Система уравнений информатика 9 класс

Конспект урока на тему «Графический способ решения систем уравнений в Excel»
план-конспект урока по информатике и икт (9 класс)

Графический способ решения систем уравнений в Excel

Скачать:

Предварительный просмотр:

Графический способ решения систем уравнений в Excel

• обучающие:

• повторение и закрепление знаний учащихся правил записи арифметических выражений и формул в электронных таблицах;
• повторение алгоритма построения диаграмм и графиков;
• формирование знаний и умений решать системы уравнений, используя возможности электронных таблиц;

• развивающие:

• формирование умений анализировать, выделять главное, сравнивать, строить аналогии;

• воспитывающие:

• осуществлять эстетическое воспитание;
• воспитание аккуратности, добросовестности.

Тип урока: урок закрепления изученного материала и объяснения нового.

• постановка цели урока и мотивация учебной деятельности;
• воспроизведение и коррекция опорных знаний;
• обобщение и систематизация понятий для выполнения практической работы;
• практическая работа;
• подведение итогов урока.

I. Организационная часть.

Вы на математике уже научились решать системы уравнений. Попробуйте решить вот такую систему уравнений:

Оказывается, что это не так просто сделать. Сегодня на уроке мы научимся решать графически системы уравнений, используя возможности электронных таблиц.

II. Повторение пройденного материала.

Мы уже научились записывать арифметические выражения и различные формулы в среде Open Office. Давайте вспомним как это делается.

Записать следующие выражения:

а) .

Ответ: а) (1 + х )/4 . у; б) ( х – 2)/(5 + 2 . х /( у ^ 2 + 3)); в) – 2 . х + х ^ 3/(3 . у ^ 2 + 4);

г) ABS( х /( х ^ 2 + 1)) + ABS( х )/( х ^ 4 + 1).

А теперь вспомним алгоритм построения диаграмм.

1. Составить таблицу;
2. Выделить таблицу.
3. С помощью Мастера построения диаграмм построить диаграмму.

III. Обобщение и систематизация понятий для выполнения практической работы.

Давайте построим график функции у = х 2 .

1. Составим таблицу значений функции на промежутке [–5; 5] с шагом 0,5.

Интегрированный урок по математике и информатике в 9-м классе по теме «Графический способ решения систем уравнений с помощью Excel»

Класс: 9

Ключевые слова: Excel , системы уравнений , графический способ решения систем уравнений

Тип урока: Комбинированный урок.

Цель: обобщение и систематизация знаний, умений и навыков по теме «Графический способ решение систем уравнений», построение графиков функций по заданным параметрам в среде электронных таблиц.

Задачи:

• обобщить и систематизировать знания, умения и навыки по теме «Графический способ решение систем уравнений»;
• закрепить знания, умения и навыки по теме «Графики функций» при решении тестовых заданий ГИА;
• закрепить навыки построения графиков функций с использования программы Excel для решения задач по математике.

• развивать логическое мышление, умения анализировать, сравнивать, обобщать, выделять главное, делать выводы;
• развивать память;
• активизировать познавательную деятельность учащихся;
• развивать творческие способности учащихся, умение работать в парах, умения и навыки применять математические знания к решению практических задач;
• развивать умение давать адекватную самооценку.

• воспитывать у учащихся интерес к математике;
• воспитывать культуру решения математических задач и построения графиков;
• воспитывать аккуратность, дисциплинированность;
• воспитывать самостоятельность, уверенность в своих силах, стремление к достижению результата.

Технологии:

• Информационно-коммуникационные технологии;
• Технология модульного обучения;
• Технология развития «критического мышления»;
• Обучение в сотрудничестве (работа в парах);
• Исследование в обучении.

Здоровьесберегающая технология — оценивание учебных успехов (ученик самостоятельно оценивает результат своих действий, избавляется от страха перед контролем учителя, создается комфортная обстановка, сберегающая его психологическое здоровье).

Оборудование: Компьютер, мультимедиа проектор, экран, раздаточный материал.

Программное обеспечение: Презентация в программе PowerPoint, электронные таблицы Excel.

План урока

1. Организационный момент.
2. Устная фронтальная работа с классом на определение графика функции.
3. Решение тестов №1, 2, 3 «Графики функций» с последующей проверкой.
4. Самостоятельное решение задачи в тетрадях на закрепление темы «Графический способ решения систем уравнений».
5. Изучение построения систем уравнений в среде электронных таблиц.
6. Выполнение лабораторной работы на закрепление темы.
7. Разминка для глаз.
8. Использование Мастера функций при построении систем уравнений.
9. Подведение итогов урока, оценка знаний учащихся. Домашнее задание.

