Система линейных уравнений онлайн тест

Этот тест предназначен только для учеников!

Авторизуйтесь, чтобы пройти тест. Узнайте у учителя Ваш ID и пароль.

Попробуйте пройти эти тесты:

Вы очень интересный собеседник, если наберете в нашем тесте хотя бы 8/10 — ТЕСТ

HTML-кодАнна Количество прохождений: 427 555 632 848 просмотров — 15 марта 2020 Пройти тест

В чём ваш мозг крут

HTML-кодАндрей Количество прохождений: 493 215 904 669 просмотров — 22 ноября 2018 Пройти тест

На какое животное вы похожи, когда злитесь?

HTML-кодНикитин Константин Количество прохождений: 671 513 1 058 993 просмотров — 22 декабря 2016 Пройти тест

Если вы знаете, где находятся эти города, то ваши знания географии достойны аплодисментов!

HTML-кодАндрей Количество прохождений: 368 183 618 571 просмотров — 14 февраля 2019 Пройти тест

Пройдете ли вы тест на психопата?

HTML-кодНикитин Константин Количество прохождений: 300 946 449 406 просмотров — 11 января 2017 Пройти тест

Блесните своей эрудицией, ответив на 70% вопросов верно

HTML-кодАндрей Количество прохождений: 552 107 1 468 270 просмотров — 26 февраля 2019 Пройти тест

Насколько хорошо вы знаете географию России?

HTML-кодАндрей Количество прохождений: 325 223 503 564 просмотров — 28 января 2019 Пройти тест

Тест на сленг СССР, который вы завалите, если не жили в то время

HTML-кодАндрей Количество прохождений: 299 216 485 489 просмотров — 27 февраля 2019 Пройти тест

Тест на грамотность: Технарь вы или гуманитарий?

HTML-кодАндрей Количество прохождений: 460 286 691 360 просмотров — 15 января 2019 Пройти тест

Насколько Ваш мозг пошлый?

HTML-кодНикитин Константин Количество прохождений: 929 681 1 743 106 просмотров — 20 декабря 2016 Пройти тест

Непростой тест на общие знания: Пройдете его хотя бы на 7/10?

HTML-кодАндрей Количество прохождений: 709 256 1 197 817 просмотров — 31 января 2019 Пройти тест

Если вы ответите верно на все наши каверзные вопросы, то точно не зря получали высшее образование

HTML-кодАндрей Количество прохождений: 284 121 442 060 просмотров — 22 марта 2019 Пройти тест

Не называйте себя эрудированным человеком, если не сможете набрать в этом тесте хотя бы 8/10

HTML-кодАндрей Количество прохождений: 370 862 612 039 просмотров — 29 января 2019 Пройти тест

Что вас ждет в старости?

HTML-кодАндрей Количество прохождений: 397 177 662 308 просмотров — 09 сентября 2018 Пройти тест

Ваш учитель географии зря ставил вам «5», если вы не сможете ответить правильно хотя бы на 70%

HTML-кодАндрей Количество прохождений: 284 578 433 537 просмотров — 16 января 2019 Пройти тест

Тест на знание всего на свете: Осилите его на все 100%?

HTML-кодАндрей Количество прохождений: 390 667 604 793 просмотров — 15 марта 2019 Пройти тест

Если вы закончите представленные 15 фраз, то вы настоящий интеллектуал!

HTML-кодАндрей Количество прохождений: 383 373 670 798 просмотров — 06 марта 2019 Пройти тест

Если закончите цитаты из советских фильмов на 14/14, то вы наверняка родились в СССР

HTML-кодАндрей Количество прохождений: 316 738 488 064 просмотров — 13 марта 2019 Пройти тест

Если вы родом из СССР, то точно сможете закончить фразы тех времен на все 10 из 10

HTML-кодАндрей Количество прохождений: 555 766 809 981 просмотров — 08 февраля 2019 Пройти тест

Сможете ли вы пройти этот IQ тест без единой ошибки?

HTML-кодНикитин Константин Количество прохождений: 284 774 444 118 просмотров — 28 декабря 2016 Пройти тест

Преимущества

Можете встраивать тесты на Ваш сайт. Тест показывается нашем и других сайтах. Гибкие настройки результатов. Возможность поделиться тестом и результатами. Лавинообразный («вирусный») трафик на тест. Русскоязычная аудитория. Без рекламы!

Создавайте тесты онлайн, всё бесплатно. У нас можно бесплатно: создать тест онлайн для для учеников, друзей, сотрудников, для вашего сайта, с ответами и результатами — Все Бесплатно!

Пользователям

Вам захотелось отдохнуть? Или просто приятно провести время? Выбирайте и проходите онлайн-тесты, делитесь результатом с друзьями. Проверьте, смогут они пройти также как Вы, или может лучше?

