Самостоятельная рациональные уравнения 8 класс никольский

Самостоятельные работы по алгебре 8 кл
материал по алгебре (8 класс)

Самостоятельные работы по алгебре 8 кл к учебнику «Алгебра 8» С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Ре­шетников, А. В. Шевкин

Скачать:

Предварительный просмотр:

М. К. Потапов А. В.

С—1 Числовые неравенства.

1. вариант

1. Укажите три числа, заключенные между числами 4,3(57) и 4,(357).
2. Изобразите на координатной оси числовой промежуток, соответствующий неравенствам:

а) — 1 x x х > 4; г) x

1. С помощью знаков ∈ и ∉ запишите, принадлежит ли данное число указанному числовому промежутку:

а) 15; (- ∞ ; 0); б) -1; [-2; 0); в) 0; (0; 9); г) 7; [2; 7].

1. Изобразите на координатной оси числовые промежутки ( − 4; 3] и [-1; 6); укажите объединение и пересечение этих промежутков.
2. Для чисел а и b справедливы неравенства 15 а b а + b ; б) а • b ; в) а − b ; г) а : b ?
3. Докажите свойство числовых неравенств: если а b и с то а + с

1. вариант

1. Укажите три числа, заключенные между числами 5,4(16) и 5,(416).
2. Изобразите на координатной оси числовой промежуток, соответствующий неравенствам:

а) − 2 − 1 ; б) − 4 х х >8.

1. С помощью знаков ∈ и ∉ запишите, принадлежит ли данное число указанному числовому промежутку:

а) 5; (4; + ∞) ; б) -2; [-1; 3); в) 4; (1; 4); г) 3; [3; 8].

1. Изобразите на координатной оси числовые промежутки (—3; 4] и [3; 7); укажите объединение и пересечение этих промежутков.
2. Для чисел а и b выполняются неравенства 20 а 3 b а + b ; б) а • b ; в) а − b ; г) а : b ?
3. Докажите свойство числовых неравенств: если с 0 и а by то ас > bc.

С—2 Функция. График функции

1. Дан график некоторой функции (рис. 34). Определите:

а) ординату точки графика, имеющей абсциссу 4;

б) абсциссу точки графика, имеющей ординату 5;

в) промежуток, на котором эта функция возрастает (убывает).

1. Дана функция у = . Вычислите:

а) y (2); б) у(- 3); в) y( ).

1. Дана функция у = х 2 . Сравните:

а) y(3) и y(2); б) у(- 5) и y (5); в) у(- 2) и у( 3).

1. Постройте график функции у = х 2 на промежутке [0; + ∞).

а) Возрастающей или убывающей является данная функция на этом промежутке?

б) С помощью определения докажите свое утверждение в пункте «а».

1. Дан график некоторой функции (рис. 35). Определите:

а) ординату точки графика, имеющей абсциссу 2;

б) абсциссу точки графика, имеющей ординату 1;

в) промежуток, на котором эта функция возрастает (убывает).

1. Дана функция у = . Вычислите:

а) y (-2); б) у(4 ); в) y( ).

1. Дана функция у = х 2 . Сравните:

а) y(4) и y(3); б) у ( — 3) и y (-2); в) у ( 2) и у ( -5).

1. Постройте график функции у = на промежутке (0; + ∞).

а) Возрастающей или убывающей является данная функция на этом промежутке?

б) С помощью определения докажите свое утверждение в пункте «а».

С − 3 Квадратный корень из числа

1. вариант

1. Найдите значение выражения + •
2. Сравните числа:

a) и 4; б) и ; в) 2 и 3 .

1. Освободитесь от знака модуля:

a) | — 3|; б) | – 3 | ; в) | — 3|.

1. Найдите значение выражения
2. Докажите, что число является рациональным.
3. Найдите значение выражения

1. вариант

1. Найдите значение выражения + •
2. Сравните числа:

a) и 3; б) и ; в) 2 и 3 .

1. Освободитесь от знака модуля:

a) | — 2|; б) | – 2 | ; в) | — 2|.

