мини-сборник для подготовки ГИА: «Уравнение с одной переменной»
материал (алгебра, 9 класс) по теме
сборник составлен для подготовки к ГИА по теме «Уравнения с одной переменной»
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
mini-sbornik_dlya_gia.doc | 102.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Мини-сборник «Уравнения с одной переменной»
Для учащихся 9 класса.
Подготовка к ГИА
Найти корни уравнений
II. Найти наибольший корень уравнения
IV. Найдите наименьший корень уравнения:
Найти модуль разности корней уравнения:
II.Докажите, что уравнение не имеет корней.
III.Найдите координаты точек пересечения:
1) параболы и прямой 2х-у-3=0;
2) параболы и прямой 3х+2у-1=0
IV. Разные задачи.
1. Найдите целые решения уравнения
2. График функции со старшим
коэффициентом а=1 – парабола с вершиной в точке (3;3). Найдите её точку пересечения с прямой у=2х.
3. Найдите все решения уравнения
4.Найдите точку пересечения прямой у-х-3=0 с окружностью
6. Выясните, имеет ли действительные корни уравнение:
7. Определите, сколько различных действительных корней имеет уравнение
8. Определите уравнение, имеющее наименьшую сумму корней:
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
урок алгебры в 9 классе»Уравнение с одной переменной»
Урок»Уравнение с одной переменной» проводится при подготовки учащихся к итоговой аттестации в 9 классе. Данный материал содержит пояснительную записку, краткий план урока и презентацию к уроку. Данная.
План урока по алгебре в 7-ом классе. Линейное уравнение с одной переменной
Цель урока. Формирование навыка решения уравнения с одним неизвестным, сведением его к линейному уравнению с помощью свойств равносильности.Тип урока: комбинированный.Задачи урока.
Линейное уравнение с одной переменной
Урок «Линейное уравнение с одной переменной» предназначен для проведения урока алгебры в 7 классе по учебнику Ю.Н. Макарычева и др. под ред. С.А. Теляковского.Урок изучения и первичного закрепле.
Открытый урок по алгебре в 7 классе «А» тема: «Уравнения с одной переменной». Открытый урок по алгебре в 7 классе «А» тема: «Уравнения с одной переменной».
Открытый урок по алгебре в 7 классе «А»тема: «Уравнения с одной переменной».презентация по данной теме.
Тема: Линейное уравнение с одной переменной.
Похабова Наталья Юрьевна, учитель математики и физики Кальская ООШ. Открытый урок математики в 6 классе — 13.12.2011 год.
Урок математики по теме «Уравнения с одной переменной. Уравнение и его корни» 7 класс
Данный урок представлен как методический материал в рамках применения системно- деятельностного подхода по системе Л.Г. Петерсон.В учебном з.
Урок математики по теме «Уравнения с одной переменной. Уравнение и его корни» 7 класс
В учебном занятии приведено подробное описание составляющих каждого этапа урока, а также универсальные учебные действия, формирующиеся в результате системно-деятельностного подхода на каждом из этапов.
Решение задач с помощью линейных уравнений с одной переменной
Алгоритм решения текстовой задачи с помощью уравнения
Алгоритм решения текстовой задачи с помощью уравнения:
- Проанализировать условие задачи, обозначить неизвестное буквой и составить уравнение.
- Решить полученное уравнение.
- Истолковать результат в соответствии с условием задачи.
Задачи с решениями
Задача 1. Одна сторона треугольника в два раза больше другой и на 3 см меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 43 см.
Пусть сторона AB=x.
Периметр треугольника: P = AB+AC+BC = x+2x+(2x+3) = 43
$$5x+3 = 43 \iff 5x = 40 \iff x = 40:5 = 8$$
AB = x = 8 см, AC = 2x = 16 см, BC = 2x+3 = 19 см
Ответ: 8 см, 16 см и 19 см
Задача 2. Расстояние между двумя станциями поезд может пройти со скоростью 70 км/ч на полчаса быстрее, чем со скоростью 60 км/ч. Найдите это расстояние.
Пусть x – расстояние между станциями.
По условию разность затраченного времени:
Решаем: $ \frac
Расстояние между станциями 210 км
Задача 3. Бригада должна была изготовить детали за 5 дней, но выполнила работу за 4 дня, т.к. изготавливала каждый день на 12 деталей больше. Сколько деталей изготовила бригада?
