра и теория чисел

Гипотеза связана с уравнениями эллиптических кривых и множеством их рациональных решений. В доказательстве теоремы Ферма эллиптические кривые заняли одно из важнейших мест. А в криптографии они образуют целый раздел имени себя, и на них основаны некоторые российские стандарты цифровой подписи.
Задача в том, что нужно описать ВСЕ решения в целых числах x, y, z алгебраических уравнений, то есть уравнений от нескольких переменных с целыми коэффициентами.

Проблема Кука (сформулирована в 1971 году)

Область: математическая логика и кибернетика

Ее еще называют «Равенство классов P и NP», и она является одной из наиболее важных задач теории алгоритмов, логики и информатики.
Может ли процесс проверки правильности решения какой-либо задачи длиться дольше, чем время, затраченное на само решение этой задачи (независимо от алгоритма проверки)?
На решение одной и той же задачи, порой, нужно разное количество времени, если изменить условия и алгоритмы. К примеру: в большой компании вы ищете знакомого. Если вы знаете, что он сидит в углу или за столиком — то вам понадобится доли секунд, чтобы его увидеть. Но если вы не будете знать точно, где находится объект, то затратите больше времени на его поиски, обходя всех гостей.
Основным вопросом является: все или не все задачи, которые можно легко и быстро проверить, можно также легко и быстро решить?

Математика, как может показаться многим, не так далека от реальности. Она является тем механизмом, с помощью которого можно описать наш мир и многие явления. Математика всюду. И прав был В.О. Ключевский, который изрек: «Не цветы виноваты, что слепой их не видит».

Математические уравнения, которые изменили мир

Для большинства людей математика — это что-то скучное и совершенно ненужное в обычной жизни. Глядя на все эти цифры, сложно понять, что в них такого. На самом деле математика, наравне с физикой — самые важные предметы, ведь она по сути раскрывает секреты мироздания.

В этой статье мы расскажем о математических уравнениях, которые изменили мир. И, может быть, в очередной раз взглянув на эти цифры, ты уже будешь думать о них не просто как о наборе символов, а как о чем-то, что помогло человечеству продвинуться вперед.

Теорема Пифагора

Вряд ли кто-то не слышал или не видел этой теоремы, даже если он плохо учился в школе. Она говорит о том, что сумма квадратов длин катетов равна квадрату гипотенузы. Если говорить простыми словами, то это отношение длин сторон прямоугольного треугольника.

Казалось бы, одна из самых простых формул, глядя на которую, глаза не начинают слезиться от огромного количества символов, но она сделала для человечества очень много. Помимо архитектуры и других инженерных дисциплин, теорема Пифагора применяется в навигации, картографии и других важных для человечества науках.

Теорему Пифагора применяют в таком большом количестве точных наук, что проще сказать, где она не используется. Несмотря на то, что теорема была открыта несколько тысячелетий назад, она до сих пор служит на благо человечества.

Закон всемирного тяготения Ньютона

Эта формула выглядит чуть сложнее, чем предыдущая, и она принесла не меньше благ человечеству. Исаак Ньютон, одна из самых выдающихся личностей в науке, открыл этот закон около 1666 года и буквально перевернул им мир.

Эта формула позволила лучше понять движение различных физических объектов и явлений. Причем Ньютон своим законом заложил основы для более сложных научных теорий, таких как Общая теория относительности и Квантовая гравитация.

Логарифмы

Пожалуй, самые нелюбимые формулы у школьников, ведь мало кто понимает их суть и необходимость. Может сейчас важность логарифмов и не так велика, но в прошлом, до появления цифровых компьютеров, они являлись наиболее быстрым способом умножения больших чисел.

Ну, и что такого, спросишь ты, умножать стали быстрее, как же это повлияло на мир? А так, что теперь ученые смогли сосредоточиться на воплощении своих теорий в жизнь, а не на долгих и нудных подсчетах.

Второй закон термодинамики

Второй закон термодинамики говорит о том, что в закрытой системе энтропия всегда постоянна и возрастает. Звучит непонятно, если не разобраться. Если сказать просто, то в системе, которая первоначально находится в упорядоченном неравномерном состоянии, например, горячая рядом с холодной, они будут стремиться к выравниванию, то есть к стабилизации температур, пока они не станут одинаковыми. Кроме того, уравнение говорит, что каждый раз, когда энергия изменяется или перемещается, она становится менее полезной.

