Моделирование и расчет пожара

Общие сведения о расчете пожаров. Опасные факторы пожара.
Интегральная модель пожара
Зонная модель пожара
Полевой (дифференциальный) метод расчета
Критерии выбора моделей пожара для расчетов
Характеристика типовой пожарной нагрузки (примеры)

Общие сведения о расчете пожаров. Опасные факторы пожара.

Расчет пожара (прогнозирование опасных факторов) необходим для оценки своевременности эвакуации и разработке мероприятий по ее совершенствованию, при создании и совершенствовании систем сигнализации, оповещения и тушения пожаров, при разработке планов пожаротушения (планирования боевых действий пожарных подразделений при пожаре), для оценки фактических пределов огнестойкости, проведении пожарно-технических экспертиз и других целей.
В развитии пожара в помещении обычно выделяют три стадии:
— начальная стадия — от возникновения локального неконтролируемого очага горения до полного охвата помещения пламенем; при этом средняя температура среды в помещении имеет не высокие значения, но внутри и вокруг зоны горения температура такова, что скорость тепловыделения выше скорости отвода тепла из зоны горения, что обуславливает само ускорение процесса горения;
— стадия полного развития пожара — горят все горючие вещества и материалы, находящиеся в помещении; интенсивность тепловыделения от горящих объектов достигает максимума, что приводит и к быстрому нарастанию температуры среды помещения до максимальных значений;
— стадия затухания пожара – интенсивность процесса горения в помещении снижается из-за расходования находящейся в нём массы горючих материалов или воздействия средств тушения пожара.
Однако в любом случае, как показывает уравнение «стандартного пожара», температура в очаге пожара через 1,125 мин достигает значения 365оС. Поэтому очевидно, что возможное время эвакуации людей из помещений не может превосходить продолжительности начальной стадии пожара.
В начальной стадии развития пожара опасными для человека факторами являются: пламя, высокая температура, интенсивность теплового излучения, токсичные продукты горения, дым, снижение содержания кислорода в воздухе, поскольку при достижении определённых уровней они поражают его организм, особенно при синергическом воздействии.
Исследованиями отечественных и зарубежных учёных установлено, что максимальная температура, кратковременно переносимая человеком в сухой атмосфере, составляет 149 0С, во влажной атмосфере вторую степень ожога вызывало воздействие температуры 55 0С в течение 20с и 70 0С при воздействии в течение 1с; а плотность лучистых тепловых потоков 3500 вт/м2 вызывает практически мгновенно ожоги дыхательных путей и открытых участков кожи; концентрации токсичных веществ в воздухе приводят к летальному исходу: окиси углерода (СО) в 1,0% за 2-3 мин, двуокиси углерода (СО2) в 5% за 5 мин., цианистого водорода (HCN) в 0,005% практически мгновенно; при концентрации хлористого водорода (HCL) 0,01- 0,015% останавливается дыхание; при снижении концентрации кислорода в воздухе с 23% до 16% ухудшаются двигательные функции организма, и мускульная координация нарушается до такой степени, что самостоятельное движение людей становится невозможным, а снижение концентрации кислорода до 9% приводит к смерти через 5 минут.
Совместное действие некоторых факторов усиливает их воздействие на организм человека (синергический эффект). Так токсичность окиси углерода увеличивается при наличии дыма, влажности среды, снижении концентрации кислорода и повышении температуры. Синергетический эффект обнаруживается и при совместном действии двуокиси азота и понижении концентрации кислорода при повышенной температуре, а также при совместном воздействии цианистого водорода и окиси углерода.
Особое воздействие на людей оказывает дым. Дым представляет собой смесь несгоревших частиц углерода с размерами частиц от 0,05 до 5,0 мкм. На этих частицах конденсируются токсичные газы. Поэтому воздействие дыма на человека также имеет, по-видимому, синергический эффект.
В действительности при пожаре выделяется значительно больше токсинов, воздействие которых достаточно хорошо изучено (табл. 1,2). Максимально допустимый уровень опасных (основных) факторов пожара, воздействие которого не приносит вреда человеку (табл.3), нормирован. Вырываясь из помещения, опасные факторы пожара, прежде всего дым, стремительно распространяются по коммуникационным путям здания.

Источники. 1–4, 6 – ГОСТ 12.1.004–91; 5 – ГОСТ 12.3.047–98; 7 – Кошмаров Ю. А. Прогнозирование опасных факторов пожара в помещении: Учеб. пособие. – М.: Академия ГПС МВД РФ, 2000.

Для прогнозирования опасных факторов пожара в настоящее время используются интегральные (прогноз средних значений параметров состояния среды в помещении для любого момента развития пожара), зонные (прогноз размеров характерных пространственных зон, возникающих при пожаре в помещении и средних значений параметров состояния среды в этих зонах для любого момента развития пожара. Примеры зон – припотолочная область, восходящий на очагом горения поток нагретых газов и область незадымленной холодной зоны) и полевые (дифференциальные) модели пожара (прогноз пространственно-временного распределения температур и скоростей газовой среды в помещении, концентраций компонентов среды, давлений и плотностей в любой точке помещения).
Для проведения расчетов, необходимо проанализировать следующие данные:
— объемно-планировочных решений объекта;
— теплофизических характеристик ограждающих конструкций и размещенного на объекте оборудования;
— вида, количества и расположения горючих материалов;
— количества и вероятного расположения людей в здании;
— материальной и социальной значимости объекта;
— систем обнаружения и тушения пожара, противодымной защиты и огнезащиты, системы обеспечения безопасности людей.
При этом учитывается:
— вероятность возникновения пожара;
— возможная динамика развития пожара;
— наличие и характеристики систем противопожарной защиты (СППЗ);
— вероятность и возможные последствия воздействия пожара на людей, конструкцию здания и материальные ценности;
— соответствие объекта и его СППЗ требованиям противопожарных норм.

Далее необходимо обосновать сценарий развития пожара. Формулировка сценария развития пожара включает в себя следующие этапы:
— выбор места расположения первоначального очага пожара и закономерностей его развития;
— задание расчетной области (выбор рассматриваемой при расчете системы помещений, определение учитываемых при расчете элементов внутренней структуры помещений, задание состояния проемов);
— задание параметров окружающей среды и начальных значений параметров внутри помещений.

Интегральная модель пожара

Интегральная математическая модель пожара описывает в самом общем виде процесс изменения во времени состояния газовой среды в помещении.
С позиций термодинамики газовая среда, заполняющая помещение с проемами (окна, двери и т.п.), как объект исследования есть открытая термодинамическая система. Ограждающие конструкции (пол, потолок, стены) и наружный воздух (атмосфера) является внешней средой по отношению в этой термодинамической системе. Эта система взаимодействует с внешней средой путем тепло- и массообмена. В процессе развития пожара через одни проемы выталкивается из помещения нагретые газы, а через другие поступает холодных воздух. Количество вещества, т.е. масса газа в рассматриваемой термодинамической системе, в течении времени изменяется. Поступление холодного воздуха обусловлено работой проталкивания, которую совершает внешняя среда. Термогазодинамическая система в свою очередь совершает работу, выталкивая нагретые газы во внешнюю атмосферу. Эта термодинамическая система взаимодействует также с ограждающими конструкциями путем теплообмена. Кроме того, в эту систему с поверхности горящего материала (т.е. из пламенной зоны) поступает вещество в виде газообразных продуктов горения.
Состояние рассматриваемой термодинамической системы изменяется в результате взаимодействия с окружающей средой. В интегральном методе описания состояния термодинамической системы, коей является газовая среда в помещении, используются «интегральные» параметры состояния – такие, как масса всей газовой среды и ее внутренняя тепловая энергия. Отношение этих двух интегральных параметров позволяет оценивать в среднем степень нагретости газовой среды. В процесс развития пожара, значения указанных интегральных параметров состояния изменяются.
Математический аппарат модели изложен в научно-методических пособиях, приведенных в разделе «Литература» настоящего раздела.

Зонная модель пожара

Зонный метод расчета динамики ОФП основан на фундаментальных законах природы – законах сохранения массы, импульса и энергии. Газовая среда помещений является открытой термодинамической системой, обменивающейся массой и энергией с окружающей средой через открытые проемы в ограждающих конструкциях помещения. Газовая среда является многофазной, т.к. состоит из смеси газов (кислород, азот, продукты горения и газификация горючего материала, газообразное огнетушащие вещество) и мелкодисперсных частиц (твердых или жидких) дыма и огнетушащих веществ.
В зонной математической модели газовый объем помещения разбивается на характерных зоны, в которых для описания тепломассобмена используются соответствующие уравнения законов сохранения. Размеры и количество зон выбирается таким образом, что бы в пределах каждой из них неоднородность температурных и других полей параметров газовой среды были возможно минимальными, или из каких-то других предположений, определяемых задачами исследования и расположением горючего материала.
Наиболее распространенной является трехзонная модель, в которой объем помещения разбит на следующие зоны: конвективная колонка, припотолочный слой и зона холодного воздуха, рис. 1.

В результате расчета по зонной модели находятся зависимости от времени следующих параметров тепломассообмена:
— среднеобъемных значений температуры, давления, массовых концентраций кислорода, азота, огнетушащего газа и продуктов горения, а также оптической плотности дыма и дальности видимости в нагретом задымленном припотолочном слое в помещении;
— нижнюю границу нагретого задымленного припотолочного слоя;
— распределение по высоте колонки массового расхода, осредненных по поперечному сечению колонки величин температуры и эффективной степени черноты газовой смеси;
— массовых расходов истечения газов наружу и притока наружного воздуха внутрь через открытые проемы;
— тепловых потоков, отводящих в потолок, стены и пол, а также излучаемых через проемы;
— температуры (температурных полей) ограждающих конструкций;
Математический аппарат модели изложен в научно-методических пособиях, приведенных в разделе «Литература» настоящего раздела.

Полевой (дифференциальный) метод расчета

Полевой метод является наиболее универсальным из существующих детерминистических методов, поскольку он основан на решении уравнений в частных производных, выражающих фундаментальные законы сохранения в каждой точке расчетной области. С его помощью можно расчитать температуру, скорость, скорость, концентрации компонентов смеси и т.п.в каждой точки расчетной области, см. рис. 2. В связи с этим полевой метод может использоваться:
• для проведения научных исследований в целях выявления закономерностей развития пожара;
• для проведения сравнительных расчетов в целях апробации и совершенствования менее универсальных и зональных и интегральных моделей, проверки обоснованности и их применения;
• Выбора рационального варианта противопожарной защиты конкретных объектов:
• моделирования распространения пожара в помещениях высотой более 6м.

Рис. 2. Расчеты с помощью полевой модели.

В своей основе полевой метод не содержит никаких априорных допущений о структуре течения, и связи с этим принципиально применим для рассмотрения любого сценарий развития пожара.
Вместе с тем, следует отметить, что его использование требует значительных вычислительных ресурсов. Это накладывает ряд ограничений на размеры рассматриваемой системы и снижает возможность проведения многовариантных расчетов. Поэтому, интегральный и зональный методы моделирования также являются важным инструментами в оценке пожарной опасности объектов в тех случаях, когда они обладают достаточной информативностью и сделанные при их формулировке допущения не противоречат картине развития пожара.
Однако, на основе проведенных исследований, можно утверждать, что поскольку априорные допущения зонных моделей могут приводить к существенным ошибкам при оценке пожарной опасности объекта, предпочтительно использовать полевой метод моделирования в следующих случаях:
• для помещений сложной геометрической конфигурации, а также для помещений с большим количеством внутренних преград;
• помещений, в которых один из геометрических размеров гораздо больше остальных;
• помещений, где существует вероятность образования рециркуляционных течений без формирования верхнего прогретого слоя (что является основным допущением классических зонных моделей);
• в иных случаях, когда зонные и интегральные модели являютсяч недостаточно информативными для решения поставленных задач, либо есть основании считать, что развитие пожара может существенно отличаться от априорных допущений зональных и интегральных моделей пожара.

Математический аппарат модели изложен в научно-методических пособиях, приведенных в разделе «Литература» настоящего раздела.

Критерии выбора моделей пожара для расчетов

В соответствии с проектом документа «Методика оценки рисков для общественных зданий» для описания термогазодинамических параметров пожара применяются три основных группы детерминистических моделей: интегральные, зонные (зональные) и полевые.
Выбор конкретной модели расчета времени блокирования путей эвакуации следует осуществлять исходя из следующих предпосылок:
интегральный метод:
 для зданий и сооружений, содержащих развитую систему помещений малого объема простой геометрической конфигурации
 проведении имитационного моделирования для случаев, когда учет стохастического характера пожара является более важным, чем точное и детальное прогнозирование его характеристик;
 для помещений, где характерный размер очага пожара соизмерим с характерным размером помещения;

зональный метод:
 для помещений и систем помещений простой геометрической конфигурации, линейные размеры которых соизмеримы между собой;
 для помещений большого объема, когда размер очага пожара существенно меньше размеров помещения;
 для рабочих зон, расположенных на разных уровнях в пределах одного помещения (наклонный зрительный зал кинотеатра, антресоли и т.д);

полевой метод:
— для помещений сложной геометрической конфигурации, а также помещений с большим количеством внутренних преград (атриумы с системой галерей и примыкающих коридоров, многофункциональные центры со сложной системой вертикальных и горизонтальных связей и т.д.);
— для помещений, в которых один из геометрических размеров гораздо больше (меньше) остальных (тоннели, закрытые автостоянки большой площади и.т.д.);
— для иных случаев, когда применимость или информативность зонных и интегральных моделей вызывает сомнение (уникальные сооружения, распространение пожара по фасаду здания, необходимость учета работы систем противопожарной защиты, способных качественно изменить картину пожара, и т.д.).

Характеристика типовой пожарной нагрузки (примеры)

Здания I-II ст. огнест.; мебель+бытовые изделия
Низшая теплота сгорания, кДж/кг 13800,0
Линейная скорость пламени, м/с / Плотность ГЖ,кг/м3 0,0108
Удельная скорость выгорания, кг/м2-с 0,01450
Дымообразующая способность, Нпм2/кг 270,00
Потребление кислорода (О2), кг/кг -1,0300
Выделение газа:
углекислого (СОг), кг/кг 0,20300
угарного (СО), кг/кг 0,00220
хлористого водорода (НС1), кг/кг 0,01400

Здание I-II ст. огнест.; мебель+ткани
Низшая теплота сгорания, кДж/кг 14700,0
Линейная скорость пламени, м/с / Плотность ГЖ, кг/м3. 0,0108
Удельная скорость выгорания, кг/м2с 0,01450
Дымообразуюшая способность, Нпм2/кг. . 82,00
Потребление кислорода (O2), кг/кг -1,4370
Выделение газа:
углекислого (СО2). кг/кг. 1,28500
угарного (СО), кг/кг 0,00220
хлористого водорода (НС1), кг/кг. 0,00600

Обществ.здания; мебель+линолеум ПВХ (0,9+0,1)
Низшая теплота сгорания, кДж/кг 14000,0
Линейная скорость пламени, м/с / Плотность ГЖ, кг/м3 0,015
Удельная скорость выгорания, кг/м2с .-. 0,01370
Дымообразуюшая способность, Нпм2/кг 47,70
Потребление кислорода (Ог), кг/кг -1,3690
Выделение газа:
углекислого (СО2), кг/кг 1,47800
угарного (СО), кг/кг 0,03000
хлористого водорода (НС1), кг/кг.. 0,00580

Библиотеки, архивы; книги, журналы на стеллажах
Низшая теплота сгорания, кДж/кг 14500,0
Линейная скорость пламени, м/с / Плотность ГЖ, кг/м3 0,0103
Удельная скорость выгорания, кг/м2с 0,01100
Дымообразуюшая способность, Нпм2/кг 49,50
Потребление кислорода (О2), кг/кг -1,1540
Выделение газа:
углекислого (СО2), кг/кг 1,10870
угарного (СО), кг/кг 0,09740
хлористого водорода (НС1), кг/кг. .0,00000

Верхняя одежда; ворс, ткани (шерсть+нейлон)
Низшая теплота сгорания, кДж/кг 23300,0
Линейная скорость пламени, м/с / Плотность ГЖ, кг/м3 0,0835
Удельная скорость выгорания, кг/м2-с 0,01300
Дьшообразуюшая способность, Нпм2/кг 129,00
Потребление кислорода (О2), кг/кг -3,6980
Выделение газа:
углекислого (СО2), кг/кг 0,46700
угарного (СО), кг/кг 0,01450
хлористого водорода (HС1), кг/кг 0,00000

Резинотехн. изделия; резина, изделия из нее
Низшая теплота сгорания, кДж/кг 36000,0
Линейная скорость пламени, м/с / Плотность ГЖ, кг/м3. 0,0184
Удельная скорость выгорания, кг/м2-с 0,01120
Дымообразуюшая способность, Нп м2/кг 850,00
Потребление кислорода (О2), кг/кг -2,9900
Выделение газа:
углекислого (СО2), кг/кг 0,41600
угарного (СО), кг/кг .. 0,01500
хлористого водорода (НС1), кг/кг 0,00000

Автомобиль; 0,3*(резина, бензин)+0,15*(ППУ, искожа ПВХ)+0,1* эмаль
Низшая теплота сгорания, кДж/кг 31700,0
Линейная скорость пламени, м/с / Плотность ГЖ, кг/м3 0,0068
Удельная скорость выгорания, кг/м2 с 0,02330
Дымообразуюшая способность, Нп м2/кг 487,00
Потребление кислорода (О2), кг/кг. -2,6400
Выделение газа:
углекислого (СО2), кг/кг 1,29500
угарного (СО), кг/кг 0,09700

Кабинет; мебель+бумага (0,75+0,25)
Низшая теплота сгорания, кДж/кг .14002,0
Линейная скорость пламени, м/с / Плотность ГЖ, кг/м3 0,042
Удельная скорость выгорания, кг/м2с .0,01290
Дымообразуюшая способность, Нпм2/кг .. 53,00
Потребление кислорода (О2), кг/кг. .-1,1610
Выделение газа:
углекислого (СО2), кг/кг . 0,64200
угарного (СО), кг/кг . 0,03170
хлористого водорода (НС1), кг/кг. , 0,00000

Помещение, облицованное панелями; панели ДВП
Низшая теплота сгорания, кДж/кг 18100,0
Линейная скорость пламени, м/с / Плотность ГЖ, кг/мЗ 0,0405
Удельная скорость выгорания, кг/м2с 0,01430
Дымообразуюшая способность, Нпм2/кг 130,00
Потребление кислорода (О2), кг/кг -1,1500
Выделение газа:
углекислого (СО2), кг/кг 0,68600
угарного (СО), кг/кг 0,02150
хлористого водорода (НС1), кг/кг . г.. 0,00000

Федеральный закон РФ от 22 июля 2008 г. № 123-ФЗ «Технический регламент о требованиях пожарной безопасности».
ГОСТ 12.1.004-91* Пожарная безопасность. Общие требования.
ГОСТ 12.1.033-81* Пожарная безопасность. Термины и определения.
СП 118.13330.2012 Общественные здания и сооружения.
СНиП 21-01-97* Пожарная безопасность зданий и сооружений.
Холщевников В.В., Самошин Д.А. Парфененко А.П., Кудрин И.С., Истратов Р.Н., Белосхов И.Р.Эвакуация и поведение людей при пожарах: Учеб. пособие. — М.: Академия ГПС МЧС России, 2015. — 262 с.

Тема 2 Методы прогнозирования динамики опасных факторов пожара

Модуль 1. Теоретическая часть

Тема 2. Методы прогнозирования динамики опасных факторов пожара

Современные научные методы прогнозирования ОФП основываются на математическом моделировании, т.е. на математических моделях пожара. Математическая модель пожара описывает в самом общем виде изменение параметров состояния среды в помещении в течение времени, а также изменение параметров состояния ограждающих конструкций этого помещения и различных элементов технологического оборудования.

Основные уравнения, из которых состоит математическая модель пожара, вытекают из фундаментальных законов природы – первого закона термодинамики, закона сохранения массы и закона сохранения импульса. Эти уравнения отражают и увязывают всю совокупность взаимосвязанных и взаимообусловленных процессов, присущих пожару, таких, как тепловыделение в результате горения, дымовыделение в пламенной зоне, изменение оптических свойств газовой среды, выделение и распространение токсичных газов, газообмен помещения с окружающей средой и со смежными помещениями, теплообмен и нагревание ограждающих конструкций, снижение концентрации кислорода в помещении.

Методы прогнозирования ОФП обычно различают в зависимости от вида математической модели пожара. Математические модели пожара в помещении условно делятся на три класса (три вида): интегральные, зонные, полевые (дифференциальные). Однако, по существу, методов два – интегральный и полевой.

Перечисленные модели отличаются друг от друга объемом той информации, которую они могут дать о состоянии газовой среды в помещении и взаимодействующих с нею конструкций на разных этапах (стадиях) пожара. В этом отношении наиболее детальные сведения можно получить с помощью полевой модели.

В математическом отношении три вышеназванных вида моделей пожара характеризуются разным уровнем сложности.

2.1 Методы прогнозирования динамики опасных факторов пожара

Интегральная модель пожара позволяет получить информацию, т.е. сделать прогноз, о средних значениях параметров состояния среды в помещении для любого момента развития пожара. При этом для того, чтобы сопоставлять (соотносить) средние (т.е. среднеобъемные) параметры среды с их предельными значениями в рабочей зоне, используются формулы, полученные на основе экспериментальных исследований пространственного распределения температур, концентраций продуктов горения, оптической плотности дыма и т. д.

Интегральная модель пожара в своей основе представлена системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Искомыми функциями, выступают среднеобъемные параметры состояния среды, независимым аргументом является время τ.

Интегральная модель пожара, как в своей основе, так и в деталях была разработана в середине 70-х гг. и опубликована в 1976 г. Ю.А. Кошмаровым (труды ВНИИПО, научные отчеты ВИПТШ). Спустя год после этой публикации была напечатана статья на эту тему японским исследователем Т. Танака (Takeyoshi Tanaka «A Mathematical model of a compartment fire»).

Юрий Антонович Кошмаров (19 сентября 1930 — 12 октября 2011 года) — один из крупнейших специалистов в мире в области теплофизики, прикладной газодинамики; автор математической интегральной модели пожара в помещениях, зданиях и сооружениях; полковник в отставке; доктор технических наук; профессор; Заслуженный деятель науки РФ; академик Национальной академии пожарной безопасности (НАПБ).

Профессор Ю.А. Кошмаров – первый в мире разработал интегральный метод термодинамического анализа пожаров в помещениях, позволяющий прогнозировать динамику и выявлять опасные факторы и причины пожара. Интегральная математическая модель пожара была полностью завершена в середине 70-х годов прошлого столетия.

Существенное развитие и дополнение получила интегральная математическая модель пожара в работах учеников Ю.А. Кошмарова – А.В. Матюшина, С.И. Зернова, В.М. Астапенко, Ю.С. Зотова, А.Н. Шевлякова, И.Д. Гуско, В.А. Козлова и др. В частности, интегральная модель пожара была дополнена дифференциальным уравнением, описывающим изменение оптической концентрации дыма в помещении при пожаре (Зотов Ю.С., 1988).

Различные программные реализации перечисленных выше моделей позволяют упростить и значительно автоматизировать процесс прогнозирования ОПФ. Например, FIM, Ситис ВИМ, КИС РТП.

Зонная модель позволяет получить информацию о размерах характерных пространственных зон, возникающих при пожаре в помещении, и средних параметров состояния среды в этих зонах. В качестве характерных пространственных зон можно выделить, например, в начальной стадии пожара припотолочную область пространства, область восходящего над очагом горения потока нагретых газов и область незадымленной холодной части пространства.

Основу зонной модели пожара в общем случае составляет совокупность нескольких систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Параметры состояния среды в каждой зоне являются искомыми функциями, а независимым аргументом является время τ. Искомыми функциями являются также координаты, определяющие положение границ характерных зон.

Первая зонная модель пожара была предложена в диссертации польского инженера Е. Воланина, выполненной под руководством Ю.А. Кошмарова (1982г.). В последующие годы зонные модели получили существенное развитие в работах Е. Воланина и В.Н. Тимошенко и др.

Программы, реализующие зонную математическую модель пожара: Ситис Блок, Risk Manager (Z-Model), CFAST, BRANZFIRE.

Наиболее сложной в математическом отношении является полевая модель. Ее основу составляет система уравнений в частных производных, описывающих пространственно-временное распределение температур и скоростей газовой среды в помещении, концентраций компонентов этой среды (кислород, оксид и диоксид углерода и т.д.), давлений и плотностей. Эти уравнения включают реологический закон Стокса, закон теплопроводности Фурье, закон диффузии, закон радиационного переноса и т.п. В более общем случае к этой системе уравнений добавляется дифференциальное уравнение теплопроводности, описывающие процесс нагревания ограждающих конструкций. Искомыми функциями в этой модели являются плотность и температура среды, скорость движения газа, концентрации компонентов газовой среды, оптическая плотность дыма (натуральный показатель ослабления света в дисперсной среде) и т.д. Независимыми аргументами являются координаты и время .

Полевая (дифференциальная) модель позволяет рассчитать для любого момента развития пожара значения всех локальных параметров состояния во всех точках пространства внутри помещения.

Полевая модель пожара впервые в законченном виде (для ограниченных условий) была реализована в диссертации А.М. Рыжова, выполненной в 1982-1985 гг. под руководством проф. Ю.А. Кошмарова. Эта модель разрабатывалась в последующие годы И.Ф. Астаховой и рядом иностранных исследователей. Существенный вклад в развитие метода прогнозирования параметров пожара на основе полевой модели внесли А.М. Рыжов, В.Л. Страхов, С.В. Пузач.

Программы, реализующие полевую математическую модель пожара: FDS, Сигма ПБ, Phoenics, Sophie, Fluent. Также существуют графические редакторы для FDS: Pyrosim, Fenix+ 3, FireGuide, Urban, Fogard, Blender.

2.2 Область применения методов прогнозирования динамики опасных факторов пожара

Выбор конкретной модели расчета времени блокирования путей эвакуации следует осуществлять исходя из следующих предпосылок:

1. для зданий, содержащих развитую систему помещений малого объема простой геометрической конфигурации;

2. для помещений, где характерный размер очага пожара соизмерим с характерными размерами помещения и размеры помещения соизмеримы между собой (линейные размеры помещения отличаются не более чем в 5 раз);

3. для предварительных расчетов с целью выявления наиболее опасного сценария пожара;

зонный (зональный) метод:

1. для помещений и систем помещений простой геометрической конфигурации, линейные размеры которых соизмеримы между собой (линейные размеры помещения отличаются не более чем в 5 раз), когда размер очага пожара существенно меньше размеров помещения;

2. для рабочих зон, расположенных на разных уровнях в пределах одного помещения (наклонный зрительный зал кинотеатра, антресоли и т.д.);

1. для помещений сложной геометрической конфигурации, а также помещений с большим количеством внутренних преград (атриумы с системой галерей и примыкающих коридоров, многофункциональные центры со сложной системой вертикальных и горизонтальных связей и т.д.);

2. для помещений, в которых один из геометрических размеров гораздо больше (меньше) остальных (тоннели, закрытые автостоянки большой площади и т.д.);

3. для иных случаев, когда применимость или информативность зонных и интегральных моделей вызывает сомнение (уникальные сооружения, распространение пожара по фасаду здания, необходимость учета работы систем противопожарной защиты, способных качественно изменить картину пожара, и т.д.).

При использовании интегральной и зонной моделей для помещения, один из линейных размеров которого более чем в пять раз превышает хотя бы один из двух других линейных размеров, необходимо это помещение делить на участки, размеры которых соизмеримы между собой, и рассматривать участки как отдельные помещения, сообщающиеся проемами, площадь которых равна площади сечения на границе участков. Использование аналогичной процедуры в случае, когда два линейных размера превышают третий более чем в 5 раз, не допускается.

2.3 Опасные факторы пожара

Предельно допустимые значения ОФП

Температура окружающей среды, 70 °С

Тепловой поток, 1400 Вт·м — ²

кислорода 0,226 кг·м -3

окиси углерода 0,00116 кг·м -3

диоксида углерода 0,11 кг·м -3

хлористого водорода 23·10 –6 кг·м -3

Дальность видимости в дыму 20 м.

Следует подчеркнуть, что основные дифференциальные уравнения всех названных математических моделей пожара вытекают из неопровержимых фундаментальных законов природы. В связи с этим уместно указать, что основные дифференциальные уравнения интегральной модели пожара можно получить, например, из уравнений полевой (дифференциальной) модели путем интегрирования последних по объему помещения. Следовательно, в принципе, результаты вычислений искомых функций, с которыми оперирует та или иная модель пожара, должны были бы иметь одинаковую степень достоверности. Однако адекватность результатов расчетов реальному пожару определяется не только системой основных (базовых) уравнений каждой модели пожара. Дело в том, что в каждой модели привлекаются дополнительные функциональные зависимости для вычисления тех или иных физических величин, содержащихся в математическом описании пожара. Например, в полевой модели могут привлекаться различные дополнительные уравнения для вычисления коэффициентов турбулентного переноса энергии, импульса и компонентов газовой среды. В интегральной и зонной моделях могут использоваться различные формулы для вычисления тепловых потоков в ограждающие конструкции. Поэтому при оценке достоверности результатов прогнозирования необходимо, прежде всего, учитывать уровень научных разработок вопросов, определяющих содержание дополнительных функциональных зависимостей.

Чтобы сделать научно обоснованный прогноз, обращаются к той или иной модели пожара. Выбор модели определяется целью (задачами) прогноза. Путем решения системы дифференциальных уравнений, которые составляют основу выбранной математической модели, устанавливают конкретный характер динамики ОФП. Следует отметить, что даже при использовании интегральной модели пожара получить аналитическое решение присущей этой модели системы обыкновенных дифференциальных уравнений в общем случае невозможно.

В силу сказанного реализация вышеназванных методов прогнозирования возможна лишь путем численного решения системы дифференциальных уравнений, присущих выбранной модели пожара. Это численное решение можно выполнить только с помощью современных компьютеров.

1. Федеральный закон Российской Федерации от 22.07.2008 г. № 123-ФЗ «Технический регламент о требованиях пожарной безопасности» // Российская газета — Федеральный выпуск №4720 от 01.08.2008.

2. Приказ МЧС России от 30.06.2009 г. № 382 «Об утверждении методики определения расчетных величин пожарного риска в зданиях, сооружениях и строениях различных классов функциональной пожарной опасности».

3. Кошмаров Ю.А. Прогнозирование опасных факторов пожара в помещении: учебное пособие / Ю.А. Кошмаров. Академия ГПС МВД России. Москва, 2000. 118 с.

Основные понятия и уравнения интегральной математической модели пожара в помещении

Описание: Основные понятия и уравнения интегральной математической модели пожара в помещении. Основные понятия математической модели пожара в помещении. Допущения интегрального метода термодинамического анализа пожара.

Дата добавления: 2015-05-02

Размер файла: 53.24 KB

Работу скачали: 102 чел.

Поделитесь работой в социальных сетях

Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Так же Вы можете воспользоваться кнопкой поиск

по дисциплине «Прогнозирование опасных факторов пожара»

Тема №2. «Основные понятия и уравнения интегральной математической модели пожара в помещении»

Лекция 1. Основные понятия математической модели пожара в помещении

1.1 Допущения интегрального метода термодинамического анализа пожара

1.2 Среднеобъемная плотность газовой среды

1.3 Среднеобъемная парциальная плотность

1.4 Среднеобъемная (удельная) внутренняя энергия

1.5 Дым и его влияние на термодинамические параметры среды

Лекция 2. Дифференциальные уравнения пожара

Цели лекции:

В результате прослушивания материала слушатели должны знать:

• опасные факторы пожара, воздействующие на людей, на конструкции и оборудование
• предельно допустимые значения ОФП
• методы прогнозирования ОФП

Уметь: прогнозировать обстановку на пожаре.

1. Развивающие:

• выделять самое главное
• самостоятельность и гибкости мышления
• развитие познавательного мышления

Литература

1. Д.М. Рожков Прогнозирование опасных факторов пожара в помещении. – Иркутск 2007. С.89
2. Ю.А.Кошмаров, М.П. Башкирцев Термодинамика и теплопередача в пожарном деле. ВИПТШ МВД СССР, М., 1987 г.
3. Ю.А.Кошмаров Прогнозирование опасных факторов пожара в помещении. – Москва 2000. С.118
4. Ю.А.Кошмаров, В.В. Рубцов, Процессы нарастания опасных факторов пожара в производственных помещениях и расчет критической продолжительности пожара. МИПБ МВД России, М., 1999 г.

Лекция 1. Основные понятия математической модели пожара в помещении

1.1 Допущения интегрального метода термодинамического анализа пожара

Интегральная математическая модель пожара описывает в самом общем виде процесс изменения во времени состояния газовой среды в помещении.

1) С позиций термодинамики газовая среда, заполняющая помещение с проемами (окна, двери и т.п.), как объект исследования есть открытая термодинамическая система (рис. 1.1).

2)Ограждающие конструкции (пол, потолок, стены) и наружный воздух (атмосфера) являются внешней средой по отношению к этой термодинамической системе. Граница между термодинамической системой и внешней средой (контрольная поверхность) показана условно на рис. 1.1 пунктирной линией. Эта система взаимодействует с внешней средой путем тепло- и массообмена. В процессе развития пожара через одни проемы выталкиваются из помещения нагретые газы, а через другие поступает холодный воздух.

3) Количество вещества, т.е. масса газа в рассматриваемой открытой термодинамической системе, в течение времени изменяется. Поступление холодного воздуха обусловлено работой проталкивания, которую совершает внешняя среда.

4) Термодинамическая система в свою очередь совершает работу, выталкивая нагретые газы во внешнюю атмосферу. Эта термодинамическая система взаимодействует также с ограждающими конструкциями путем теплообмена. Кроме того, в эту систему с поверхности горящего материала (т.е. из пламенной зоны) поступает вещество в виде газообразных продуктов горения.

Рис. 1.1. Схема пожара в помещении:

—- контрольная поверхность;1 — ограждения; 2 — проемы (окна, двери); 3 – горящий материал; G г — расход уходящих газов; G в — расход поступающего холодного воздуха; ψ- скорость выгорания материала

Состояние рассматриваемой термодинамической системы изменяется в результате взаимодействия с окружающей средой. Приступая к изложению сути интегрального метода описания процесса изменения состояния рассматриваемой термодинамической системы, отметим прежде всего следующие два факта.

5) Всегда с большой точностью можно считать, что газовая среда внутри помещения при пожаре есть смесь идеальных газов.

6) В каждой точке пространства внутри помещения в любой момент времени реализуется локальное равновесие. Это означает, что локальные значения основных термодинамических параметров состояния (плотность, давление, температура) связаны между собой уравнением Клапейрона, т.е.

где р — локальное давление, Н·м -2 ; ρ — локальная плотность, кг·м -3 ; R — газовая постоянная, Дж·кг -1 К -1 ; Т — локальная температура, К.

При пожаре поля локальных термодинамических параметров состояния являются нестационарными и неоднородными. Расчет этих полей представляет собой чрезвычайно сложную математическую задачу. Интегральный метод описания состояния среды в помещении позволяет не рассматривать эту задачу.

7) Особенностью рассматриваемой термодинамической системы (т.е. газовой среды в помещении) является то, что ее объем (т.е. пространственная конфигурация) в процессе развития пожара практически не изменяется. В связи с этим в интегральном методе описания состояния термодинамической системы, коей является газовая среда в помещении, используются «интегральные» параметры состояния термодинамической системы среднеобъемные параметры — среднеобъемную плотность газовой среды и среднеобъемную (удельную) внутреннюю энергию.

Отношение этих двух интегральных параметров позволяет оценивать в среднем степень нагретости газовой среды. В процессе развития пожара значения указанных интегральных параметров состояния изменяются.

1.2 Среднеобъемная плотность газовой среды в помещении представляет собой отношение массы газа, заполняющего помещение, к объему помещения, т.е.

где М — масса газа, заполняющего помещение, кг; V — свободный объем помещения, м 3 . Нижний индекс т , используемый здесь и далее, представляет собой первую букву в немецком слове mittel (средний). Следует отметить, что

С формальных позиций среднеобъемная плотность газовой среды есть результат осреднения по объему помещения всех значений локальной плотности, т.е.

Газовая среда в помещении представляет собой смесь кислорода, азота и продуктов горения. В процессе развития пожара количественное соотношение между компонентами смеси изменяется. В интегральном методе описания процесса изменения массы i -го компонента смеси в течение времени используется параметр, называемый среднеобъемной парциальной плотностью i -го компонента смеси.

1.3 Среднеобъемная парциальная плотность i -го компонента представляет собой отношение массы i -го компонента смеси (например О 2 ), содержащейся в объеме помещения, к объему помещения, т.е.

где М, — масса i -го компонента, находящегося в помещении, кг. Отметим, что с формальной точки зрения среднеобъемная парциальная плотность i -го компонента есть результат осреднения по объему помещения всех значений локальной парциальной плотности этого компонента, т.е.

где ρ i , — локальное значение парциальной плотности i -го компонента, кг·м -3 .

1.4 Среднеобъемная (удельная) внутренняя энергия представляет собой отношение внутренней тепловой энергии всего газа, заполняющего помещение, к объему помещения, т.е.

где и — внутренняя энергия всей газовой среды, заполняющей помещение, Дж. С формальных позиций среднеобъемная внутренняя энергия газовой среды есть результат осреднения по объему всех значений локальной удельной (объемной) внутренней энергии, т.е.

где U V — локальное значение удельной (объемной) внутренней энергии, Дж·м -3 . Локальные значения удельной объемной внутренней энергии и удельной массовой внутренней энергии связаны между собой простым соотношением, которое имеет следующий вид:

где и — локальное значение удельной массовой внутренней энергии газа, Дж·кг. Отметим здесь, что между локальным значением удельной массовой внутренней энергии и локальной температурой идеального газа существует простая взаимосвязь, а именно

где c v — изохорная теплоемкость газа, Дж·кг·К.

В интегральном методе описания процесса изменения состояния термодинамической системы (т.е. газовой среды в помещении) вместо среднеобъемной внутренней энергии используется параметр состояния, называемый среднеобъемным давлением. Эти два параметра в формальном отношении являются взаимозаменяемыми. Покажем это. Формулу (2.8) можно преобразовать с помощью выражений (2.9) и (2.10)

Если теперь воспользоваться уравнением Клапейрона (2.1), то формулу (2.11) можно преобразовать и получить следующее выражение:

где p — локальное давление, Н·м -2 ;

к = C p / C V — отношение изобарной и изо хорной теплоемкостей идеального газа (показатель адиабаты). С достаточной для практики точностью можно считать, что показатель адиабаты во всех точках внутри помещения есть одна и та же постоянная величина. С учетом этого замечания формулу (2.12) можно преобразовать:

Выражение в прямоугольных скобках представляет собой операцию осреднения всех локальных значений давления по объему помещения. Результат этого осреднения называют среднеобъемным давлением, т.е.

где р т — среднеобъемное давление, Н·м -2

Сравнивая выражения (2.13) и (2.14), получим следующее соотношение между среднеобъемной внутренней энергией и среднеобъемным давлением:

Из последней формулы следует, что среднеобъемное давление прямо пропорционально среднеобъемной внутренней энергии. Среднеобъемное давление необходимо знать при расчетах газообмена помещения с внешней атмосферой, что будет показано в дальнейшем.

Степень нагретости газовой среды характеризуется в среднем отношением внутренней энергии этой среды к ее массе. Отношение этих физических величин можно представить с помощью формул (2.2), (2.7) и (2.15) в следующем виде:

Если правую и левую части равенства (2.16) поделить на изохорную теплоемкость, то получится следующее выражение:

Комплекс в левой части выражения (2.17) имеет размерность «Кельвин». Этот комплекс представляет собой параметр состояния рассматриваемой термодинамической системы, который называется среднемассовой температурой газовой среды, т.е.

С помощью выражения (2.18) можно преобразовать формулу (2. ] 7) и в результате получить следующее уравнение:

Вывод: Уравнение 2.19 является основным и связывает между собой три важных параметра состояния газовой среды в помещении при пожаре. По внешнему виду это уравнение такое же, как уравнение Клапейрона для локальных параметров состояния. В дальнейшем уравнение (2.19) для краткости будем называть усредненным уравнением состояния газовой среды, заполняющей помещение.

1.5 Дым и его влияние на термодинамические параметры среды

Газовая среда, заполняющая помещение при пожаре, содержит в себе мельчайшие твердые частицы. Следует отметить, что доля тепловой энергии, приходящейся на эти частицы, пренебрежимо мала по сравнению с внутренней энергией газовой среды, находящейся в помещении. Не существенным является также вклад этих частиц в суммарную массу среды, заполняющей помещение при пожаре. Поэтому можно не учитывать присутствие этих частиц при вычислениях таких параметров состояния среды, как среднеобъемная плотность, среднеобъемное давление и среднемассовая температура. Однако присутствие этих частиц сильно изменяет оптические свойства среды в помещении. В результате рассеяния энергии световых волн из-за многократного диффузного отражения от этих мельчайших частиц (их диаметр приблизительно равен 0,2-4 мкм) ухудшается видимость. Оптические свойства среды, находящейся в помещении, характеризуются среднеобъемной оптической плотностью дыма.

Среднеобъемная плотность (концентрация) дыма представляет собой отношение оптического количества дыма, находящегося в помещении, к объему помещения, т.е.

где S — оптическое количество дыма, Нп·м 2 ; µ m — среднеобъемная оптическая плотность дыма, Нп·м -1 . Здесь сокращением «Нп» обозначено слово «Непер». Оптическое количество дыма в помещении есть произведение средней концентрации твердых частиц на объем помещения и эффективное сечение экстинкции, т.е.

где N — средняя концентрация частиц, т.е. число частиц, приходящееся на единицу объема, м -3 ; χ — эффективное сечение экстинкции, м 2 . Чем выше оптическая плотность (концентрация) дыма, тем хуже видимость в помещении. Оптическая плотность дыма и дальность видимости связаны между собой следующим приближенным соотношением:

где l вид — дальность видимости, м.

К числу важнейших понятий, используемых в дальнейшем, относятся упомянутые ранее теплота сгорания, стехиометрические коэффициенты и дымообразующая способность горючих материалов. Последнее понятие требует некоторых пояснений.

Дымообразующая способность горючего материала есть оптическое количество дыма, образующегося при сгорании единицы массы горючего материала, т.е.

где D — дымообразующая способность ГМ, Нп·м 2 ·кг -1 ; J — число частиц, образующихся при сгорании единицы массы горючего материала, кг -1 ; χ — эффективное сечение экстинкции частиц, м 2 .

Лекция 2. Дифференциальные уравнения пожара

Уравнения пожара описывают в самом общем виде изменение среднеобъемных параметров состояния газовой среды в помещении в течение времени (в процессе развития пожара). Эти уравнения были сформулированы в 1976г. проф. Ю.А. Кошмаровым (статья «Развитие пожара в помещении» в научном сборнике ВНИИПО МВД СССР «Горение и проблемы тушения пожаров». М.: ВНИИПО МВД СССР, 1977).

Уравнения пожара являются обыкновенными дифференциальными уравнениями. Они вытекают, как и большинство уравнений математической физики, из фундаментальных законов природы — первого закона термодинамики для открытой термодинамической системы и закона сохранения массы. Подробный вывод этих уравнений приведен в учебнике Ю.А. Кошмарова и М.П. Башкирцева «Термодинамика и теплопередача в пожарном деле» (М., ВИПТШ МВД СССР, 1987). Ограничимся здесь кратким изложением рассуждений, используемых при выводе уравнений пожара.

Первое уравнение — уравнение материального баланса пожара в помещении — вытекает из закона сохранения массы. Применительно к газовой среде, заполняющей помещение, этот закон можно сформулировать так: изменение массы газовой среды в помещении за единицу времени равно алгебраической сумме потоков массы через границы рассматриваемой термодинамической системы. Под границей системы здесь подразумевается воображаемая контрольная поверхность, ограничивающая пространство, внутри которого заключена рассматриваемая газовая среда. На рис. 1.1 эта поверхность условно показана пунктирной линией. Часть этой поверхности совпадает с поверхностью ограждений (стены, пол, потолок). Там, где находятся проемы, эта поверхность является воображаемой. Объем пространства, заключенный внутри этой поверхности, называется свободным объемом помещения и обозначается буквой V . Введем следующие обозначения:

а) G B — расход поступающего воздуха из окружающей атмосферы в помещение, который имеет место в рассматриваемый момент времени процесса развития пожара, кг∙с -1 ;

б) G Г — расход газов, покидающих помещение через проемы в рассматриваемый момент времени, кг∙с -1 ;

в) ψ — скорость выгорания (скорость газификации) горючего материала в рассматриваемый момент времени, кг∙с -1 ;

г) ρ m V — масса газовой среды, заполняющей помещение в рассматриваемый момент времени, кг.

За малый промежуток времени, равный dx , будет иметь место малое изменение массы газовой среды. В то же время можно считать, что значения G Г , G B и ψ в течение этого малого промежутка времени остаются практически неизменными. С учетом вышесказанного уравнение материального баланса для газовой среды в помещении записывается следующим образом:

где левая часть уравнения есть изменение массы газовой среды за единицу времени в интервале, равном dτ . Правая часть есть алгебраическая сумма потоков массы.

Уравнение (2.24) называется уравнением материального баланса пожара.