Конструктор Тестов ру — это огромное количество интересных и бесплатных тестов на сообразительность, IQ, зрение, знания правил дорожного движения, программирования и многое другое. Если Вам понравилось, обязательно поделитесь со своими друзьями в социальных сетях или просто ссылкой. А еще Вы можете легко создать свой тест и его будут проходить десятки тысяч людей.

Внимание! Наши тесты не претендуют на достоверность – не стоит относиться к ним слишком серьезно!

Система линейных уравнений онлайн тест

Система линейных уравнений

$$\left\<\begin 2x_1-3x_2+x_3=1, \\ x_1+x_2-3x_3=4, \\ 5x_1-x_2+6x_3=-1 \end\right. $$

Решением системы является упорядоченная совокупность чисел, при подстановке которых в систему каждое из ее уравнений обращается в верное равенство.

Выполним проверку приведенных вариантов возможных решений системы, подставляя значения переменных в каждое из уравнений системы:

Поскольку приведены возможные варианты решений системы, то саму систему мы не решали.

Если $$(x_<0>;y_<0>;z_<0>)$$ – решение системы уравнений

то значение $$x_<0>$$ равно:

Чтобы решить систему линейных уравнений, содержащую $$n$$ уравнений и $$n$$ переменных, методом Крамера, необходимо:

найти определитель $$\left | A \right |$$ основной матрицы системы;
найти определители $$\left | A_ \right | (i=\overline<1, n>)$$ , полученные в результате замены $$i$$ -го столбца определителя $$\left | A \right |$$ столбцом свободных членов системы;
найти значения переменных уравнений системы по формулам: $$x_=\frac <\left | A_\right |><\left | A \right |>$$ .

Вычислим определители:

Значения других переменных находить не обязательно.

Если $$(x_<0>;y_<0>;z_<0>)$$ – решение системы уравнений

то значение $$z_<0>$$ равно:

найти определитель $$\left | A \right |$$ основной матрицы системы;
найти определители $$\left | A_ \right | (i=\overline<1, n>)$$ , полученные в результате замены $$i$$ -го столбца определителя $$\left | A \right |$$ столбцом свободных членов системы;
найти значения переменных уравнений системы по формулам: $$x_=\frac <\left | A_\right |><\left | A \right |>$$ .

Вычислим определители:

Значения других переменных находить не обязательно.

Система, которая имеет хотя бы одно решение, называется совместной. Если система имеет только одно решение, то она называется определенной, а если имеет бесконечно много решений — неопределенной. Система, которая не имеет ни одного решения, называется несовместной.
Если ранг основной матрицы системы не равен рангу ее расширенной матрицы, то система не совместная. Если ранг основной матрицы системы равен рангу ее расширенной матрицы, то система совместная. Причем, если ранг равен числу переменных системы, то система имеет единственное решение, а если ранг меньше числа неизвестных, то множество решений системы бесконечно.

Преобразуем основную матрицу системы:

Мы выполнили следующие преобразования матрицы:

вторая строка: все элементы первой строки исходной матрицы умножили на число –2 и сложили их с соответствующими элементами второй строки;
третья строка: из элементов третьей строки исходной матрицы вычли соответствующие элементы первой строки;
четвертая строка: все элементы первой строки исходной матрицы умножили на число –2 и сложили их с соответствующими элементами четвертой строки.

Если все свободные члены уравнений системы равны нулю, то такая система уравнений называется однородной. Однородная система линейных уравнений всегда имеет решение:

единственное (все значения переменных равны нулю), когда она определенная;
бесконечное множество решений, когда она неопределенная.

Найдем определитель основной матрицы системы: $$\left | A \right |=\begin 2 & 1 & -3 \\ 1 & 2& -1 \\ 3& -1& 4 \end=16-3+3+18-4-2=28\neq 0$$ .

Следовательно, система совместная определенная и она имеет единственное решение: $$(0; 0; 0)$$ .

Однородная система линейных уравнений всегда совместна, но она может быть как определенной, так и неопределенной.

Если $$(x_<1>;x_<2>;x_<3>)$$ – решение системы уравнений

$$\left\<\begin 2x_1+x_2-2x_3=9,\\ 3x_1-2x_2+x_3=2, \\ x_1+x_2-4x_3=11, \end\right.$$

то значение $$x_<2>$$ равно:

найти определитель $$\left | A \right |$$ основной матрицы системы;
найти определители $$\left | A_ \right | (i=\overline<1, n>)$$ , полученные в результате замены $$i$$ -го столбца определителя $$\left | A \right |$$ столбцом свободных членов системы;
найти значения переменных уравнений системы по формулам: $$x_=\frac <\left | A_\right |><\left | A \right |>$$ .

Вычислим определители:

Значения других переменных находить не обязательно.

