Система линейных уравнений урок 7 класс

Урок алгебры в 7-м классе «Система линейных уравнений с двумя переменными»

Разделы: Математика

Цель: знакомство с определением системы линейных уравнений; с определением решения системы; с основными способами решения систем уравнений; развитие навыка применения аналогии при решении задач; воспитание эстетического восприятия математики посредством решения исторических задач.

Тип урока: урок погружения в тему.

Раздаточный материал: план – карты, с заполненным левым столбиком.

Ход урока.

1. Сообщение темы урока.

Тема нашего урока “Системы линейных уравнений с двумя переменными”. На этом уроке мы должны познакомиться с определением системы линейных уравнений, с примером построения модели задачи в виде системы на примере задачи из учебника И. Ньютона. Рассмотрим основные способы решения систем уравнений.

2. Входной контроль.

Вопросы для повторения.

1. Определение линейного уравнения с двумя переменными.
2. Решение линейного уравнения с двумя переменными.
3. График линейного уравнения.
4. Количество решений линейного уравнения.

Мини – тест.

1. Из предложенных уравнений выберите линейное с двумя переменными

а) ах 2 + bx + c = 0; б) ax + by + c = 0; в) ax + b = 0

2) Выберите решение уравнения 5х + 3у – 19 = 0

а) (2; 3); б) (5; 6); в) (1; 2)

3) Выберите график линейного уравнения

5) Сколько решений имеет уравнение 3х + 2у – 16 = 0

а) 1; б) 3; в) много

Тест проверяется и выставляется оценка (взаимопроверка)

3. Обобщение повторения и ответы на вопросы для повторения.

4. Изучение нового материала.

Исаак Ньютон сказал:

“Чтобы решить вопрос, относящийся к числам
или к отвлеченным отношениям величин,
нужно лишь перевести задачу с родного языка
на язык алгебраический”.

Предлагаю вам задачу из “Всеобщей арифметики” Ньютона: Лошадь и мул шли бок о бок с тяжелой поклажей на спине. Лошадь жаловалась на свою непомерно тяжелую ношу. “Чего же ты жалуешься? – отвечал ей мул. – Ведь если я возьму у тебя один мешок, ноша моя станет вдвое тяжелее твоей. А вот если бы ты сняла с моей спины один мешок, то твоя поклажа стала бы одинакова с моей”. Скажите же, мудрые математики, сколько мешков несла лошадь и сколько мул?

Нарисуем таблицу (на доске таблица, правый столбик заполнен, левый заполняется совместно с учащимися).

Зная, что ноша моя станет тяжелее твоей, составим первое уравнение системы у + 1 = 2(х – 1); твоя поклажа стала бы одинакова с моей, составим второе уравнение у – 1 = х + 1.

Моделью данной ситуации стали два уравнения, имеющих одно и то же решение, такую модель называют системой линейных уравнений с двумя переменными.

Определение: Решением системы линейных уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение в верное равенство.

Для решения системы линейных уравнений с двумя переменными существует несколько способов: графический, подстановки и сложения. Рассмотрим каждый из них.

Дети работают совместно с учителем, заполняя правый столбик в план – картах. На уроке можно использовать презентацию (приложение)

Заполненные план карты остаются у учеников для дальнейшего использования на уроках изучения данной темы.

5. Подведение итогов урока.

6. Домашнее задание.

Составить математическую модель одной или нескольких следующих задач:

1 Задача иранского ученого XVI века Бехаэддина: Разделить число 10 на 2 части, разность которых 5.

2. Задача Бхаскары: Некто сказал другу: “Дай мне 100 рупий и я буду богаче тебя вдвое”. Друг ответил: “Дай мне только 10 и я стану в 6 раз богаче тебя”. Сколько рупий было у каждого?

3.Задача из VII книги “Математика”: Имеется 9 слитков золота и 11 слитков серебра, их взвесили, вес как раз совпал. Переложили слиток золота и слиток серебра, золото стало легче на 13 ланов. Спрашивается, каков вес слитка золота и слитка серебра, каждого в отдельности?