Ход урока

1. Организационный момент

Проверка готовности учащихся к уроку и наличия раздаточного материала.

Сегодня мы вспомним, как вы на уроках алгебры решали уравнения графическим способом. И попробуем объединить знания, полученные на уроках алгебры и информатики и привлечь компьютер к решению математических задач. По ходу урока предлагаю оценивать свою работу и заполнять лист самооценки по 5-бальной системе (Приложение Лист1).

2. Устная работа

Слайд 2

Выразите переменную у через переменную х и определите, что представляет собой график уравнения.

3. Актуализация знаний

Слайд 3-5

Наша с вами основная цель успешно пройти государственную итоговую аттестацию. Предлагаю выполнить работу по карточкам, которая содержит задания раздела «Графики функций» из открытого банка заданий ОГЭ. (Приложение Лист2)

Слайд 6

Сверьте результат с ответами и оцените себя на выданных листах.

Слайд 7

Выполните в тетрадях задание № 422 (а)

а) решить графически систему уравнений.

Оцените свою работу. (Решение Слайд 8)

IV. Практическая работа «Графический способ решения систем уравнений с двумя переменными»

Задание № 422 (б) мы выполним с использованием программы Excel.

Наша с вами основная задача применить ранее полученные знания построения графиков функции к графическому решению систем уравнений с использованием ПК.

Так давайте сформулируем тему урока.

Слайд 9

Тема урока: «Графический способ решения систем уравнений с помощью Excel».

1) Слайд 10-11

Выполнение задания № 422 (б) на компьютере.

В ходе выполнения работы вспомнить:

• автозаполнение таблицы с использованием Маркера автозаполнения;
• как задать и размножить формулу;
• выделение не соседних столбцов;
• подходящий вид диаграммы Точечная.

Слайд 12

Выполнить разминку для глаз.

2) Слайд 13

Выполните лабораторную работу (Приложение Лист3)

Оцените свою работу.

3) Слайд 14

Дополнительное задание для сильных учащихся. Самостоятельно с использованием Мастера функций найти функции Модуль и Корень и выполнить графическое решение системы уравнений

Оцените свою работу.

V. Домашнее задание

Слайд 15

• № 420, 421
• № 452 выполнить в среде электронных таблиц

VI. Итоги урока

Итак, сегодня мы с вами

• обобщили и систематизировали знания, умения и навыки по теме “Графическое решение систем уравнений”;
• закрепили навыки работы в программе Excel;
• расширили свои знания по использованию электронных при решения задач по математике.

Прошу сдать листы самооценки. Урок окончен. Всем спасибо. До свидания.

Отрытый урок по информатике 9 класс:Моделирование.Графическое решение системы уравнений

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Консультанты.docx

С помощью программы Excel можно строить практически любые графики.

Для оценки решений воспользуемся диаграммой , на которой отобразим график одной из функций у=х 2 -2х +1. Сначала построим таблицу:

Первая строка – строка заголовок. Далее для построения этой таблицы используются следующие формулы:

При заполнении столбца А: в ячейку А2 заносится начальное значение аргумента х= -10 , для автоматического заполнения всего столбца нужно в ячейку А3 занести следующее значение аргумента и протянуть формулу до нужного значение функции;

При заполнении столбца В в ячейку В2 заносится формула А2*А2-2*А2, которая затем копируется до ячейки В23;

С помощью мастера диаграмм выберем тип диаграммы ТОЧЕЧНАЯ и построим диаграмму первоначальной оценки решения.

На диаграмме видно , что график имеет точки пересечения с осью ОХ . Координаты этих точек и есть решения уравнения. Так как шаг изменения аргумента был достаточно велик , то мы получим приближенные значения решений.

Таким образом , мы видим , что используя программу Excel , можно графически решить практически любое уравнение.

Из курса математике нам известно, что корнями уравнения являются значения точек пересечения графика функции с осью абсцисс. Вспомним виды уравнений :

Линейная функция: y = kx + b ,

Прямая пропорциональность: y=kx,

график – прямая, проходящая через начало координат.

Постоянная функция: y=b,

график – прямая, проходящая через точку с координатами

(0; b) , параллельно оси абсцисс.

Обратная пропорциональность: y = k / x ,

Квадратичная функция: y = ax 2 + bx + c ,

Функция вида: y=x 3 ,

график – кубическая парабола.

Функция вида: y=√x,

график – «ветвь» параболы, расположенная в I четверти.

Уравнение окружности: ( x — x _o ) 2 +( y — y _o ) 2 = R 2 ,

график – окружность с центром в точке ( x _o ; y _o ) и

Выбранный для просмотра документ информатика 9 класс.ppt

Описание презентации по отдельным слайдам:

Открытый урок по информатике.

Элементарные функции и их графики: Линейная функция: y=kx+b, график – прямая. Прямая пропорциональность: y=kx, график – прямая, проходящая через начало координат. Постоянная функция: y=b, график – прямая, проходящая через точку с координатами (0;b), параллельно оси абсцисс. Обратная пропорциональность: y=k/x, график – гипербола. Квадратичная функция: y=ax2+bx+c, график – парабола. Функция вида: y=x3, график – кубическая парабола. Функция вида: y=√x, график – «ветвь» параболы, расположенная в I четверти. Уравнение с двумя переменными: Уравнение окружности: (x — xo)2+(y — yo)2=R2, график – окружность с центром в точке (xo; yo) и радиусом R.

Графическое решение системы уравнений с двумя переменными сводится к отысканию координат общих точек графиков уравнений. Этапы решения: Постройте графики каждого уравнения системы в координатной плоскости. Найдите координаты общих точек этих графиков. Запишите ответ. Замечание. Графический способ позволяет решить систему лишь приближенно, поэтому для получения точного ответа полученные решения следует проверить подстановкой в условие, или выбрать другой способ решения.

Рассмотрим решение следующей системы уравнений:

1. Ответ: решений нет. xy=x^3y=-4/x -5-1250,8 -4-641 -3-271,333333333 -2-82 -1-14 -0,5-0,1258 -0,2-0,00820 00 0,20,008-20 0,50,125-8 11-4 28-2 327-1,333333333 464-1 5125-0,8

2. Ответ: (0,2;0,6). x-1-0,8-0,6-0,4-0,200,20,40,60,81 y=16x^21610,245,762,560,6400,642,565,7610,2416 y=8x-1-9-7,4-5,8-4,20,6-10,62,23,85,47

3. Ответ: (-1,7;-1), (1,7;1). x-2-1,8-1,6-1,4-1,2-1-0,8-0,6-0,4-0,20 y=x^2-40-0,76-1,44-2,04-2,56-3-3,36-3,64-3,84-3,96-4 y=-x^2+2-2-1,24-0,560,040,5611,361,641,841,962

Мне больше всего удалось… Что приобрел? Мне было трудно… Я понял, что… Что меня удивило?

Глава 2 (повторить); ЛПЗ 2.1, стр. 99-101 До скорой встречи на следующем уроке!

Научить создавать компьютерные модели графического решения систем уравнений; Сформировать умения графи-чески решать системы уравнений, привлекая известные учащимся графики; Дать наглядные представления, что система двух уравнений с двумя переменными может иметь от одного до четырех решений, или не иметь решений.

Выбранный для просмотра документ конспект урока Графическое решение системы уравнений.doc

Тема урока: Модель «Графическое решение системы уравнений » (13.03.2015 г.)

Учитель информатики: Ковалева Зинаида Анатольевна

Тип урока: урок — закрепление изученного

Вид : урок – практикум.

Технология: проблемно- исследовательская технология.

Оборудование: компьютерный класс, оснащенный современной техникой и лицензированным программным обеспечением. На компьютере должна быть установлена операционная система Windows 7 и пакет Microsoft Office .

Формирование умений и навыков, носящих в современных условиях общенаучный и обще интеллектуальный характер.

Развитие у школьников теоретического, творческого мышления, а так же формирование операционного мышления, направленного на выбор оптимальных решений.

Научить школьников применять современное программное обеспечение в решении нестандартных задач .

Воспитательная — развитие познавательного интереса, воспитание информационной культуры.

Учебная — изучить и закрепить основные навыки работы с электронными таблицами..

Развивающая — развитие алгоритмического мышления, расширение кругозора.

ПЛАН УРОКА

Краткий инструктаж по технике безопасности в компьютерном классе.

Фронтальный опрос для проверки уровня подготовленности учащихся к усвоению нового материала.

Объяснение нового материала и самостоятельная работа учащихся на компьютерах.

Распечатка отчетов по практикуму.

ХОД УРОКА

2.Мотивационное начало урока. Постановка цели урока.

Учитель: Здравствуйте ребята! Начать урок я хочу притчей: “Если у тебя есть яблоко и у меня есть яблоко и мы поменялись – у каждого из нас осталось по яблоку. Если у тебя есть интересная идея и у меня есть идея и мы обменялись – у каждого из нас будет уже по две идеи. Так давайте сегодня на уроке поделимся своим опытом, знаниями и при этом хоть немножко к концу урока станем богаче ”.

