Sin2x 0 75 решите уравнение

Задача 13459 .

Условие

а) Решите уравнение cos2x+sin^2x=0,75

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [− 3π ; − 3π/2].

Решение

cos2x+sin^2x=0,75
cos2x=1-2sin^2x
1-2sin^2x+sin^2x=0,75
sin^2x=1/4
sinx=-1/2 или sinx=1/2

sinx=-1/2
x=- (π/6)+2πk, k∈Z или x= (-5π/6)+2πn, n∈Z

sinx=1/2
x=(π/6)+2πm, m∈Z или x= (5π/6)+2πp, p∈Z

О т в е ты можно записать так
х=± (π/6)+πk, k∈Z или х=± (5π/6)+πk, k∈Z
см. рисунок.
Указанному промежутку принадлежат корни
-17π/6; -13π/6; -11π/6

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Калькулятор онлайн.
Решение тригонометрических уравнений.

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить тригонометрическое уравнение. Программа для решения тригонометрического уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения ответа.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> Введите тригонометрическое уравнение
Решить уравнение

Немного теории.

Тригонометрические уравнения

Уравнение cos(х) = а

Из определения косинуса следует, что \( -1 \leqslant \cos \alpha \leqslant 1 \). Поэтому если |a| > 1, то уравнение cos x = a не имеет корней. Например, уравнение cos х = -1,5 не имеет корней.

Уравнение cos x = а, где \( |a| \leqslant 1 \), имеет на отрезке \( 0 \leqslant x \leqslant \pi \) только один корень. Если \( a \geqslant 0 \), то корень заключён в промежутке \( \left[ 0; \; \frac<\pi> <2>\right] \); если a

Уравнение sin(х) = а

Из определения синуса следует, что \( -1 \leqslant \sin \alpha \leqslant 1 \). Поэтому если |a| > 1, то уравнение sin x = а не имеет корней. Например, уравнение sin x = 2 не имеет корней.

Уравнение sin х = а, где \( |a| \leqslant 1 \), на отрезке \( \left[ -\frac<\pi><2>; \; \frac<\pi> <2>\right] \) имеет только один корень. Если \( a \geqslant 0 \), то корень заключён в промежутке \( \left[ 0; \; \frac<\pi> <2>\right] \); если а

Уравнение tg(х) = а

Из определения тангенса следует, что tg x может принимать любое действительное значение. Поэтому уравнение tg x = а имеет корни при любом значении а.

Уравнение tg x = а для любого a имеет на интервале \( \left( -\frac<\pi><2>; \; \frac<\pi> <2>\right) \) только один корень. Если \( |a| \geqslant 0 \), то корень заключён в промежутке \( \left[ 0; \; \frac<\pi> <2>\right) \); если а

Решение тригонометрических уравнений

Выше были выведены формулы корней простейших тригонометрических уравнений sin(x) = a, cos(x) = а, tg(x) = а. К этим уравнеииям сводятся другие тригонометрические уравнения. Для решения большинства таких уравнений требуется применение различных формул и преобразований тригонометрических выражений. Рассмотрим некоторые примеры решения тригонометрических уравнений.

Уравнения, сводящиеся к квадратным

Решить уравнение 2 cos 2 (х) — 5 sin(х) + 1 = 0

Заменяя cos 2 (х) на 1 — sin 2 (х), получаем
2 (1 — sin 2 (х)) — 5 sin(х) + 1 = 0, или
2 sin 2 (х) + 5 sin(х) — 3 = 0.
Обозначая sin(х) = у, получаем 2у 2 + 5y — 3 = 0, откуда y₁ = -3, y₂ = 0,5
1) sin(х) = — 3 — уравнение не имеет корней, так как |-3| > 1;
2) sin(х) = 0,5; \( x = (-1)^n \text(0,5) + \pi n = (-1)^n \frac<\pi> <6>+ \pi n, \; n \in \mathbb \)
Ответ \( x = (-1)^n \frac<\pi> <6>+ \pi n, \; n \in \mathbb \)

Решить уравнение 2 cos 2 (6х) + 8 sin(3х) cos(3x) — 4 = 0

Используя формулы
sin 2 (6x) + cos 2 (6x) = 1, sin(6х) = 2 sin(3x) cos(3x)
преобразуем уравнение:
3 (1 — sin 2 (6х)) + 4 sin(6х) — 4 = 0 => 3 sin 2 (6х) — 4 sin(6x) + 1 = 0
Обозначим sin 6x = y, получим уравнение
3y 2 — 4y +1 =0, откуда y₁ = 1, y₂ = 1/3

Уравнение вида a sin(x) + b cos(x) = c

Решить уравнение 2 sin(x) + cos(x) — 2 = 0

Используя формулы \( \sin(x) = 2\sin\frac <2>\cos\frac<2>, \; \cos(x) = \cos^2 \frac <2>-\sin^2 \frac <2>\) и записывая правую часть уравпения в виде \( 2 = 2 \cdot 1 = 2 \left( \sin^2 \frac <2>+ \cos^2 \frac <2>\right) \) получаем

Поделив это уравнение на \( \cos^2 \frac <2>\) получим равносильное уравнение \( 3 \text^2\frac <2>— 4 \text\frac <2>+1 = 0 \)
Обозначая \( \text\frac <2>= y \) получаем уравнение 3y 2 — 4y + 1 = 0, откуда y₁=1, y₁= 1/3

В общем случае уравнения вида a sin(x) + b cos(x) = c, при условиях \( a \neq 0, \; b \neq 0, \; c \neq 0, \; c^2 \leqslant b^2+c^2 \) можно решить методом введения вспомогательного угла.
Разделим обе части этого уравнения на \( \sqrt \):

Решить уравнение 4 sin(x) + 3 cos(x) = 5

Здесь a = 4, b = 3, \( \sqrt = 5 \). Поделим обе части уравнения на 5:

Уравнения, решаемые разложением левой части на множители

Многие тригонометрические уравнения, правая часть которых равна нулю, решаются разложением их левой части на множители.

Решить уравнение sin(2х) — sin(x) = 0
Используя формулу синуса двойного аргумента, запишем уравнепие в виде 2 sin(x) cos(x) — sin(x) = 0. Вынося общий множитель sin(x) за скобки, получаем sin(x) (2 cos x — 1) = 0

Решить уравнение cos(3х) cos(x) = cos(2x)
cos(2х) = cos (3х — х) = cos(3х) cos(x) + sin(3х) sin(x), поэтому уравнение примет вид sin(x) sin(3х) = 0

Решить уравнение 6 sin 2 (x) + 2 sin 2 (2x) = 5
Выразим sin 2 (x) через cos(2x)
Так как cos(2x) = cos 2 (x) — sin 2 (x), то
cos(2x) = 1 — sin 2 (x) — sin 2 (x), cos(2x) = 1 — 2 sin 2 (x), откуда
sin 2 (x) = 1/2 (1 — cos(2x))
Поэтому исходное уравнение можно записать так:
3(1 — cos(2x)) + 2 (1 — cos 2 (2х)) = 5
2 cos 2 (2х) + 3 cos(2х) = 0
cos(2х) (2 cos(2x) + 3) = 0

Помогите с решением, пожалуйстаРешить уравнение :cos2x + sin ^ 2x = 0, 75Найти все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π ; 5π / 2] ?

Математика | 10 — 11 классы

Помогите с решением, пожалуйста

cos2x + sin ^ 2x = 0, 75

Найти все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π ; 5π / 2] .

Начнем с того, что cos2x = cos ^ 2(x) — sin ^ 2(x) и 0.

Видим, что можно сократить sin ^ 2(x), что и проделаем

отсюда$x=arccos(\frac<\sqrt<3>><2>)+\frac<\pi><2>n$, где n пренадлежит Z (множеству целых чисел)

Поскольку рассматриваем только отрезок [π ; 5π / 2], то берем только n при которых решение будет лежать в данном отрезке.

Решим 2 уравнения, с помощью которого найдем удовлетворяющие нас n,

1 уравнение будет иметь вид :

К n является целым числом, нужно округлить получившийся результат до целого числа, округление производится в бОльшую сторону, т.

К. это начало отрезка, получаем n = 2

Здесь округляем в мЕньшую сторону, т.

К это конец отрезка и получаем n = 4.

Ответ : $x=\frac<\pi><6>+\frac<\pi><2>n$ где n = 2, 3, 4.

3) Найти корни уравнения 2 sin x + 1 = 0, принадлежащие отрезку [0 ; 2пи]?

3) Найти корни уравнения 2 sin x + 1 = 0, принадлежащие отрезку [0 ; 2пи].

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА а)cos2x = sin(x — ) б) и а) б) найти сумму корней принадлежащий отрезку ()?

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА а)cos2x = sin(x — ) б) и а) б) найти сумму корней принадлежащий отрезку ().

Найдите все решения уравнения cos 2x + sin ^ 2x = cos x?

Найдите все решения уравнения cos 2x + sin ^ 2x = cos x.

Укажите корни , принадлежащие отрезку[ — п ; п].