1. Найдите значение выражения
2. Докажите, что число является рациональным.
3. Найдите значение выражения

С − 4 Преобразование выражений,

содержащих квадратные корни

1. 1. Сократите дробь:

1. ; б)

1. 2. Сравните числа:
2. а) + и + ;
3. б) + и + ;
4. в) + и + .
5. 3.Вынесите множитель из-под знака корня:

a) ; б) , если a > 0; в) , если a

1. 4. Внесите множитель под знак корня:

а) 3 ; б) 2 b , если b > 0; в) 3 b , если b

1. 5. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

а) б) ;

6. Докажите, что число целое.

1. 1. Сократите дробь:

1. ; б)

1. 2. Сравните числа:
2. а) + и + ;
3. б) + и + ;
4. в) + и + .
5. 3.Вынесите множитель из-под знака корня:

a) ; б) , если b > 0; в) , если b

1. 4. Внесите множитель под знак корня:

а) 5 ; б) 3 b , если b > 0; в) 2 b , если b

1. 5. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

а) б) ;

6. Докажите, что число целое.

1. вариант

1. Вычислите дискриминант квадратного трехчлена: а) 2 х 2 — 9 х + 5; б) х 2 – 14 x + 49.
2. Разложите квадратный трехчлен на линейные множители:

а ) х 2 + 5 х – 6; б) 3 х 2 –4 х –7.

1. Докажите, что для любого действительного числа х справедливо неравенство х 2 — 6 х + 10 > 0.
2. Упростите выражение | х 2 – 2 х + 3| + |- х 2 — 5|.
3. При каком значении а число 2 является корнем квадратного трехчлена х 2 -3х + а ?

1. вариант

1. Вычислите дискриминант квадратного трехчлена: а) 3х 2 – 8x + 5; б) x 2 – 16x + 64.
2. Разложите квадратный трехчлен на линейные множители:

а) х 2 -4х + 3; б) 3х 2 — 2х — 5.

1. Докажите, что для любого действительного числа х справедливо неравенство х 2 – 8х + 17 > 0.
2. Упростите выражение |х 2 — 3 х + 5| +|– х 2 – 4|.
3. При каком значении а число 3 является корнем квадратного трехчлена х 2 – 2 х + а

С—6 Квадратные уравнения

а) х 2 – 9 = 0; б) х 2 + 4х = 0; в) х 2 + 10 = 0;

г) х 2 + 5 х – 6 = 0; д) 3 х 2 – 5 х – 8 = 0.

1. При каких значениях с уравнение х 2 – 6 х + с = 0 имеет единственный корень?
2. Числа х 1 и х 2 являются корнями уравнения х 2 – 4 х + 2 = 0. Найдите значение выражения:

а) х 1 + х 2 ; б ) х 1 ⋅ х 2 ; в) х 1 2 + 3 x 1 x 2 + х 2 2 »

1. Пусть х 1 и х 2 — корни квадратного уравнения х 2 – 4х + 2 = 0. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа 2 х 1 и 2 х 2 .
2. Решите уравнение: .

а) ( х — 5) 2 + ( х -3) 2 = 2; б) — =0 .

а) х 2 – 4 = 0; б) х 2 + 3 х = 0; в) х 2 + 11 = 0;

г) х 2 + 4 х – 5 = 0; д) 2 х 2 – 5 х – 7 = 0.

1. При каких значениях с уравнение х 2 – 8 х + с = 0 имеет единственный корень?
2. Числа х 1 и х 2 являются корнями уравнения х 2 – 5х + 2 = 0. Найдите значение выражения:

а) х 1 + х 2 ; б) х 1 х 2 ; в) х 1 2 + 4х 1 х 2 + х 2 2 .

1. Пусть х х и х 2 — корни квадратного уравнения х 2 – 5х + 2 = 0. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа 3х 1 и 3х 2 .
2. Решите уравнение:

а) ( х – 4) 2 + ( х – 6) 2 = 2; б) – =0 .

С—7 Решение задач при помощи

1. Разность двух чисел равна 14, а произведение 120. Найдите эти числа.
2. Одна сторона прямоугольника на 14 см больше другой, а площадь прямоугольника равна 240 см 2 . Определите длины сторон прямоугольника.
3. Одна дама сказала: «Если мой возраст возвести в квадрат и из полученного результата вычесть мой возраст, умноженный на 33, то получится 70». Определите возраст дамы.
4. Зарплата сотрудника составляла 5500 р. Зарплату увеличили на несколько процентов, потом новую зарплату увеличили еще на столько же процентов. Получилось 7920 р. Определите, на сколько процентов увеличилась зарплата в первый раз.

1. Разность двух чисел равна 16, а произведение 132. Найдите эти числа.
2. Одна сторона прямоугольника на 15 см больше другой, а площадь прямоугольника равна 250 см 2 . Определите длины сторон прямоугольника.
3. Одна дама сказала: «Если мой возраст возвести в квадрат и из полученного результата вычесть мой возраст, умноженный на 21, то получится 100». Определите возраст дамы.
4. Зарплата сотрудника составляла 6000 р. Зарплату увеличили на несколько процентов, потом новую зарплату увеличили еще на столько же процентов. Получилось 7260 р. Определите, на сколько процентов увеличилась зарплата в первый раз.

С—8 Рациональные уравнения

Решите уравнение (1- 4):

1. а) х 4 — 3 х 2 — 4 = 0; б) ( х 2 — 1)( х 2 + 4 х + 3) = 0.

1. = 0; б) = 0;

в) —

1. (х 2 + 2х) 2 + 13(х 2 + 2х) +12 = 0.
2. 2 х 3 + 7 х 2 + 7 х + 2 = 0.

1. вариант

Решите уравнение (1—4):

1. а) х 4 — 8х 2 — 9 = 0; б) ( х 2 — 4)( х 2 + х- 2) = 0.
2. = 0; б) = 0; в) —
3. ( х 2 — 2х) 2 + 12( х 2 – 2 х ) +11 = 0.
4. 2 х 3 -3 х 2 -3 х + 2 = 0.

Решение задач при помощи рациональных уравнений

1. вариант

1. Товарный поезд должен пройти с постоянной скоростью расстояние между станциями, равное 420 км. Когда он прошел половину этого расстояния, то был задержан у светофора на 30 мин, поэтому, чтобы наверстать опоздание, машинист увеличил скорость поезда на 10 км/ч. С какой скоростью поезд шел до остановки?
2. Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух сел А и В. Первый прибыл в В через 16 мин после встречи, а второй прибыл в А через 25 мин после встречи. Через сколько минут после выезда из своих сел они встретились?
3. Пассажир преодолел 170 км. При этом на автобусе он ехал 1 ч, а на поезде 2 ч. Найдите скорость автобуса, если каждые 10 км он преодолевал на 2 мин медленнее, чем поезд.

1. вариант

1. Товарный поезд должен пройти с постоянной скоростью расстояние между станциями, равное 300 км. Когда он прошел половину этого расстояния, то был задержан у светофора на 30 мин, поэтому, чтобы наверстать опоздание, машинист увеличил скорость поезда на 10 км/ч. С какой скоростью поезд шел до остановки?
2. Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух сел А и В. Первый прибыл в В через 25 мин после встречи, а второй прибыл в А через 36 мин после встречи. Через сколько минут после своего выхода пешеходы встретились?
3. Две трубы наполнили бассейн объемом 17 м 3 . При этом первая труба была открыта 2 ч, а вторая 3 ч. Сколько кубометров заполнила первая труба, если 1 м 3 она заполняла на 5 мин быстрее, чем вторая?

1. вариант

1. Пассажирский поезд должен пройти с постоянной скоростью расстояние между станциями, равное 312 км. Когда он прошел половину этого расстояния, то был задержан у светофора на 12 мин, поэтому, чтобы наверстать опоздание, машинист увеличил скорость поезда на оставшемся участке пути на 5 км/ч. С какой скоростью поезд шел после остановки?
2. Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух сел А и В. Первый прибыл в В через 12 мин после встречи, а второй прибыл в А через 27 мин после встречи. Через сколько минут после выезда из своих сел они встретились?

3. Пассажир преодолел 150 км. При этом на электричке он ехал 2 ч, а на поезде 1 ч. Найдите скорость электрички, если каждые 9 км она преодолевала на 3 мин медленнее, чем поезд.

1. Пассажирский поезд должен пройти с постоянной скоростью расстояние между станциями, равное 448 км. Когда он прошел половину этого расстояния, то был задержан у светофора на 24 мин, поэтому, чтобы наверстать опоздание, машинист увеличил скорость поезда на оставшемся участке пути на 10 км/ч. С какой скоростью поезд шел после остановки?
2. Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух сел А и В. Первый прибыл в В через 32 мин после встречи, а второй прибыл в А через 50 мин после встречи. Через сколько минут после своего выхода пешеходы встретились?
3. Два туриста, сменяясь, перенесли рюкзак на расстояние 11 км. При этом каждый нес рюкзак по одному часу. Какова скорость второго туриста, если 3 км он проходил на 6 мин медленнее, чем первый турист проходил 2 км?

С—10 Замена неизвестного

при решении рациональных уравнений

Решите уравнение (1–4):

1. (2 х 2 + 4 х + 1)( х 2 + 2 х +1) – 5 х 2 – 10 x — 13 = 0.
2. ( х + 2)( х + 3)( х + 4)( х + 5) = 24.
3. ( х – 5) 4 + ( х – 9) 4 = 32.
4. х 4 –3 х 3 + 4 х 2 –3 х +1 = 0.

1. вариант

Решите уравнение (1—4):

1. (2 х 2 — 4 х- 3)( x 2 — 2 х + 3) — 5 х 2 + 10 x – 3 = 0.
2. ( х –2)( х –3)( х –4)( х –5) = 24.
3. ( х – 4) 4 + ( х –8) 4 = 32.
4. х 4 + 3 х 3 + 4 х 2 + 3 x + 1 = 0.

С—11* Делимость многочленов

1. вариант

1. Разделите многочлен х 3 — 7х 2 + 17 x — 12 на двучлен х — 3 с остатком.
2. Не выполняя деления многочленов, определите остаток от деления многочлена 3 х 5 — 4 х 4 + 5 х 3 — 6 х+ 7 х -8 на двучлен х – 1.
3. При каких значениях а и b многочлен х 4 -2х 3 -х 2 +ах+ b делится на х – 2 без остатка, а при делении на х — 3 дает остаток 21?
4. При делении многочлена ах 3 + bх + с на х — 3 получился остаток 11. Вычислите сумму 27 a + 3 b + c.
5. Решите уравнение:

а) – 2 x 2 + 3 x – 2 = 0; б) х 3 + 3 х 2 — 3 х+ 4 = 0.

1. вариант

1. Разделите многочлен х 3 — 7 х 2 + 14 х — 4 на двучлен х — 2 с остатком.
2. Не выполняя деления многочленов, определите остаток от деления многочлена 8х 5 – 7x 4 + 6х 3 – 5х 2 + 4 х – 3 на двучлен х — 1.
3. При каких значениях а и b многочлен х 4 – 3 x 3 + 2 x 2 +ах+b делится на х –3 без остатка, а при делении на х –2 дает остаток –15?
4. При делении многочлена ax 3 + bx 2 + c на х- 2 получился остаток 12. Вычислите сумму 8 a + 4 b + с.
5. Решите уравнение:

а) х 3 — 3 х 2 + 4 х- 2 = 0; б) x 3 – 2 x 2 – 2 х — 3 = 0.

С—12* Линейные уравнения с параметром

1. При каждом значении параметра а решите уравнение

1. При каждом значении параметра а решите уравнение

а 2 х — 6 = 3 а + 4 х .

1. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых число 5 является единственным корнем уравнения

ах – 5 а = 10 — 2 х .

1. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнения ах=х – 2 и х+а= 2 ах имеют общий корень.

1. При каждом значении параметра а решите уравнение

2 ах –3 = 5 а – 4 х .

1. При каждом значении параметра а решите уравнение

а 2 х –2 а = 4( х –1).

1. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых число – 3 является единственным корнем уравнения

1. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнения ах= 2 -х и ах+ 2 =х-а имеют общий корень.

С—13* Квадратные уравнения с параметром

1. вариант

1. При каких значениях параметра а уравнение

ах 2 + ( а 2 + 1) х + а = 0:

а) имеет единственный корень; б) имеет два корня?

1. При каждом значении параметра k решите уравнение

х 2 — (2 k — 2)х – 4 k = 0.

1. При каждом значении параметра k решите уравнение

x 2 + ( k – 2) x +l = 0.

1. Найдите все значения параметра 6, при каждом из которых корни х х и х 2 уравнения х 2 — (6 — 1)х + 6 + 2 = 0 различны и удовлетворяют условию х 2 + х 2 + 6 x 1 x 2 = 13.

1. вариант

1. При каких значениях параметра а уравнение

ах 2 — (а 2 + 1) х + а = 0:

а) имеет единственный корень; б) имеет два корня?

1. При каждом значении параметра k решите уравнение

х 2 – (3 k – 3) х –9 k = 0.

1. При каждом значении параметра k решите уравнение

х 2 – ( k + 2) х +1 = 0.

Найдите все значения параметра Ь, при каждом из которых корни х 1 и х 2 уравнения х 2 – (6 + 1 )х+ 6 + 2 = 0 различны и удовлетворяют условию х\ + х\ + 5x^2 = 33.

С—14 Уравнения, содержащие модули

Решите уравнение (1–6):

1. |x-5| = 6. 2. | х 2 -2х- 1| = 2.

3. | 3x + 4| = \4х + 3|. 4. | х 2 -3х + 2 | = | х 2 — 4 х + 5|.

1. ||х + 2| — 7| = 4. 6. || x 2 — 4 х + 1| — 1| = 2.

1. вариант

Решите уравнение (1—6):

1. |x-6| = 5. 2. | х 2 + 2х- 1 | = 2.

3. \ | 3х — 1| = \ | 2х — 6|. 4. | х 2 — Зх + 2| = | х 2 -2х + 3|.

5. ||x — 3| — б| = 5. 6. ||x 2 + 4 х + 1| — 1| = 2.

С—15 Линейная функция

1. Постройте график функции у = 3х – 2.
2. Определите, принадлежит ли графику функции у = 3х-2 точка: а) А(33; -97); б) В(100; 300).
3. Дан график линейной функции y = kx + b (рис. 38). Определите по графику, при каких значениях х функция:

а) обращается в нуль (у = 0);

б) принимает положительные значения (у > 0);

в) принимает отрицательные значения (у 0).

1. Дан график линейной функции у = kx + b (см. рис. 38). Определите числа k и b .
2. Определите координаты точек пересечения графиков функций у = 4 х- 20 и у = 5 х — 30.

1. вариант

1. Постройте график функции у = 0,5x+ 1.
2. Определите, принадлежит ли графику функции у = 0,5 x + 1 точка:

а) А(100; 50); б) В(80; 41).

1. Дан график линейной функции у = kx + b (рис. 39). Определите по графику, при каких значениях х функция:

а) обращается в нуль (у = 0);

б) принимает положительные значения (у > 0);

в) принимает отрицательные значения (у

1. Дан график линейной функции у = kx + b (см. рис. 39). Определите числа k и b.
2. Определите координаты точек пересечения графиков функций у = 5 x — 20 и у = 10 х — 70.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Набор тематических контрольных и самостоятельных работ по алгебре

В работе представлены самостоятельные и контрольные работы по отдельным темам школьного курса алгебры.

Самостоятельная работа по алгебре 9 класс»График квадратичной функции»

Работа состоит из двух вариантов. Содержит разнообразные задания и вопросы по теме «Постороение графика квадратичной функции», для ответов на которые требуется глубокое понимание материала. Количество.

самостоятельная работа по алгебре 9 класс по теме «Квадратичные неравенства»

Данная самостоятельная работа охватывает сразу несколько вопросов по теме «Квадратичные неравенства» и «Квадратный трехчлен», поэтому может быть использована на уроках итогового контроля. Задания пред.

Самостоятельная работа по алгебра для 11-го класса по теме «Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке»

Самостоятельная работа составлена в шести вариантах одинаковой сложности по материалам для экзаменов, 2-е и 3-е задание из материалов Открытого банка заданий ЕГЭ по математике.

Самостоятельная работа по алгебре для 7-го класса по теме «Координаты»

Самостоятельная работа содержит варианты одинаковой сложиности и включает задания на построение точек по координатам, построение точек, симметричных данным относительно осей координат и начала координ.

Самостоятельные работы по алгебре для 7 класса

Материал подобран по всем темам курса.

Сообщение.Устно-письменные самостоятельные работы по алгебре в 8 классе при подготовке к ГИА.

Выступление на заседании круглого стола «Разнообразие форм и методов подготовки выпускников школы к ГИА и ЕГЭ» .