4. Задача из книги “Математика в девяти книгах”: Сообща покупают курицу. Если каждый внесет по 9 (денежных единиц), то останется 11, если же каждый внесет по 6, то не хватит 16. Найти количество людей и стоимость курицы.

5. Задача из рассказа А.П.Чехова “Репетитор”: Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин он купил того и другого, если синее сукно стоило 5 рублей за аршин, а черное 3 рубля?

6. Задача Ал – Хорезми: Найти два числа, зная, что их сумма равна 10, а отношение 4.

Урок алгебры в 7 классе по теме «Системы линейных уравнений с двумя переменными»
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Урок алгебры в 7 классе по теме «Системы линейных уравнений с двумя переменными». Технологическая карта урока и презентация к уроку.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Технологическая карта урока

Учитель: Игнатьева Вера Аркадьевна, учитель математики высшей квалификационной категории МБОУ «Гимназия № 36» Авиастроительного района г. Казани

Автор (УМК): Алгебра: Учебник для 7 кл. общеобразовательных учреждений /Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского. – 19-е изд – М.: Просвещение, 2018.

Тема урока: Системы линейных уравнений с двумя переменными (2 урока, первый урок)

Тип урока: Урок усвоения новых знаний

Цели урока: Способствовать формированию у обучающихся знаний по теме «Системы линейных уравнений с двумя переменными»

– Способствовать формированию у обучающихся знаний по теме » Системы линейных уравнений с двумя переменными»: понятия системы уравнений с двумя переменными, решения системы уравнений с двумя переменными, что значит решить систему уравнений с двумя переменными.

– Сформировать у обучающихся представление о системе линейных уравнений с двумя переменными как математическом аппарате решения практических задач.

— развитие устной и письменной речи обучающихся.

— формирование учебно-познавательного интереса к предмету посредством включения в материал урока задачи из художественного произведения.

Ресурсы: Компьютер; проектор, ноутбуки, документ-камера. Презентация в PowerPoint. УМК «Живая математика». А. П. Чехов. Толстый и тонкий. Рассказы. Карточки с текстом задачи из рассказа «Репетитор».

Содержание учебного материала

Форма организации учебной деятельности

Кто изучил науки, а к делу их не применил, словно тот, кто арык прорыл, а поле не засеял, или засеял, да урожаем не воспользовался.

Проверяет готовность обучающихся к уроку.

Создает эмоциональ-ный настрой на деятельность

Проверяют наличие средств обучения у себя на парте, настраиваются на работу

Р. – нацеливание на успешную деятельность.

Л. – выражение положительного отношения к процессу познания.

К. – формирование умения слушать и слышать

Презентация, слайды 2-4

1. Какое уравнение называется линейным уравнением с двумя переменными?

2. Что называется решением уравнения с двумя переменными?

3. Являются ли уравнения с двумя переменными линейными:

а) 2 x + 3 y = 5; в) 5 x – 4 y = 7;

б) x y = 6; г)

Побуждает к высказыванию своего мнения

Отвечают устно на вопросы

К. – выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью,

– умение слушать, не перебивая

Постановка цели и задач урока

Презентация, слайды 5-7 Карточки с текстом задачи из рассказа «Репетитор».

В рассказе А.П. Чехова «Репетитор» имеется задача.

Задача . Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 руб. за аршин, а черное 3 руб.?

– Знаете ли вы, что такое аршин? (Это старинная русская мера длины, равная 0,7112 м.)

Озвучивает тему и цель урока.

Уточняет понимание учащимися поставленных целей урока.

Отвечают на вопросы учителя

К. – умение слушать, не перебивая

Первичное усвоение новых знаний

Презентация, слайды 8-19, Карточки с текстом задачи из рассказа «Репетитор»

– О чем идет речь в задаче?

– Что в задаче известно?

– Что нужно в задаче найти?

Составим таблицу для занесения данных задачи.

– Как будет выглядеть наша таблица?

– Сколько неизвестных величин в задаче? (Две величины: количество черного и количество синего сукна)

– Как можно обозначить эти величины? (Количество черного сукна – x , количество синего сукна – y )

– Какой же будет стоимость каждого сукна?

– Какие уравнения можно составить?

Мы составили два уравнения с двумя переменными.

Что нужно сделать, чтобы ответить на вопрос задачи?

Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно найти такие значения переменных, которые обращают в верное равенство каждое из уравнений x + y = 138, 3 x + 5 y = 540, то есть нужно найти общее решение этих уравнений.

Говорят, что требуется решить систему уравнений .

Систему уравнений принято записывать с помощью фигурной скобки.

(1)

В рассказе дан ответ к задаче: 75 и 63.

– Как можно проверить, является ли пара чисел 75 и 63 решением данной системы уравнений с двумя переменными?

Если x = 75, y = 63, то x + y = 75 + 63 =138; 138 = 138.

Если x = 75, y = 63, то 3 x + 5 y = 3 . 75 +5 . 63 = 225 + 315 = 540; 540 =540.

Значит, пара значений переменных x = 75 и y = 63 является решение системы уравнений с двумя переменными.

– Что же называется решением системы уравнений с двумя переменными?

Определение . Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

– А что значит решить систему уравнений?

Решить систему уравнений – значит найти все ее решения или доказать, что решений нет.

Побуждает к высказыванию своего мнения.

Контролирует выполнение работы.

Проводит параллель с ранее изученным материалом.

Подводит обучающихся к выводу определения решения системы уравнений.

Организует проверку выполнения упражнения

Записывают краткую запись в виде таблицы, выполняют пошаговую проверку по слайдам 8-15 презентации.

Проверяют, является ли пара чисел 75 и 63 решением системы уравнений (2), проверка правильности решения – слайд 17 презентации

Высказывают свое мнение

П. – умение сравнивать объекты по существенным признакам,

– использование знаковосимво-лических средств.

– волевая саморегуляция в ситуации затруднения.

Л. – выражение положительного отношения к процессу познания.

К. – выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью

Первичная проверка понимания

Презентация, слайд 20.

УМК «Живая математика».

Задание 1. Является ли пара чисел x =7, y = 5 решением системы уравнений

(2)

Как можно решить данную систему уравнений? – Построить график каждого уравнения и найти координаты точки их пересечения.

Задание 2. Решите графически систему уравнений (2) с помощью программы «Живая математика»

обсуждение способов решения. Организует проверку выполнения упражнения

Выполняют в тетрадях задание 1.

Работают на ноутбуках из модульного мобильного класса с программой «Живая математика», выполняя задание 2

П. – выполнение действий по алгоритму.

– волевая саморегуляция в ситуации затруднения.

К. – выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью

Алгебра: Учебник для 7 кл. общео-бразователь-ных учреждений /Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского

УМК «Живая математика».

№ 1056; № 1060 (б, г) – выполнить самопроверку с помощью УМК «Живая математика».

№ 1156. Является ли решением системы уравнений пара чисел:

а) x =3, y =1; б) x = 2, y = 2?

№ 1060. Решите графически систему уравнений:

б) г)

ФронтальнаяРабота в парах

Организует проверку выполнения упражнений

Выполняют в тетрадях задание № 1156 и № 1160 (б, г).

Работают в парах на ноутбуках из модульного мобильного класса с программой «Живая математика», проверяя решение задания № 1160 (б, г)

П. – выполнение действий по алгоритму.

Р. способность определить цель учебной деятельности,

– нацеливание на успешную деятельность,

Л. – выражение положительного отношения к процессу познания

К. – достижение договоренностей и согласование общего решения

Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

Алгебра: Учебник для 7 кл. общео-бразователь-ных учреждений /Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского

Задание на дом по выбору:

1) п. 42, № 1058, № 1061 из учебника.

2) п. 42, № 1058(б), № 1061(б).

Задание. В рассказе «Репетитор» нет решения задачи, но говорится о том, что отец Пети решил задачу без знания алгебры. Попробуйте решить задачу известными вам способами.

Дает комментарий к домашнему заданию

Обучащиеся получают инструктаж по выполнению домашнего задания

П. – поиск и выделение необходимой информации.

Р. – нацеливание на успешную деятельность.

Л. – выражение положительного отношения к процессу познания

Рефлексия (подведение итогов занятия)

Задание: Оцените свою деятельность на уроке. Если вы все поняли – поставьте знак «+», если ничего не поняли – поставьте знак » –», если у вас остались какие-то вопросы — поставьте знак «?».

Акцентирует внимание на конечных результатах учебной деятельности обучающихся на уроке

Формулирова-ние конечного результата своей работы на уроке. Вычленение основных позиций изученного материала и оценка степени его усвоения

Р. –выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и что еще нужно усвоить, осознание качества и уровня усвоения

Л. – самооценка на основе критериев успешности

Урок в 7 классе на тему»Системы линейных уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Урок «Системы линейных уравнений с двумя переменными»

«Деятельность — единственный путь к знанию»

Дидактическая : Создать условия для формирования понятия “системы линейных уравнений с двумя переменными”, опираясь на имеющиеся знания и жизненный опыт детей.

Развивающая : Продолжить формирование абстрактно-понятийного мышления на основе анализа взаимосвязи систем линейных уравнений с двумя переменными и их изображением на плоскости в виде графиков. На основе дедуктивных рассуждений, помочь ученикам в составлении алгоритма решения систем графическим способом и апробации его в самостоятельной работе.

Воспитательная : Способствовать формированию системного мышления и адекватной самооценки. Развитие способности к самостоятельной организации работы; развитие умений находить и использовать необходимую информацию в сети Интернет.

1 этап. Подготовка к восприятию нового материала

Я хочу загадать вам загадку:

Что самое быстрое, но и самое медленное.

Самое большое, но и самое маленькое.

Самое продолжительное, но и самое краткое.

Самое дорогое, но и дёшево ценимое нами?

Это ребята – время. У нас всего 40 мин, но мне бы очень хотелось, чтобы они не тянулись, а пролетели. Не оказались прожитыми впустую, а были затрачены с пользой.

б) Вводная беседа

— В нашей повседневной жизни нам приходится решать как простые задачи “Таня, сходи в магазин”, так и сложные “Таня сходи в магазин , постирай, свари суп, выучи уроки и т.д . ”, при этом требуется одновременное выполнение нескольких условий.

В математике тоже бывают задачи простые: “Сумма двух чисел равна 15. Найди эти числа”, чуть сложнее: “Разность двух чисел равна 5. Найди эти числа” и сложные, требующие одновременного выполнения двух и более условий. Именно с одной из таких задач мы познакомимся сегодня на уроке.

Рассмотрим решение такой задачи: на доске

“ Сумма двух чисел равна 15, а их разность равна 5. Найдите эти числа.” Определите вид задачи: простая или сложная. Сколько условий должно быть выполнено одновременно? Объединим эти два условия фигурной скобкой (символ целого). В чем сложность решения? Верно, подбор решения займет много времени, а другого способа мы пока не знаем. Как быть? — Познакомиться с новым способом решения таких задач.

б) Работа с терминами (слайд)

Давайте вспомним, какие понятия вам известны :

Линейное уравнение с двумя переменными -…

График линейного уравнения с 2 переменными — …

Алгоритм построения графика — …

Взаимное расположение графиков — …

Система линейных уравнений с 2 переменными — …

Способы решения систем — …

— Озвучьте формулировки известных вам терминов ( проверка Д.З .)

Какие из терминов вам незнакомы? Какой термин встретился несколько раз? Действительно, ключевым термином нашего урока является “система”.

2 этап. Изучение нового материала

а) Понятие системы

Оказывается, предложенную задачу можно решить быстрее, если воспользоваться таким понятием как система. Знакомо ли вам это слово? Как вы его понимаете? В словаре иностранных слов дается 9 толкований этого слова. Послушайте некоторые из них. ( Зачитываю выборочно .) от греч . — целое , составленное из частей ; соединение ) , совокупность элементов , находящихся вотношениях и связях друг с другом , которая образует определ . целостность , единство .

Систе́ма (от др.-греч. σύστημα — целое, составленное из частей; соединение) — множество элементов, находящихся в отношениях и связях друг с другом, которое образует определённую целостность, единство [1] .Сведение множества к единому — в этом первооснова красоты. Пифагор

В повседневной практике слово «система» может употребляться в различных значениях, в частности [2] :

завершённый метод практической деятельности , например, система Станиславского ;

способ организации мыслительной деятельности , например, система счисления ;

совокупность объектов природы , например, Солнечная система ;

совокупность установившихся норм жизни и правил поведения , например, законодательная система или система моральных ценностей;

закономерность («в его действиях прослеживается система»);

конструкция («оружие новой системы»);

Какие варианты нам больше подходят? Почему?

“ Система (греческое слово) — … целое, составленное из частей; соединение.

— форма записи одновременного выполнения двух и более условий ”

— Как вы считаете, какая тема урока?

Тема урока
Системы линейных уравнений с двумя переменными

( Записываем тему урока в тетради и на доске )

— Какая цель у вас на уроке?- Мы должны понять, что такое — система линейных уравнений и как она используется при решении задач, что является решением системы, как ее решать, способы решения системы. Применить эти знания в самостоятельной работе.

— Мне остается пожелать вам успешного достижения поставленной вами цели и помочь каждому из вас, по возможности.

в) Решение системы уравнений

( Символическая запись системы, оформление условия и решения задачи появляются на доске и в тетрадях в процессе решения задачи .)

Вернемся к формулировке задачи и выполним краткую запись условия :

Пусть х — первое число, у — второе число. По 1 условию, их сумма равна 15. Значит, х+у=15. Получили 1 уравнение с двумя переменными. По 2 условию, их разность равна 5. Значит, х-у=5 . Получили 2 уравнение с двумя переменными.

— Как ответить на вопрос задачи?

— Чтобы ответить на вопрос задачи надо найти такие значения переменных х и у, которые обращают в верное равенство каждое из уравнений, т.е. найти общие решения этих двух уравнений – требуется решить систему двух уравнений с двумя переменными.

— Как записать систему? С помощью какого символа? ( Выслушиваю все версии ответов )

— Действительно, систему уравнений принято записывать с помощью фигурной скобки, только скобка ставится слева. ( Делаю запись системы в общем виде, рядом с системой по задаче .)

Системой линейных уравнений с 2 переменными называется…запись

— Что значит — решить систему? Как это сделать?

— Мы можем подобрать пары чисел. ( Подбирают решение )

— Проверим ваше решение, подставив эту пару чисел в систему: 10 и 5

Оба равенства являются верными, значит пара чисел (10;5) — это решение системы. ( Записываем ответ ) Ответ: (10;5)

— Подбор пары чисел — это универсальный способ решения систем? Почему? Какие есть предположения? Познакомимся с другими способами решения систем уравнений, но для этого нужно знать, что является решением системы.

— Рассмотрим систему двух уравнений с двумя переменными. ( Показываю на записанную в общем виде систему .)

— Сформулируйте, что называется решением системы. Сравните вашу версию с определением в учебнике. ( Работа с определением по учебнику .) Чья версия подтвердилась?

Решением системы линейных уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных (пара чисел ), обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

— Поработайте с определением по известному вам алгоритму : читаем, , выделяем ключевые слова, проговариваем определение в парах.

