Самостоятельная работа по биквадратным уравнениям 8 класс

Биквадратные уравнения

Обучающая карточка по теме «Решение биквадратных уравнений». Образцы решений и задания для самостоятельной работы. Можно использовать для самостоятельного изучения.

Просмотр содержимого документа
«Биквадратные уравнения»

Решение биквадратных уравнений

Уравнение ax 4 + bx 2 +c=0, где a0 называют биквадратным.

Решить уравнение х 4 – 5х 2 – 36 = 0.

Пусть x 2 = t, тогда х 4 = t 2 , уравнение примет вид

t 2 – 5 t – 36 = 0,

D = (-5) 2 – 4 . 1 . (-36) = 25–(-144) = 169,

t_1,2=,

t₁=,

t₂=,

Возвращаемся к замене

1) x 2 = 9 2) x 2 = –4

х_1,2= корней нет

х_1,2=3

Решить уравнение 2х 4 – 19х 2 + 9 = 0.

Пусть x 2 = t, х 4 = t 2 ,

2t 2 – 19 t + 9 = 0,

D = (-19) 2 – 4 . 2 . 9 = 361–72 = 289,

t_1,2=,

t₁=,

t₂=,

1) x 2 = 9 2) x 2 =

х_1,2= х_1,2=

х_1,2=3 х_1,2=

Ответ: х₁= –3, х₂=3, х₃= –, х₄ =

Задания для самостоятельного решения

Самостоятельная работа по биквадратным уравнениям 8 класс

3 ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

§ 8. БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Решить биквадратные уравнения:

458. 1) х 4 + х 2 — 2 = 0;
2) х 4 — 3х 2 — 4 = 0;
3) 9х 4 + 8х 2 — 1 = 0;
4) 20х 4 — х 2 — 1 = 0.

459. 1) х 4 — 26х 2 + 25 = 0;
2) х 4 — 40х 2 + 144 = 0;
3) 4х 4 — 5х 2 + 1 = 0;
4) 4х 4 — 17х 2 + 4 = 0.

460. 1) х 4 — 18х 2 + 81=0;
2) 256х 4 — 32х 2 +1=0;
3) х 4 — 8х 2 + 20 = 0;
4) 5х 4 — 4х 2 + 1 = 0.

462. Убедиться, что уравнение х 4 + 10х 2 + 9 = 0 не имеет действительных корней. Почему этот вывод можно сделать, не решая уравнения?

463. Дано биквадратное уравнение ах 4 + bх 2 + с = 0, где а, b, с—данные действительные числа, причем а > 0. Введя вспомогательное неизвестное у = х 2 , исследовать корни данного уравнения и результаты исследования занести в таблицу 4.

464. Решить уравнения:

465. Почему биквадратное уравнение, имеющее корень, равный т, имеет также и второй корень, равный — т?

466. Один из корней биквадратного уравнения равен 2, а другой корень 2√ 2 . Составить уравнение.

* 467. Составить биквадратное уравнение, сумма квадратов корней которого равна 26, а произведение корней равно 36.

468. Разложить на множители:

469. Сократить дроби:

470. Решить уравнения посредством введения вспомогательного неизвестного:

471. Решить уравнения выделением из левой части полного квадрата:

1) х 4 — 20х 2 + 64 = 0;
2) х 4 — 13х 2 + 36 = 0;
3) х 4 — 4х 2 + 1 = 0;
4) х 4 — 2х 2 +1 = 0.

472*. Зная, что т и п— корни уравнения х 2 + рх + q = 0, найти биквадратное уравнение, имеющее корни —т, —п, т и п.

473. Решить уравнения:

474*. В какой системе счисления число 100 запишется в виде 10 201?

475. Сумма площадей двух квадратов равна 4,25 дм 2 . Найти коэффициенты подобия этих квадратов, если известно, что их стороны выражаются взаимно обратными числами.

476. Каким радиусом следует описать дугу с центром на окружности, радиус которой R, чтобы расстояние между точками пересечения этой дуги с данной окружностью было равно а, где а 3 ; R√ 2 и R.

Самостоятельная работа «Уравнения, сводящиеся к квадратным»

Вариант 1. Решить уравнения

1) х 4 – 5х 2 – 36 = 0

2)

3)

Вариант 2. Решить уравнения

1) х 4 + 12х 2 – 64 = 0

2)

3)

Вариант 3. Решить уравнения

1) х 4 + 4х 2 – 45 = 0

2)

3)

Вариант 4. Решить уравнения

1) х 4 – 6х 2 – 7 = 0

2)

3)

Вариант 5. Решить уравнения

1) 6х 4 – 5х 2 +1 = 0

2)

3)

Вариант 6. Решить уравнения

1) 8х 4 – 2х 2 – 1 = 0

2)

3)

Вариант 1. Решить уравнения

1) х 4 – 5х 2 – 36 = 0

2)

3)

Вариант 2. Решить уравнения

1) х 4 + 12х 2 – 64 = 0

2)

3)

Вариант 3. Решить уравнения

1) х 4 + 4х 2 – 45 = 0

2)

3)

Вариант 4. Решить уравнения

1) х 4 – 6х 2 – 7 = 0

2)

3)

Вариант 5. Решить уравнения

1) 6х 4 – 5х 2 +1 = 0

2)

3)

Вариант 6. Решить уравнения

1) 8х 4 – 2х 2 – 1 = 0

2)

3)

Для скачивания материалов с сайта необходимо авторизоваться на сайте (войти под своим логином и паролем)

Если Вы не регистрировались ранее, Вы можете зарегистрироваться.
После авторизации/регистрации на сайте Вы сможете скачивать необходимый в работе материал.

Заказать рецензию на методическую разработку
можно здесь

Оказание первой помощи в образовательных учреждениях Пройти обучение