Самостоятельная работа на задачи на дробные уравнения

Самостоятельная работа по теме: «Решение задач составлением дробного рационального уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

1. Лодка за одно и то же время может проплыть 36 км по течению реки или 20 км – против течения. Найдите скорость лодки по течению реки, если скорость течения составляет 2 км/ч.

2. Велосипедист проехал 24 км, а мотоциклист – 10 км. Скорость мотоциклиста на 18 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорости обоих, если известно, что велосипедист был в пути на 1 час больше, чем мотоциклист.

3. Грузчики планировали за некоторое время разгрузить 160 ящиков. Однако они справились с работой на три часа раньше срока, так как разгружали в час на 12 ящиков больше, чем планировали раньше. Сколько ящиков в час они разгружали на самом деле?

1. Моторная лодка за одно и то же время может проплыть 36 км против течения реки или 48 км – по течению. Найдите скорость лодки против течения реки, если скорость течения составляет 2 км/ч.

2. Пешеход прошел 15 км, а велосипедист проехал 27 км. Скорость велосипедиста на 12 км/ч больше скорости пешехода. Найдите скорости обоих, если известно, что велосипедист был в пути на 1 час меньше, чем пешеход.

3. Машинистка должна была напечатать за определенное время 200 страниц. Печатая в день на 5 страниц больше, чем планировала, она завершила работу на два дня раньше срока. Сколько страниц в день печатала на самом деле машинистка?

1. За одно и то же время велосипедист проехал 4 км, а мотоциклист – 10 км. Скорость мотоциклиста на 18 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость мотоциклиста.

2. Скорость течения реки на 5 км/ч меньше собственной скорости моторной лодки. Найдите обе эти скорости, если 18 км по течению лодка проплывает на 1 час быстрее, чем 15 км против течения реки.

3. Два трактора израсходовали 168 литров горючего, причем первый израсходовал в час на 1 литр меньше, чем второй, а работал на два часа больше. Сколько горючего в час расходовал каждый трактор, если они израсходовали горючего поровну?

1. За одно и то же время пешеход прошел 5 км, а велосипедист проехал 15 км. Скорость велосипедиста на 12 км/ч больше скорости пешехода. С какой скоростью двигался велосипедист?

2. Собственная скорость моторной лодки на 12 км/ч больше скорости течения реки. Найдите обе эти скорости, если 36 км против течению лодка проплывает на 1 час медленнее, чем 32 км по течению реки.

3. Два ателье сшили 252 костюма. Первое ателье изготавливало в день на два костюма больше, чем второе, и затратило на всю работу на четыре дня меньше. Сколько костюмов в день изготавливало в день каждое ателье, если они сшили одинаковое количество костюмов?

1. Весельная лодка за одно и то же время может проплыть 18 км по морю или 10 км – против течения реки. Найдите скорость лодки по течению реки, если скорость течения составляет 2 км/ч.

2. Велосипедист проехал 30 км, а пешеход прошел 25 км. Скорость пешехода на 10 км/ч меньше скорости велосипедиста. Найдите скорости обоих, если известно, что пешеход был в пути на 3 часа дольше, чем велосипедист.

3. Грузчики планировали за некоторое время разгрузить 200 ящиков. Однако они справились с работой на час раньше срока, так как разгружали в час на 10 ящиков больше, чем планировали раньше. Сколько ящиков в час они разгружали на самом деле?

1. Моторная лодка за одно и то же время может проплыть 18 км по морю или 20 км – по течению реки. Найдите скорость лодки против течения реки, если скорость течения составляет 2 км/ч.

2. Спортсмен-бегун пробежал дистанцию в 16 км на час быстрее, чем велосипедист проехал 24 км. Найдите скорости обоих, если известно, что скорость бегуна на 16 км/ч меньше скорости велосипедиста.

3. Машинистка должна была напечатать за определенное время 160 страниц. Печатая в день на 4 страницы больше, чем планировала, она завершила работу на два дня раньше срока. Сколько страниц в день печатала на самом деле машинистка?

1. За одно и то же время пешеход прошел 6 км, а велосипедист проехал 18 км. Скорость пешехода на 10 км/ч меньше скорости велосипедиста. Найдите скорость велосипедиста.

2. Скорость течения реки на 2,5 км/ч меньше собственной скорости весельной лодки. Найдите обе эти скорости, если 27 км по морю лодка проплывает на 2 часа медленнее, чем 26 км по течению реки.

3. Два трактора израсходовали 144 литра горючего, причем первый израсходовал в час на 1 литр меньше, чем второй, а работал на час больше. Сколько горючего в час расходовал каждый трактор, если они израсходовали горючего поровну?

1. За одно и то же время бегун пробежал 1 км, а велосипедист проехал 3 км. Скорость бегуна на 16 км/ч меньше скорости велосипедиста. С какой скоростью двигался велосипедист?

2. Скорость моторной лодки на 16 км/ч больше скорости течения реки. Найдите обе эти скорости, если 27 км по морю лодка проплывает на час быстрее, чем 40 км против течения реки.

3. Два ателье сшили 180 костюмов. Первое ателье изготавливало в день на один костюм больше, чем второе, и затратило на всю работу на три дня меньше. Сколько костюмов в день изготавливало в день каждое ателье, если они сшили одинаковое количество костюмов?

