Система уравнений с двумя переменными конспект

Системы уравнений с двумя переменными
план-конспект урока по алгебре (9 класс) по теме

Скачать:

Предварительный просмотр:

Федосеева Светлана Алексеевна, учитель математики МБОУ «Средняя общеобразовательная школа № 5»

г. Донской Тульской области .

9 класс ,алгебра .

Системы уравнений с двумя переменными.

«Три пути ведут к знанию:

путь размышления – это путь самый благородный,

путь подражания – это путь самый легкий

и путь опыта – это путь самый горький».

• Обучающие: систематизировать знания по данной теме, выработать умение решать системы уравнений, содержащие уравнения второй степени графическим способом, способами подстановки и сложения.
• Развивающие : развивать вычислительную технику, мыслительную активность, логическое мышление, интерес к предмету; способствовать формированию ключевых понятий; выполнение заданий различного уровня сложности.
• Воспитывающие : воспитывать внимательность, аккуратность, умения четко организовывать самостоятельную и индивидуальную работу.

Оборудование : карточки – задания для индивидуальной работы, ,мультимедийный проектор.

2. Фронтальный опрос (мозговой штурм) :

1.Что называется решением уравнения с двумя переменными?

Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.

2.Равносильные уравнения – это…

Это два уравнения с двумя переменными, имеющие одно и то же множество решений.

3.Что мы называем графиком уравнения с двумя переменными?

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное равенство.

4. Сколько пар решений может иметь система уравнений?

Одну. Две, несколько пар чисел.

5. Назовите, что является графиком следующих функции?

а) окружность с центром (0;0) и r = 3.

б) прямая у = 0,5х – 4.

в) — гипербола I и III четверти.

д) окруж с центром (0;1) и r = 1.

3. Индивидуальная работа с учащимися, имеющими слабую мотивацию к учебе.

Какие способы решения систем уравнений с двумя переменными вы знаете?

(Графический, подстановки, сложения) (

4. Презентации проектов учащихся по теме: “Различные способы решения систем уравнений” .

Каждое выступление ученика завершается обобщением представленного способа решения системы уравнений. Алгоритм решения выводится на экран и учитель с классом повторяет способ решения.

1. Способ подстановки.

1) Выразить из одного уравнения системы одну переменную через другую.
2) Полученное выражение подставить во второе уравнение системы.
3) Решить полученное уравнение с одной переменной.
4) Найти соответствующие значения второй переменной.

2. Способ сложения.

1) Домножить уравнения системы на такие числа, чтобы при сложении уравнений системы коэффициент перед одной из переменных стал равен нулю.
2) Сложить получившиеся уравнения.
3) Решить полученное в результате сложения уравнение с одной переменной.
4) Найти соответствующие значения второй переменной.

3. Графический способ.

1) Построить график каждого уравнения системы (в одной системе координат).
2) Найти значения координат точек пересечения построенных графиков.
3) Записать ответ : координаты точек пересечения графиков.

Ученики задают вопросы выступающим ученикам и учителю по домашней работе. Обсуждаются достоинства и недостатки каждого метода.

5. Рассмотрим подробно графический способ .

• Как решается система графическим способом?
  (Необходимо: построить графики уравнения в одной координатной плоскости; найти координаты точек пересечения графиков, которые и будут решением системы.)
• Почему координаты точек пересечения являются решением системы уравнений?
  (Координаты точек пересечения удовлетворяют каждому уравнению системы.)
• Как записывается решение системы уравнений, если она решается графическим способом?
  (Приближенным равенством для значений переменных.)
• От чего зависит количество решений системы уравнений при графическом способе решения?
  (От количества точек пересечения.)
• Сколько точек имеют графики, если система имеет три решения? (Три точки.)

6. Работа с раздаточным материалом по карточкам .

• Сколько точек пересечения имеют графики.
• Сколько решений имеет система, (графики изображены на рисунке.)
• Совместить графики уравнений с формулами, которыми они задаются.

7. Проверочная работа с использованием шаблонов координатной плоскости.

Изобразив схематически графики уравнений, укажите количество решений системы.

1 вариант . 2 вариант .

8. При графическом способе решения мы находим приближенные значения переменных. Как найти точные значения?

(Решить систему способом подстановки или сложения . )

• Как решить систему способом подстановки?
  (Выражают из уравнения одну переменную через другую. Подставляют эту подстановку в другое уравнение. Решают полученное уравнение с одной переменной. Находят соответствующие значение второй переменной, из подстановки).
• Есть ли разница, из какого уравнения системы получить подстановку?
  (Нет. Если в систему входит уравнение 1-ой степени, то подстановку получают из этого уравнения. Если оба уравнения второй степени, то подстановку получают из любого.)
• Как записать решение системы? (Парой чисел.)
• Как решить систему способом сложения? (

1. а) Определите степень уравнения :
2. ху-2у=5 ; х+у=0; х²-у=2 ; х²+3у²=0 ; х+3у=4 .

