Система уравнений в физике примеры

Интегрированный урок (математика + физика + информатика) по теме «Решение систем уравнений «

Разделы: Математика

Тип урока: комбинированный.

Мотивация

Данный урок должен показать весь спектр учебных возможностей учащихся по данной теме. Согласно высказыванию В.Гумбольдта: «Умственные занятия оказывают на человека такое же благотворное влияние, какое Солнце оказывает на природу, они рассеивают мрачное настроение, постепенно облегчают, согревают, поднимают дух».

Цели урока

1. Систематизировать знания по теме;
2. Продолжить развитие навыков аналитического мышления, умения применять знания в нестандартных ситуациях;
3. Продолжить развитие познавательного интереса к различным предметам.

1. Развить умение мобилизовать и применять все имеющиеся знания, умения и навыки при самостоятельном решении задач;
2. Развивать логическое мышление, речь, волю, эмоции;
3. Развитие конструктивного, алгоритмического мышления благодаря особенностям общения с компьютером;
4. Развитие творческого мышления за счет уменьшения доли репродуктивной деятельности;
5. Формирование информационной культуры, умения обрабатывать информацию(при использовании текстовых, графических и табличных редакторов).

1. Воспитывать чувство ответственности, умение работать в коллективе;
2. Воспитать умение использовать свой интеллект, волю, эмоции для достижения общей цели.

Оборудование:

1. Папки с дидактическими материалами;
2. Рейтинговый лист (приложение № 1);
3. Проектор, экран, компьютеры.

Ход урока

I. Организационный момент

У: Здравствуйте, ребята! Сегодня урок по важной теме: «Решение систем уравнений». Нет таких областей знаний в точных науках, где бы ни применялась данная тема. Поэтому наш урок является интегрированным, и не зря эпиграфом к нашему уроку являются следующие слова:

«Ум заключается не только в знании, но и в умении прилагать знания на деле». (Аристотель)

«Упражнение, друзья, дает больше, чем хорошее природное дарование». (Протагор)

Обратите внимание на папки, лежащие на столах. Первый лист – рейтинговая таблица самооценки знаний. «Рейтинговая таблица самооценки знаний» говорит о том, что оценивать вы будете себя сами. После каждого вида деятельности указано максимальное число баллов, которые вы можете заработать за правильное выполнение задания.

На остальных листах изложены задания, которые вы будете выполнять в ходе уроков.

Сегодня на уроке:

1. Повторим методы решения систем уравнений и систематизируем знания по теме.
2. На примере физических задач увидим применение систем уравнений для описания движений тел.
3. Вы покажете умение работать в Microsoft Excel и Microsoft Power Point.

II. Историческая справка

У: Любое открытие в науке имеет свои исторические корни. Слово предоставляется ученице, которая расскажет вам об истории развития алгебры решения уравнений с n неизвестными и о тех ученых, кто занимался решением систем уравнений.

III. Фронтальный опрос

У: Для того, что бы успешно решать системы уравнений, давайте вспомним:

1. Что называем системой уравнений?
   ___Системой уравнений называется несколько уравнений, для которых требуется найти значения неизвестных, удовлетворяющих одновременно всем этим уравнениям.
2. Что значит решить систему уравнений?
   ___Решить систему уравнений, значит найти все решения или доказать, что решений нет.
3. Что называется решением системы уравнений?
   ___Решением системы уравнений называют пару чисел (x ; у ), при которой все уравнения системы обращаются в верные равенства.
4. В 9 классе мы с вами решаем системы уравнений второй степени. Скажите, какие виды квадратных уравнений вы знаете?
   ___Полные и неполные.
5. Как решаются полные квадратные уравнения?
   ___По формуле через дискриминант или с помощью теоремы Виета.
6. Для каких полных квадратных уравнений справедлива теорема Виета?
   ___Для приведенных квадратных уравнений.
7. Сформулируйте теорему Виета.
8. Сформулируйте следствие из теоремы Виета.
9. Какие есть методы решения систем уравнений?
   ___Графический метод, метод подстановки, метод сложения, метод замены переменной.

У: Сейчас слово предоставляется ученице, которая напомнит вам, как решить системы уравнений методом сложения и методом подстановки (приложение № 2).

IV. Выполнение практической работы

У: Давайте еще раз напомним себе, на что нужно обратить внимание, при выборе метода решения системы уравнений?

___Если в каком-либо уравнении можно выразить одну переменную, через другую, то применяем метод замены переменной. Если в уравнениях можно уравнять коэффициенты при одинаковых переменных, или эти коэффициенты с противоположными знаками, то применяем метод сложения.

У: А теперь на практике посмотрим, как вы умеете решать системы уравнений различными методами. Открываем приложение № 3, на нем задания разного уровня сложности. Каждый из вас выбирает и выполняет то задание, которое ему по силам. Желаем вам успеха!

По окончании решения к доске приглашаются ученики, первыми правильно решившие задания второго и третьего уровней сложности. Ученикам, выполнявшим задание первого уровня сложности, раздаются листы для самопроверки.

V. Промежуточный контроль

У: Мы с вами вспомнили, как можно решить аналитически системы уравнений, и потренировались в их решении. Но каким еще методом можно решить системы уравнений?

У: В чем заключается графический метод решения систем уравнений?

___Строятся графики каждого из уравнений. В зависимости от того, сколько точек пересечения имеют графики, столько решений и будет иметь система уравнений.

У: Что является решением системы в графическом методе?

___Координаты точек пересечения графиков являются решением системы.

У: Итак, вы сейчас должны будете выполнить тест по готовым чертежам на компьютере. Включаем компьютеры. На рабочем столе находится программа «ТЕСТ 1,5». Открываем её, выбираем раздел «МАТЕМАТИКА», тема «СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ», и выбираем тест по номерам, написанным на ваших папках. Оценку, полученную за выполнение теста, выставите в рейтинговую таблицу.

VI. Построение графиков в microsoft excel

У: Построение графиков в EXCEL. Не всегда графики задаются по условию задач, часто приходится решать обратные задачи по заданному уравнению. Для того, чтобы правильно построить графики, давайте вспомним:

Что такое электронная таблица?

Электронная таблица – это работающее в диалоговом режиме приложение, хранящее и обрабатывающее данные в прямоугольных таблицах.

Какие действия нужно выполнить, чтобы ввести формулы?

Ввод формул

1. Всегда начинать ввод формул со знака =.
2. Составлять формулы, используя адреса ячеек и операторы.
3. Ввод формулы завершать щелчком нажатием клавиши .

Какие операции нужно произвести чтобы копировать формулу?

Копирование формул

1. Выделить ячейку с формулой.
2. Вывести указатель мыши в нижний правый угол ячейки, (при этом он станет чёрным плюсом)
3. Протащить указатель мыши при нажатой левой кнопке мыши по тем ячейкам, на которые копируем формулу.

Какие действия нужно совершить чтобы построить диаграммы?

Построение диаграмм

1. Выделить в таблице нужные для построения данные (если данные расположены в несмежных диапазонах удерживать нажатой клавишу ).
2. 2. Щёлкнуть на кнопке Мастер Диаграмм .
3. В появившемся окне выбрать Тип и Вид диаграммы.
4. Выбрать, где расположены данные: в строках или столбцах.
5. Выбрать расположение Легенды (пояснения) и тип подписей данных.
6. 6. Выбрать расположение диаграммы (на отдельном листе или имеющемся).

Мы повторили алгоритм построения графиков в MICROSOFT EXCEL, а теперь вы должны выполнить практическое задание, условие которого находится в ваших папках. Выбираете то задание, которое соответствует номеру вашей папки. Обратите внимание, что в рейтинговой таблице (приложение №1) это 6 этап называется построение графиков. Вы должны оценить себя, время работы 6 минут.

