Сборник задач по дифференциальным уравнениям

Сборник задач по дифференциальным уравнениям

Задачник по математике

В данном разделе опубликованы бесплатные решения для учебника Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. Cборник содержит материалы для упражнений по курсу дифференциальных уравнений для университетов и технических вузов с повышенной математической программой.
Для студентов высших технических учебных заведений.

Сборник задач по дифференциальным уравнениям

Сборник содержит задачи по курсу обыкновенных дифференциальных уравнений в соответствии с программой, принятой на механико-математическом факультете МГУ. Часть задач взята из известных задачников Н. М. Гюнтера и Р. О. Кузьмина, Г. Н. Бермана, М. Л. Краснова и Г. И. Макаренко, учебников В. В. Степанова, Г. Филипса; большинство задач составлено заново. Более трудные задачи отмечены звездочкой.

В начале каждого параграфа изложены основные методы, необходимые для решения задач этого параграфа, или даны ссылки на учебники. В ряде случаев приведены подробные решения типовых задач.

В это издание включено «Добавление» содержащее задачи, предлагавшиеся на письменных экзаменах и коллоквиумах на механико-математическом факультете МГУ в годах. Задачи составлены преподавателями МГУ Ю. С. Ильяшенко, В. А. Кондратьевым, В. М. Миллионщиковым, Н. X. Розовым, И. Н. Сергеевым, А. Ф. Филипповым.

В книге приняты условные обозначения учебников:

Сборник задач по дифференциальным уравнениям, Филиппов А.Ф., 1998

Сборник задач по дифференциальным уравнениям, Филиппов А.Ф., 1998.

Сборник содержит материалы для упражнений по курсу дифференциальных уравнений для университетов и технических вузов с повышенной математической программой.
В настоящее издание добавлены задачи, предлагавшиеся на письменных экзаменах на механико-математическом факультете МГУ.

Примеры.
Найти кривые, обладающие следующим свойством: если через любую точку кривой провести прямые, параллельные осям координат, до встречи с этими осями, то площадь полученного прямоугольника делится кривой в отношении 1:2.

Сосуд объемом в 20 л содержит воздух (80% азота и 20% кислорода). В сосуд втекает 0,1 л азота в секунду, который непрерывно перемешивается, и вытекает такое же количество смеси. Через сколько времени в сосуде будет 99% азота?

В баке находится 100 л раствора, содержащего 10 кг соли. В бак непрерывно подается вода (5 л в минуту), которая перемешивается с имеющимся раствором. Смесь вытекает с той же скоростью. Сколько соли в баке останется через час?

В воздухе комнаты объемом 200 м3 содержится 0,15% углекислого газа (СО2). Вентилятор подает в минуту 20 м3 воздуха, содержащего 0,04% СО2. Через какое время количество углекислого газа в воздухе комнаты уменьшится втрое?

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие
§1. Изоклины. Составление дифференциального уравнения семейства кривых
§2. Уравнения с разделяющимися переменными
§3. Геометрические и физические задачи
§4. Однородные уравнения
§5. Линейные уравнения первого порядка
§6. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель
§7. Существование и единственность решения
§8. Уравнения, не разрешенные относительно производной
§9. Разные уравнения первого порядка
§10. Уравнения, допускающие понижение порядка
§11. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами
§12. Линейные уравнения с переменными коэффициентами
§13. Краевые задачи
§14. Линейные системы с постоянными коэффициентами
§15. Устойчивость
§16. Особые точки
§17. Фазовая плоскость
§18. Зависимость решения от начальных условий и параметров. Приближенное решение дифф. уравнений
§19. Нелинейные системы
§20. Уравнения в частных производных первого порядка Добавление
§21. Существование и единственность решения
§22. Общая теория линейных уравнений и систем
§23. Линейные уравнения и системы с постоянными коэффициентами
§24. Устойчивость
§25. Фазовая плоскость
§26. Дифференцирование решения по параметру и по начальным условиям
§27. Уравнения с частными производными первого порядка
Ответы
Ответы к добавлению.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Сборник задач по дифференциальным уравнениям, Филиппов А.Ф., 1998 — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу