Система уравнений стационарного магнитного поля

В. В. Мултановский. Курс теоретической физики

М. : Просвещение, 1990, 272 с.

Учение об электромагнитном поле в вакууме

Глава I. Основные понятия и принципы электродинамики

§ 1. Электрический заряд и электромагнитное поле
1.1. Заряд. Плотность заряда и плотность тока. 1.2. Закон сохранения заряда. 1.3. Электромагнитное поле. Напряженность электрического поля. Индукция магнитного поля.

§ 2. Система уравнений Максвелла — основа электродинамики
2.1. Уравнение Максвелла для системы зарядов в вакууме. 2.2. Интегральная форма уравнений Максвелла. Графическое изображение полей. 2.3. Связь уравнений Максвелла с эмпирическими законами электромагнитных явлений. 2.4. Принцип суперпозиции полей. 2.5. Задачи электродинамики. 2.6. Уравнения Максвелла-Лоренца. Принцип причинности в электродинамике.

§ 3. Энергия и импульс электромагнитного поля
3.1. Работа, совершаемая полем при перемещении зарядов. 3.2. Энергия электромагнитного поля. Плотность и поток энергии. Закон изменения энергии. 3.3. Закон сохранения энергии для изолированной системы поле-заряды. 3.4. Импульс электромагнитного поля. Закон сохранения импульса

§ 4. Уравнения для потенциалов электромагнитного поля
4.1. Потенциалы электромагнитного поля. 4.2. Уравнения электромагнитного поля в потенциалах. 4.3. Понятие об общем решении уравнений поля в потенциалах

§ 5. Решения уравнений поля
5.1. Свободное электромагнитное поле. Плоские волны. 5.2. Гармонические составляющие свободного поля. 5.3. Сферические волны. 5.4. Потенциалы поля стационарной системы движущихся зарядов. 5.5. Запаздывающие потенциалы. 5.6. Характерные особенности и итоги общей задачи о расчете полей

Глава II. Стационарное электромагнитное поле

§ 6. Стационарное электрическое поле в вакууме
6.1. Особенности стационарных полей. 6.2. Уравнения стационарного электрического поля в потенциалах. 6.3. Электростатическое поле и закон Кулона. 6.4. Электростатическое поле системы зарядов на большом удалении. Дипольный момент системы

§ 7. Работа и энергия электростатического поля. Сила действующая на жесткую систему зарядов
7.1. Система зарядов во внешнем электростатическом поле. Работа и потенциальная энергия. 7.2. Силы, действующие на жесткую систему зарядов во внешнем поле. 7.3. Энергия взаимодействия зарядов и энергия электростатического поля

§ 8. Магнитостатическое поле в вакууме
8.1. Уравнения магнитостатического поля в потенциалах. 8.2. Векторный потенциал и индукция магнитостатического поля. 8.3. Магнитное поле в дипольном приближении. 8.4. Энергия системы движущихся зарядов во внешнем магнитном поле. Сила, действующая на систему. 8.5. Энергия магнитостатического поля

Глава III. Электромагнитные волны и излучение электромагнитных волн

§ 9. Плоские электромагнитные волны
9.1. Уравнение Максвелла и образование электромагнитных волн. 9.2. Векторы напряженности и индукции плоской электромагнитной волны. 9.3. Гармонические составляющие свободного поля. 9.4. Поляризация электромагнитных волн

§ 10. Излучение электромагнитных волн
10.1. Потенциалы электромагнитного поля вдали от системы зарядов. 10.2. Электрическое дипольное излучение. 10.3. Магнитное дипольное излучение. 10.4*. Понятие о волновой и квазистатической зонах. 10.5*. Спектральное разложение излучения

§ 11. Рассеяние электромагнитных волн свободным зарядом
11.1. Постановка вопроса о движении заряда в электромагнитном поле. 11.1. Рассеяние электромагнитных волн свободным зарядом

Глава IV. Релятивистская формулировка электродинамики

§ 12. Релятивистская ковариантность уравнений электродинамики
12.1. Четырехмерный вектор плотности тока. Четырехмерная форма закона сохранения заряда. 12.2. Ковариантность уравнений электромагнитного поля в потенциалах

§ 13. Тензор электромагнитного поля. Преобразование векторов напряженности и индукции электромагнитного поля при переходе от одной инерциальной системы к другой
13.1. Тензор электромагнитного поля. 13.2. Преобразование векторов поля Е и В при переходе от одной инерциальной системы к другой. Инварианты поля. 13.3. Эффект Доплера для электромагнитных волн

