Урок по математике для 11 класса на тему «Решение логарифмических уравнений»
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Выберите документ из архива для просмотра:
Выбранный для просмотра документ 1 Устно.ppt
Описание презентации по отдельным слайдам:
Какие из выражений имеют смысл: Разработала учитель математики МКОУ «Половинская СОШ»: Курочкина Л.Е. Разработала учитель математики МКОУ «Половинская СОШ»: Курочкина Л.Е.
2. Вычислите: Разработала учитель математики МКОУ «Половинская СОШ»: Курочкина Л.Е. Разработала учитель математики МКОУ «Половинская СОШ»: Курочкина Л.Е.
3. Решите уравнения: Разработала учитель математики МКОУ «Половинская СОШ»: Курочкина Л.Е. Разработала учитель математики МКОУ «Половинская СОШ»: Курочкина Л.Е.
Выбранный для просмотра документ 2 Найдите ошибку.ppt
Описание презентации по отдельным слайдам:
Найдите ошибку (если она есть)
1. Вычислите: Решение. Ответ: 4. Правильное решение: Ответ: 2.
2. Найдите наименьший корень уравнения: Решение. или 3х – 2 = 7, х = 3. х – 4 = 1, х = 5. Наименьший корень уравнения 3. Ответ: 3. ОДЗ: х – 4 > 0, х > 4, поэтому корень уравнения один. Ответ: 5.
Выбранный для просмотра документ Урок по математике для 11 класса. Решение логарифмических уравнений.doc
Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Половинская средняя общеобразовательная школа»
по алгебре и началам анализа
Тема: «Решение логарифмических уравнений»
Автор: Л.Е. Курочкина –
стаж 19 лет, категория I
с. Половинное 2015 г.
Тема урока: «Решение логарифмических уравнений»
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Цель урока: обобщить и систематизировать знания по теме: «Решение логарифмических уравнений».
образовательные: обобщить и систематизировать знания учащихся определения логарифма и свойств логарифмов; выявить уровень сформированности знаний, умений и навыков учащихся при решении логарифмических уравнений;
развивающие: развивать логическое мышление, память, математическую интуицию; способствовать развитию письменной и устной речи;
воспитательные: воспитывать аккуратность, самостоятельность, ответственное отношение к учебе.
1) Постановка целей урока. 2 мин.
2) Актуализация опорных знаний 8 мин.
3) Решение упражнений 16 мин
4) Самостоятельная работа 10 мин.
5) Подведение итогов урока (рефлексия) 3 мин.
6) Постановка домашнего задания 1 мин.
1) Мультимедийное оборудование.
2) Презентации: 1. Устно. 2. Найдите ошибку.
3) Карточки для самостоятельной работы.
I . Организационный момент.
Проверяется подготовленность классного помещения и класса к уроку.
Отмечается: что сегодняшним уроком завершается изучение огромной темы в алгебре и началах анализа «Решение логарифмических уравнений»; что цель урока в том, чтобы повторить и обобщить весь изученный материал и проверить, как учащиеся его усвоили.
II . Актуализация опорных знаний.
1. Один обучающийся выходит к доске для записи основных свойств логарифма.
2. Фронтальный опрос:
Дайте определение логарифма числа.
Запишите основное логарифмическое тождество.
Перечислите основные свойства логарифмов.
3. Вывести на экран через мультимедийный проектор задания для устной работы:
Презентация 1. Устно.
Повторить основные случаи решения логарифмических уравнений:
Простейшие логарифмические уравнения: log а х = b (где а > 0, а ≠ 1),
2) Если а > 0, а ≠ 1, то уравнение вида log а f ( x ) = log a g ( x ) равносильно системе:
3) При решении логарифмических уравнений часто применяют метод введения новой переменной.
4) При решении уравнений, содержащих переменную и в основании, и в показателе степени, используется метод логарифмирования.
5) Важно помнить о нахождении ОДЗ, либо не забывать выполнять проверку.
III . Решение упражнений.
Решите уравнение log 7 (х+2) + log 7 (2х-3) = log 7 5х.
Данное уравнение равносильно системе:
х=3.
2. Сколько корней имеет уравнение 4 ?
Используя основное логарифмическое тождество и, учитывая область определения логарифма, получим систему:
Система не имеет решений.
3. Решите уравнение
Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 4. Получим:
log 4 = log 4 256,
5 log 4 х – = 4,
Обозначим log 4 х = у, тогда
1) если у = 1, то log 4 х = 1, х1 = 4.