— Проверим, как поняли: — Что значит “решить уравнение”?

— Что является решением первого (второго) уравнения?

— Это две разные пары чисел?

— Что значит – “решить систему”? Сформулируйте определение и проверьте себя аналогичным способом. ( Работа с определением по алгоритму )

Решить систему уравнений – значит найти все ее решения или доказать, что решений нет.

Проверим, как поняли: Сколько может быть решений системы: 0,1,2 или больше? Проверить правильность вашего ответа вы сможете, дочитав пункт до конца.

3 этап. Первичное закрепление новых знаний

Решим № 1056 (устно) Кто понял?

Кто сможет решить аналогичный номер. Какой? Выберите любой из двух: №1057 или №1058.

Эмоциональная пауза. Любопытные есть? Загляните себе под стул. Ничего нет? Странно. А что вы хотели увидеть? А что я хотела увидеть? Верно, я хотела увидеть способы заглядывания под стул. Продемонстрируйте еще раз — пусть и другие посмотрят. К чему все это? Это слово в названии следующего этапа нашего урока:

4 этап. Получение новых знаний

а) Способы решения систем …

Мы уже говорили об их существовании в начале урока. Сколько их? Как они называются?

Это просто здорово, что в вашем классе есть любознательные люди. В чем разница между любопытными и любознательными?

Давайте полистаем учебник вперед и отыщем ответ на вопрос о способах. ( Листают или смотрят в оглавление ). Запишем способы решения систем на доске и в тетради.

Способы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический способ; способ подстановки; способ сложения.

— Рассмотрим способ решения систем, который опирается на материал предыдущего урока. Напомню вам, что результатом групповой самостоятельной работы были графики взаимного расположения линейных уравнений с двумя переменными. Кроме того, мы сделали несколько выводов о взаимном расположении графиков, их формулировки вы записали в тетрадь.

— В самом названии способа прячется подсказка. Какой это способ? Запишем.

В начале урока мы вспомнили ряд терминов. ( Возвращаемся к списку терминов )

— Какие знания нам сейчас нужны? ( Ответы учащихся ):

— Графиком линейного уравнения с 2 переменными является прямая.

— В системе записано два таких уравнения, значит нужно построить две прямые.

— Две прямые на плоскости могут пересекаться, не пересекаться или совпадать. (Подвожу детей к выводу о сути графического способа)

Правильно ли я вас поняла, что суть графического способа решения систем в том, что: Графическое решение системы линейных уравнений с двумя переменными сводится к отысканию координат общих точек графиков уравнений (т.е. прямых).

— Как это сделать? ( Обращаюсь ко всем, выслушиваю все версии, поддерживая тех, кто на правильном пути – создания алгоритма. ).

— Графики двух линейных уравнений системы – это две прямые; для построения каждой нужно две точки. Если прямые пересекутся, то будет одна общая точка (одно решение системы), если прямые не пересекутся — общих точек нет (нет решений системы), а если прямые совпадут – все точки будут общими (бесконечно много решений системы).

5 этап. Первичное закрепление нового материала

— Давайте, опробуем открытый вами способ решения систем на той задаче, которую вы решили подбором вначале урока, ведь нам уже известен ее ответ. Способы решения могут быть разные, а ответ один и тот же. ( Решаем систему графическим способом, комментируя решение фразами, из которых в дальнейшем составим алгоритм.)

Алгоритм решения системы линейных уравнений с двумя переменными графическим способом

На доске крепятся листочки с графическим решением системы

6 этап. Закрепление и первичный контроль знаний

а) Составление алгоритма ( Работа в группах )

Инструктаж : Объединитесь в группы по 4 человека, возьмите конверт с разрезанным на части алгоритмом решения систем графическим способом. Вам нужно:

1) собрать алгоритм на листе бумаги, пронумеровав его части.

2) воспользоваться готовым алгоритмом при решении предложенной вам системы (№1060 ,1061)

3) проверить правильность выполнения заданий – на слайде

Время выполнения задания группой 10 минут ( после выполнения задания группа проверяет алгоритм и решение системы, оценивает работу группы, комментируя свою оценку ).

Результатом работы группы будет собранный алгоритм следующего вида:

Алгоритм решения системы линейных уравнений с двумя переменными графическим способом:

1. Строим в координатной плоскости графики каждого уравнения системы, т.е. две прямые (опираясь на алгоритм построения графика линейного уравнения с 2 переменными).

2. Отыскиваем точку пересечения графиков. Записываем ее координаты .

3. Делаем вывод о числе решений системы .

4. Записываем ответ .

— Этот способ решения систем называется графическим. У него есть один недостаток. О каком недостатке идет речь?

Подводя итог работы групп, еще раз проговариваем этапы алгоритма ( раздаю памятки с алгоритмом )

— Ноутбуки ( урок- исследование)

б) Решение с комментированием №1060,а,б,в,г и 1061 а), б) – по группам ).

— Кто понял, как выполняются такие задания? ( Самооценивание )

Оцените свои знания (ставят оценку на полях тетради).

7 этап. Решите графически системы уравнений и исследуйте их по указанному алгоритму

при решении системы уравнений выразите в каждом из уравнений переменную y через x и постройте графики в одной системе координат);

сравнить для каждой системы отношение коэффициентов при x , при y и свободных членах системы;

сформулировать и записать признак, по которому можно определить, что система

а) имеет одно решение; б) не имеет решений; в) имеет бесконечно много решений.

Получив результаты своего исследования, заполните таблицу:

Дана система двух линейных уравнений , если

То система имеет единственное решение

То система не имеет решений

То система имеет множество решений

8 этап. Домашнее задание

1.Решите тестовые задания и заполните таблицу:

1.Какая пара чисел является решением системы уравнений:

2.Какая из перечисленных систем не имеет решений:

3)

4)

А) 1; Б) 2; В) 3; Г) 4.

3.Какая из перечисленных систем имеет единственное решение:

3)

4)

А) 1; Б) 2; В) 3; Г) 4.

4.При каком значении система уравнений имеет бесконечно много решений?

А) -4; Б) -2,5; В) 1; Г) 4.

5.В какой из координатных четвертей пересекаются графики уравнений и ?

А) I ; Б) II ; В) III ; Г) IV .

6. Дано уравнение . Составьте еще одно уравнение так, чтобы вместе с данным оно образовало систему:

а) имеющую бесконечно много решений;

б) не имеющую решений.

Возможность формулировать одни и те же утверждения и на геометрическом, и на алгебраическом языке дает нам система координат, изобретение которой, как вы уже знаете, принадлежит Рене Декарту — французскому философу, математику и физику. Именно он создал основы аналитической геометрии, ввел понятие геометрической величины, разработал систему координат, осуществил связь алгебры с геометрией.

В качестве дополнительного задания вам предлагается подготовить сообщение и презентацию о жизни и деятельности Рене Декарта. Ваша презентация может содержать исторические сведения, научные факты. Вы можете посвятить ее какой-нибудь одной задаче или проблеме, связанной с Рене Декартом. Основное требование — ваше сообщение не должно превышать 10-12 мин. Срок выполнения данного задания — 1 неделя. Желаю успеха!

Критерии, по которым будет оцениваться презентация:

критерии к содержанию презентации (5-7 баллов);

критерии к дизайну презентации (5-7 баллов);

соблюдение авторских прав (2-3 балла).

9 этап. Подведение итогов урока

— Вспомним ключевые моменты урока – новые термины ( прием неоконченных предложений: я фразу начинаю, а дети ее заканчивают ) система, способы решения…

Рефлексия – листочки. Оценки после теста

Эпиграф-итог. Наблюдая, как сосед решает математические задачи, никогда не научишься решать сам.