VII. Нестандартные методы решения систем уравнений

У: Мы рассматривали с вами системы уравнений с двумя неизвестными. Но системы уравнений могут содержать более двух неизвестных.
1)

2)

3)

У: Иногда системы уравнений проще решить, применяя нестандартные методы решения. Например, используя теорему Виета (приложение № 4).

У: Вначале урока говорилось, что решение систем уравнений широко применяется в различных областях, например, в физике. Вы в этом году изучали законы движения тел.

Один из учеников демонстрирует, как с помощью теоремы Виета можно решить задачу по динамике (приложение № 5, приложение № 6).

У: На практике приходится сталкиваться с движением связанных тел. Как при этом используются знания по математике (приложение № 7, приложение № 8)?

У: Слушаем учеников, которые представляют решение систем уравнений, содержащих более двух неизвестных.

VIII. Решение задач

У: Для того, чтобы убедиться, что вы владеете методами решения систем уравнений, вам предлагается выполнить самостоятельную работу в тетрадях. По окончании работы тетради сдаете на проверку. Тексты задач находятся в папках на ваших столах. Так же как и системы уравнений, задачи разного уровня сложности.

IX. Построение диаграммы в программе Рower point

У: Ребята, для того, чтобы вы смогли оценить свою работу на уроке, вы должны построить диаграмму в POWER POINT и сравнить заработанные баллы на каждом этапе урока с максимально возможными. Соответствие баллов заработанным оценкам находится в ваших рейтинговых оценках.

Презентация к уроку: «Системы линейных уравнений в физике»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Урок по математике МБОУ «Ореховская средняя школа» Учитель физики и математики Доненко Анна Владимировна

Тема: системы линейных уравнений в физике

Проверка домашнего задания 3 4 -3 6,5 14 + — + + — + —

Проверьте себя. В- I В-II 1 2 3 4 5 А А А А А 1 2 3 4 5 Б Б Б Б Б

План лекции Определение системы линейных уравнений с двумя неизвестными. 2. Способы решения : а) способ подстановки , б) способ сложения , в) метод Крамера , г) графический способ. 3. Применение знаний для решения систем линейных уравнений в физике

в)Метод Крамера (правило Крамера) — способ решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем основной матрицы (причём для таких уравнений решение существует и единственно). Назван по имени Габриэля Крамера (1704–1752), придумавшего метод.

Рене Декарт г) графический способ нагляден, но не точен. В одной системе координат строим графики функций , находим точки пересечения . Их координаты являются решениями системы уравнений.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 932 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 682 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 308 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 573 334 материала в базе

Другие материалы

• 25.10.2018
• 204
• 0

• 23.10.2018
• 159
• 0

• 22.10.2018
• 1357
• 26

• 22.10.2018
• 677
• 1

• 17.10.2018
• 264
• 0

• 16.10.2018
• 30510
• 236

• 14.10.2018
• 675
• 4

• 14.10.2018
• 224
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 26.10.2018 365
• PPTX 1.7 мбайт
• 2 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Доненко Анна Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 4 года и 4 месяца
• Подписчики: 3
• Всего просмотров: 25666
• Всего материалов: 42

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

ЕГЭ в 2022 году будут сдавать почти 737 тыс. человек

Время чтения: 2 минуты

Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.

Время чтения: 2 минуты

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Уравнения математической физики в действии

Сегодня поговорим о примерах в дисциплине уравнения математической физики общими словами без погружения в сухой, академический язык и множества формул.

По шкале сложности для чистой математики эта дисциплина на мой субъективный взгляд получает 7/10. Но это не значит, что эти формулы легки для зазубривания и запоминания. Тем более говорить о том, что я могу сделать открытие в данной области которое попадет в учебники, например объясняя физику какого — либо нового процесса или уточняя уже существующий. Если подумать, то, например выбирая какой-либо параграф учебника по данному предмету, то он исписан формулами, которые если провести аналогию похож на модуль по программированию. Скажу сразу мне преподавали данный предмет очень плохо, не объясняя, что данные формулы значат, точнее заглавие было например: «Уравнение волны» или «Колебание мембраны», а дальше переписывали все формулы в параграфе с короткими комментариями что откуда, весьма скудными в полной тишине. Препод перелистывал страницы презентации и ходил туда-обратно пока мы переписывали. Видно, что не ему, ни мне это было не нужно, как бы для общего развития. Скорее всего надо было читать дополнительную литературу чтобы понять, но там уровень для подкованного студента, предметов было много и где-то были пробелы и особо не было времени на все распылиться. Ну это так, к слову. К слову, чем больше людей надо учить в промежутке времени, тем меньше времени уделяется каждому студенту и тем хуже уровень знаний у каждого студента, ну это в пределе.

Ну это было уже давно, лекций не осталось, практика забылась, из головы все выветрилось как талая вода. Вот пример волны наглядный:

Волна

Как бы это уравнение бегущей волны с незакрепленными концами. Я мало что знаю об волнах, даже на уровне физики школьного курса, что-то типа амплитуды, периода, волнового числа и всего такого. Волны бывают продольные, поперечные, сферические, спиральные и другие. Это я только что прочитал на википедии.

Данный код ниже представляет практический интерес.

Как видите есть две функции, ksi и fi, они заданы тригонометрическими функциями sin, cos. Они характеризуют нашу волну. Там же есть аргументы функций 15*x и 18*x. Если, например увеличивать число 15 или число 18, то количество холмов будет увеличиваться, по-умному это значит, что чем большее число мы впишем в скобки, тем самым мы увеличиваем количество периодов функций данных, которые уместятся в заданный промежуток числа x. При увеличении будет сжиматься график вдоль оси Ox.

Икс то мы не увеличивали, шаг остался тем же около 0.01. Если мы будем уменьшать данные аргументы, то количество полных периодов функций будет меньше и как бы график растянется вдоль оси Ox.

А если мы вынесем за скобки и будем увеличивать/уменьшать само значение функции, как на коде выше, то будет растягиваться/сжиматься вдоль оси ординат, то есть вдоль оси Oy. Что показано на графиках ниже.

Здесь растяжение настолько большое что не вмещается в рабочее пространство и надо увеличивать рабочее пространство сцены и отдалять наблюдательное око.

А ниже наоборот сжатие относительно оси ординат.

Дело в том, я вот заметил, что каждое объяснение волн очень сложное, трудно выстроить в голове какие-либо упорядоченные знания об этом. Но я решил, что буду заниматься теперь только самыми насущными вещами, а не чтением гуманитарных статеек в интернете. Я очень много времени потратил на безделье и чтение всяких новостей, я превратился в гуманитария и не заметил.

С другой стороны, а как реализовать эти знания и монетизировать их? Не думаю, что есть вакансии, с требованием к программисту рисовать волны в браузере.

А вот второй пример посложнее, где уравнение окружность:

Волновая окружность

Хотелось сделать такой круг с волнами в виде, который похож на ютубе видел, как анимация голосовых волн от микрофона, но не получилось.

Здесь также можно увеличивать аргумент или/и значение функции и будет весьма интересно просмотреть результат.

Перейдем к следующему примеру, это концентрические окружности с волновым движением по оси Y:

Псевдо-мембрана

Чем-то похоже на изделие №1. Тот же принцип, но уже по массиву колец изменяется график, все кольцо увеличивается и уменьшается на одно значение, а другое кольцо уже на другое.

Чтобы улучшить вид, надо уменьшить шаг до тысячной доли, увеличить размер массива vertices в 10 раз, тогда не будет видно разрезов и будет идеально.

Глаз в положении 0,0,2

Резюмируя, хочу сказать вот многие говорили: «Зачем эти синусы и косинусы нужны?»

Вот для этого и многих других вещей, я, например написал об этом здесь, кто-то еще что-то придумает получше. Хотя трудно найти веб-программиста-математика-физика-художника, адская смесь получается.

Да, статья получилась не особо научной и в некотором роде объективной, но надо было чем-то заполнить пространство между картинками, спасибо у меня все!