Тепловой баланс холодильника
Количество теплоты, которое необходимо отвести от раствора для его охлаждения:
Gкон — расход упаренного раствора, (кг/с);
скон — удельная теплоёмкость упаренного раствора при tср и xкон,(Дж/кг·К);
св — удельная теплоёмкость воды, (Дж/кг·К).
Зададим начальную температуру воды:
Конечная температура раствора:
Принимаем tк.в.из интервала 25– 30 (°С):
Рассчитаем среднюю разность температур ∆tср:
Dtср = (34)
Dtср = = 29,31( ̊С).
Среднюю температуру tв найдём как среднее арифметическое:
tв =
tв = = 20(°С)
Средняя температура упаренного раствора tcp.конц.p:
Для этого рассчитаем теплоёмкость воды при tcp.конц.p:(Приложение А,3)
с0 = 4223,6 + 2,476·49,31·log(49,31/100) = 4,186·10 3 Дж/(кг·К);
cкон=4186+(-5297,21+6942,68·0,1+14,84·49,31-14,15·10 -3 ·49,31 2 )·0,1
Тогда по формуле (31) количество теплоты равно:
Q = 0,38·3,795·10 3 ·(80,7-25) =0,8·10 5 (Вт)
Найдем расход воды по формуле:
Рассчитаем св(Приложение А,3):
св = 4223,6 + 2,476·20·log(20 /100) = 4,188·10 3 ( Дж/(кг·К));
Gв = 0,8·10 5 /4,188·10 3 ·(30-10)=0,95 (кг/с)
Ориентировочный расчёт и выбор холодильника
Зададим ориентировочный коэффициентом теплопередачи от жидкости к жидкости [2], c.172:
Рассчитаем ориентировочную площадь теплообмена по формуле (30) :
F = 0,8·10 5 / ( 1250·23,78) = 2,6(м 2 )
С учётом запаса :
F = 1.1 ·2,6= 2,86(м 2 )
Рассчитаем скорость течения раствора wтрпо трубному пространству холодильника с диаметром труб d = 25×2 мм и площадь сечения трубного пространства, необходимая для обеспечения необходимого режима течения.
Re = = 10000 (36)
rкон — плотность раствора при температуре tcp.конц.p и xкон, (кг/м 3 );
dэ – эквивалентный диаметр, (м);
wтр –скорость течения раствора в трубном пространстве, (м/с).
mв = 0.59849·(43.252 +49,31) -1.5423 = 5,54·10 -4 (Па·с)
mкон=
Найдём rкон – плотность раствора при tcp.конц.pи xкон(Приложение А.1) :
rв = 1000 – 0,062· – 0,00355· 2 = 989,53(кг/м 3 )
rкон=
Примем эквивалентный диаметр равным dэ = 0,021 м
Скорость течения раствора в аппарате вычисляется по формуле:
Wтр= (37)
Wтр= = 0,1(м/с)
Площадь проходного сечения трубного пространства sтрвычисляется по формуле:
sтр = (38)
sтр = = 3,4·10 -3 (м 2 )
Наименьший кожухотрубчатый холодильник диаметра 159(мм) имеет sтр = 0,5 ·10 -2 (м 2 ).
Следовательно, для обеспечения турбулентного режима течения раствора необходим аппарат с меньшим сечением трубного пространства, т.е. теплообменник «труба в трубе».
Выбор аппарата:
Эквивалентный диаметр трубного пространства
Исходя из расчётных данных , проходное сечение трубного пространства sтрстандартного аппарата может быть принято для расчётов :
Тогда , скорость течения раствора в трубном пространстве может быть вычислена по формуле:
wтр = (39)
wтр = = 0,277(м/с)
Эквивалентный диаметр межтрубного пространства
dэ = 0,108–0,01 – 0,048 = 0,05(м)
Исходя из расчётных данных, проходное сечение межтрубного пространства sмежтрстандартного аппарата может быть принято для расчётов:
Тогда , скорость течения раствора в межтрубном пространстве может быть вычислена по формуле:
wмежтр = (40)
wмежтр= = 0,152( м/с)
Значение Reтрвычислим по формуле (36):
Reтр = = 51548
Значение Reмежтр вычислим по формуле :
Reмежтр = (41)
Reмежтр = = 35811
После ориентировочного расчёта холодильника исходя из площади теплообмена , площади проходных сечений и значений критерия Рейнольдса , мы должны сделать вывод о правильности выбора теплообменника. Проанализировав данные расчёта , делаем вывод , что для обеспечения требуемых параметров подходит следующий теплообменный аппарат , выбранный по каталогу :
Таблица 2 – Параметры холодильной установки (теплообменник «труба в трубе»)
Диаметр тубы , мм | Площадь проходного сечения , S·10 -4 , м 2 | Поверхность теплообмена | ||
Теплообменной | Кожуховой | Внутри теплообменной трубы | В кольцевом пространстве | Длина теплообменной трубы L = 6 м |
48 х 4 | 108 х 5 | 12,6 | 57,3 | 0,890 |
Расчёт количества элементов
Определим число элементов n :
4.4.2 Подробный расчет холодильника
Коэффициенты теплоотдачи для конечного и исходного растворов определим из критериальной зависимости, полученной для теплоотдачи при развитом турбулентном течении в прямых трубах и каналах [6]:
где критерий Нуссельта, который можно рассчитать по следующей формуле:
По таблице 4.3 [6] значение поправочного коэффициента , учитывающего влияние на коэффициент теплоотдачи отношения длины трубы к ее диаметру ( ), принимаем равным единице.
критерий Прандтля, равный:
где параметры теплоносителя при его средней температуре.
критерий Прандтля, равный:
где параметры теплоносителя при температуре стенки.
Для того чтобы определить значение критерия Прандтля для конечного и исходного растворов, необходимо рассчитать их теплопроводность при их средней температуре.
Теплопроводность конечного раствора при и рассчитывается по формулам (32) и (31):
Теплопроводность исходного раствора при и рассчитывается по формулам (32) и (31):
Зная параметры теплоносителей при их средних температурах вычислим критерий Прандтля (67):
Как и для ВА, задача определения коэффициентов теплоотдачи решается методом последовательных приближений. Для этого соотношение (65) приводят к виду:
где коэффициент, равный:
Для концентрированного раствора:
Для исходного раствора:
Для определения коэффициентов теплоотдачи методом последовательных приближений воспользуемся следующим алгоритмом:
1) Задать значение температуры стенки со стороны концентрированного раствора и значение температуры стенки со стороны исходного раствора .
2) Определить вязкость, теплопроводность и теплоемкость для концентрированного и исходного растворов при температурах стенок.
3) По формуле (67) рассчитать критерий Прандтля для концентрированного и исходного растворов , при температурах стенок.
4) По формуле (69) определить коэффициенты теплоотдачи для концентрированного и исходного растворов и .
5) Определить коэффициент теплопередачи по следующей формуле:
где термическое сопротивление стенки со стороны концентрированного раствора, ;
термическое сопротивление стенки трубки, ;
термическое сопротивление стенки со стороны исходного раствора, ;
По таблице 31 [6] принимаем .
6) Найти поверхностные плотности тепловых потоков по формулам:
7) Определить расхождение плотностей тепловых потоков:
8) Если расхождение тепловых потоков более 5% необходимо определить температуры стенок по следующим уравнениям:
В первом приближении температуру стенки со стороны конечного раствора можно принять , со стороны исходного .
1) , .
2) Определим вязкость, теплопроводность и теплоемкость для концентрированного и при температуре стенки и :
Рассчитаем вязкость по формулам (35) и (34) :
Рассчитаем теплопроводность по формулам (32) и (31) :
Рассчитаем теплоемкость по формулам (19) и (18) :
Аналогично для исходно раствора при и :
3) Определим критерий Прандтля (67) при температурах стенок для концентрированного и исходного растворов:
4) По формуле (69) рассчитаем коэффициенты теплоотдачи для концентрированного и исходного растворов:
5) Зная коэффициенты теплоотдачи, по формуле (70) определим значение коэффициента теплопередачи:
6) Найдем поверхностную плотность теплового потока от концентрированного раствора к стенке (71):
Найдем поверхностную плотность теплового потока от стенки к исходному раствору (72):
Найдем поверхностную плотность теплового потока от концентрированного раствора к исходному раствору (73):
7) Определим расхождение плотностей тепловых потоков (74):
Расхождение тепловых потоков менее 5%, следовательно, требуемая точность достигнута, и расчет коэффициента теплопередачи окончен: .
По формуле (61) площадь поверхности теплообмена равна:
Поверхности теплопередачи принято принимать с запасом 20-30%, что дает следующее значение:
Определим количество элементов:
Проанализировав данные подробного расчета, можно сделать вывод, что выбранный ранее теплообменник типа «труба в трубе» удовлетворяет нашему расчету .