Ответ: 2 ; 1; 2 ; 2 ; 1 .

б) Выразите одну переменную через другую.

4х-2у=6 Ответ: у=2х-3

10. Работа по учебнику : №442(б), 447(а), 450(а) ,451(г).

11. Из материалов ГИА : №1585,1594,1604.

12. Самостоятельная работа с последующей взаимопроверкой .

Конспект «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»

Обобщающий урок по теме «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»

Просмотр содержимого документа
«Конспект «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»»

Предмет__________Класс ________Дата _____________Учитель _________________________

Тема: Обобщающий урок по теме «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»

Цель: обобщить и систематизировать знания, умения и навыки учащихся

решать системы уравнений с двумя переменными.

Тип урока: урок систематизации и обобщения знаний и умений

Предметные: Научиться при­менять теоретический мате­риал, изученный на предыдущих уроках

Метапредметные: Коммуникативные: представлять кон­кретное содержание и сообщать его в письменной форме. Регулятивные: оценивать достигнутый результат. Познавательные: выбирать наиболее эффективные способы решения за­дачи в зависимости от конкретных условий

Личностные: Форми­рование навыков самоана­лиза и самоконтроля

Приветствие учащихся. Проверка готовности к уроку

Перед тем, как приступить к работе вспомним, какие правила мы должны соблюдать на уроке?

(Слушать. Слышать друг друга. Дополнять. Исправлять. )

Открываем рабочие тетради, подписываем сегодняшнее число, классная работа

«Где есть желание, найдется путь!» (эпиграф к уроку написан на доске)

Постановка цели и задач урока. Мотивация учебн.деят-ти

— Сегодня на уроке мы должны обобщить весь материал Главы 3 « Системы двух линейных уравнений с двумя переменными», совершенствовать навыки решения систем уравнений: 1) способом подстановки; 2) способом алгебраического сложения; 3) графическим способом.

Один из великих философов сказал: «Где есть желание – найдется путь!»

Мы сегодня на уроке с большим желанием будем решать системы, определяя свой рациональный путь.

Ознакомление уч-ся с оценками и баллами, разбор типичных ошибок.

Опрос теоретического материала

Что такое система уравнений?

Что называется решением системы уравнений?

Что значит решить систему уравнений?

Назовите способы решения систем уравнения.

Как решить систему уравнений графически?

Как решить систему уравнений способом подстановки?

В каких случаях используют способ сложения при решении систем уравнений?

*Применение теоретического материала на практике

А сейчас давайте попробуем решить некоторые задачки, при решении их многие сталкиваются с трудностями, посмотрим, удастся ли вам их решить?

1. Выразить одну переменную через другую:

а) 2х – 2у = 4; б) 7х – у = 1;

2. Является ли пара чисел (2; -1) решением системы?

а) х + у = -1; б) х + у =1; в) х – у = 3;

х – 2у = 6. 4х – 3у = 11. 2х + у = 3.

Обобщение и систематизация знаний

1 )Со всеми учащимися класса рассматривается решение систем уравнений.

Учитель приглашает к доске 2уч-ся решать систему уравнений методом подстановки и сложения.

2) Далее 1 группа учащихся самостоятельно выполняет задание.

Решите систему уравнений:

3) С учащимися 2 группы учитель рассматривает следующую систему уравнений:

4) Далее учащиеся 2группы выполняют задание самостоятельно

Решите систему уравнений:

Учитель проверяет правильность выполнения у учащихся первой и второй группы, если появляется необходимость, корректирует решения.

Где находит применение теория систем уравнений? (при решении задач) (Повторяется схема решения задач с помощью систем уравнений).

Создать математическую модель задачи с последующей взаимопроверкой. (2 уч-ся на закрытой доске)

Составить систему уравнений

а) Диагональ прямоугольника 10см, а его периметр 28см. Найдите стороны прямоугольника.

б) Сумма двух чисел равна 12, а их произведение равно. Найдите эти числа.

в) Сколько лет сестре и брату, если вместе им 20, а брат старше сестры в 3 раза.

г) Старинная китайская задача. Сколько в клетке фазанов и кроликов, если вместе у них 35 голов и 94 ноги?

Применение знаний и умений в новой ситуации

Сейчас вы увидите только часть решения некоторой задачи. Попробуйте по этой части сформулировать всю задачу (на доске с обратной стороны).

Пусть стороны прямоугольника будут х и у см.

Тогда имеем: х – у = 4

Ученики составляют задачу (решить предлагается дома)

Геометрическая задача (отработка ошибок в ПКР).

Периметр прямоугольника равен 20 см., а одна из сторон больше другой на 4 см.. Найдите стороны прямоугольника.

Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция

I уровень Задания базового уровня сложности сложности

Работа содержит простейшие задания. Все задания в работе базового уровня сложности.

1.Решите систему уравнений

2.Решите систему уравнений

1. Решите систему уравнений

2.Решите систему уравнений

II уровень. Задания повышенного уровня сложности

2. Решите задачу: Отряд туристов вышел в поход на 9 байдарках, часть из них двухместные, а часть – трехместные. Сколько двух местных и сколько трехместных байдарок в походе, если отряд состоит из 23 человек?

2. Решите задачу: За 15 акций компании «Трансгаз» и 10 акций «Суперсталь» заплатили 35000 рублей. Сколько стоит одна акция каждой компании, если акция «Трансгаза» на 1000 р. дешевле акции «Суперстали»?

Информация о д/з

ДКР№3 на стр80 учебника (3любых задания на «3», 4зад – «4»,5зад – «5»)

Карточка(геометр.задача) на доп.оценку

Выставляются оценки за урок.

Итоги урока Рефлексия

Итак, ребята, мы заканчиваем изучение темы «Системы линейных уравнений с двумя переменными».

А сейчас, ответьте, пожалуйста, на такие вопросы:

1.Чему учились, зачем учили и как учили?

2. Какой способ решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными вам понравился больше?

3. Где могут применяться знания о системах двух линейных уравнений с двумя переменными? – (Математические методы используются при решении задач с практическим содержанием. Это могут быть задачи по физике, химии, расчет биополей по биологии и т.д.)

-А какие системы окружают нас повседневной жизни? (ученики вспоминают о предметах, где они встречали системы: биология -система кровообращения человека, физика — система СИ, химия — периодическая система элементов, астрономия — Солнечная система.)

Урок по теме «Системы уравнений с двумя переменными» 9 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Конспект урока по теме «Системы уравнений с двумя переменными»

Учитель: Хлыбова Т.В.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний обучающихся

«Системы уравнений с двумя переменными»

1. Повторить и обобщить умения и навыки решения систем уравнений с двумя переменными разными способами.

2. Развивать умения анализировать, обобщать, делать выводы, применять знания на практике.

3. Проявлять познавательную активность при решении задач, развитие самостоятельности, ответственности, настойчивости в достижении цели, аккуратности при выполнении записей.

Основные понятия учебного занятия

Целые уравнения, корень уравнения, уравнение с двумя переменными, способ сложения, подстановки, графический.

Предметные умения, УУД

Личностные УУД: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

Познавательные УУД: уметь определять тип задачи и способ ее решения, находить полезную информацию, обобщать и систематизировать свои знания, выбирать наиболее эффективный способ решения задач.

Предметные УУД : уметь решать системы уравнений второй степени различными способами.

Регулятивные УУД: уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; высказывать свое предположение;

Коммуникативные УУД: уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других;

Учебник « Алгебра 9 класс », Г.В.Дорофеев, С.Б. Сувороваи др. Просвещение, 2019, презентация, компьютер, проектор, экран, лист самооценки

Технологии, используемые на учебном занятии

технология сотрудничества, технология индивидуального подхода,

Этап учебного занятия

Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению запланированных результатов

Мы сегодня с вами продолжим изучение удивительной науки математики. Урок я хочу начать притчей.

Однажды молодой человек пришёл к мудрецу и пожаловался ему: «Каждый день, 5 раз я произношу фразу «Я принимаю радость в мою жизнь, но радости в моей жизни нет».

Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил:

«Назови, что ты выбираешь из них».

«Ложку», — ответил юноша.

«Произнеси это слово 5 раз», — сказал мудрец.

«Я выбираю ложку», — послушно произнёс юноша 5 раз.

«Вот видишь, сказал мудрец, — повторяй хоть миллион раз в день, ложка не станет твоей. Надо протянуть руку и взять ложку».

Вот нам с вами надо взять свои знания и применить их на практике.

У каждого из вас на партах лежат «Счастливые билеты», ваши тетради. Откройте их, запишите число, классная работа. Перед вами оценочные листы, на протяжении урока вы будете оценивать свою работу. В конце урока все получат отметку за урок.

Учащиеся настраиваются на работу.

Включаются в деловой ритм урока

2. Постановка цели урока

3. Актуализация знаний

Какую большую тему мы изучали? Системы уравнений.

Всегда ли любая система уравнений решается по эталону?

Какие способы решения уравнений вам известны?

Чем мы сегодня будем заниматься на этом уроке?

Сформулируйте тему урока.

Какие цели поставим перед собой?

— повторить, что такое системы уравнений, решение системы уравнений;

— вспомнить способы решения систем уравнений;

— вырабатывать умения в решении систем уравнений;…

Что нам потребуется для достижения поставленных целей?

Проверка теоретического материала в форме игры «Крестики-нолики».

Если вы согласны с утверждением, ставите крестик, если не согласны – нолик.

1. Решить систему уравнений, значит найти все ее решения или доказать, что решений нет.

2. Решением системы уравнений является пара чисел, обращающих в верное равенство хотя бы одно из уравнений.

3. Система уравнений может иметь бесконечно много решений.

4. Решить систему уравнений можно способом умножения.

5. Достоинство графического метода-наглядность.

6. Способ сложения предполагает исключение одной переменной.

7. Решить систему способом подстановки, это значить выразить только переменную у через х.

Самопроверка. Ответы: Х0Х0ХХ0.

Оцените себя за это задание: за каждый правильный ответ -1 балл

Отвечают на вопросы

Записывают тему урока.

Формулируют цели и задачи урока.

4. Обобщение и систематизация знаний

Знакомство с системой уравнений с двумя переменными состоялось в 7 классе. Система уравнений — это условие, состоящее в одновременном выполнении нескольких уравнений относительно нескольких переменных. Решением системы уравнений называется упорядоченный набор чисел (значений переменных), при подстановке которых вместо переменных каждое из уравнений обращается в верное равенство.

Какие способы решения систем уравнений вы знаете?

Способы решения систем уравнений:

1. графический
2. способ подстановки
3. способ сложения

Давайте вспомним суть каждого метода:

Задание (в парах) : составить алгоритмы решения систем уравнений.

Проверка и оценка задания : за каждый правильно составленный алгоритм 1 балл.

Вывод : молодцы, я вижу вы хорошо знаете алгоритмы методов решения систем уравнений.

Проверим это на практике . (фронтальная работа)

Найди ошибку в решении:

36-12у+у 2 -3у 2 -4=0

2)

Если х=2, то 4-2у 2 =-4, у 2 =4, у₁=2, у₂=-2

Молодцы, я вижу вы понимаете и различаете смыслы методов решения систем уравнений

Ребята, напоминаю вам, что графический способ решения систем уравнений трудоемок и дает приблизительные ответы, но бывают такие виды систем нелинейных уравнений, которые можно решить только этим способом.

Фронтальная работа с классом :чтение графиков уравнений

Оцените себя от 0 до 5 баллов в этой работе.

Решение у доски 3 системы – 3 способа

Учись думать над задачей.

На турбазе имеются палатки и домики, всего их 25. В каждом домике

живут 4 человека, а в палатке по 2 человека. Сколько на турбазе палаток

и домиков, если на турбазе отдыхают 70 человек ?

Оценка результатов деятельности

Подведение итогов урока.

Как сказал Суворов «Тяжело в учении, легко в бою». Вот и нам с вами хоть и бывает тяжело на уроках алгебры, но будем надеяться, что легче будет на экзаменах. Наш урок подошёл к концу и принес для каждого из Вас свои результаты.

Учащимся карточки.

Отвечают на вопросы

Алгоритм решения систем уравнений способом сложения.

1) Уравнять модули коэффициентов при одном из неизвестных;

2) складывая или вычитая почленно полученные уравнения, найти одно неизвестное;

3) подставляя найденное значение в одно из уравнений исходной системы, найдем второе неизвестное.

Алгоритм решения систем уравнений графическим способом.

1) Строится график каждого из уравнений системы (для этого надо выразить у через х);

2) находятся координаты точек пересечения построенных графиков (если они пересекаются);

3) координаты точки пересечения графиков записывают в ответ (они являются решением системы этих уравнений).

Графический способ применяется при решении практических задач для нахождения приближенных решений.

Алгоритм решения систем уравнений способом подстановки.

1) Из одного уравнения системы (все равно из какого) нужно выразить одно неизвестное через другое, допустим у через х;

2) полученное выражение подставить в другое уравнение системы — получится одно уравнение с одним неизвестным х;

3) решив это уравнение, найти значение х;

4) подставив найденное значение х в выражение для у, найти значение у.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 930 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 304 человека из 68 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 593 220 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др.

3.5. Системы уравнений с двумя переменными

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 18.02.2022
• 13
• 0

• 18.02.2022
• 75
• 0

• 18.02.2022
• 12
• 1

• 18.02.2022
• 21
• 1

• 18.02.2022
• 16
• 0

• 18.02.2022
• 20
• 0

• 18.02.2022
• 12
• 0

• 18.02.2022
• 13
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 18.02.2022 95
• DOCX 54.6 кбайт
• 1 скачивание
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Хлыбова Татьяна Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 9 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 24246
• Всего материалов: 9

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

Каждый второй ребенок в школе подвергался психической агрессии

Время чтения: 3 минуты

Университет им. Герцена и РАО создадут портрет современного школьника

Время чтения: 2 минуты

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки создаст для вузов рекомендации по поддержке молодых семей

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.