СР по решению задач составлением дробного рационального уравнения

Самостоятельная работа «Решение дробных рациональных уравнений»
учебно-методический материал по алгебре (8, 9 класс) на тему

Самостоятельная работа «Решение дробных рациональных уравнений» для учащихся 8 — 9 класса.

Скачать:

Предварительный просмотр:

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок алгебры 8 класс «Решение дробно-рациональных уравнений»

Приводится конспект урока по алгебре в 8 классе по теме «Решение дробно-рациональных уравнений».

Решение дробных рациональных уравнений

Презентация содержит демонстрационный материал к обяснению нового материала по теме «Решение дробных рациональных уравнений». Учебник Макарычева Ю.Н. и др. «Алгебра 8».

Решение дробно — рациональных уравнений с модулем.

Данная презентация разработана для подготовки учащихся 10 классса к КДР, может быть полезна для подготовки учащихся 11 класса к ЕГЭ.

Урок алгебры в 8-м классе «Решение дробно-рациональных уравнений»

Урок закрепления изученного материала проводится в форме игры «Лабиринт». Задания в лабиринте дифференцированы по уровням сложности, что позволяет учащимся выбрать наиболее походящий для себя режим ра.

Урок в 8 классе»Решение дробных рациональных уравнений»

Урок формирования умений и навыков.

урок алгебры в 8 классе по теме «Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений»

урок — путешествие по городам Белгородской области (с презентацией).

Алгебра. 8 класс. Решение задач с дробно рациональными уравнениями, которые сводятся к квадратным уравнениям.

Алгебра. 8 класс. Решение задач с дробно рациональными уравнениями, которые сводятся к квадратным уравнениям.

Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений

Примеры

Пример 1. От посёлка до речки 60 км. Утром турист на скутере отправился на речку. Вечером он возвратился в посёлок, но при этом ехал со скоростью на 10 км/ч меньшей и потратил на дорогу на 18 мин больше. Сколько времени ехал турист от речки к посёлку?

Пусть t — время вечером, на дорогу от речки к посёлку.

Тогда время утром, на дорогу от посёлка к речке t- $\frac<18><60>$ = t-0,3 (ч)

По условию разность скоростей равна 10:

$$1,8=t(t-0,3), t \neq 0, t \neq 0,3$$

$$ D = 0,3^2-4 \cdot (-1,8) = 0,09+7,2=7,29 = 2,7^2 $$

$$ t = \frac<0,3 \pm 2,7> <2>= \left[ \begin t_1 = -1,1 \\ t_2 = 1,5 \end \right. $$

Выбираем положительный корень, t = 1,5 ч

Пример 2. Катер прошёл по течению 120 км. На этот же путь против течения от тратит времени в 1,5 раза больше. Найдите скорость течения, если скорость катера в стоячей воде 20 км/ч.

Пусть u — скорость течения

По условию время против течения в 1,5 раз больше:

$$ 1,5(20-u) = 20+u, u \neq \pm 20 $$

Пример 3. В раствор, содержащий 50 г соли, добавили 150 г воды. В результате концентрация соли уменьшилась на 7,5%. Найдите первоначальную массу раствора.

Пусть x — масса воды в первоначальном растворе, в граммах.

По условию разность концентраций:

$$ 50 \cdot 150 = \frac<75> <1000>(x+50)(x+200), x \neq -50, x \neq -200 $$

$$ D = 250^2-4 \cdot (-90000) = 62500+360000 = 100(625+3600) = $$

$$ = 100 \cdot 4225 = 650^2 $$

$$ x = \frac<-250 \pm 650> <2>= \left[ \begin x_1 = -450 \\ x_2 = 200 \end \right. $$

Выбираем положительный корень x=200 г – начальное количество воды в растворе. Начальная масса всего раствора: 50+200 = 250 г.

Пример 4. Мастер и его ученик, работая вместе, выполняют норму на 8 ч. Если каждый работает самостоятельно, то мастер тратит на выполнение нормы на 12 ч меньше, чем ученик. Сколько часов тратит каждый из них на выполнении нормы?

Пусть N изделий – это норма, t — время, потраченное мастером.

Из последней строки таблицы получаем:

$$ 8(2t+12) = t(t+12), t \neq 0, t \neq -12$$

$$ t^2-4t-96 = 0 \Rightarrow (t-12)(t+8) = 0 \Rightarrow \left[ \begin t_1 = -8 \\ t_2 = 12 \end \right. $$

Выбираем положительный корень, t=12 ч — время, которое мастер потратит самостоятельно. Ученик потратит 12+12=24 ч.

Ответ: 12 ч и 24 ч

Пример 5*. Один фрилансер может выполнить проект на 12 дней быстрее, чем второй. Над новым проектом первый фрилансер сначала проработал самостоятельно 6 дней, а затем к нему присоединился второй. Через 3 дня совместной работы \frac<3> <5>проекта было готово.

За сколько дней каждый из фрилансеров может выполнить проект самостоятельно? За сколько дней проект был фактически выполнен?

Пусть d — количество дней первого фрилансера при самостоятельной работе.