2) если у = 4, то log 4 х = 4, х2 = 256.
4. Решите уравнение: log 3 х – 2 log х 3 + 1 = 0.
ОДЗ: х > 0 и х 1
Воспользуемся формулой перехода к новому основанию. Тогда данное уравнение примет вид log 3 х – + 1 = 0.
Пусть log 3 х = у, тогда
у – + 1 = 0,
у 2 + у – 2 = 0, где у 0
если у = – 2, то log 3 х = – 2, х1 = .
если у = 1, log 3 х = 1, х2 = 3.
Ответ: ; 3.
.
= 125.
.
= 81.
Собрать тетради с самостоятельной работой.
Вывести на экран через мультимедийный проектор задание:
Презентация 2. Найдите ошибку.
Постановка домашнего задания.
1. Стр. 275 №9 (1а, 2), стр.276. №14 (1, 3)
2. Индивидуальное задание для сильных учеников:
Пусть (х0; у0) – решение системы
Домашнее задание дано по учебнику Колмогорова А.Н. и др. «Алгебра и начала анализа 10 – 11»
Литература для учителя
Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5 – 11 кл./ Сост. Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – М.: Дрофа, 2005.
Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Математика / Министерство образования Российской Федерации. – М., 2004. – 40с.
Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / А.Н.Колмогоров, А.М. Абрамов Ю.П. Дудницын и др.; Под ред. А.Н. Колмогорова. –13 е изд. – М.: Просвещение, 2009. – 384 с.: ил.
Математика. Решение задач группы В / Ю.А. Глазков, И.К. Варшавский, М.Я. Гаиашвили. – 2 изд., перераб. и доп. – М.: Издательство «Экзамен», 2009. – 384 с.
Семенов А., Юрченко Е. Система подготовки к ЕГЭ по математике. Лекция 7. Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств./ Газета «Математика» № 23 – М.: Издательский дом «Первое сентября», 2008. – с. 38-47.
Литература для обучающихся:
Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / А.Н.Колмогоров, А.М. Абрамов Ю.П. Дудницын и др.; Под ред. А.Н. Колмогорова. – 13-е изд. – М.: Просвещение, 2009. – 384 с.: ил.
Зачет по математике в 11 классе по теме «Решение простейших показательных и логарифмических уравнений «
Просмотр содержимого документа
«Зачет по математике в 11 классе по теме «Решение простейших показательных и логарифмических уравнений «»
Зачет по подготовки к ЕГЭ
(Разработала Трофимова Т. Н. использована сайт Решу ЕГЭ)
Решение простейших показательных и логарифмических уравнений.
Задания 6 на ЕГЭ по математике — это задачи на проверку навыков умения решать уравнения. Чаще встречаются логарифмические, и показательные уравнения.
Для решения заданий данной группы необходимо знать:
1)Формулы сокращённого умножения.
2) Формулы степени и корня.
3) Понятие логарифма, основное логарифмическое тождество, свойства логарифма.
Решение показательных уравнений.
Для решения показательных уравнений знать свойства показателей степени.
Перечислим свойства показателей степени:
Нулевая степень любого числа равна единице.
Следствие из данного свойства:
Показательным уравнением называется уравнение содержащее переменную в показателе, то есть это уравнение вида:
f(x) выражение, которое содержит переменную
Методы решения показательных уравнений
1. В результате преобразований уравнение можно привести к виду:
Тогда применяем свойство:
2. При получении уравнения вида a f(x) = b используется определение логарифма, получим:
3. В результате преобразований можно получить уравнение вида:
Далее применяем свойство логарифма степени:
Выражаем и находим х.
В задачах вариантов ЕГЭ достаточно будет использовать первый способ.
Найдите корень уравнения 4 1–2х = 64.
Необходимо сделать так, чтобы в левой и правой частях были показательные выражения с одним основанием. 64 мы можем представить как 4 в степени 3. Получим:
Основания равны, можем приравнять показатели:
Найдите корень уравнения 3 х–18 = 1/9.
Значит 3 х-18 = 3 -2
Основания равны, можем приравнять показатели:
Найдите корень уравнения:
Найдите корень уравнения:
Представим дробь 1/64 как одну четвёртую в третьей степени:
Теперь можем приравнять показатели:
Решение логарифмических уравнений.
Достаточно знать и понимать основное логарифмическое тождество, знать свойства логарифма. Обратите внимание на то, то после решения ОБЯЗАТЕЛЬНО нужно сделать проверку — подставить полученное значение в исходное уравнение и вычислить, в итоге должно получиться верное равенство.
Логарифмом числа a по основанию b называется показатель степени, в который нужно возвести b, чтобы получить a.
(a
Основное логарифмическое тождество:
log39 = 2, так как 3 2 = 9
Частные случаи логарифмов:
Найдите корень уравнения: log3(4–x) = 4
Используем основное логарифмическое тождество.
Так как logab = x b x = a, то
Найдите корень уравнения: log4(x + 3) = log4(4x – 15).
Если logca = logcb, то a = b
Найдите корень уравнения log2 (4 – x) = 2 log2 5.
Преобразуем правую часть. воспользуемся свойством:
Если logca = logcb, то a = b
Решите уравнение log2(2 – x) = log2(2 – 3x) +1.
Необходимо с правой стороны уравнения получить выражение вида:
Представляем 1 как логарифм с основанием 2:
Далее применяем свойство:
Если logca = logcb, то a = b, значит
Задания для решения на занятии:
Найдите корень уравнения:
Найдите корень уравнения: .
Найдите корень уравнения : .
Найдите корень уравнения: log2 (4 – x) = 7
Найдите корень уравнения: log5(5 – x) = 2 log5 3
Найдите корень уравнения log5(x 2 + x) = log5(x 2 + 10).
Найдите корень уравнения log5(7 – x) = log5(3 – x) +1
Материалы для проведения зачетов по темам «Показательные уравнения и неравенства», «Логарифмические уравнения и неравенства»
Разделы: Математика
Главная цель при работе с предлагаемыми билетами:
- научить учащихся видеть общее в решении соответствующих уравнений и неравенств и различие при записи ответов;
- экономия времени;
- умение ориентироваться в содержании данного материала.
Если первая цель не вызывает вопросов, то экономия времени сразу не чувствуется. Хотя именно нехватка времени и сказалась на структуре билетов. Они составлены по единому принципу. Уравнения и неравенства расположены так, чтобы легче было установить соответствие между ними.
И не смотря на рекомендацию учителя: решать уравнение и сразу же за ним оформлять решение соответствующего неравенства, половина учеников предпочитала сначала решить все уравнения из первого столбца, а потом уж приниматься за решение неравенств. При записи ответа обращать внимание на то, что из-за отсутствия корней у уравнения не следует, что и у неравенства не будет решений.
При сдаче второго зачёта уже таких проблем не возникало, так как у многих сформировалось умение “видеть” и выработались определённые навыки.
В каждом билете материал подобран так, что, кроме, уравнений (неравенств), решаемых по определению и свойствам, даны уравнения (неравенства), решаемые разложением на множители; заменой переменных. И, естественно, повторяется решение квадратных уравнений и неравенств, второй степени.
В билетах всего 26 заданий. Поэтому ученикам предлагались такие нормы:“5” – 26 зад. , “4” – 19–25 зад. , “3” – 14–18 зад. , “2” – менее 14 зад.
Ученик, претендующий на оценку “5”, должен успеть решить за урок все уравнения и неравенства. Первые четырнадцать заданий – это обязательный минимум. Зачёт, конечно, можно и пересдать. Но желательно, чтобы укладывались в отведённое время.
При подготовке к ЕГЭ, когда навыки решения уравнений (неравенств) будут уже сформированы, задания могут быть заменены. Например, такие:
- указать сумму (произведение) корней уравнения;
- указать наименьший (наибольший) корень уравнения;
- найти наименьшее (наибольшее) целое решение неравенства;
- найти сумму (произведение) целых решений неравенства.
Конечно, каждый учитель может сам дополнить этот список. В зависимости от класса возникает необходимость на одни задания обратить больше внимания, на другие – меньше.
Билеты могут быть использованы как для зачётов, так и для самостоятельных работ. Каждый билет состоит из двух блоков: базовый уровень (1 уровень) и повышенный (2 уровень). Блок состоит из двух частей: уравнения и неравенства, которые разделены на два столбца, чтобы ученику легче было устанавливать соответствие между ними.
Ниже приведено по шесть вариантов билетов по каждой теме. К ним даны ответы.
Приложение 1. Логарифмические уравнения и неравенства.
Приложение 2. Показательные уравнения и неравенства.
Приложение 3. Ответы к билетам по алгебре и началам анализа.
http://multiurok.ru/files/zachet-po-matematike-v-11-klasse-po-teme-reshenie.html
http://urok.1sept.ru/articles/596730