Электромагнитное поле и процессы в веществе

Глава V. Основные понятия и уравнения электромагнитного поля в веществе

§ 14. Усреднение уравнений микроскопического поля в веществе
14.1. Свободные и связанные заряды. 14.2. Усредненные уравнения поля для системы свободных и связанных зарядов. 14.3. Уравнения Максвелла—Лоренца для микроскопического поля в электронной теории. 14.4. Макроскопическое усреднение уравнений Максвелла—Лоренца

§ 15. Уравнения Максвелла для поля в веществе
15.1. Поляризация вещества в электрическом поле. 15.2. Намагничивание вещества. 15.3. Уравнения Максвелла для поля в веществе. Напряженность магнитного и индукция электрического полей. 15.4. Магнитная и электрическая проницаемости вещества. Материальные уравнения

§ 16. Характерные особенности полей в веществе
16.1. Уравнения поля в потенциалах. 16.2. Граничные условия. 16.3. Энергия и импульс поля в веществе

Глава VI. Элементы электростатики

§ 17. Электростатика диэлектриков
17.1. Электростатическое поле в однородном диэлектрике. 17.2. Электростатическое поле при наличии границ раздела в среде и разрывов непрерывности плотности зарядов

§ 18. Проводники в электростатическом поле
18.1. Уединенный проводник. Электроемкость. 18.2*. Система проводников. 18.3. Энергия электростатического поля как энергия взаимодействия системы тел. 18.4. Силы, действующие на тела в электростатическом поле

Глава VII. Постоянный электрический ток. Магнитное поле тока

§ 19. Уравнения Максвелла и законы постоянного тока
19.1. Структура электрического поля постоянного тока. 19.2. Стороннее поле и закон Ома в дифференциальной форме. 19.3. Поле замкнутой цепи с постоянным током. 19.4. Интегральный закон Ома для замкнутой цепи. Закон Джоуля—Ленца

§ 20. Магнитное поле постоянных линейных токов
20.1. Закон Био-Савара. 20.2. Понятие о магнитостатике магнетиков. 20.3. Энергия магнитного поля постоянных токов. Коэффициенты индукции. 20.4. Механические силы, действующие в магнитном поле. Формула Ампера

Глава VIII. Квазистационарное электромагнитное поле и квазистационарные процессы

§ 21. Уравнения квазистационарного поля. Электромагнитная индукция
21.1. Условия квазистационарности. 21.2. Уравнения квазистационарного поля. 21.3. Закон электромагнитной индукции Фарадея

Глава IX. Электромагнитные волны в веществе

§ 23. Электромагнитные волны в веществе
23.1. Плоские волны в идеальном диэлектрике. 23.2*. Электромагнитные волны в однородной проводящей среде. 23.3. Отражение и преломление электромагнитных волн на границе двух диэлектриков

§ 24. Электромагнитная природа света
24.1. Свет — электромагнитные волны. 24.2. Световое поле. 24.3*. Принцип Гюйгенса-Френеля. 24.4. Геометрическая оптика как предельный случай волновой. 24.5. Дисперсия диэлектрической проницаемости. 24.6. Зависимость диэлектрической проницаемости от напряженности поля. Понятие о нелинейной оптике. 24.7. Границы применимости классической электродинамики в оптике

Полная система уравнений Максвелла и их физический смысл

В основе максвелловской теории классической электродинамики лежат следующие четыре уравнения

1) 3)

2) 4) .

Повторим физический смысл этих уравнений.

Уравнение 1. Теорема о потоке вектора напряженности электрического поля. Источником электростатического поля являются электрические заряды.

Уравнение 2. Теорема о циркуляции вихревого электрического поля. Переменное магнитное поле является источником вихревого электрического поля. По существу это уравнение выражает фарадеевский закон электромагнитной индукции.

Уравнение 3.Теорема о потоке вектора магнитной индукции. В природе не существуют магнитные заряды.

Уравнение 4. Теорема о циркуляции магнитного поля. Магнитные поля могут возбуждаться либо электрическими токами, либо переменными электрическими полями.

Для стационарных полей, когда и , уравнения Максвелла записываются в следующем виде

1) 3)

2) 4)

В уравнении 2 подчёркивается потенциальный характер электростатических полей.

Уравнение (4) означает, что источником стационарного магнитного поля являются только токи проводимости.

Величины, входящие в уравнения Максвелла, не являются независимыми. Между ними существуют следующие связи.