Найти все корни уравнения (36 ^ cosx) ^ sinx = (1 / 6) ^ sqrt2 * sinx, принадлежащие отрезку [ — п ; п / 2]?

Найти все корни уравнения (36 ^ cosx) ^ sinx = (1 / 6) ^ sqrt2 * sinx, принадлежащие отрезку [ — п ; п / 2].

А) Решите уравнение (27 ^ cosx) ^ sinx = 3 ^ 3cosx / 3 б) Найдите все корни этого уравнения , принадлежащие отрезку [ — 7пи / 2 ; — 5пи / 2]?

А) Решите уравнение (27 ^ cosx) ^ sinx = 3 ^ 3cosx / 3 б) Найдите все корни этого уравнения , принадлежащие отрезку [ — 7пи / 2 ; — 5пи / 2].

Помогите, пожалуйста?

Решить уравнение : 2sin(7пи / 2 — х) * sinx = cosx и наити все корни, принадлежащие отрезку от 7пи / 2 до 5пи.

Решите уравнение 2sin ^ 2x — cosx — 1 = 0?

Решите уравнение 2sin ^ 2x — cosx — 1 = 0.

Укажите корни , принадлежащие отрезку(3пи , 4пи).

А) Решите уравнение sin2x + 2sinx = 3√cosx + 3√?

А) Решите уравнение sin2x + 2sinx = 3√cosx + 3√.

Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [− 3π ; −3π2].

Решите уравнение : 0, 5sin2x + sin ^ 2x — sinx = cosx Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [ — 2п ; — п / 2]?

Решите уравнение : 0, 5sin2x + sin ^ 2x — sinx = cosx Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [ — 2п ; — п / 2].

Решите уравнение : 2cos ^ 3x — cos ^ 2x — cosx = 0 Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ — 2П ; — П] Уравнение решил, но определить корни на отрезке не могу?

Решите уравнение : 2cos ^ 3x — cos ^ 2x — cosx = 0 Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ — 2П ; — П] Уравнение решил, но определить корни на отрезке не могу.

Можно поподробнее показать как это делать.

Если вам необходимо получить ответ на вопрос Помогите с решением, пожалуйстаРешить уравнение :cos2x + sin ^ 2x = 0, 75Найти все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π ; 5π / 2] ?, относящийся к уровню подготовки учащихся 10 — 11 классов, вы открыли нужную страницу. В категории Математика вы также найдете ответы на похожие вопросы по интересующей теме, с помощью автоматического «умного» поиска. Если после ознакомления со всеми вариантами ответа у вас остались сомнения, или полученная информация не полностью освещает тематику, создайте свой вопрос с помощью кнопки, которая находится вверху страницы, или обсудите вопрос с посетителями этой страницы.

Ответ : Пошаговое объяснение : Нехай швидкість 1ого мотоцикліста х, тоді швидк. 2гого = х + 10 км / год, запишемо рівняння : 220 = 2 * (× + × + 10) = 4х + 10 = 220 4х = 210 х = 52. 5 км / год ( швидкість1ого мотоцикліста) 52. 5 + 10 = 62. 5 км / ..

210 / 75 = 2, 8 2, 8 * 25 = 70 Вот и всё . Легко.

Неизвестное число = х ; 75% = 0, 75 часть числа х + 0, 75х = 210 1, 75х = 210 х = 210×1, 75 х = 120 Проверка : 0, 75х = 0, 75×120 = 90 120 + 90 = 210 210 = 210.

4) 9х + 19 = 64 9х = 64 — 29 9х = 45 х = 45 : 9 х = 5 5) 4, 5у + 2, 7 = 16, 2 4, 5у = 16, 2 — 2, 7 4, 5у = 13, 5 у = 13, 5 : 4, 5 у = 3 6) 4 1 / 2z + 7 / 9z + 2 1 / 3 + 1 / 6z = 5 1 / 18 9 / 2z + 7 / 9z + 7 / 3 + 1 / 6z = 5 1 / 18 (общий множитель — ..

А)доступное, маловероятно б)невозможное, нулевая вероятность в)случайное, достаточно вероятно г)доступное, стпроцентная вероятность.

1м = 10дм 2000дМ больше.

Что бы разрезать эту фигуру на 2 равные части нужно сначала разрезать 2 квадрата по бокам, а потом разрезать один в середке на 2 половины.

Всего велосипедов 12. Если бы все были двухколесными, то колес было бы 24. А их на 3 больше. Значит трехколесных 3, а двухколесных 9.

1)12 * 2 = 24 2)27 — 24 = 3 ответ : 3 трехколесных велосипедов.

F(x) = 3x — 4 f'(x) = (3x)’ — 4′ = 3 — 0 = 3 Ответ : 3.