Решение уравнений с модулями и параметрами
Презентация к уроку
Загрузить презентацию (434 кБ)
Цель урока. Решение уравнений с параметрами и модулями, применяя свойства функций в неожиданных ситуациях и освоение геометрических приемов решения задач. Нестандарные уравнения.
Задачи:
- Образовательные: научить решать некоторые виды уравнений уравнений модулями и параметрами;
- Развивающие: развивать культуру мысли, культуру речи и умение работать с тетрадью и доской.
- Воспитательные: воспитывать самостоятельность и умение преодолевать трудности.
Оборудование: наглядный материал для устного счёта и объяснения новой темы. Интерактивная доска, мультимедийное оборудование урока.
Структура урока:
- Повторение изученного материала (устный счёт).
- Изучение нового материала.
- Закрепление изученного материала.
- Итог урока.
- Домашнее задание.
1. Повторение важнейшего теоретического материала по темам: «Уравнения, содержащие модуль», «Решение уравнений с параметрами»
1) «Уравнения, содержащие модуль»
Абсолютной величиной или модулем числа a называется число a, если a > 0, число – a, если a <
Неравенство | x | 0) равносильно двойному неравенству – a 0.
Неравенство | x | > a, (если a > 0) равносильно двум неравенствам
Неравенство | x | > a, (если a : | x + 3 | + | y – 2 | = 4;
Расcмотрим четыре случая
| < | x + 3 > 0 | < | x > – 3 |
| y – 2 > 0 | y > 2 | ||
| x + 3 + y – 2 = 4 | y = – x + 3 |
| < | x + 3 > 0 | < | x > – 3 |
| y – 2 < | x + 3 < | x 0 | y > – 2 |
| – x – 3 – y – 2 = 4 | y = x + 9 |
| < | x + 3 < | x 2 – 1) х = а + 1. Нетрудно сообразить, что при решении этого уравнения достаточно рассмотреть такие случаи: 1) а = 1; тогда уравнение принимает вид ОX = 2 и не имеет решения 2) а = – 1; получаем ОX = О , и очевидно х – любое. Ответ:
3. Решения примеров (из вариантов С) 1. При каком значении параметра р уравнение | х 2 – 5х + 6 | + | х 2 – 5х + 4 | = р имеет четыре корня. Рассмотрим функцию у = | х 2 – 5х + 6 | + | х 2 – 5х + 4 | Так как х 2 – 5х + 6 = (х – 2)(х – 3) и х 2 – 5х + 4 = (х – 1)(х – 4), то y = | (х – 2)(х – 3) | + | (х – 1)(х – 4) |, корни квадратных трехчленов отметим на числовой прямой
Числовая прямая при этом разбивает на 5 промежутков
Для случая 3) х0 = – b | 2a = 2, y0 = 25 : 2 + 25 – 10 = 2,5 Итак, (2,5; 2,5) – координаты вершины параболы y = – 2x 2 + 10x – 10. Построим график функции, заданной равенством
Как видно из рисунка, исходное уравнение имеет четыре корня, если 2 2 – | x | = 6 1. Решить уравнение: | x – 5 | – | 2x + 3 | = 10 1. Решить уравнение | x – 5 | – | 2x + 3| = 10 5. Итог урока 1. Определение модуля. 6. Задание на дом. C5 варианта №11 Ф.Ф. Лысенко. Математика, 2012 Уравнения с модулем, содержащие параметр. 7 класс.Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах. Уравнения с модулем, сводящиеся к линейным и содержащие параметр. 7класс (методические рекомендации). Солодовникова Галина Николаевна, учитель математики МБОУ Школа №16 г. Саров Нижегородской области. «Задачи с параметрами незаменимое средство для тренировки логического мышления». Данный материал можно использовать на уроках алгебры в 7 классе, на занятиях математического кружка общеобразовательной школы, для самостоятельного ознакомления с данной темой учениками 7-ого класса. На втором занятии были рассмотрены и решены уравнения: 1) ах-3х= -1. Ответ. Если а=3,то корней нет; если а≠3, то х= . 2) тх-7т=5х-6. Ответ. Если т=5, то корней нет; если т≠5, то х = . 3) х-3 m = 12-4 m х. Ответ. Если m =0,то корней нет; если m =-4, то х-любое число; 4) = . Ответ. Если а=0,то корней нет; если а≠0, то х= . 5) + 1 = . Ответ. Если а=0, то корней нет; Если а≠0, то х = . На 3-ем занятии мы рассмотрим уравнения с модулем, содержащие параметр. **При решении будем использовать определение модуля, которое было дано ученикам в 6классе. (Математика 6. А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. Глава 4.Рациональные числа и действия над ними. § 32. Модулем числа называют расстояние от начала отсчета до точки, изображающей это число на координатной прямой. «Ключевое слово» в этом определении расстояние . Модуль числа принимает только неотрицательные значения (расстояние не может быть отрицательным)*. В данном уравнении х-неизвестное, а-параметр, который может принимать любые значения. Если а=0,то уравнение примет вид 0∙ | х | =0 , х-любое число. Ответ. Если а=0, то х-любое число; если а≠0, то х=0. 1.Если а=0, уравнение примет вид 0∙ | х | =1. Данное уравнение корней не имеет. 1)если а принимает отрицательные значения и уравнение корней не имеет; 2)если а>0, то принимает положительные значения и х=± Ответ. Если а≤0, то корней нет; если а>0, то х = ±. Если а-2=0, т.е. а=2, то уравнение примет вид 0∙ | х | =0, х-любое число. Ответ. Если а=2, то х-любое число; если а≠2, то х=0. Если а-2=0, т.е. а=2, то уравнение примет вид 0∙ | х | =5∙0 или 0∙ | х | =0 , х-любое число. Ответ. Если а=2, то х-любое число; если а≠2, то х=±5. 1.Если а-2=0,т.е. а=2, то уравнение примет вид 0∙ | х | =0∙5 или 0∙ | х | =0, х-любое число. Ответ. Если а=2, то х-любое число; если а 1.Если 7-а=0,т.е. а=7, то уравнение примет вид 0∙9∙ | х | =0 или 0∙ | х | =0, х-любое число. 2.Если а+2=0, т.е. а=-2,то уравнение примет вид 9∙0∙ | х | = — 9 или 0∙ | х | = — 9 ,данное уравнение корней не имеет. 2) если а>-2,то правая часть данного уравнения (- ) принимает отрицательные значения и уравнение корней не имеет. Ответ. Если а=7, х-любое число; если а ≥ -2, а≠7, то корней нет; Задания для самостоятельной работы. 2)если а=0, то х-любое число; если а≠0, то х=1; 3)если а 0, то х=а-4 или х= — а – 4; 4)если а= — 3, то х-любое число; если а≠ -3,то х= -2; 5)если а=0,х-любое число; если а≠0,то х= — 1или х= -7; 6)если а=0, то х-любое число; если а=1, то х=1; если а 1,то х=- а +2 или х=а; 7)если а=-2, то х-любое число; если а≥2, то корней нет; если а На следующем занятии рассмотрим дробно-рациональные уравнения, содержащие параметр в знаменателе дроби. 1.Алгебра 6 класс. А.Г. Мерзляк, В.П.Полонский, М.С.Якир. Москва,»Вентана-Граф» 2015.
Курс повышения квалификации Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс профессиональной переподготовки Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Курс повышения квалификации Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Ищем педагогов в команду «Инфоурок» Дистанционные курсы для педагогов«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни» Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:5 591 019 материалов в базе Материал подходит для УМК
«Алгебра», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. § 2. Линейное уравнение с одной переменной Самые массовые международные дистанционные Школьные Инфоконкурсы 2022 33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок» «Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников» Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику Другие материалы
Вам будут интересны эти курсы:Оставьте свой комментарийАвторизуйтесь, чтобы задавать вопросы. Добавить в избранное
Настоящий материал опубликован пользователем Солодовникова Галина Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал. Автор материала
Московский институт профессиональной Дистанционные курсы |
| Андропова Светлана Евгеньевна |
| 09.01.2018 |
| Алгебра |
| Самостоятельная работа |
| 3387 |
| 5113 |
© 2022 Проект «Уроки математики»
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено!
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако команда проекта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом на электронную почту службы поддержки сайта.
http://infourok.ru/uravneniya-s-modulem-soderzhaschie-parametr-klass-3167851.html
http://urokimatematiki.ru/samostoyatelnaya-rabota-uravneniya-s-parametrom-5113.html