Пусть x — количество изготовленных деталей.
Количество деталей в день, шт./дни
Количество дней, дни
По условию разность между количествами деталей в день:
Решаем: $ \frac
Бригада изготовила 240 деталей.
Ответ: 240 деталей
Задача 4. Сумма двух чисел равна 90. Если большее из них разделить на меньшее, то частное равно 3 и в остатке 6. Найдите эти числа.
Пусть x — меньшее число. Тогда большее равно 90-x. По условию: 90-x = 3x+6
$$ 90-6 = 3x+x \iff 4x = 84 \iff x = 21 $$
Меньшее число x = 21, большее число 90-x = 69.
Задача 5. Матери 37 лет, а дочери 13 лет. Когда дочь была или будет втрое младше матери? А вдвое?
Пусть x — число прошедших лет. Возраст матери станет 37+x, дочери 13+x.
$$ \frac<37+x> <13+x>= 3 \iff 37+x = 3(13+x) \iff 37+x = 39+3x \iff 37-39 = 3x-x \iff $$
$$ \iff 2x = -2 \iff x = -1 $$
Дочь была втрое младше матери 1 год тому назад.
$$ \frac<37+x> <13+x>= 2 \iff 37+x = 2(13+x) \iff 37+x = 26+2x \iff 37-26 = 2x-x \iff $$
Дочь будет вдвое младше матери через 11 лет.
Ответ: год назад; через 11 лет
Задача 6. Сколько лет отцу и сыну, еcли в позапрошлом году сын был младше в 5 раз, а в следующем будет младше в 4 раза?
Пусть x — возраст сына в этом году.
Возраст сына, лет
Возраст отца, лет
И для отца, и для сына пройдёт три года:
$$ 4(x+1)-5(x-2) = 3 \iff 4x+4-5x+10 = 3 \iff 4x-5x = 3-14 \iff -x = -11 $$ $$ x = 11 $$
Сейчас сыну 11 лет.
В следующем году отцу будет 4(x+1)=4∙12=48 лет. Значит, сейчас отцу 47 лет.
Ответ: 11 лет и 47 лет.
Задача 7. Сумма цифр данного двузначного числа равна 7. Если эти цифры поменять местами, то получится двузначное число на 9 больше данного. Найдите данное число.
Пусть x — первая цифра данного числа, число десятков.
По условию разность чисел:
$$ (70-10x+x)-(10x+7-x) = 9 \iff 70-9x-9x-7 = 9 \iff $$ $$ \iff -18x = 9-63 \iff -18x = -54 \iff x = 3 $$
Первая цифра x = 3, вторая цифра 7-x = 4.
Данное число 34.
Задача 8. По расписанию автобус должен ехать от посёлка до станции со скоростью 32 км/ч и приезжать на станцию за полчаса до отхода поезда. Но из-за ненастной погоды автобус ехал со скоростью на 7 км/ч меньше и опоздал к поезду на 12 мин. Чему равно расстояние от посёлка до станции?
Пусть x – расстояние от посёлка до станции.
Разность по времени между расписанием и фактическим прибытием:
30 мин+12 мин = 42 мин = $\frac<42><60>$ ч = 0,7 ч
$ \frac
$ 32x-25x = \frac<7> <10>\cdot 32 \cdot 25 = 7 \cdot 16 \cdot 5 $
$ 7x = 7 \cdot 16 \cdot 5 \iff x = 16 \cdot 5 = 80 $
Расстояние 80 км.
Задача 9*. Если к двузначному числу приписать справа и слева цифру 4, то получится число в 54 раза больше исходного. Найдите исходное двузначное число.
Пусть x — исходное число.
Если приписать по 4 слева и справа, в полученном четырёхзначном числе первая 4 указывает на количество тысяч, число x — на количество десятков, последняя 4 – на количество единиц. Соотношение чисел:
Решаем: $ 4004+10x = 54x \iff 4004=44x \iff x = \frac<4004> <44>= \frac<1001> <11>= 91 $
Исходное число x = 91.