Казалось бы, и что здесь такого, и чем это поменяло мир? А тем, что благодаря этому закону началось развитие двигателей внутреннего сгорания, современной металлургии, эффективного производства электроэнергии и других сфер деятельности.

Преобразование Фурье

Французский математик Жан-Батист Жозеф Фурье сформулировал свое уравнение интегралов еще в начале 19 века, но они до сих пор используются в науке. Если говорить простым языком, то преобразования Фурье необходимы для понимания более сложных волновых структур, например, человеческой речи, позволяя разбить беспорядочную функцию на комбинацию простых волн. Это значительно упрощает анализ сигналов.

Для каких сфер она несет пользу? Для астрономии, акустики, радиотехники и для других, работающих со звуком. Ты сталкиваешься с преобразованием Фурье каждый раз, когда слушаешь музыку или голосовое сообщение, включаешь радио в машине и так далее.

Концепция эквивалентности массы и энергии

Думаем, ты слышал об уравнении Альберта Эйнштейна, сформулированном им в 1905 году, хотя на самом деле оно было предложено еще до знаменитого ученого. Казалось бы, что в нем особенного, ведь оно куда короче всего того, что преподают на математике даже на гуманитарных факультетах. Но с этой концепцией человечество вступило в новую эпоху.

Опираясь на эту формулу, ученые изучают космос, строят ускорители частиц, стараются понять природу субатомного мира. Концепция стала настолько известной, что, наравне со значком атома, является одним из главных символов науки.

Уравнения Максвелла

Британский физик, математик и механик Джеймс Клерк Максвелл был весьма плодовит в плане науки и заложил основы современной классической электродинамики, а также ввел несколько понятий в физику, которые используются и по сей день.

Одним из главных трудов Максвелла стала система из 20 уравнений, описывающих работу электрических и магнитных полей, а также их взаимодействие. В настоящее время уравнения Максвелла представляют собой систему из четырех уравнений, которые можно описать следующими словами:

1. Электрический заряд является источником электрической индукции.
2. Магнитные заряды не обнаружены.
3. Изменение магнитной индукции порождает вихревое электрическое поле.
4. Электрический ток и изменение электрической индукции порождают вихревое магнитное поле.

Выглядит как китайская грамота для гуманитарных умов, но поверь, без этих четырех уравнений ты бы, возможно, не пользовался сейчас благами цивилизации вроде компьютеров, смартфонов и другой техники, работающей на электричестве, или, как минимум, они выглядели бы иначе.

Уравнение Шредингера

Многие знают ученого Эрвина Шредингера только по мысленному эксперименту «кота Шредингера». Но этот австрийский ученый сделал для науки куда больше, чем простой мысленный эксперимент, выведя уравнение, описывающее, как состояние квантовой системы изменяется со временем и определяет поведение атомов и субатомных частиц в квантовой механике.

Эта сложная формула открыла человечеству путь к атомной энергетике, микрочипам, квантовым вычислениям и другим важным для современного общества дисциплинам.

Решение простых линейных уравнений

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Понятие уравнения

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Значение неизвестных нужно найти так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство.

Например, возьмем выражение 2 + 4 = 6. При вычислении левой части получается верное числовое равенство, то есть 6 = 6.

Уравнением можно назвать выражение 2 + x = 6, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.

Корень уравнения — то самое число, которое при подстановке на место неизвестной уравнивает выражения справа и слева.

Решить уравнение значит найти все возможные корни или убедиться, что их нет.

Решить уравнение с двумя, тремя и более переменными — это два, три и более значения переменных, которые обращают данное выражение в верное числовое равенство.

Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.

Какие бывают виды уравнений

Уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные.

Особенность преобразований алгебраических уравнений в том, что в левой части должен остаться многочлен от неизвестных, а в правой — нуль.

Числовой коэффициент — число, которое стоит при неизвестной переменной.

Кроме линейных и квадратных есть и другие виды уравнений, с которыми мы познакомимся в следующий раз:

Онлайн-курсы по математике за 7 класс помогут закрепить новые знания на практике с талантливым преподавателем.

