Системы линейных алгебраических уравнений тест с ответами

Тест с ответами: “Система линейных уравнений”

1. Укажите пару чисел, которая является решением системы уравнений y + 2x = 7 и 3x – 5y = 4:
а) (3; 1) +
б) (1; -0.2)
в) (1; 3)

2. Выберите линейное уравнение с двумя переменными:
а) 3ху = 18
б) х – 4у = 26 +
в) (5х – 4) (у + = 5

3. Способом подставки найдите решение (х0, у0) системы уравнений у – 2х = 1 и 12х – у = 9. Вычислите у0 – х0:
а) 0
б) -2
в) 2 +

4. Подберите к данному уравнению 2х + 3у = -11 такое уравнение, чтобы решением получившейся системы была пара (2; -5):
а) –х – 4у = 18 +
б) у – 5х = -20
в) 3х – у = 14

5. Найдите решение (х0; у0) системы уравнений 7х – 2у = 0 и 3х + 6у = 24. Вычислите х0 + 2у0:
а) -6
б) 0
в) 8 +

6. Сколько решений имеет система 6х − 4у = 12 и −2у + 3х = 6:
а) ни одного
б) бесконечно много +
в) один

7. Способом сложения найдите решение (х0, у0), системы уравнений х – у = 2 и х + у = -6. Вычислите х0 + 3у0:
а) 14
б) 10
в) -14 +

8. Решением системы х + у = 1 и 2х − у = −10 служит пара:
а) (-3; 4) +
б) (3; -4)
в) (4; -3)

9. Угловой коэффициент прямой y + 2x + 3 является:
а) -3
б) 2
в) -2 +

10. Пара чисел (-4; -1) является решением уравнения ах + 3у – 5 = 0,если а равно:
а) -4
б) 4 +
в) -5

11. Решите систему уравнений способом подстановки 3x – 2y = -5 и x + 2y = 2. Ответ ввести разность x-y:
а) 2
б) -2 +
в) 7

12. Абсцисса точки, принадлежащей графику уравнения 2х – 3у = -7, равна 4. Найдите ординату этой точки:
а) -5
б) 5 +
в) 0

13. Найдите абсциссу точки пересечения прямых y = 2x + 3 и -1/3x + 24:
а) 9 +
б) 7
в) 3

14. Выразите переменную х через переменную у из уравнения 5у – 2х = -15:
а) х = -15 – 5у
б) х= -2,5у + 7,5
в) х = 2,5у + 7,5 +

15. Укажите пару чисел, являющуюся решением уравнения 2x+4y=-3:
а) (-0,5; -0,5) +
б) (-2; 1)
в) (1; -2)

16. Найдите решение уравнения 2х + 3у = 2:
а) (5; -4)
б) (-5; 4) +
в) (-5; -4)

17. Подберите к данному уравнению 4х –2у = -18 такое уравнение, чтобы решением получившейся системы была пара (-2; 5):
а) у –4х = 24
б) –х +3у = 18
в) 2х –3у = -19 +

18. Выберите линейное уравнение с двумя переменными:
а) ху + 6 = 26
б) 3х – у = 18 +
в) (х + 4) (у – 3) = 5

19. Выясните, сколько решений имеет система 3х + 5у = 12 и −2у + 3х = 6:
а) ни одного
б) бесконечно много
в) одно +

20. Система уравнений, каждое уравнение в которой является линейным – алгебраическим уравнением первой степени:
а) система криволинейных уравнений
б) система линейных уравнений +
в) система линейно-простых уравнений

21. Решением системы х − у = 2 и 3х − у = 10 служит пара:
а) (4; 2) +
б) (2;-4)
в) (-2; 4)

22. Одна из классических задач линейной алгебры, во многом определившая её объекты и методы:
а) теория систем линейных алгебраических уравнений
б) решение систем линейных алгебраических уравнений +
в) сравнение систем линейных алгебраических уравнений

23. Пара чисел (-4;-1) является решением уравнения 4х + ау + 5 = 0, если а равно:
а) -21
б) 11
в) -11 +

24. Система, у которой количество уравнений совпадает с числом неизвестных (m = n):
а) кубическая система линейных уравнений
б) квадратная система линейных уравнений +
в) сложная система линейных уравнений

25. Ордината точки, принадлежащей графику уравнения 6х + 2у = 2, равна 4. Найдите абсциссу этой точки:
а) 1
б) -11
в) -1 +

26. Система, у которой число неизвестных больше числа уравнений является:
а) неопределенной
б) недоопределённой +
в) переопределённой

27. Выразите переменную х через переменную у из уравнения -6у + 3х = 24:
а) х = 2у + 8 +
б) х = -4 – 2у
в) х = 8 – 3у

28. Если уравнений больше, чем неизвестных, то система является:
а) недоопределённой
б) неопределенной
в) переопределённой +

29. Найдите решение уравнения: 4х – 3у = 5:
а) (2; 1) +
б) (1;2)
в) (-2; 1)

30. Такие методы дают алгоритм, по которому можно найти точное решение систем линейных алгебраических уравнений:
а) дифференциальные
б) прямые +
в) искаженные

Системы линейных алгебраических уравнений тест с ответами

Если $$(x_<0>;y_<0>;z_<0>)$$ – решение системы уравнений

то значение $$x_<0>$$ равно:

Чтобы решить систему линейных уравнений, содержащую $$n$$ уравнений и $$n$$ переменных, методом Крамера, необходимо:

1. найти определитель $$\left | A \right |$$ основной матрицы системы;
2. найти определители $$\left | A_ \right | (i=\overline<1, n>)$$ , полученные в результате замены $$i$$ -го столбца определителя $$\left | A \right |$$ столбцом свободных членов системы;
3. найти значения переменных уравнений системы по формулам: $$x_=\frac <\left | A_\right |><\left | A \right |>$$ .

1. Вычислим определители:

Значения других переменных находить не обязательно.

Если $$(x_0, y_0)$$ – решение системы линейных уравнений

то значение выражения $$x_<0>^<-2>+y_<0>^<-1>$$ равно:

Решением системы является упорядоченная совокупность чисел, при подстановке которых в систему каждое из ее уравнений обращается в верное равенство.

Решить систему уравнений — значит найти все ее решения или показать, что эта система решений не имеет.

Чтобы решить систему линейных уравнений, содержащую $$n$$ уравнений и $$n$$ переменных, методом Крамера, необходимо:

1. найти определитель $$\left | A \right |$$ основной матрицы системы;
2. найти определители $$\left | A_ \right |$$ $$(i=\overline<1, n>)$$ , полученные в результате замены $$i$$ -го столбца определителя столбцом свободных членов системы;
3. найти значения переменных уравнений системы по формулам: $$x_=\frac <\left | A_\right |><\left | A \right |>$$ .

1. Разделим третье уравнение системы на число $$-2$$ :

Запишем эту систему в виде:

Найдем определитель основной матрицы системы:

$$\triangle = \begin 4 & 7\\ 5& -3 \end=-12-35=-47\neq 0$$ .

Решим эту систему методом Крамера:

Если все свободные члены уравнений системы равны нулю, то такая система уравнений называется однородной. Однородная система линейных уравнений всегда имеет решение:

1. единственное (все значения переменных равны нулю), когда она определенная;
2. бесконечное множество решений, когда она неопределенная.

1. Найдем определитель основной матрицы системы: $$\left | A \right |=\begin 2 & 1 & -3 \\ 1 & 2& -1 \\ 3& -1& 4 \end=16-3+3+18-4-2=28\neq 0$$ .

Следовательно, система совместная определенная и она имеет единственное решение: $$(0; 0; 0)$$ .

Однородная система линейных уравнений всегда совместна, но она может быть как определенной, так и неопределенной.

Если $$(x_<1>;x_<2>;x_<3>)$$ – решение системы уравнений

$$\left\<\begin 2x_1+x_2-2x_3=9,\\ 3x_1-2x_2+x_3=2, \\ x_1+x_2-4x_3=11, \end\right.$$

то значение $$x_<2>$$ равно:

Чтобы решить систему линейных уравнений, содержащую $$n$$ уравнений и $$n$$ переменных, методом Крамера, необходимо:

1. найти определитель $$\left | A \right |$$ основной матрицы системы;
2. найти определители $$\left | A_ \right | (i=\overline<1, n>)$$ , полученные в результате замены $$i$$ -го столбца определителя $$\left | A \right |$$ столбцом свободных членов системы;
3. найти значения переменных уравнений системы по формулам: $$x_=\frac <\left | A_\right |><\left | A \right |>$$ .

1. Вычислим определители:

Значения других переменных находить не обязательно.

Если $$(x_<0>;y_<0>;z_<0>)$$ – решение системы уравнений

то значение $$z_<0>$$ равно:

Чтобы решить систему линейных уравнений, содержащую $$n$$ уравнений и $$n$$ переменных, методом Крамера, необходимо:

1. найти определитель $$\left | A \right |$$ основной матрицы системы;
2. найти определители $$\left | A_ \right | (i=\overline<1, n>)$$ , полученные в результате замены $$i$$ -го столбца определителя $$\left | A \right |$$ столбцом свободных членов системы;
3. найти значения переменных уравнений системы по формулам: $$x_=\frac <\left | A_\right |><\left | A \right |>$$ .

1. Вычислим определители:

Значения других переменных находить не обязательно.

1. Система, которая имеет хотя бы одно решение, называется совместной. Если система имеет только одно решение, то она называется определенной, а если имеет бесконечно много решений — неопределенной. Система, которая не имеет ни одного решения, называется несовместной.
2. Если ранг основной матрицы системы не равен рангу ее расширенной матрицы, то система не совместная. Если ранг основной матрицы системы равен рангу ее расширенной матрицы, то система совместная. Причем, если ранг равен числу переменных системы, то система имеет единственное решение, а если ранг меньше числа неизвестных, то множество решений системы бесконечно.

Преобразуем основную матрицу системы:

Мы выполнили следующие преобразования матрицы:

1. вторая строка: все элементы первой строки исходной матрицы умножили на число –2 и сложили их с соответствующими элементами второй строки;
2. третья строка: из элементов третьей строки исходной матрицы вычли соответствующие элементы первой строки;
3. четвертая строка: все элементы первой строки исходной матрицы умножили на число –2 и сложили их с соответствующими элементами четвертой строки.

Сумма всех значений переменных, которые образуют решение системы уравнений

Чтобы решить систему линейных уравнений, содержащую $$n$$ уравнений и $$n$$ переменных, методом Крамера, необходимо:

1. найти определитель $$\left | A \right |$$ основной матрицы системы;
2. найти определители $$\left | A_ \right |$$ $$(i=\overline<1, n>)$$ , полученные в результате замены $$i$$ -го столбца определителя столбцом свободных членов системы;
3. найти значения переменных уравнений системы по формулам: $$x_=\frac <\left | A_\right |><\left | A \right |>$$ .

1. Вычислим определители:

1. Если определитель основной матрицы системы равен нулю, то такую систему уравнений нельзя решить методом Крамера.
2. Не забудьте выполнить проверку полученного решения.

Если $$(x_<0>;y_<0>;z_<0>)$$ – решение системы уравнений

то значение выражения $$x_<0>+y_<0>$$ равно:

Разделим второе уравнение системы на число $$2$$ и запишем ее в виде:

Вычитая из первого уравнения системы второе, получим $$2x+2y=2$$ , откуда $$x+y=1$$ .

Значения переменных $$x$$ и $$y$$ находить не обязательно.

Сумма модулей всех значений переменных, которые образуют решение системы линейных уравнений

$$\left\<\begin 2x_1-2x_2+3x_3+x_4=7, \\ x_1-3x_2+5x_3-2x_4=4 , \\ x_1+5x_2-x_3+2x_4=-2, \\ 5x_1+x_2+4x_3-5x_4=-7, \end\right. $$

Чтобы решить систему линейных уравнений методом Гаусса, необходимо:

1. составить расширенную матрицу системы;
2. с помощью элементарных преобразований привести ее к трапециевидному виду;
3. на основе полученной матрицы составить и решить систему линейных уравнений.

Чтобы привести матрицу к треугольному (трапециевидному) виду, можно выполнять следующие элементарные преобразования этой матрицы:

1. умножать и делить ее любою строку на отличное от нуля число;
2. менять местами строки;
3. складывать и вычитать строки;
4. вычеркивать строки, все элементы в которых нули.

1. Запишем расширенную матрицу системы и с помощью элементарных преобразований приведем ее к трапециевидному виду:

$$\sim \begin 1 & 5 &-1 &2 &-2 \\ 0 & 8 &-6 &4 &-6 \\ 0 &-12 & 5 & -3 &11 \\ 0& -8 &3 &-5 &1 \end$$ $$\sim$$ $$ \begin 1 & 5 &-1 &2 &-2 \\ 0 & 4 &-3 &2 &-3 \\ 0 &-12 & 5 & -3 &11 \\ 0& 0 &3 &1 &5 \end\sim$$

$$\sim \begin 1 & 5 &-1 &2 &-2 \\ 0 & 4 &-3 &2 &-3 \\ 0 &0 &-4 & 3 &2 \\ 0& 0 &3 &1 &5 \end\sim \begin 1 & 5 &-1 &2 &-2 \\ 0 & 4 &-3 &2 &-3 \\ 0 &0 &4 & -3 &-2 \\ 0& 0 &0 &1 &2 \end$$ .

Любую систему линейных уравнений можно решить методом Гаусса.

Тест по темам «Системы уравнений», «Системы линейных уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Тест по темам «Системы уравнений», «Системы линейных уравнений»

Вариант 1

Решите систему уравнений и выберите правильный ответ.

Используя графический метод, укажите количество решений для каждой системы уравнений:
а)
б)

Используя графический метод, определите количество решений системы уравнений.

Решите систему уравнений и выберите правильный ответ.

Решите систему уравнений и выберите правильный ответ.

Решите систему уравнений и выберите правильный ответ.

Для каждой системы уравнений укажите пары чисел, которые являются ее решениями.

Решите систему уравнений и выберите правильный ответ.

Решите систему уравнений и выберите правильный ответ.

Решите систему уравнений и выберите правильный ответ.

Решения к заданиям для варианта 1

Правильный ответ: А

Правильный ответ: 1, 2

Правильный ответ: 2

Правильный ответ: А

Правильный ответ: В

Правильный ответ: А, Б

Правильный ответ: А, Б, В, Г

Правильный ответ: А, В

Правильный ответ: А

Тест по темам «Системы уравнений», «Системы линейных уравнений»

Вариант 2

Решите систему уравнений и выберите правильный ответ.

Выбрав соответствующие графические иллюстрации, запишите решение систем уравнений (точки указывайте слева направо вдоль оси Х).

а) , ответ: (_; _) и (_; __);

б) , ответ: (_; _) и (_; _).

Решите графически систему уравнений.

Введите ответ.

Ответ: x = _; y = _.

Решите систему уравнений и выберите правильный ответ.

В уравнениях выразите через и для каждого укажите соответствующее ему уравнение.

Решите систему уравнений и выберите правильный ответ.

Выберите системы уравнений, которые не имеют решения.

Решите систему уравнений и выберите правильный ответ.

Решите систему уравнений и выберите правильный ответ.

Решите систему уравнений и выберите правильный ответ.

Решения к заданиям для варианта 2

Правильный ответ: А, Б, В, Г

Правильный ответ: 0, 4

Правильный ответ: В

Правильный ответ: А

Правильный ответ: А, Б

Правильный ответ: А

Правильный ответ: А, Б, В, Г

Правильный ответ: А, Б, В, Г

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 930 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 304 человека из 68 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 593 187 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 26.11.2021
• 109
• 7

• 26.11.2021
• 105
• 0

• 26.11.2021
• 154
• 7

• 26.11.2021
• 72
• 0

• 26.11.2021
• 64
• 1

• 26.11.2021
• 133
• 1

• 26.11.2021
• 405
• 25

• 26.11.2021
• 168
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 26.11.2021 291
• DOCX 249.2 кбайт
• 6 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Флока Диана Константиновна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 3 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 199517
• Всего материалов: 4697

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

РДШ организовало сбор гуманитарной помощи для детей из ДНР

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки создаст для вузов рекомендации по поддержке молодых семей

Время чтения: 1 минута

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения подключит студотряды к обновлению школьной инфраструктуры

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.