Самостоятельная работа решение уравнений заменой переменной

Разработка урока алгебры в 8-м классе по теме «Решение уравнений методом замены переменной»

Разделы: Математика

Класс: 8.

Программа: для общеобразовательных учреждений, п/р А.Г. Мордковича.

Учебник: Алгебра 8, автор А.Г. Мордкович.

Тип урока: ознакомление с новым материалом.

Цели урока: сформировать умение решать уравнения, приводимые к квадратным, путем введения новой переменной, повторить способы решения неполных квадратных уравнений, формулы сокращенного умножения

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация к уроку, индивидуальные доски, маркеры по доске.

Раздаточный материал: карточки с заданием для самостоятельной работы.

Ход урока

1. Оргмомент.

2. Сообщение темы урока и целей урока.

— Мы должны сегодня изучить новый метод решения уравнений. Он широко применяется при решении многих типов уравнений, которые мы будем изучать в старших классах. А сегодня мы рассмотрим, как применить его при решении уравнений, которые можно свести к квадратным. Что это за способ, вы узнаете немного позже, а сейчас проверим домашнее задание.

3. Проверка домашнего задания: (Приложение 1)

4. Подготовка к изучению нового материала (работа устно).

У каждого учащегося есть индивидуальная маркерная доска, на которой он пишет ответ на задание, появляющееся на экране.

— А сейчас вспомним то, что вы изучали раньше. (Приложение 1)

Слайд 4 Решить уравнение:

х 2 = 16 2х 2 = 50

х 2 + 9 = 0 х 3 — 4х = 0

Слайд 5 Разложить на множители:

1. а 2 — 36 =
2. 3в 2 — 12 =
3. х 2 — 10х + 25 =
4. х 3 — 49х =

Раскрыть скобки:

1. (х 2 + 3х ) 2 =
2. (7 — х 2 ) 2 =
3. — (3х — 5у ) 2 =

5. Изучение нового материала.

— Сейчас попробуйте решить это уравнение:

Слайд 6 (х 2 — 3 ) 2 + 5 (х 2 — 3 ) + 6 = 0 (Проблема)

— Как? Если, как мы обычно делали, раскрывать скобки, то получится уравнение четвертой степени (вспомните устные упражнения ), а их мы решать не умеем. Значит, надо искать другие методы. Посмотрите внимательнее на это уравнение. Ничего необычного не замечаете?

Чаще всего, дети догадываются, что в уравнении встречается повторяющееся выражение.

— Мы всегда старались все упростить. И теперь давайте попробуем это сделать: заменим выражение х 2 — 3 какой-нибудь буквой, например, t , Посмотрите, что получили?

D = b 2 — 4ac = 25 — 24 = 1

— Но мы нашли только t , нам нужно найти х. Что делать дальше ?

— Вы узнали новый метод решения уравнений, который называется » замена переменной». Это и есть тема нашего урока. Запишите. Слайд 8

— Итак, давайте попробуем сформулировать алгоритм решения уравнений методом введения новой переменной.

— Посмотрите решение еще одного примера.

— А сейчас в тетради решим подобные уравнения и поучимся оформлять их решение.

Пример 1 (3х — 4 ) 2 — 5(3х — 4 ) + 6 = 0

Сделаем замену переменной. Пусть 3х — 4 = t, получим

D = b 2 — 4ac = 25 — 24 = 1

Вернемся к замене.

1) 3х — 4 = 3

2) 3х — 4 = 2 Ответ: ; 2. Пример 2 2(х 2 + 3 ) 2 — 7 (х 2 + 3) 2 = — 3 Сделаем замену переменной. Пусть х 2 + 3 = t, получим D = b 2 — 4ac = 49 — 24 = 25 Вернемся к замене: 1) х 2 + 3 = 3 х = 0 2) х 2 + 3 = х 2 = нет корней 6. Закрепление изученного материала. — Сейчас решите из учебника № 26.22 б ; 26.23 а.в ; дополнительно 26.25. 7. Подведение итогов и задание на дом. — Что нового вы узнали на уроке? — Каков алгоритм решения уравнений методом замены переменной? — Ваше домашнее задание на экране. — На следующем уроке вы узнаете, что такое биквадратные уравнения и научитесь их решать. А сейчас проверим. как вы научились решать уравнения методом замены переменной. У каждого есть карточка с заданием. Если у вас останется время, дополнительное задание на экране. Желаю успеха! 8. Самостоятельная работа. (Приложение 2) Вариант 1 Вариант 2 Решить уравнения: 1) (х — 5 ) 2 — 2 (х — 5 ) = 8 2) (х 2 — 8 ) 2 + 3 (х 2 — 8 ) 2 — 4 = 0 Решить уравнения: 1) (2х + 3 ) 2 — 4 (2х + 3 ) = 5 2) (х 2 + х ) 2 — 11 (х 2 + х ) = 12 Вариант 3 Вариант 4 Решить уравнения: 1) (х 2 — 2х ) 2 + (х 2 — 2х ) = 12 2) (х 2 + 2 ) 2 — 5 (х 2 + 2 ) — 6 = 0 Решить уравнения: 1) (х 2 — х ) 2 — 8 (х 2 — х ) + 12 = 0 2) (х 2 — 1 ) 2 + 2 (х 2 — 1 ) = 15 Дополнительно. (х 2 + 4х )( х 2 + 4х — 17 ) + 60 = 0 (х 2 — 5х )( х 2 — 5х + 10 ) = — 24 Самостоятельная работа «Уравнения с одной переменной» Данная самостоятельная работа позволит отработать навык решения целых уравнений (метов вынесения общего множителя, замена переменной). Учителю — выявить пробелы по данной теме Просмотр содержимого документа «Самостоятельная работа «Уравнения с одной переменной»» Самостоятельная работа «Уравнения с одной переменной» Самостоятельная работа «Уравнения с одной переменной» Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах. Самостоятельная работа «Уравнения с одной переменной» х 4 — 24х 2 — 25=0 х 3 — 7х 2 — 4х+28=0 (х 2 -2) 2 + 16(х 2 — 2) -161= 0 (х 2 -2х)( х 2 -2х- 27) +72=0 х 3 +3х 2 — 4х- 12=0 (х 2 — 9) 2 + 8(х 2 — 9) -105= 0 (х 2 +4х)( х 2 +4х -17) +60=0 х 4 — 12х 2 — 64=0 (х 2 -2) 2 – 12(х 2 -2) -161= 0 (х 2 -5х)( х 2 -5х+10) +24=0 (х 2 +3) 2 – 32(х 2 +3) -273= 0 (х 2 — 7х)( х 2 -7х+22) +120=0 Курс повышения квалификации Дистанционное обучение как современный формат преподавания Сейчас обучается 929 человек из 80 регионов Курс профессиональной переподготовки Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов Курс повышения квалификации Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов Ищем педагогов в команду «Инфоурок» Дистанционные курсы для педагогов «Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни» Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему: 5 585 680 материалов в базе Материал подходит для УМК «Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Феоктистов И.Е. 10. Приемы решения целых уравнений Самые массовые международные дистанционные Школьные Инфоконкурсы 2022 33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок» «Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников» Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику Другие материалы 12.11.2017 837 3 10.11.2017 330 0 10.11.2017 5376 249 09.11.2017 271 0 08.11.2017 829 0 08.11.2017 1177 0 08.11.2017 2837 161 08.11.2017 386 0 Вам будут интересны эти курсы: Оставьте свой комментарий Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы. Добавить в избранное 12.11.2017 2207 DOCX 13.4 кбайт 34 скачивания Оцените материал: Настоящий материал опубликован пользователем Бриштен Светлана Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал. Автор материала На сайте: 6 лет Подписчики: 3 Всего просмотров: 26910 Всего материалов: 4 Московский институт профессиональной переподготовки и повышения квалификации педагогов Дистанционные курсы для педагогов 663 курса от 690 рублей Выбрать курс со скидкой Выдаём документы установленного образца! Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки Время чтения: 11 минут В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей Время чтения: 1 минута Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется Время чтения: 1 минута В школах Хабаровского края введут уроки спортивной борьбы Время чтения: 1 минута Инфоурок стал резидентом Сколково Время чтения: 2 минуты Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств Время чтения: 2 минуты Минпросвещения подключит студотряды к обновлению школьной инфраструктуры Время чтения: 1 минута Подарочные сертификаты Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи. Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов. Получите новую специальность со скидкой 10% Цена от 4900 740 руб. Промокод (до 23 февраля): Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки источники: http://multiurok.ru/files/samostoiatiel-naia-rabota-uravnieniia-s-odnoi-pier.html http://infourok.ru/samostoyatelnaya-rabota-uravneniya-s-odnoy-peremennoy-2277626.html Вам также может понравиться Уравнение плоской волны в общем виде Уравнение плоской волны в общем виде Уравнения плоской и сферической волн Уравнением волны называется Калькулятор корней уравнения с буквами Решение задач по математике онлайн //mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm По каноническому уравнению гиперболы найти ее полуоси Гипербола: формулы, примеры решения задач Определение гиперболы, решаем задачи вместе Определение гиперболы. Математика открытые уроки решение логарифмических уравнений Открытый урок 11 класс «Решение логарифмических уравнений. Нестандартные приемы решения»