Sinx siny 1 решить систему уравнений
Вопрос по алгебре:
Решите систему уравнений
sinx+siny=1
x+y=π
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!
Ответы и объяснения 2
Sinx+siny=1; x+y=π выразим у, y=π-x,подставляем, получается sinx+sin(π-x)=1; π-x это формула приведения, она равна sinx; получается sinx+sinx=1; 2sinx=1; sinx=1/2; x=(-1)^n π/6 + πn
sinx+siny=1
x=π-у
Подставим вместо х в уравнение:
sin(π-у)+siny=1
sinу+siny=1
2siny=1
siny=1/2
y=π/6+2πn
Подставим у во второе ур-е системы, чтобы найти х:
х=π-π/6+2πn=5π/6+2πn
Ответ: y=π/6+2πn
х=5π/6+2πn
Знаете ответ? Поделитесь им!
Как написать хороший ответ?
Чтобы добавить хороший ответ необходимо:
- Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
- Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
- Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.
Этого делать не стоит:
- Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
- Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
- Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
- Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!
Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.
Решите систему уравнений sinx + siny = 1 x + y = π?
Алгебра | 10 — 11 классы
Решите систему уравнений sinx + siny = 1 x + y = π.
Sinx + siny = 1 ; x + y = π выразим у, y = π — x, подставляем, получается sinx + sin(π — x) = 1 ; π — x это формула приведения, она равна sinx ; получается sinx + sinx = 1 ; 2sinx = 1 ; sinx = 1 / 2 ; x = ( — 1) ^ n π / 6 + πn.
Решите систему : sinx * siny = 1 / 4 cosx * cosy = 3 / 4?
Решите систему : sinx * siny = 1 / 4 cosx * cosy = 3 / 4.
Решите систему уравнений cosx — siny = 0, sin ^ 2y — cosx = 2?
Решите систему уравнений cosx — siny = 0, sin ^ 2y — cosx = 2.
Решите систему : cosx * cosy = 1 / 4 sinx * siny = 3 / 4 заранее спасибо?
Решите систему : cosx * cosy = 1 / 4 sinx * siny = 3 / 4 заранее спасибо.
Решить систему sinx + siny = корень из 3 x + y = Пи?
Решить систему sinx + siny = корень из 3 x + y = Пи.
Решите систему уравнений Sinx + siny = корень из 3 x + y — П = 0?
Решите систему уравнений Sinx + siny = корень из 3 x + y — П = 0.
Решите пожалуйста систему уравнений tgx * tgy = 1 / 3 sinx * siny = 1 / 4?
Решите пожалуйста систему уравнений tgx * tgy = 1 / 3 sinx * siny = 1 / 4.
Решите систему : X + У = pi / 3 sinx * siny = 1 / 4?
Решите систему : X + У = pi / 3 sinx * siny = 1 / 4.
Помогите решить систему плиз?
Помогите решить систему плиз!
Sinx + siny \ cosx + cosy =?
Sinx + siny \ cosx + cosy =.
Срочно нужна помощь, решить систему уравнений : x + y = П, sinx + siny = √3?
Срочно нужна помощь, решить систему уравнений : x + y = П, sinx + siny = √3.
Перед вами страница с вопросом Решите систему уравнений sinx + siny = 1 x + y = π?, который относится к категории Алгебра. Уровень сложности соответствует учебной программе для учащихся 10 — 11 классов. Здесь вы найдете не только правильный ответ, но и сможете ознакомиться с вариантами пользователей, а также обсудить тему и выбрать подходящую версию. Если среди найденных ответов не окажется варианта, полностью раскрывающего тему, воспользуйтесь «умным поиском», который откроет все похожие ответы, или создайте собственный вопрос, нажав кнопку в верхней части страницы.
Наибольшее значение суммы a / b + x * y = ? 26 / 13 + 44 / 11 = 2 + 4 = 6 — ОТВЕТ 1 /.
+ | — | + | | | | . ( — 5) / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / (1. 5). .
Дивіться фото з розв’язанням.
Возможно будет плохо видно.
Решение смотри на фотографии.
2 a) — (3 — 2x) / (x + 5) б) — (3x + 1) / (2 — x) 3 а)4 / (x — 6) и — х / (х — 6) б)х(х — 5) / [(х + 5)²(х — 5)] и 5(х + 5) / [(х + 5)²(х — 5)] в)x([ + 2) / [(x — 3)(x + 2) и 2(x — 3) / [(x — 3)(x + 2) 4 a)(3x — 2) / 1 б)(12х — 8) / 4 в)(3х — 2)(х + ..
36 : 2 3 / 4 : 5 1 / 3 = 36 : 11 / 4 : 16 / 3 = 27 / 11 1) 36 : 11 / 4 = 36 * 4 / 11 = 144 / 11 2) 144 / 11 : 16 / 3 = 144 / 11 * 3 / 16 = 9 / 11 * 3 / 1 = 27 / 11 Ответ 27 / 11.
Решение задания приложено.
1)Ответ : (2 ; — 2) 2)Ответ : ( — 5 ; 0) 3)Ответ : (7 ; — 11).
Задания С1. Системы тригонометрических уравнений
.Задания С1. Системы тригонометрических уравнений.
Выступление на школьном МО, практическое занятие с учителями математики.
При решении тригонометрических систем часто бывает непросто сделать первый шаг, найти «ключ» к решению задачи. Какие-то общие рекомендации дать нельзя. Можно лишь посоветовать стараться применять такие преобразования уравнений системы, которые приводят к появлению тригонометрических функций одного аргумента или хотя бы не увеличивают число функций с разными аргументами.
При решении систем тригонометрических уравнений мы используем те же методы, что и в алгебре ( замены, подстановки, исключения и т. д. ), а также известные методы и формулы тригонометрии. Рассмотрим некоторые примеры.
Рассмотрим некоторые типы систем тригонометрических уравнений и укажем наиболее употребительные методы решения систем, основываясь на общей теории систем уравнений.
Замечание. Обратим внимание на типичную ошибку, которую допускают учащиеся и абитуриенты при записи решений систем тригонометрических уравнений. Дело в том, что параметры и появляются при решении разных уравнений системы и независимы друг от друга. Поэтому эти параметры должны обозначаться разными буквами. Обозначение их одним символом ведет к потере решений.
В некоторых случаях системы тригонометрических уравнений можно свести к алгебраическим системам.
Приступая к решению системы тригонометрических уравнений, целесообразно вначале проверить, нельзя ли непосредственно из какого-либо уравнения системы выразить одно из неизвестных через другие.
П р и м е р 1 . Решить систему уравнений:
П р и м е р 2 . Решить систему уравнений:
Р е ш е н и е. Складывая и вычитая эти два уравнения, получим:
Рассмотрим отдельно каждую из ветвей второго уравнения:
П р и м е р 3 . Решить систему уравнений:
sin x cos y = 1/2
cos x sin y = — 1/2
Решение.
Складывая и вычитая уравнения системы, получаем:
равносильную данной. Эту систему можно записать в виде
Oткуда находим: где , откуда следует, что
Ответ:
П р и м е р 4. Решить систему уравнений:
Решение
Полагая , получаем систему уравнений
откуда .
Исходная система равносильна каждой из следующих систем:
откуда следует, что .
Ответ:
П р и м е р 5. Решить систему уравнений
Решение
Полагая , получаем алгебраическую систему
откуда находим .
Таким образом, , откуда
, , .
Ответ: , ,
П р и м е р 6. Решить систему уравнений:
Решение:
Мы знаем основное тригонометрическое тождество: sin²y +cos²y = 1.
Возводим оба уравнения в квадрат и получаем:
Решаем это уравнение и получаем два корня : x = 6 и x = 7.
Поставляем в исходную систему x = 6:
sin y = 0,
cos y = – 1, отсюда y = π + 2πn, nZ.
Поставляем в исходную систему x = 7:
sin y = 1,
cos y = 0, отсюда
Ответ: х =6; y = π + 2πn, nZ.
х=7;
П р и м е р 7. Решить систему уравнений:
cosY√(sinX)=0
2sin2x=2cos2y+1
ОДЗ: sinx ≥ 0, т. е. xc I, II четверти
1) sinx =0
2*0 = 2cos2 y +1 —> cos2 y = –0,5 — решений нет.
2) cosy = 0 —> y = п/2 + 2пk, kc Z или y= – п/2 + 2пk не удовл. ОДЗ.
2sin2 x = 1, sinx = 1/√2 (т. к. sinx>0) x = (-1)k п/4 +пk, kc Z.
Ответ: x = (-1)k п/4 +пk, kc Z, y = п/2 + 2пk, kc Z .
П р и м е р 8. ). Решите систему уравнений:
tg x + tg y = 1 — tg x tg y
sin 2y — 2sin x = 1
Решение. Исходная система имеет смысл лишь в случае, когда определены функции tg x и tg y, т. е. выполняются условия
cos x ≠ 0, cos y ≠ 0. (3)
Рассмотрим первое уравнение. Естественно было бы разделить обе его части на 1 — tg x tg y и воспользоваться формулой тангенса суммы. Тогда уравнение (1) можно было бы переписать в виде:
но при этом мы можем потерять те решения системы (1), (2), для которых
1 — tg x tg y = 0 (5)
Однако легко убедиться в том, что система (1), (2), (5) не имеет решений. В самом деле, если бы существовали решения этой системы, то из уравнений (1) следовало бы, что tg x + tg y = 0. Но тогда уравнение (5) приняло бы вид 1+tg2y=0, и следовательно, оно бы решений не имело.
Таким образом, исходная система пир условии (3) равносильна системе (2), (4).
Из уравнений (4) находим x + y = П/4 + Пn, т. е.
y = П/4 + Пn — x, n Z (6)
Теперь найденное для y выражение подставим в уравнение (2) исходной системы:
sin (П/2 — 2x + 2Пn) — 2 sin x = 1.
Полученное уравнение приводится к виду sin x (2 sin x + 2) = 0, откуда
а) sin x = 0, x = Пm, m Z
x = (-1)k+1П/4 + Пk, k Z.
По формуле (6) определяем соответствующие значение y. Для серии а)
y = П/4 + П(n — m), n, m Z (7)
y = П/k+1П/4 + П(n — k), n, k Z (8)
Значения (x, y) из формулы (7) удовлетворяют условию (3). Для серии (8) требуется дополнительное исследование. Если sin x = — 2/2, то cos x ≠ 0, так что первое неравенство условия (3) заведомо выполнено. Второе неравенство cos y ≠ 0 выполняется не всегда.
Если k — четное число, т. е. k = 2p, где p Z, то по формуле (8) находим y = П/2 + П(n — 2p). Для этих значений y условие (3) не выполняется. Если же k — нечетное число, т. е. k = 2p-1, где p Z, то y = П(n — 2p + 1) и условие (3) выполнено. Соответствующие зжначения x находим по формуле б): x = — 3П/4 + 2Пp.
Ответ: (Пm; П/4+П(n — m)), (- 3П/4 + 2Пp; П(n — 2p_1)), m, n,p Z.
П р и м е р 9. Решите систему уравнений:
cos x — sin x = 1 + cos y — sin y
3sin 2x — 2sin 2y = 3/4
Решение. Воспользуемся тождеством
(sin x — cos x)2 = 1 — sin 2x
cos x — sin x = u, cos y — sin y =v (11)
sin 2x = 1 — u2, sin 2y = 1 — v2
и система (10) сводится к алгебраической системе
Система (12) имеет два решения:
u1 = — 9/2, v1 = — 11/2 и u2 = 1/2, v2 = — 1/2
Рассмотрим вначале значения u1, v1. Возвращаясь к исходным переменным, по формулам (11) получаем:
cos x — sin x = — 9/2
cos y — sin y = -11/2
Но уже первое уравнение системы (13) решений не имеет, так как
cos x — sin x = 2 cos (x + П/4) ≥ -2 > — 9/2.
Следовательно система (13) решений не имеет.
Рассмотрим теперь значение u2 и v2. Вновь по формулам (11) получим
cos x — sin x = 1/2
cos y — sin y = -1/2
Для первого уравнения находим
co x 1/2 — sin x 1/2 = 1/22, cos (x + П/4) = 1/22, x + П/4 = ± arccos(1/22) + 2Пn, x = — П/4 ± arccos(1/22) + 2Пn.
Точно так же получаем
y = — П/4 ± arccos(1/22) + 2Пm.
Таким образом, найдем следующие решения исходной системы:
Ответ: (- П/4 ± arccos(1/22) + 2Пn; — П/4 ± arccos(- 1/22) + 2Пm) (знаки выбираются независимо друг от друга).
При таких способах решения необходимо внимательно следить за тем, чтобы не потерять решений и не приобрести посторонних решений.
П р и м е р 10. Решите систему уравнений:
4 sin x — 2 sin y = 3
2 cos x — cos y = 0
Решение. Систему (15) можно привести к виду (14). Сделав это, получим равносильную систему:
sin x = 3/4 + 1/2 sin y
cos x = 1/2 cos y
Возводя почленно уравнения системы (16) в квадрат и складывая, получаем уравнение, являющееся следствием системы (16):
1 = 9/16 + 3/4 sin y + 1/4 sin2 y + 1/4 cos2 y, или
sin y = 1/4 (17), откуда
y = (-1)n arcsin1/4 + Пn. (18)
Из первого уравнения системы (16) с учетом (17) находим sin x = 7/8,
x = (-1)m arcsin7/8 + Пm (19)
Поскольку при решении системы (15) могли появиться посторонние решения (использовалась операция возведения в квадрат), необходимо произвести отбор, подставив найденные значения (18), (19) во второе уравнение этой системы.
Легко видеть, что пир четных m и n в формулах (18), (19) соответствующие значения cos x и cos y положительны, а при нечетных m и n эти значения отрицательны. Таким образом, |cos x| = (1 — sin2 x) = 15/8, |cos y| = 15/4, так что для выполнения второго уравнения системы (16) требуется только, чтобы знаки cos x и cos y совпадали. Отсюда получаем:
x = arcsin7/8 + 2Пk
y = arcsin1/4 +2Пl
x = — arcsin7/8 + (2k + 1)П
y = — arcsin1/4 + (2l +1)П
Обе полученные серии (20) можно объединить и ответ записать в следующем виде.
Ответ: ((-1)p arcsin7/8 + Пp; (-1)p arcsin1/4 + П(p + 2r)).
П р и м е р 11. Решить систему уравнений
Решение
Будем решать данную систему методом исключения одного из неизвестных, например .
Для этого запишем второе уравнение системы в виде
а затем возведем в квадрат обе части уравнений и и результаты сложим.
Получим или .
Это уравнение, равносильное уравнению , имеет корни
Подставляя найденные значения в уравнение , получаем , откуда
Найденные значения и , образуют решения исходной системы.
Ответ
П р и м е р 12. Решить систему уравнений
Решение. Возведя обе части второго уравнения системы в квадрат, получаем
.
Система является следствием исходной системы. Используя формулу , запишем уравнение в виде
Сложим почленно уравнение с уравнением , умноженным на 7: или , откуда .
1) Если , то либо
либо
Из уравнения и следует что , откуда . Аналогично, из и находим , откуда получаем .
2) Если , то из следует, что . В этом случае система исходная система не имеет решений.
Ответ.
.
http://algebra.my-dict.ru/q/2133663_resite-sistemu-uravnenij-sinx-siny-1/
http://pandia.ru/text/78/286/15126.php