Сумма всех значений переменных, которые образуют решение системы уравнений

найти определитель $$\left | A \right |$$ основной матрицы системы;
найти определители $$\left | A_ \right |$$ $$(i=\overline<1, n>)$$ , полученные в результате замены $$i$$ -го столбца определителя столбцом свободных членов системы;
найти значения переменных уравнений системы по формулам: $$x_=\frac <\left | A_\right |><\left | A \right |>$$ .

Вычислим определители:

Если определитель основной матрицы системы равен нулю, то такую систему уравнений нельзя решить методом Крамера.
Не забудьте выполнить проверку полученного решения.

Если $$(x_0, y_0)$$ – решение системы линейных уравнений

то значение выражения $$x_<0>^<-2>+y_<0>^<-1>$$ равно:

Решением системы является упорядоченная совокупность чисел, при подстановке которых в систему каждое из ее уравнений обращается в верное равенство.

Решить систему уравнений — значит найти все ее решения или показать, что эта система решений не имеет.

найти определитель $$\left | A \right |$$ основной матрицы системы;
найти определители $$\left | A_ \right |$$ $$(i=\overline<1, n>)$$ , полученные в результате замены $$i$$ -го столбца определителя столбцом свободных членов системы;
найти значения переменных уравнений системы по формулам: $$x_=\frac <\left | A_\right |><\left | A \right |>$$ .

Разделим третье уравнение системы на число $$-2$$ :

Запишем эту систему в виде:

Найдем определитель основной матрицы системы:

$$\triangle = \begin 4 & 7\\ 5& -3 \end=-12-35=-47\neq 0$$ .

Решим эту систему методом Крамера:

Сумма модулей всех значений переменных, которые образуют решение системы линейных уравнений

$$\left\<\begin 2x_1-2x_2+3x_3+x_4=7, \\ x_1-3x_2+5x_3-2x_4=4 , \\ x_1+5x_2-x_3+2x_4=-2, \\ 5x_1+x_2+4x_3-5x_4=-7, \end\right. $$

Чтобы решить систему линейных уравнений методом Гаусса, необходимо:

составить расширенную матрицу системы;
с помощью элементарных преобразований привести ее к трапециевидному виду;
на основе полученной матрицы составить и решить систему линейных уравнений.

Чтобы привести матрицу к треугольному (трапециевидному) виду, можно выполнять следующие элементарные преобразования этой матрицы:

умножать и делить ее любою строку на отличное от нуля число;
менять местами строки;
складывать и вычитать строки;
вычеркивать строки, все элементы в которых нули.

Запишем расширенную матрицу системы и с помощью элементарных преобразований приведем ее к трапециевидному виду:

$$\sim \begin 1 & 5 &-1 &2 &-2 \\ 0 & 8 &-6 &4 &-6 \\ 0 &-12 & 5 & -3 &11 \\ 0& -8 &3 &-5 &1 \end$$ $$\sim$$ $$ \begin 1 & 5 &-1 &2 &-2 \\ 0 & 4 &-3 &2 &-3 \\ 0 &-12 & 5 & -3 &11 \\ 0& 0 &3 &1 &5 \end\sim$$

$$\sim \begin 1 & 5 &-1 &2 &-2 \\ 0 & 4 &-3 &2 &-3 \\ 0 &0 &-4 & 3 &2 \\ 0& 0 &3 &1 &5 \end\sim \begin 1 & 5 &-1 &2 &-2 \\ 0 & 4 &-3 &2 &-3 \\ 0 &0 &4 & -3 &-2 \\ 0& 0 &0 &1 &2 \end$$ .

Любую систему линейных уравнений можно решить методом Гаусса.

Тест «Различные задачи, сводящиеся к решению систем линейных уравнений.» по алгебре за 7 класс

Вопросов в тесте: 10

Среднее время прохождения:

Осталось вопросов: 0

Первичное тестирование для определения вашего уровня знаний — бесплатно.

Платформа определит, какие навыки у вас сформированы слабо, и предложит «прокачать» их до 100%.
Не забудьте, что для формирования стойкого навыка нужно выполнить 5 коротких повторений по несколько минут в течение ближайших 4 дней. Платформа пришлет своевременное напоминание. Содержание каждого из последующих вопросов будет подстраиваться под ваши индивидуальные особенности с учетом уже выполненных заданий.

источники:

http://testy.quali.me/test/university/3

http://skills4u.ru/school/test_1113.html

Система линейных уравнений онлайн тест

Система линейных уравнений онлайн тест

Попробуйте пройти эти тесты:

Популярные тесты

Преимущества

Пользователям

Система линейных уравнений онлайн тест

Тест «Различные задачи, сводящиеся к решению систем линейных уравнений.» по алгебре за 7 класс