Фазовые переходы и уравнение теплового баланса
теория по физике 🧲 термодинамика
Фазовые переходы — это термодинамические процессы, приводящие к изменению агрегатного состояния вещества.
Плавление и отвердевание
Для расчета количества теплоты, необходимого для процесса плавления, следует применять формулу:
m — масса вещества, λ (Дж/кг) — удельная теплота плавления.
Плавление каждого вещества происходит при определенной температуре, которую называют температурой плавления. Все проводимое тепло идет на разрушение кристаллической решетки, при этом увеличивается потенциальная энергия молекул. Кинетическая энергия остается без изменения и температура в процессе плавления не изменяется.
Удельная теплота плавления показывает, какое количество теплоты необходимо сообщить 1 кг данного вещества, чтобы перевести его из твердого состояния в жидкое при условии, что оно уже нагрето до температуры плавления. В процессе отвердевания 1 кг данной жидкости, охлажденной до температуры отвердевания, выделится такое же количество теплоты.
Внимание! Удельная теплота плавления — табличная величина.
Определение Отвердевание, или кристаллизация — переход состояния из жидкого состояния в твердое (это процесс, обратный плавлению).
Отвердевание происходит при той же температуре, что и плавление. В процессе отвердевания температура также не изменяется. Количество теплоты, выделяемое в процессе отвердевания:
Парообразование и конденсация
Количество теплоты, необходимое для процесса кипения, вычисляют по формуле:
m — масса вещества, r (Дж/кг) — удельная теплота парообразования.
Парообразование происходит при определенной температуре, которую называют температурой кипения. В отличие от испарения, процесс парообразования идет со всего объема жидкости. Несмотря на то, что к кипящему веществу подводят тепло, температура не изменяется. Все затраты энергии идут на увеличение промежутком между молекулами. Температура кипения зависит от рода вещества и внешнего атмосферного давления.
Удельная теплота парообразования показывает, какое количество теплоты необходимо затратить, чтобы перевести в пар 1 кг жидкости, нагретой до температуры кипения. Такое же количество теплоты выделится в процессе конденсации 1 кг пара, охлажденного до температуры конденсации.
Внимание! Удельная теплота парообразования — табличная величина.
Определение Конденсация — процесс, обратный кипению. Это переход вещества из газообразного состояния в жидкое.
Конденсация происходит при температуре кипения, которая также не изменяется во время всего процесса. Количество теплоты, выделяемое в процессе конденсации:
Тепловые процессы при нагревании и охлаждении
Все фазовые переходы, а также процессы нагревания и остывания вещества можно отобразить графически. Посмотрите на график фазовых переходов вещества:
Он показывает зависимость температуры вещества от времени в процессе его нагревания и остывания. Опишем процессы, отображаемые на графике, в таблице.
Процесс | Что происходит | Количество выделенной теплоты | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1–2 | Нагревание твердого тела | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2–3 | Плавление при температуре плавления (tпл) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3–4 | Нагревание жидкости | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4–5 | Кипение при температуре кипения (tкип) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5–6 | Нагревание пара | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6–7 | Охлаждение пара | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7–8 | Кипение при температуре кипения (tкип) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
8–9 | Охлаждение жидкости | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
9–10 | Отвердевание при температуре плавления (tпл) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
10–11 | Охлаждение твердого тела |
Что происходит | График | Формула количества теплоты | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Полностью растопили лед, имеющий отрицательную температуру. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Лед, взятый при отрицательной температуре, превратили в воду при комнатной температуре. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Взяли лед при температуре 0 о С и полностью испарили. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Взяли воду при комнатной температуре и половину превратили в пар. |
Единицы измерения | Температуру можно оставлять в градусах Цельсия, так как изменение температуры в градусах Цельсия равно изменению температуры в Кельвинах. |
Кипяток | Вода, которая при нормальном атмосферном давлении имеет температуру в 100 о С. |
Объем воды 5 л | m = 5 кг, так как: m = ρ V =10 3 · 5 · 10 − 3 м 3 = 5 к г Внимание! Равенство V (л) = m (кг) справедливо только для воды. |
Пример №1. Какое количество теплоты нужно сообщить льду массой 2 кг, находящемуся при температуре –10 о С, чтобы превратить его в воду и нагреть ее до температуры +30 о С?
Можно выделить три тепловых процесса:
- Нагревание льда до температуры плавления.
- Плавление льда.
- Нагревание воды до указанной температуры.