Задача 10. Для проведения экзамена закуплены тетради. Если их сложить в пачки по 45 штук, останется одна лишняя тетрадь, а если сложить в пачки по 50 штук, то в одной пачке не будет хватать 4 тетради. Сколько тетрадей было куплено, если пачек по 45 тетрадей получается на одну больше, чем пачек по 50 тетрадей?
Тренировочные упражнения по алгебре на тему: «Линейные уравнения» (7 класс)
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Линейные уравнения. Тренировочные упражнения для 7 классов.
Собранный материал содержит тренировочные упражнения, позволяющие научить учащихся 7 классов решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к линейным. При решении линейных уравнений вида ах=в следует обратить внимание на то, что если а не равно 0, то уравнение ах=в называется уравнением первой степени с одной переменной и имеет один корень, а линейное уравнение может не иметь корней, иметь один корень или бесконечно много. Данные задания могут быть использованы учителем на любом этапе урока в зависимости от целей и задач. Количество времени, отведённое на работу с упражнениями, также зависит от того, на каком этапе они используются, а также от типа школы и контингента учащихся.
№ 1. Решите уравнение:
а) х + 12 = 67; г) 15 — у = 8; ж)14 – х= –11; к) 65+к=54;
б) z + 35 = 87; д) 83 – а = 43; з) у – 33= –8; л) –15+а=22;
в) y – 93 = 18: е) m + 23 = 92; и) х +17= 13; м) 97 –х=100.
№ 2. Найдите корень уравнения:
а) 5х = 60; г) 6у = -18; ж)13у=78; к) –12к= –1,44;
б) 9у = 72; д) -2х = 10; з)1,7с= –0,34; л) 14у= –10;
в) 10 z = 15; е) 11у = 0; и) –7,4х= –1,48; м) 31с=93.
№ 3. Решите уравнение:
а) 4х + х = 70; г) 8х – 7х + 8 =12;
б) 4 · 25 · х = 800; д) у · 5 ·20 = 500;
в) 13у + 15у – 24 = 60; е) 6 z + 5 z – 44 =0.
№ 4. Решите уравнение:
а) 55 : х + 9 =20; г) 48 : (9х – х) =2; ж) 3х+14=35; к) 3=4·(к+2);
б) 88 : х – 24 = 64; д) (у + 6) – 2 = 15; з) 5·(у-9)=-2; л) 5·(с+5)= -7;
в) р · 38 – 76 = 38; е) 2 (а – 5) = 24; и) 3( у–33)=3; м) 2( х – 7)=3.
№ 5. Найдите корень уравнения:
а) (х + 15) – 8 = 17; г) 32 – х = 32 + х; ж) 2х+9=13 –х; к)1,2с+1=1–с;
б) (у – 35) + 12 = 32; д) х – 35 – 64 = 16; з) 14–у=19 –11у; л)3х–8=х+6;
в) 55 – (х – 15) = 30; е) 28 – у +35 = 53; и) 0,5а+11=4–3а; м)х–4х=27.
№ 6. Найдите корень уравнения:
а) 35х = 175; г) 2· (х – 5) =36;
б) m : 35 = 18; д) (у + 25) : 8 =16;
в) ( n -12) · 8 = 56; е) 24 · ( z + 9) = 288.
№ 7. Решите уравнение:
а) 2–3(х+2) = 5–2х; г) 0,4х = 0,4-2(х+2);
б) 0,2 – 2(х+1) = 0,4х; д) 5(2+1,5х)-0,5х=24;
в) 3-5(х+1) = 6-4х; е) 3(0,5х-4)+8,5х=18.
№ 8. Решите уравнение:
а) 4х — 5,5 = 5х — 3(2х-1,5); г) 7·(-3+2х)=-6х-1; ж) 4·(2-3х)=-7х+10;
б) 4 – 5(3х + 2,5) = 3х + 9,5; д) 2·(7+9к)=-6к+2; з) -4·(-к+7)=к+17;
в) 0,4(6х – 7) = 0,5(3х + 7); е) 6·(5-3с)=-8с-7; и) -5·(3а+1)-11=-16.
http://reshator.com/sprav/algebra/7-klass/reshenie-zadach-s-pomoshchyu-linejnyh-uravnenij-s-odnoj-peremennoj/
http://infourok.ru/trenirovochnie-uprazhneniya-po-algebre-na-temu-lineynie-uravneniya-klass-3996160.html