Учитель: Сегодня мы проводим практическое занятие по электронным таблицам в компьютерном классе. Для обеспечения безопасной работы какие необходимо знать и выполнять правила:

Нельзя самостоятельно без разрешения учителя , включать и выключать компьютеры;

Нельзя касаться тыльной стороны компьютера и проводов;

Нельзя работать мокрыми руками и во влажной одежде;

Нельзя нажимать клавиши ручкой или карандашом;

Нельзя ходить по классу, вставать со своего места;

В случае неисправности компьютера или при обнаружении запаха гари – подозвать учителя.

Учитель: На протяжении третьей четверти мы изучали главу «Моделирование». Обратите внимание на вопросы на интерактивной доске:

Что такое моделирование?

Как классифицируются модели?

Выберите верное утверждение.

Выберите неверное утверждение.

Распределите по группам модели (материальные и информационные).

Распределите по группам модели (динамические и статические).

Составьте отношение объект – модель.

Какие модели мы рассматривали?

Учитель: Обратите внимание на систему уравнений

Математически как решить эту систему? (подстановкой)

Получилось кубическое уравнение. Вы умеете его решать? (нет). Какова же тема нашего урока, что мы сегодня должны научиться делать?

4.Изложение нового материала (презентация).

Учитель: Тема сегодняшнего урока: Модель «Графическое решение системы уравнений ». Чтобы решить систему уравнений мне будут помогать ученики – консультанты:

1 Консультант по математике и 2 Консультант по информатике .

Из курса математики нам известно, что корнями уравнения являются значения точек пересечения графика функции с осью абсцисс. Вспомним виды уравнений:

Линейная функция: y = kx + b ,

Прямая пропорциональность: y=kx,

график – прямая, проходящая через начало координат.

Постоянная функция: y=b,

график – прямая, проходящая через точку с координатами

(0; b) , параллельно оси абсцисс.

Обратная пропорциональность: y = k / x ,

Квадратичная функция: y = ax 2 + bx + c ,

Функция вида: y=x 3 ,

график – кубическая парабола.

Функция вида: y=√x,

график – «ветвь» параболы, расположенная в I четверти.

Уравнение окружности: ( x — x _o ) 2 +( y — y _o ) 2 = R 2 ,

график – окружность с центром в точке ( x _o ; y _o ) и

С помощью программы Excel можно строить практически любые графики.

Для оценки решений воспользуемся диаграммой , на которой отобразим график одной из функций у=х 2 -2х +1. Сначала построим таблицу:

Первая строка – строка заголовок. Далее для построения этой таблицы используются следующие формулы:

При заполнении столбца А: в ячейку А2 заносится начальное значение аргумента х= -10 , для автоматического заполнения всего столбца нужно в ячейку А3 занести следующее значение аргумента и протянуть формулу до нужного значение функции;

При заполнении столбца В в ячейку В2 заносится формула А2*А2-2*А2, которая затем копируется до ячейки В23;

С помощью мастера диаграмм выберем тип диаграммы ТОЧЕЧНАЯ и построим диаграмму первоначальной оценки решения.

На диаграмме видно, что график имеет точки пересечения с осью ОХ. Координаты этих точек и есть решения уравнения. Так как шаг изменения аргумента был достаточно велик, то мы получим приближенные значения решений.

Таким образом, мы видим, что используя программу Excel , можно графически решить практически любое уравнение.

Учитель: Теперь вернемся к нашей поставленной задаче. Нам нужно решить систему уравнений. Построим в программе Excel два уравнения и сделаем вывод, что точки пересечения и есть решение системы. Причем точек может быть от 0 до n , где n – степень уравнения. ( Проводится одновременно работа учеников на компьютерах синхронно с учителем).

5. Выполнение индивидуальных заданий.

Теперь приступим к индивидуальной работе, выберите на свое усмотрение одну из трёх систем уравнений. У кого будут затруднения консультанты в вашем распоряжении.

Индивидуальные задания целесообразно подбирать таким образом, чтобы каждый ученик мог проявить свои знания — т.е. их обязательно нужно сделать дифференцированными.

6. Распечатка отчетов по практикуму и выставление оценок.

Учитель: После выполнения каждый учащийся должен распечатать таблицы и графики своего задания и получить оценку за работу. При выставлении оценки я буду учитывать и мнение учащихся – консультантов.

Глава 2 (повторить); ЛПЗ 2.1, стр. 99-101. Сделать вывод, от чего зависит попадание мяча.