Как решать простые уравнения

Чтобы научиться решать простые линейные уравнения, нужно запомнить формулу и два основных правила.

1. Правило переноса. При переносе из одной части в другую, член уравнения меняет свой знак на противоположный.

Для примера рассмотрим простейшее уравнение: x+3=5

Начнем с того, что в каждом уравнении есть левая и правая часть.

Перенесем 3 из левой части в правую и меняем знак на противоположный.

Можно проверить: 2 + 3 = 5. Все верно. Корень равен 2.

Решим еще один пример: 6x = 5x + 10.

Перенесем 5x из правой части в левую. Знак меняем на противоположный, то есть на минус.

Приведем подобные и завершим решение.

2. Правило деления. В любом уравнении можно разделить левую и правую часть на одно и то же число. Это может ускорить процесс решения. Главное — быть внимательным, чтобы не допустить глупых ошибок.

Применим правило при решении примера: 4x=8.

При неизвестной х стоит числовой коэффициент — 4. Их объединяет действие — умножение.

Чтобы решить уравнение, нужно сделать так, чтобы при неизвестной x стояла единица.

Разделим каждую часть на 4. Как это выглядит:

Теперь сократим дроби, которые у нас получились и завершим решение линейного уравнения:

Рассмотрим пример, когда неизвестная переменная стоит со знаком минус: −4x = 12

Разделим обе части на −4, чтобы коэффициент при неизвестной стал равен единице.

−4x = 12 | : (−4)
x = −3

Если знак минус стоит перед скобками, и по ходу вычислений его убрали — важно не забыть поменять знаки внутри скобок на противоположные. Этот простой факт позволит не допустить обидные ошибки, особенно в старших классах.

Напомним, что не у каждого линейного уравнения есть решение — иногда корней просто нет. Изредка среди корней может оказаться ноль — ничего страшного, это не значит, что ход решения оказался неправильным. Ноль — такое же число, как и остальные.

Способов решения линейных уравнений немного, нужно запомнить только один алгоритм, который будет эффективен для любой задачки.

Чтобы быстрее запомнить ход решения и формулу линейного уравнения, скачайте или распечатайте алгоритм — храните его в телефоне, учебнике или на рабочем столе.

Примеры линейных уравнений

Теперь мы знаем, как решать линейные уравнения. Осталось попрактиковаться на задачках, чтобы чувствовать себя увереннее на контрольных. Давайте решать вместе!

Пример 1. Как правильно решить уравнение: 6х + 1 = 19.

Перенести 1 из левой части в правую со знаком минус.

Разделить обе части на множитель, стоящий перед переменной х, то есть на 6.

Пример 2. Как решить уравнение: 5(х − 3) + 2 = 3 (х − 4) + 2х − 1.

5х − 15 + 2 = 3х − 12 + 2х − 1

Сгруппировать в левой части члены с неизвестными, а в правой — свободные члены. Не забываем при переносе из одной части уравнения в другую поменять знаки на противоположные у переносимых членов.

5х − 3х − 2х = −12 − 1 + 15 − 2

Приведем подобные члены.

Ответ: х — любое число.

Пример 3. Решить: 4х = 1/8.

Разделим обе части уравнения на множитель стоящий перед переменной х, то есть на 4.

Пример 4. Решить: 4(х + 2) = 6 − 7х.

1. 4х + 8 = 6 − 7х
2. 4х + 7х = 6 − 8
3. 11х = −2
4. х = −2 : 11
5. х = −2/11

Ответ: −2/11 или −(0,18). О десятичных дробях можно почитать в другой нашей статье.

Пример 5. Решить:

1. 
2. 3(3х — 4) = 4 · 7х + 24
3. 9х — 12 = 28х + 24
4. 9х — 28х = 24 + 12
5. -19х = 36
6. х = 36 : (-19)
7. х = — 36/19

Пример 6. Как решить линейное уравнение: х + 7 = х + 4.

5х — 15 + 2 = 3х — 2 + 2х — 1

Сгруппировать в левой части неизвестные члены, в правой — свободные члены:

Приведем подобные члены.

Ответ: нет решений.

Пример 7. Решить: 2(х + 3) = 5 − 7х.