ГДЗ дидактические материалы по алгебре 8 класс Потапов, Никольский, Шевкин Просвещение

Проводимые в классе учителем проверочные — самостоятельные или контрольные, это всегда стресс для подростков. Чтобы нивелировать, снизить уровень психологического напряжения и быть уверенным в высоком результате работы, хорошей отметке за нее, желательно готовиться к таким письменным математическим опросам заранее. В этом эффективно сможет помочь гдз по алгебре за 8 класс дидактические материалы Потапов, если умело и грамотно пользоваться таким источником информации. Лучше всего начать подготовительную работу заблаговременно, за 1-2 недели до запланированной проверки. Другой вариант — сразу же, как только начали проходить ту или иную тему в классе, просмотреть порядок, изучить и понять алгоритм решений каждого вынесенного на контроль задания из сборника.

Кем и почему так востребованы сборники готовых решений?

Среди тех, кто на системной, регулярной основе применяет подробные решения по алгебре 8 класс к дидактическим материалам (авторы Потапов, Никольский) — такие категории пользователей:

• школьники, решившие после 9-го класса уйти в техникумы и колледжи. Для них важна высокая итоговая оценка по предмету, так как поступление в эти учебные заведения проводится на основе конкурсов аттестатов, где учитывается, в том числе, отметка по этой дисциплине. Получая хорошие оценки, они смогут реализовать свои цели;
• дети, находящиеся в отъездах (на спортивных сборах, творческих конкурсах) или имеющие слабое здоровье и часто отсутствующие в школах. Для них сборник — шанс хорошо подготовиться и успешно решить все предложенные учителем на проверочной задания;
• обучающиеся на дистанционной или домашней, семейной формах. С помощью этого материала подростки смогут понять не только принцип и порядок решения заданий, но и технологию верной записи, логику получения ответа;
• школьные учителя, которым нередко нужно проверить большое количество сданных контрольных и самостоятельных, но времени и сил на такую работу часто не остается. Поскольку они уходят на иные, срочные и важные дела: планирование, отчетность и т. п.;
• родители восьмиклассников, планирующие проверить уровень готовности к проверочной своего ребенка, не вникая в суть школьной программы по дисциплине, но и не рискуя качеством такой проверки.

Аргументы за использование онлайн справочников

Хотя некоторые родители, ряд педагогов все еще считают еуроки ГДЗ вредными для школьников, поскольку последние «просто списывают из них, а не думают самостоятельно», это мнение с каждым годом теряет свою актуальность. Многие находят безусловные плюсы этого источника. Это:

• доступность информации в постоянном режиме, для всех, круглосуточно;
• возможность сэкономить семейный бюджет, используя материалы как альтернативу дорогостоящим курсам, найму репетиторов;
• понятный и доступный формат поиска, позволяющий затратив минимум времени найти и применить правильный ответ.

Изучив ответы по алгебре для 8 класса к дидактическому материалу Потапова, Никольского, научившись оперативно их использовать, восьмиклассники получат ценные навыки работы с информацией, необходимые им в настоящем и будущем.

Самостоятельна работа по алгебре «Рациональные уравнения и неравенства» (8/10 класс, Никольский)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Самостоятельная работа по теме «Рациональные уравнения и неравенства»

1. Решите неравенства методом интервалов:

А)

Б)

В)

2. Решите системы рациональных неравенств:

А)

Б)

1. Решите неравенства методом интервалов:

А)

Б)

В)

2. Решите системы рациональных неравенств:

А)

Б)

1. Решите неравенства методом интервалов:

А)

Б)

В)

2. Решите системы рациональных неравенств:

А)

Б)

1. Решите неравенства методом интервалов:

А)

Б)

В)

2. Решите системы рациональных неравенств:

А)

Б)

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 939 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 587 478 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни)», Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.

§ 2. Рациональные уравнения и неравенства

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 14.10.2021
• 97
• 11

• 14.10.2021
• 457
• 3

• 14.10.2021
• 115
• 6

• 14.10.2021
• 344
• 29

• 14.10.2021
• 50
• 3

• 14.10.2021
• 99
• 3

• 14.10.2021
• 83
• 2

• 14.10.2021
• 164
• 1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 14.10.2021 1051
• DOCX 39.6 кбайт
• 76 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Маяковский Артем Сергеевич. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 1 год и 11 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 8178
• Всего материалов: 7

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Школьник из Сочи выиграл международный турнир по шахматам в Сербии

Время чтения: 1 минута

Университет им. Герцена и РАО создадут портрет современного школьника

Время чтения: 2 минуты

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Только 23 февраля!
Получите новую
специальность
по низкой цене

Цена от 1220 740 руб. Промокод на скидку Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки