Система линейных уравнений 7 класс конспект

Открытый урок по математике на тему: «Решение систем уравнений». 7-й класс

Разделы: Математика

Класс: 7

Тип урока: обобщающий урок.

Вид урока: урок закрепления умений и навыков.

Оборудование: мультимедийная установка, плакаты: Периодическая система элементов Д. И. Менделеева, система кровообращения человека, солнечная система, физическая система СИ, соединительные союзы русского языка.

Цели урока:

1. Содействовать обобщению и систематизации знаний учащихся по теме “Решение систем уравнений”; продолжить закрепление следующих умений: решение систем уравнений графическим способом, способом подстановки, способом сложения (вычитания).
2. Развитие познавательного интереса, совершенствовать навыки решения систем уравнений;
3. Связать математику с другими предметами.
4. Обобщить знания основного программного материала.

Задачи урока.

• Воспитательная – формирование нравственных убеждений.
• Развивающая – развитие внимания и логического мышления, памяти.
• Учебная – обобщить и повторить знания по применению в реальной жизни темы данного урока.

Эпиграф к уроку записан на доске “Где есть желание, найдется путь”.

I. Организационный момент.

Сегодня на уроке мы должны обобщить весь материал § 15 “Решение систем уравнений”, совершенствовать навыки решения систем уравнений т. е.

1) способ подстановки;

2) способ сложения (вычитания);

3) графическим способом. Один из великих философов сказал: “ ГДЕ ЕСТЬ ЖЕЛАНИЕ, НАЙДЕТСЯ ПУТЬ!”. Мы сегодня на уроке с большим желанием будем решать системы, определяя свой рациональный путь.

II. Проверка домашнего задания.

Проверяются решения домашних задач.

III. Фронтальная работа с классом:

1. Теоретический опрос: один из учащихся читает контрольный вопрос, располагающийся в учебнике на стр. 184.

1. Дайте определение линейного уравнения с двумя переменными;

2. Что называют решением уравнения с двумя переменными?

3. Что является графиком уравнения ax+by=c, где х, y переменные, а = 0, b = 0.

4. Если говорят, что задана система уравнений, что это значит?

5. Что является решением системы линейного уравнения с двумя переменными?

6. Что, значит, решить систему линейного уравнения с двумя переменными?

7. Сколько решений может иметь система линейного уравнения с двумя переменными?

Каждый вопрос сопровождается мультимедийным ответом. Приложение № 1. Слайд № 1, № 2.

Учитель рассказывает о системах окружающих нас в повседневной жизни. Ученики вспоминают о предметах, где они встречали системы. Это предметы: русский язык (соединительные союзы), биология (система кровообращения человека), физика (система СИ), химия (периодическая система элементов), астрономия (солнечная система).

Теоретический материал закрепляется тестом, сопровождаемый взаимопроверкой. Приложение № 1. Слайд № 3.

ТЕСТ.

1. Какие из перечисленных уравнений являются линейными?
2. Какая пара чисел является решением уравнения 3х-2у=5?
3. Какая пара чисел является решением системы:
4. Какая из перечисленных систем имеет одно решение?
5. Какая из перечисленных систем имеет бесконечно много решений?
6. Какая из перечисленных систем не имеет решения?

Взаимопроверка теста учениками. Каждый вопрос теста выводится на большой мультимедийный экран, решение комментируется.

Учитель сообщает, что система, не имеющая решений, называется несовместной. 7. В заданиях теста найдите несовместную систему?

IV. Закрепление изученного материала. Слайд № 4 — № 8. 1) Данную систему решаем

Графическим способом.

Построить в координатной плоскости графики уравнений системы.

Если прямые, являющиеся графиками линейных функций пересекаются, значит, система имеет единственное решение.

Если прямые параллельны, то система не имеет решений.

Если прямые совпадают, то система имеет бесконечно много решений.

Способом подстановки.

Выражают из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую;

Подставляют в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение;

Решают получившиеся уравнение с одной переменной;

Находят соответствующее значение второй переменной.

Способом сложения.

Умножают почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами;

Складывают почленно левые и правые части уравнений системы;

Решают получившееся уравнение с одной переменной. 11х = -22, х = — 2\

Находят соответствующее значение второй переменной.

Записываем ответ. (-2; 3)

У доски прорешиваются задания графическим способом, где есть несовместная система.

Способом подстановки решается задача № 1174.

Способом сложения решается задача № 1180.

1. Решите систему способом подстановки:

у = 5-х, 3х – у = 11.

2. Решите систему способом сложения:

3х – 2у = 4, 5х + 2у = 12.

2х + 3у = 10, – 2х + 5у = 6.

3. Решите задачу.

Периметр прямоугольника равен 26см. Периметр прямоугольника равен 16см.

Его длина на 3 см больше ширины. Его ширина на 4 см меньше длины.

Найдите стороны прямоугольника. Найдите стороны прямоугольника

1. Решите систему способом подстановки:

3х + у = 7, 9х – 4у = -7.

х – 3у = 6, 2у – 5х = -4.

2. Решите систему способом сложения:

х – 4у = 9, 3х + 2у = 13.

2х + у = 6, – 4х + 3у = 8.

3. Решите задачу.

Туристическую группу из 42 человек Расселили в двух- и трехместные номера. .

Всего было занято 16 номеров. Сколько среди них было двухместных и сколько трехместных?

За покупку канцтоваров на сумму 65 коп. Таня расплатилась пяти- и десятикопееч ными монетами. Всего она отдала 9 монет.

Сколько среди них было пятикопеечных и сколько десятикопеечных?

Ответы каждого задания располагаются на карточках определённого цвета, которые нужно сложить на край парты в порядке выполнения задания. Среди предоставленных карточках есть лишние.

Результатом самостоятельной работы является триколлор флагов РТ и РФ. Учитель комментирует результаты самостоятельной работы.

белый цвет – благородство,

синий цвет – верность,

красный цвет – мужество, любовь.

зелённый цвет обновление,

белый цвет — надежда,

красный цвет — символ борьбы за свободу.

V. Подведение итогов урока.

Учащимся выставляются оценки, комментируется домашняя работа.

Системы линейных уравнений 7 класс
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

Введение понятия системы линейных уравнений, рассмотрение основных способов решения систем линейных уравений.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Урок №1 «Системы линейных уравнений»

1. Образовательная — ввести понятие системы линейных уравнений с двумя переменными, познакомить обучающихся со способами решения систем линейных уравнений с двумя переменными.
2. Воспитательная – формирование добросовестного отношения к учебе, внимательности, аккуратности.
3. Развивающая – способствует развитию математического мышления, расширению кругозора.

1.Постановка целей урока.

Что называется уравнением с двумя переменными?

Что является решением уравнения с двумя переменными?

Возможно ли решить линейные уравнения с двумя переменными другими способами, кроме графического?

Обучающие ставят данный вопрос целью урока.

2.Изучение нового материала

Где вам встречалось понятие «система»?

Обучающиеся отвечают: в физике – международная система единиц; в биологии – пищеварительная система; в химии – периодическая система Менделеева Д.И.; солнечная система; эко-система; операционная система в информатике.

Далее на слайдах презентации представлены различные системы.

Вывод: Система – это взаимосвязанные между собой объекты, которые не могут существовать отдельно. В математике для решения систем линейных уравнений с двумя переменными так же используют системы.

Для того что бы решать системы необходимо уметь решать линейные уравнения. Далее внимание, блиц-опрос (смотри слайд).

Обучающиеся отвечают на вопросы, представленные на презентации.

Далее рассматриваем понятие равносильных систем уравнений с двумя переменными. Системы уравнений с двумя переменными, которые имеют одни и те же решения или не имеют решений, называются равносильными.

Далее приведены примеры равносильных систем, смотри слайд.

Существуют различные способы решения систем линейных уравнений: способ подстановки, способ сложения, графический способ (смотри слайд).

На сегодняшнем уроке будет рассмотрен один из способов решения систем линейных уравнений – способ подстановки.

Например, задание 1, задание 2 смотри презентацию.

Исходя из данных заданий давайте создадим алгоритм решения систем линейных уравнений методом подстановки.

Алгоритм решения системы линейных уравнений методом подстановки

1.Выразить из одного уравнения системы одну переменную через другую

2.Подставить полученное выражение вместо переменной в другое уравнение

3.Решить полученное уравнение с одной переменной

4.Найти соответствующее значение второй переменной

А теперь попробуем проверить наш алгоритм – самостоятельная работа в парах, смотри презентацию.

По итогам выполнения проверяем ответы. При возникновении вопросов, решение оформляется на доске.

Далее идет физкультминутка, зарядка для глаз.

Закрепление изученного, работаем вместе (№1069 а,в,д; №1070 а,в; 1072 а,б)

Итоги урока. Достигли ли поставленных целей? Что нового узнали сегодня на уроке? Что такое система уравнений с двумя переменными? Какие системы называются равносильными? Какие узнали способы решения систем линейных уравнений? Сформулируйте алгоритм решения систем линейных уравнений методом подстановки.

Домашнее задание: п .43 № 1069 (б, г, е), № 1070 (б, г). Дополнительное задание № 1071.

1.Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. «Алгебра 7 класс» — М: Просвещение 2010

2.Рурукин А.Н., Лупенко В.Г. «Поурочные разработки по алгебре 7 класс» — М: ВАКО 2009

3. Звавич Л.И., Кузнецова Л.В. «Алгебра дидактические материалы 7 класс» — М: Просвещение 2012

Предварительный просмотр:

Урок «Решение систем линейных уравнений различными способами»

1. Образовательная — научить решать системы линейных уравнений с двумя переменными, познакомить обучающихся со способами решения систем линейных уравнений.
2. Воспитательная – формирование добросовестного отношения к учебе, внимательности, аккуратности.
3. Развивающая – развитие математического мышления, формирование математической речи.

1.Постановка целей урока.

Что значит решить систему линейных уравнений?

Какие вы знаете способы решения систем линейных уравнений?

По какому принципу вы выбираете способ решения систем линейных уравнений?

Целью урока поставим выбор оптимального способа решения системы линейных уравнений с двумя переменными.

1) Что называют решением системы уравнений с двумя переменными? Что значит решить систему уравнений?

2) Способы решения систем линейных уравнений с двумя переменными.

3) Сформулируйте алгоритм решения по каждому способу решения в нескольких словах, назвав самое главное.

1. Из предложенных уравнений выберите линейное с двумя переменными :

а) 3х 2 + 5x — 4 = 0; б) -2x + 4,5y — 8 = 0; в) 125x — 12 = 0

2. Какая из пар является решением уравнения 5х + 3у – 19 = 0

а) (2; 3); б) (5; 6); в) (1; 2)?

3. Сколько решений имеет уравнение

а) 1; б) 3; в) много?

4. Какая из пар является решением системы:

А теперь сверяем ответы, они представлены на салайде.

4.Работа по группам.

Решите систему различными способами

Первый ряд решает способом сложения.

Второй ряд – графическим способом.

Третий ряд – способом подстановки.

Первый ряд – графическим способом.

Второй ряд – способом подстановки.

Третий ряд – способом сложения.

Теперь заполните таблицу, представленную на слайде.

Выделим преимущества и недостатки каждого способа решения систем линейных уравнений с двумя переменными.

Внимание на экран, физкультминутка.

Теперь самостоятельная работа, представлена на слайде, в трех уровнях сложности.

Для тех, кто быстро справился с самостоятельной работой, предлагается дополнительное задание на слайде.

Какие способы решения систем линейных уравнений вы сегодня узнали?

Их преимущества, недостатки?

№1094 (в,г); №1095 (в,г);

1.Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. «Алгебра 7 класс» — М: Просвещение 2010

2.Рурукин А.Н., Лупенко В.Г. «Поурочные разработки по алгебре 7 класс» — М: ВАКО 2009

3. Звавич Л.И., Кузнецова Л.В. «Алгебра дидактические материалы 7 класс» — М: Просвещение 2012

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок алгебры в 7-м классе «Система линейных уравнений с двумя переменными»

Урок погружения в тему предполагает предварительное знакомство с новым материалом. Для ознакомления с темой «Системы линейных уравнений» использованы исторические задачи, приведенные в книге Я. Перель.

7 класс. Системы линейных уравнений.

Урок- лекция.Даны все способы решния линейных уравнений в сравнении.

Презентации к урокам алгебры в 7 классе по теме «Системы линейных уравнений с двумя неизвестными».

Презентации сделаны к урокам алгебры в 7 классе по теме «Системы линейных уравнений с двумя неизвестными». Эти презентации могут быть как частью урока, так и монтировать целый урок. Эти пр.

Открытый урок на тему «Системы линейных уравнений с двумя переменными. Способ сложения». Алгебра 7 класс

Приобретать знания — храбрость.

разработка урока алгебры в 7 классе по теме «Системы линейных уравнений с двумя переменными»

Представленный урок алгебры в 7 классе по учебнику Ю.Н.Макарычева идр. разработан с позиции системного подхода на основе современных психолого-педагогических и методических концепций, где .

Презентация «Системы линейных уравнений с двумя переменными» 7 класс

Презентация для 7 класса. Тип урока: изучения нового материала. Автор учебника: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, и т.д.

Линейные уравнения и системы линейных уравнений с параметрами

Методическая разработка на тему: «Линейные уравнения и системы линейных уравнений с параметрами».

Конспект урока по алгебре на тему «Системы линейных уравнений с двумя переменными» (7 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Учитель: Табакова Татьяна Евгеньевна

Место работы: МОУ Лопаревская СОШ

Должность: учитель математики

Тема урока «Системы линейных уравнений с двумя переменными».

Тип урока : урок изучения нового материала

Цель урока: познакомить с определением системы уравнений с двумя переменными, решением системы уравнений с двумя переменными

— ввести понятие системы уравнений, решения системы;

— сформировать умение находить количество решений, не решая систему;

— развитие культуры устной и письменной речи учащихся;

— развитие мышления учащихся через умение анализировать и выделять

Формы работы: фронтальная, индивидуальная

1. Организационный момент

13 лет – время, когда всерьёз можно задуматься над вопросом бедующей профессии. А хорошее решение может быть принято только на основе знаний. Усердное изучение математики, систематические знания учат правильно рассуждать, принимать обоснованные решения, защищать и отстаивать своё мнение, развивать память и воображение. Значит занятие математикой – это первый шаг к будущей профессии. Давайте продолжим делать этот шаг.

2. Устная работа

Работа по карточкам (задания из сборников для подготовки к ОГЭ)

2. Актуализация опорных знаний

1. Какое уравнение называется линейным уравнением с двумя переменными?

2. Что является графиком уравнения?

3. Что является решением уравнения?

4. Как найти решения уравнения?

5. Как узнать будет ли пара (1;1) решением уравнения 2x + y = 5?

6. Найти три решения уравнения?

3. Объяснение нового материала

Ставит проблему: х + y = 3 и y = х — 5

Как найти решение, которое будет являться решением и одного и другого уравнения?

Чтобы найти общее решение этих уравнений надо найти такие значения переменных, которые обращают в верное равенство каждое из уравнений. В таких случаях говорят, что требуется решить систему уравнений.

Открываем тетради, записываем число, тему урока: ««Системы линейных уравнений с двумя переменными».

Систему уравнений принято записывать с помощью фигурной скобки :

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Проверить является ли пара (1;2), (4;-1) решением системы (образец выполнения показывает на доске).

Как решать системы линейных уравнений вы узнаете на последующих уроках. А сейчас вы узнаете как, не решая систему уравнений, определить, сколько решений она имеет.

Выразим из каждого уравнения у через х:

Уравнения задаются линейными функциями. Видим, что угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками этих функций, различны. Значит прямые пересекаются и система имеет единственное решение.

1) если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками функций, различны, то система имеет единственное решение.

2) если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками функций, одинаковы, а b различны, то система не имеет решений.

3) если уравнения имеют одинаковый вид, то система имеет бесконечно много решений.

Работа по учебнику: №1056, №1063

5. Первичное закрепление нового материала

1. Выяснить, сколько решений имеет система.

2. Является ли решением системы уравнений

6. Постановка домашнего задания и его комментарий