,

,

.

Здесь: m, e — магнитная и диэлектрическая проницаемость вещества;

— вектор плотности тока проводимости;

s —удельная электропроводность среды.

Последние уравнения называются материальными, поскольку величины m, e и s входят в уравнения Максвелла как материальные константы.

Лекция 13 «Электромагнитные волны»

1. Волновой процесс. Уравнение плоской волны. Волновое уравнение.

2. Плоская электромагнитная волна. Свойства электромагнитных волн.

3. Энергия электромагнитных волн. Плотность потока энергии. Вектор Пойнтинга.

4. Примеры вычисления плотности потока энергии.

4.1. Плотность потока энергии в плоской электромагнитной волне.

4.2. Плотность потока энергии электромагнитного поля в цепи постоянного тока. Выделение джоулева тепла в проводнике.

В этой лекции нам предстоит показать, что уравнения классической электродинамики Максвелла, которые мы сформулировали на прошлой лекции, с неизбежностью приводят к идее электромагнитной волны.

Начнем с ответа на вопрос: что такое волна?

Дата добавления: 2015-08-08 ; просмотров: 724 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Стационарное магнитное поле

Стационарное (не меняющееся во времени) магнитное поле создается стационарными токами. Его силовые ли­нии замкнуты. Если поле создается тонким длинным про­водником, то силовые линии охватывают его и вблизи про­водника являются окружностями в ортогональных ему плоскостях.

Стационарное магнитное поле определяется третьим и четвертым уравнениями Максвелла, которые в предположении стационарности принимают вид

в правой части второго из этих уравнений стоит сила тока через поверхность контура, по которому вычисляется цир­куляция вектора индукции.

В отличие от электростатического поля, силовые линии кото­рого начинаются на положительных зарядах и кончаются на отрицательных либо уходят на бесконечность, линии индук­ции магнитного поля замкнуты. Тонкая силовая трубка замы­кается на себя, и в любом сечении этой трубки произведение модуля вектора B̅ на площадь сечения S есть величина посто­янная:

Если выбрать замкнутый контур, совпадающий с линией индукции поля, то левая часть второго из равенств будет заведомо отлична от нуля (все слагаемые в сумме, предста­вляющей эту величину, имеют одинаковые знаки). Это зна­чит, что площадь контура, образованного силовой линией, пересекают движущиеся заряды. Если, как обычно бывает, заряды движутся в проводнике, то это, в свою очередь, оз­начает, что линии индукции магнитного поля охватывают проводник с током.

Магнитное поле прямого проводника с током. Линии индукции — окружности, охватывающие проводник, их направление определяется правилом правого винта

Из соображений симметрии следует, что силовые линии поля, создаваемого длинным цилиндрическим проводни­ком с током силой I, представляют собой окружности в пло­скостях, ортогональных проводнику, с центрами на оси проводника. На окружности радиуса r вектор B̅ касателен к окружности, и его модуль равен

Выбрав в качестве контура окруж­ность радиуса r, найдем, что ∮B̅ × dl̅ = B × 2πr, и четвертое уравне­ние Максвелла немедленно даст приве­денную формулу.

Эта формула справедлива с достаточ­ной точностью и вблизи изогнутого проводника, и на расстояниях, много меньших его радиуса кривизны. Материал с сайта http://worldofschool.ru

Поток вектора индукции магнитного поля через любую замкнутую поверх­ность равен нулю. Нет та­кой точки в пространстве, в которой начиналась бы силовая линия или конча­лась. Линии индукции ма­гнитного поля замкнуты. Магнитное поле, в отличие от электрического, не имеет источника типа за­ряда, из которого исходи­ли бы силовые линии. Простейший источник ма­гнитного поля — это ана­лог электрического дипо­ля. Частица, играющая для магнитного поля ту же роль, что и точечный за­ряд для электрического, называется магнитным монополем. Согласно тре­тьему уравнению Макс­велла, магнитных монопо­лей нет. Такое нарушение симметрии между источ­никами электрического и магнитного полей совре­менная физика рассмат­ривает как проблему, нуж­дающуюся в решении. Одна из гипотез состоит в том, что на ранней стадии возникновения Вселенной монополи существовали, но потом исчезли. Вопрос пока остается открытым. В отсутствие монополей можно утверждать, что центрально-симметрично­го магнитного поля (т. е. поля, силовые линии ко­торого исходят из точки и имеют вид радиальных лучей) не существует.