Поэтому количество теплоты будет равно сумме количеств теплоты для каждого из этих процессов:
Q = Q 1 + Q 2 + Q 3
Q = c л m ( 0 − t 1 ) + λ m + c в m ( t 2 − 0 )
Удельные теплоемкости и удельную теплоту плавления смотрим в таблицах:
- Удельная теплоемкость льда = 2050 Дж/(кг∙К).
- Удельная теплоемкость воды = 4200 Дж/(кг∙К).
- Удельная теплота плавления льда = 333,5∙10 3 Дж/кг.
Q = 2050 · 2 ( 0 − ( − 10 ) ) + 333 , 5 · 10 3 · 2 + 4220 · 2 · 30 = 961200 ( д ж ) = 961 , 2 ( к Д ж )
Уравнение теплового баланса
Суммарное количество теплоты, которое выделяется в теплоизолированной системе равно количеству теплоты (суммарному), которое в этой системе поглощается.
Математически уравнение теплового баланса с учетом знаков количества теплоты записывается так:
Q о т д = − Q п о л
Отданное количество теплоты меньше нуля (Qотд 0).
Подсказки к задачам на уравнение теплового баланса
Теплообмен происходит в калориметре | Потерями энергии можно пренебречь. |
Жидкость нагревают в некотором сосуде | Начальные и конечные температуры жидкости и сосуда совпадают. |
В жидкость опускают термометр | Через некоторое время он покажет конечную температуру жидкости и термометра. |
Мокрый снег | Содержит воду и лед при 0 о С. Учтите, что лед плавится, если он находится при температуре 0 о С и получает энергию от более нагретого тела. Вода кристаллизируется при температуре 0 о С, если она отдает энергию более холодному телу. Если лед и вода находятся при температуре 0 о С, то никаких агрегатных переходов между ними не происходит. |
Частные случаи теплообмена
В воду комнатной температуры бросили ком снега, содержащий некоторое количество воды, после чего установилась некоторая положительная температура. | Уравнение теплового баланса: Q 1 + Q 2 + Q 3 = 0 c в m в 1 ( t − t в 1 ) + c в m в 2 ( t − 0 ) + λ m л + c в m л ( t − 0 ) = 0 | ||||||||||||||
Для получения некоторой положительной температуры воды используют горячую воду и лед, имеющий отрицательную температуру. | Уравнение теплового баланса: c в m в ( t − t в ) + c л m л ( 0 − t л ) + λ m л + c в m л ( t − 0 ) = 0 | ||||||||||||||
В воду комнатной температуры бросают раскаленное твердое тело, в результате часть воды испаряется. | Уравнение теплового баланса: c т m т ( 100 − t т ) + c в m в ( 100 − t в ) + r m п = 0 | ||||||||||||||
Воду комнатной температуры нагревают до кипения, вводя пар при t = 100 о С. | Уравнение теплового баланса: − r m п + c в m в ( 100 − t в ) = 0 | ||||||||||||||
Лед, имеющий температуру плавления, нагревают до положительной температуры, вводя пар при t = 100 о С. | Уравнение теплового баланса: − r m п + c в m п ( t − t к и п ) + λ m л + c в m л ( t − t п л ) = 0 Пример №2. В кастрюлю, где находится вода объемом 2 л при температуре 25 о С, долили 3 л кипятка. Какая температура воды установилась? Количество теплоты, отданное кипятком, равно количеству теплоты, принятому более прохладной водой. Поэтому: c m 1 ( t − t 0 ) = − c m 2 ( t − t к и п ) m 1 ( t − t 0 ) = − m 2 ( t − t к и п ) m 1 t + m 2 t = m 1 t 0 + m 2 t к и п ( m 1 + m 2 ) t = m 1 t 0 + m 2 t к и п t = m 1 t 0 + m 2 t к и п m 1 + m 2 . . t = 2 · 25 + 3 · 100 2 + 3 . . = 350 5 . . = 70 ( ° C ) Взаимные превращения механической и внутренней энергииЕсли в тексте задачи указан процент одного вида энергии, перешедший в другой, то он указывается в виде десятичной дроби перед этой энергией, которой тело обладало вначале. Частные случаи закона сохранения энергии
Другие статьи по темеОдноступенчатый цилиндрический редуктор с цепной передачей Датчики скорости источники: http://spadilo.ru/fazovye-perexody-i-uravnenie-teplovogo-balansa/ http://www.techlead.ru/tleas-253-1.html |