Аналогичные рассуждения позволяют получить дифференциальные уравнения баланса массы кислорода, баланса продуктов горения и баланса оптического количества дыма. Уравнение баланса массы кислорода:

Уравнение баланса токсичного продукта горения:

Уравнение баланса оптического количества дыма:

В этих уравнениях использованы следующие обозначения: ρ 1 , — среднеобъемная парциальная плотность кислорода, кг · м -3 ; ρ 2 — среднеобъемная парциальная плотность токсичного продукта горения, кг · м -3 ; μ м — объемная оптическая концентрация дыма, Нп · м -1 .

В правой части уравнения (2.25) — уравнения баланса массы кислорода — использованы, кроме ранее указанных, следующие обозначения: х 1в — массовая доля кислорода в поступающем воздухе; средняя массовая доля кислорода в помещении; L 1 — стехиометрический коэффициент для кислорода (количество кислорода, необходимое для сгорания единицы массы горючего материала), кг∙кг -1 ; η — коэффициент полноты сгорания; n 3 , — коэффициент, учитывающий отличие концентрации кислорода в уходящих газах от среднеобъемной концентрации кислорода.

В правой части уравнения (2.26) — уравнения баланса токсичного продукта горения — использованы, кроме ранее указанных, следующие обозначения: L 2 — стехиометрический коэффициент для продукта горения (количество продукта горения, образующегося при сгорании единицы массы горючего материала), кг∙кг -1 ; средняя массовая доля токсичного газа в помещении; п 2 — коэффициент, учитывающий отличие концентрации токсичного газа в уходящих газах от среднеобъемной концентрации этого газа.

В правой части уравнения (1.36) — уравнения баланса оптического количества дыма — использованы, кроме ранее указанных, следующие обозначения: n 3 — коэффициент, учитывающий отличие оптической концентрации дыма в уходящих газах от среднеобъемного значения оптической концентрации дыма; F w — площадь поверхности ограждений (потолка, пола, стен), м 2 ; к с — коэффициент седиментации частиц дыма на поверхностях ограждающих конструкций, Нп · с -1 . Коэффициент седиментации по физическому смыслу есть скорость осаждения частиц дыма.

На основе первого закона термодинамики выводится уравнение энергии пожара. Рассматриваемая термодинамическая система, т.е. газовая среда внутри контрольной поверхности, характеризуется тем, что она не совершает работы расширения. Кинетическая энергия видимого движения газовой среды в помещении пренебрежимо мала по сравнению с ее внутренней энергией. Потоки массы через некоторые участки контрольной поверхности (проемы) характеризуются тем, что в них удельная кинетическая энергия газа пренебрежимо мала по сравнению с удельной энтальпией.

С учетом всего сказанного получается следующее уравнение энергии пожара:

Левая часть этого уравнения есть скорость изменения внутренней тепловой энергии газовой среды в помещении за единицу времени в рассматриваемый малый промежуток времени dτ , т.е.

В правой части уравнения (2.28) первый член представляет собой количество тепла, поступающего за единицу времени в газовую среду в результате горения (скорость тепловыделения). Второй член есть поток энергии в помещение, поступающий вместе с продуктами газификации (пиролиз, испарение) горючего материала. Здесь величина i r — энтальпия этих продуктов. Третий член представляет собой сумму внутренней тепловой энергии поступающего за единицу времени воздуха и работы проталкивания, которую совершает внешняя атмосфера. Четвертый член есть сумма внутренней тепловой энергии, которую уносят за единицу времени уходящие газы, и работы выталкивания, которую совершает рассматриваемая термодинамическая система. Пятый член представляет собой тепловой поток, поглощаемый ограничивающими конструкциями и излучаемый через проемы.

Представленные выше пять дифференциальных уравнений содержат шесть неизвестных функций – p m (τ), p m (τ), Т m (τ), р 1 (τ), р 2 (τ) и  m (τ) . Эту систему уравнений дополняет алгебраическое уравнение — усредненное уравнение состояния (2.19).

Начальные значения для этих функций задаются условиями, которые имеют место в помещении перед началом пожара, т.е.

Представленная здесь система уравнений описывает свободное развитие пожара. Развитие пожара называют свободным, если не осуществляется тушение, т.е. если помещение не подаются огнетушащие вещества. Эффекты, обусловленные подачей огнетушащих веществ в объем помещения, можно учесть путем введения в дифференциальные уравнения дополнительных членов. Например, при тушении инертными газами (аргон, азот, диоксид углерода) уравнение материального баланса пожара записывается следующим образом:

где G o в — массовый расход подачи огнетушащего вещества, кг∙с -1 . Соответствующим образом изменяются в этом случае и остальные дифференциальные уравнения пожара.

Как уже говорилось, в уравнениях пожара искомыми (неизвестными) функциями являются среднеобъемные параметры газовой среды, а независимой переменной является время. Кроме этих переменных величин, уравнения содержат целый ряд других физических величин, которые можно разделить на две группы. К первой группе относятся величины, заданные условиями однозначности, которые представляют собой сведения о размерах помещения (объем V и поверхность ограждений F w ) и свойствах горючего материала (теплота сгорания Q р н , стехиометрические коэффициенты L 1 , L 2 , дымообразующая способность D , энтальпия продуктов горения i n . Ко второй группе относятся те величины, которые зависят, помимо всего прочего, от параметров состояния среды в помещении. К этим величинам относятся массовые расходы поступающего через проемы воздуха G B и уходящих через проемы газов G Г , тепловой поток, поглощаемый ограждающими конструкциями и излучаемый через проемы Q w , коэффициент полноты сгорания η , скорость тепловыделения ηQ p н ψ . Для вычисления значений физических величин, относящихся ко второй группе, необходимо располагать дополнительными уравнениями.

Конкретный вид дополнительных уравнений установлен путем привлечения сведений из теории конвективного и лучистого теплообмена, теории газообмена помещения с окружающей атмосферой через проемы из-за различия плотностей наружного воздуха и газовой среды внутри помещения, теории горения.

В заключение необходимо сделать некоторые замечания по поводу общих положений, касающихся сущности описания пожара на уровне осредненных параметров состояния.

В интегральной математической модели мы оперируем с интегральными характеристиками термодинамической системы. Этот подход не требует каких-либо допущений и оговорок о том, как распределены локальные значения термодинамических параметров состояния по объему помещения. Здесь не уместны оговорки такого, например, типа: «предположим, что температурное поле является однородным», или часто используемое выражение о «размазанности» того или иного параметра состояния газовой среды.

Естественным является вопрос о том, как определить значение того или иного термодинамического параметра состояния в заданной точке объема помещения, если будет известно среднеобъемное значение. К этому вопросу мы вернемся в параграфах, посвященных интегральной математической модели пожара.

Здесь лишь отметим, что процесс развития пожара в помещении можно расчленить на ряд характерных временных этапов. Каждому этапу присущи характерные законы распределения локальных термодинамических параметров состояния внутри помещения. Это обстоятельство используется для ответа на поставленный здесь вопрос.