Сайт по решению уравнений за 6 класс

Урок 43 Бесплатно Решение уравнений

Сегодня на уроке вспомним, что такое уравнение и что называют корнем уравнения. Рассмотрим один из видов уравнений: линейное уравнение с одним неизвестным, определим его общий вид и узнаем, как называются составные части такого равенства.

Разберем способы и приемы решения линейных уравнений с одним неизвестным.

Рассмотрим алгоритм и пример решения задач с помощью линейных уравнений.

Линейное уравнение

В реальной жизни нам часто приходится решать множество различных примеров и задач.

Связать реальную жизнь и математическое описание любой ситуации нам позволяет математическая модель.

Составив математическую модель жизненной задачи, мы можем превратить слова в формулы, неравенства, равенства, уравнения и т.п.

Математическая модель задачи в виде уравнения позволяет установить связи между всеми данными задачи, а также применить эту модель-уравнение для решения огромного множества подобного типа задач.

Вам уже хорошо известно, что уравнение — это математическое равенство, содержащее неизвестное число, которое необходимо определить.

Неизвестное число, входящее в уравнение, называют неизвестным членом данного уравнения.

Принято обозначать неизвестный член уравнения маленькими латинскими буквами.

Чаще всего в математике используют буквы x, y, z.

Найти неизвестное число, при котором из уравнения получается верное равенство, — это значит решить уравнение, т.е. найти корни уравнения или убедиться, что корней нет.

Корень уравнения — это значение неизвестного числа в уравнении, при котором уравнение обращается в верное равенство.

Уравнения могут иметь разное количество корней.

Существуют уравнения, имеющие один единственный корень, и уравнения, вообще не имеющие корней.

Встречаются уравнения, решением которых являются несколько значений (два, три и более), а в некоторых случаях уравнение может иметь бесконечное множество решений.

Уравнение, в котором находится одна неизвестная, называют уравнением с одной неизвестной.

х + 3 = 6 (уравнение с одной неизвестной х)

3 ∙ у = 15 (уравнение с одной неизвестной y).

Существуют уравнения с большим количеством неизвестных: с двумя, тремя и т. д.

Рассмотрим, что представляют собой линейные уравнения с одной неизвестной.

Линейные уравнения с одной неизвестной называют уравнения вида a ∙ x = b, где a ≠ 0

х— неизвестное число

a и b— некоторые числа:

а— это коэффициент уравнения.

b— это свободный член уравнения.

Линейное уравнение с одной неизвестной может быть представлено в виде a ∙ x + b = 0, оно является равнозначным уравнению вида a ∙ x = ax = b.

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!

Уравнения с одним неизвестным умели решать в Древнем Вавилоне и в Древнем Египте более четырех тысяч лет назад.

Дошедшие до нас источники свидетельствуют, что знания о неизвестных величинах и методах их вычисления, которыми тогда владели ученые, были образными.

Одним из древнейших задачников по математике (примерно 1700 г до н.э.) является древнеегипетский папирус Ахмеса (также известный, как папирус Ринда (Райнда) по имени его первого владельца).

Папирус Ахмеса содержит условия и решения 84 задач. Он является наиболее полным старейшим математическим сборником задач, дошедшим до наших дней.

Все задачи, описанные и решенные в нем, имели практическое значение и могли применяться в строительстве, в межевании земельных наделов и т.д.

Папирус содержит множество задач, которые сводятся к решению различных видов уравнений, в том числе и к линейным уравнениям.

Папирус был обнаружен в 1858 г. Сейчас большая часть рукописи хранится в Британском музее.

В III веке н.э. древнегреческий математик Диофант Александрийский в своей рукописи «Арифметика» изложил 130 задач, которые решались с помощью определенных (имеющих одно решение) и неопределенных уравнений.

Уравнения, изложенные в книге, сейчас называются «Диофантовыми уравнениями».

Также Диофант Александрийский впервые ввел буквенную символику в математику.

Однако первым руководством по решению задач стал научный труд багдадского ученого IX века Мухамеда Бен Мусы аль-Хорезми «Книга о восстановлении и противопоставлении».

Данная научная работа стала началом становления науки о решении уравнений.

Мухамед Бен Муса аль-Хорезми впервые представил алгебру (раздел математики) как самостоятельную науку об общих методах решения уравнений, предложил классификацию уравнений.

Но его математические сочинения в большей степени выражались словесно, в связи с чем казались очень громоздкими и сложными.

Значительно упростить и облегчить описание и решение уравнений удалось великому французскому ученому XVI века Франсуа Виету.

Он был первым, кто ввел буквенное обозначение коэффициентам уравнений и неизвестным величинам.

Установил связь между корнями и коэффициентами уравнения.

Франсуа Виет внедрил в науку мысль о том, что преобразования можно производить не только над величинами, но и над символами, таким образом, решать любую задачу в общем виде, т.е., по сути, он ввел понятие математической формулы.

До сих пор многие идеи Виета являются актуальными и востребованными

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Решение уравнений 6 класса по математике

Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Все уравнения в 6 классе решаются с помощью простых математических операций, которые являются базой математических знаний, необходимой для решения более сложных уравнений в последующих классах.

Для наглядности разберем решение уравнений на примерах.

Допустим, дано уравнение следующего вида:

Чтобы решить данное уравнения в первую очередь его необходимо упростить и избавиться от скобок:

Выполним перенос целого числа в правую часть, сменив его знак на противоположный:

Однако, \[- 2\] не является корнем уравнения, поскольку корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

Решим следующее уравнение:

Чтобы решить данное уравнение необходимо перенести все значения с \[x\] в левую часть, а целые числа в правую:

Выполним арифметические действия, получим следующий ответ:

Где можно решить уравнение 6 класса онлайн с подробным решением?

Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

Наш искусственный интеллект решает сложные математические задания за секунды.

Мы решим вам контрольные, домашние задания, олимпиадные задачи с подробными шагами. Останется только переписать в тетрадь!

Обычные ур-ния по-шагам

Результат

Примеры уравнений

• Линейные ур-ния
• Квадратные ур-ния
• Тригонометрические ур-ния
• Ур-ния с модулем
• Логарифмические ур-ния
• Показательные ур-ния
• Уравнения с корнями
• Кубические и высших степеней ур-ния
• Ур-ния с численным решением

Указанные выше примеры содержат также:

• квадратные корни sqrt(x),
  кубические корни cbrt(x)
• тригонометрические функции:
  синус sin(x), косинус cos(x), тангенс tan(x), котангенс ctan(x)
• показательные функции и экспоненты exp(x)
• обратные тригонометрические функции:
  арксинус asin(x), арккосинус acos(x), арктангенс atan(x), арккотангенс actan(x)
• натуральные логарифмы ln(x),
  десятичные логарифмы log(x)
• гиперболические функции:
  гиперболический синус sh(x), гиперболический косинус ch(x), гиперболический тангенс и котангенс tanh(x), ctanh(x)
• обратные гиперболические функции:
  asinh(x), acosh(x), atanh(x), actanh(x)
• число Пи pi
• комплексное число i

Правила ввода

Можно делать следующие операции

2*x — умножение 3/x — деление x^3 — возведение в степень x + 7 — сложение x — 6 — вычитание Действительные числа вводить в виде 7.5, не 7,5

Чтобы увидеть подробное решение,
помогите рассказать об этом сайте: