Сборник задач по системе уравнений

Сборник задач по системе уравнений

Решите систему уравнений В ответ запишите х + у.

Разделим обе части первого уравнения на 2 и решим систему методом подстановки:

Искомая сумма равна 3,5.

Систему можно было бы решить методом алгебраического сложения:

Уравнения. Системы уравнений. Задачи для подготовки к ОГЭ.
методическая разработка по алгебре (9 класс)

Данный сборник задач составлен в помощь учителю и ученику при подготовки к ОГЭ. Учащийся может самостоятельно изучить тему и потренироваться в решении задач, проверить ответы.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Сборник заданий для подготовки учащихся к ОГЭ. Модуль «Алгебра». Часть 2.

Уравнения. Системы уравнений.

Составитель: Глотова Е.В., учитель математики ГБОУ лицей № 373 Московского района Санкт-Петербурга «Экономический лицей».

№1. Решите уравнение .

– биквадратное уравнение. Решим его методом введения новой переменной. Пусть , тогда исходное уравнение примет вид .

Вернемся к исходной переменной:

№ 2. Решите уравнение

. Разложим левую часть уравнения на множители. Для этого вынесем общий множитель за скобки:

№ 3. Решите уравнение

. Разложим левую часть уравнения на множители методом группировки:

№ 4. Решите уравнение .

Раскроем скобки в обеих частях уравнения и упростим его:

№ 5. Решите уравнение

. Решим уравнение методом введения новой переменной.

Пусть = , тогда исходное уравнение примет вид .

Вернемся к исходной переменной:

№ 6. Решите уравнение .

№ 7. Решите уравнение

№ 8. Решите уравнение .

№ 9. Решите уравнение .

Ответ: корней нет.

№ 10. Решите уравнение .

Ответ: корней нет.

2) Выясните, имеет ли корни уравнение .

3) Сколько корней имеет уравнение .

4) Сколько корней имеет уравнение ?

5) Выясните, имеет ли действительные корни уравнение 4 .

№ 1. Решите систему уравнений

1) Приведем второе уравнение системы к целому виду, для этого умножим обе части уравнения на 6. Получим систему уравнений:

2) Выразим из первого уравнения системы переменную y и подставим во второе уравнение системы, получим уравнение

3) Подставим в уравнение , получим .

Пара решение системы.

№ 2. Решите систему уравнений

Из первого уравнения системы находим

Подставим полученное выражение во второе уравнение системы, получим:

Подставим полученные значения х в уравнение , получим:

№ 3. Решите систему уравнений

Преобразуем данную систему уравнений к виду:

Решением данной системы уравнений являются решения двух систем уравнений:

Решим каждую систему методом сложения.

Подставим полученное значение х в уравнение , получим

№ 4. Решите систему уравнений

Решением данной системы уравнений являются решения двух систем уравнений:

Решим каждую систему.

№ 5. Решите систему уравнений

Выразим из первого уравнения системы переменную x , получим .

Подставим полученное выражение во второе уравнение вместо х , получим

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель y :

Подставим полученные значения y в выражение : .

№ 6. Вычислите координаты точек пересечения параболы и прямой .

Координаты точек пересечения параболы и прямой должны обращать оба уравнения в верные равенства, следовательно, составим и решим систему уравнений

Подставим найденные значения х во второе уравнение системы:

1. Вычислите координаты точек пересечения параболы и прямой .
2. Вычислите координаты точек пересечения парабол и .
3. Найдите точки пересечения прямой с окружностью
4. Докажите, что парабола и прямая имеют одну общую точку и найдите координаты этой точки.
5. Имеют ли графики функций и общие точки? Если имеют, то в каких координатных четвертях они находятся?

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Иррациональные уравнения. Показательные уравнения.Логарифмические уравнения.

Тип урока: Урок повторения. Форма урока – мастерская (групповая работа)Форма урока работа в группах. Коллективная форма работы, которая позволяет создать ситуацию взаимообучения учащихся и сущест.

Итоговый контроль по темам № 1, 2, 3, 4: «Рациональные уравнения. Иррациональные уравнения. Квадратное уравнение и приложения теоремы Виета. Исследование квадратного трехчлена»

Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к государственной итоговой аттестации (ГИА) и единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, .

Задания на тему «Уравнения, системы уравнений»

В данном материале собраны различные задания по данной теме.

Учебный модуль по теме » Уравнение. Решение уравнений.Решение текстовых задач с помощью уравнений.»

Данный учебный модуль разработан в рамках персонализированного обучения .Модуль расчитан на 12 часов. Содержитз адания для прохождения уровней цели 2.0,,3.0 и 4.0.В модуле представле.

Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Уравнения,системы уравнений. Подготовка к ОГЭ

Подготовка к ОГЭ. Уравнения, системы уравнений.

Задачник с ответами для подготовки к ОГЭ по математике ( задание № 9 , уравнения и системы уравнений)

Данная система заданий позволяет отработать навыки по решению задания № 9 ОГЭ по математике. Для проверки в конце сборника публикуются ответы.

Сборник задач по системе уравнений

СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОЙ СТЕПЕНИ

С ДВУМЯ НЕИЗВЕСТНЫМИ.

§ 46. Системы уравнений с двумя неизвестными.

1331. 1) Сумма двух чисел равна 5, а разность этих же чисел равна 1. Найти эти числа.

2) Обозначив одно неизвестное число через х, а другое через у, составить два уравнения 1-й степени с двумя , неизвестными — систему двух уравнений 1-й степени с двумя неизвестными.

3) Для каждого из уравнений составить таблицу значений х и у. По найденным значениям х и у вычертить на одном чертеже два графика (черт. 47).

4) Найти по графикам координаты точки пересечения , полученных прямых и проверить подстановкой в данные уравнения найденных значений х и у, что они удовлетворяют обоим уравнениям.

1332. Решить графически следующие системы уравнений:

Следующие системы уравнений решить способом подстановки:

Следующие системы уравнений, решить способом алгебраического сложения:

1347. При помощи алгебраического и графического решений показать, что следующие системы уравнений имеют только одно решение:

1348. При помощи алгебраического и графического решений показать, что следующие системы уравнений имеют бесконечное множество решений:

1349. Найти два числа, сумма которых равна 10, а сумма удвоенных этих чисел равна 20. Сколько решений имеет задача?

1350. Длина и ширина прямоугольника составляют вместе 12,5 м, а периметр равен 25 м. Найти длину и ширину прямоугольника.

1351. Составить несколько систем двух уравнений первой степени с двумя неизвестными, имеющих бесконечное множество решений.

1352. При помощи графического и алгебраического решений показать, что следующие системы уравнений не имеют решений:

1353. (Устно.) Существуют ли два таких числа, сумма которых одновременно равнялась бы и 3 и 5?

1354. Составить несколько систем двух уравнений с двумя неизвестными, не имеющих решений.

1355. Дана система уравнений:

Подобрать такие значения для а и с, чтобы система уравнений: 1) имела одно решение; 2) имела бесконечное множество решений; 3) не имела решений.

1356. (Устно.) Дано уравнение: 3x + 5y =1. Составить новое уравнение так, чтобы оно вместе с данным образовало бы систему:

1) имеющую бесконечное множество решений;

2) не имеющую решений.

Решить системы уравнений относительно букв, которые входят в уравнения системы:

Решить системы уравнений относительно х и у, используя в тех случаях, где это целесообразно, введение вспомогательных неизвестных:

Упражнения для повторения.

1382. Решить способом подстановки следующую систему уравнений:

1383. Решить способом сложения следующую систему уравнений:

1384. Решить графически следующую систему уравнений:

1385. Придумать систему двух уравнений первой степени с двумя неизвестными: