Системы линейных уравнений алгебра 7 мордкович

Презентация по теме «Системы линейных уравнений» 7 класс,уч.А.Г.Мордкович

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Системы двух уравнений с двумя переменными

Устно Что такое линейное уравнение с двумя неизвестными? Какие из данных уравнений линейные с двумя переменными? ОТВЕТ: а, б, г, д

Что такое решение линейного уравнения с двумя неизвестными? Всякая пара чисел (х;у) которая удовлетворяет уравнению, т.е обращает равенство с переменными в верное числовое равенство. Проверим устно, является ли пара чисел (2;1) решение уравнений? А. да Б. да В. нет ОТВЕТ:

Что является графиком линейного уравнения Прямая

Задача: Найти два числа, если известно, что их сумма равна 39, а разность 11? х-первое число у-второе число х+у=39 х-у=11

Тема урока: «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными» Если даны два линейных уравнения с двумя переменными, и поставлена задача найти пары значений (х;у) удовлетворяющие и тому и другому уравнению одновременно, то говорят, что заданные уравнения образуют систему уравнений Решить систему- это значит найти все ее решения или установить, что их нет.

Задача: Найти два числа, если известно, что их сумма равна 39, а разность 11? х-первое число у-второе число х+у=39 х-у=11 х=25 у=14 ОТВЕТ: (25;14)

Решить систему 2х-2у+4=0 х-у+2=0

Прямые пересекаются в одной точке — система имеет единственное решение Прямые параллельны – система не имеет решений (несовместная система) Прямые могут совпасть — система имеет бесконечно много решений (говорят система неопределена)

Домашнее задание: Пункт 11 учить, №11.1, 11.5, 11.6, 11.10(а, б), 11.12(а, б)

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 925 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 684 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 577 440 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 01.12.2015
• 493
• 0

• 01.12.2015
• 2816
• 26

• 01.12.2015
• 1762
• 4

• 01.12.2015
• 684
• 5

• 01.12.2015
• 1119
• 1

• 01.12.2015
• 957
• 0

• 01.12.2015
• 834
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 01.12.2015 1567
• PPTX 440.5 кбайт
• 88 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Бурова Наталья Витальевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 2 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 12944
• Всего материалов: 8

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

В школах Хабаровского края введут уроки спортивной борьбы

Время чтения: 1 минута

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

В России действуют более 3,5 тысячи студенческих отрядов

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Системы двух линейных уравнений, 7 класс
план-конспект урока по алгебре (7 класс) по теме

Урок по теме «Системы двух линейных уравнений в 7 классе по учебнику Мордковича А.Г.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тема: «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Основные понятия.»

Тип урока: урок изучения нового.

Вид урока: традиционный.

Цель урока: дать понятие о системе двух линейных уравнений с двумя переменными , её решении, познакомить с графическим методом решения систем уравнений.

образовательные: познакомить учащихся с понятиями: система двух линейных уравнений с двумя переменными, решение системы двух уравнений; рассмотреть частные случаи решения системы линейных уравнений (система не имеет решений – несовместна, имеет бесконечное множество решений — неопределенна); научить решать систему уравнений с двумя переменными графическим методом; продолжить формирование графических навыков;

воспитательные: воспитание ответственного отношения к учению ; воспитание аккуратности, трудолюбия; воспитание культуры общения ;

развивающие: продолжить развитие умения анализировать, сопоставлять, сравнивать, выделять главное, устанавливать причинно-следственные связи; приводить примеры, формировать умения работы с графиками.

В конце урока обучающиеся должны:

знать и уметь правильно употреблять термины «система уравнений с двумя переменными» «решение системы уравнений с двумя переменными», «решить систему уравнений с двумя переменными»;

уметь решать систему уравнений с двумя переменными графическим способом.

1. Организационная часть — 1-2.
2. Подготовка учащихся к усвоению новых знаний. Повторение ранее изученного — 10.
3. Изучение и усвоение новых знаний и способов деятельности — 10
4. Первичная проверка усвоения знаний — 15.
5. Итог урока — 2-3.

1. Организационная часть

Приветствие.
Отметить отсутствующих.
Проверка подготовки учащихся к уроку.

Проверяют готовность рабочего места.

Настраиваются на работу на уроке.

Записывают число, «Классная работа» в тетрадь.

2. Подготовка учащихся к усвоению новых знаний. Повторение ранее изученного.

Какую тему мы изучаем на последних уроках математики? Чему вы научились, за время изучения этой темы покажут задания, которые я предлагаю вам решить.

1. Является ли уравнение с двумя переменными линейным:

а) 3х-у=17 в) 13х+6у=0

б) х 2 -2у=5 г) ху+2х=9?

2.Является ли пара чисел и решением уравнения х+у=6? Укажите еще два решения этого уравнения.

3. Что является решением линейного уравнения с двумя переменными? (устно)

4. Что является графиком уравнения 2х+у-6=0?

5. Выразить переменную у из этого уравнения. Записать, как называют уравнение записанное в таком виде.

6. Определить координаты точки пересечения прямых на рис. 1:

Учащиеся выполняют задания устно, записывая ответы на поставленные вопросы у себя в тетрадях. Затем фронтально проверяют свои ответы вместе с учителем.

2.1. Создание проблемной ситуации, постановка цели урока.

Многие реальные ситуации при переводе на математический язык оформляются в виде математической модели, состоящей из двух линейных уравнений.

Предлагаю вам составить математическую модель для следующей задачи, взятой из учебника «Арифметика» греческого учёного, жившего в III веке до н.э. Диофанта Александрийского.

В клетке сидят кролики и фазаны, вместе у них 18 ног. Узнайте сколько в клетке тех и других, если птиц на 3 больше, чем зверей.

Что обозначим переменной х? Что обозначим переменной у?

Учтите тот факт, что количество лап у птиц и зверей разное.

Сможете ли вы решить это уравнение известными вам способами? Может мы не все условия задачи учли?

А что известно о количестве животных?

Что будет решением этой пары уравнений?

Значит, чему нам сегодня предстоит научиться?

Уточняет, что пара должна удовлетворять и тому, и другому уравнению одновременно.

В таких случаях принято говорить, что математическая модель задачи представляет собой систему уравнений. И тема нашего урока сегодня «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Основные понятия.»

Чему же мы сегодня должны научиться на уроке?

Пусть: х- число кроликов, у- число фазанов.

Тогда 4х + 2у = 18,

Отвечают на вопрос (Пара чисел, которая удовлетворяет и первому, и второму уравнению.)

Находить решение, удовлетворяющее двум уравнениям одновременно.

Записывают тему в тетрадь.

Узнать, что такое система двух линейных уравнений с двумя переменными, как её обозначать и записывать. Узнать основные понятия, связанные с системами линейных уравнений.

3. Изучение и усвоение новых знаний и способов деятельности.

Система уравнений обозначается фигурной скобкой с левой стороны, уравнения записываются друг под другом и разделяются запятой.

Где a 1 , b 1 , c 1 , a 2 , b 2 , c 2 — некоторые числа, а x, y — переменные.

Мы уже сказали с вами, что будет решением системы двух линейных уравнений. Кто может повторить?

4х + 2у = 18,

Записывают в тетрадь:

Отвечают на вопрос.

Пара значений (х; у), которая одновременно удовлетворяет и первому, и второму уравнению.

4. Первичная проверка усвоения знаний

Работа с учебником

№№ 11.1(а), 11.4(а), 11.6(а) разбираются у доски, остальные на месте самостоятельно с последующей совместной проверкой

Вы сегодня много рассуждали, много нового открыли для себя. Но для того, чтобы выяснить, все ли вам понятно, предлагаю выполнить проверочную работу. Сколько заданий правильно выполняете, такую оценку и получаете. Время выполнения 10 минут.

1. Из предложенных систем уравнений выписать те, которые являются системами линейных уравнений с двумя переменными:

2. Проверить, является ли пара чисел(4; 1) решением системы уравнений

3. Записать все пары чисел, которые удовлетворяют уравнению
х + 2у = 9.

4. Выразить переменную у из каждого уравнения системы:

5. Составить линейное уравнение, решением которого служит пара чисел (-2; 5).

1. Из предложенных систем уравнений выписать те, которые являются системами линейных уравнений с двумя переменными:

2. Проверить, является ли пара чисел(3; 2) решением системы уравнений

3. Записать все пары чисел, которые удовлетворяют уравнению 2х + у = 7.

4. Выразить переменную у из каждого уравнения системы:

5. Составить линейное уравнение, решением которого служит пара чисел (1; -3).

Урок подходит к концу. Давайте вспомним, какую цель мы поставили в начале урока.

Оцените с помощью листка самооценки свою работу на уроке, отметив соответствующий смайлик. Если остались какие-то вопросы, запишите их на обороте листка.

Познакомиться системами линейных уравнений с двумя переменными, из записью и обозначением, основными понятиями.

6. Домашнее задание

«3» — №№ 11.2, 11.5, 11.7(а, б),

«4» — №№ 11.2, 11.3(а, б), 11.9,

«5» — №№ 11.9, 11.14 (а, б ), 11.16(а).

Выбирают свой уровень.

Записывают в дневник.

«Алгебра (в 2-х частях). Ч.1: Учебник. Ч.2: Задачник. 7 класс» А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. – М.: Мнемозина, 2010 г.

« Алгебра. 7 класс. Поурочные планы по учебнику Мордковича А.Г. и др » М.:Мнемозин, 2011 — 253с.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок алгебры 7 класс: «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций»

Цель урока: продолжить формировать умение решать задачи с помощью составления математической модели, закрепить умение решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными.Тип у.

Конспект урока математикм в 7 классе по теме «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»

Урок изучения нового материала по теме «Системы двух уравненийв двумя переменными».

Конспект урока математикм в 7 классе по теме «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»

Конспект урока изучения нового материала.

Урок алгебры, 7 класс. Тема: «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными».

Цели урока:обобщение и систематизация знаний учащихся по теме “ Системы двух линейных уравнений с двумя переменными», закрепление умений решения систем уравнений различными способами, а именно: .

Презентация к уроку алгебры в 7 классе «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»

Данный материал представлен в виде презентации к уроку алгебры в 7 классе по теме «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными», предназначен для проведения урока обобщения.

Самостоятельная работа по алгебре 7 класс по теме «Решение задач с помощью системы двух линейных уравнений с двумя переменными »

Самостоятельная работа по алгебре 7 класс по теме «Решение задач с помощью системы двух линейных уравнений с двумя переменными » в двух вариантах.

Презентации по теме «Системы двух линейных уравнений», «Метод подстановки для решения систем уравнений», «Метод сложения для решения систем уравнений» .

Презентации проедполагает использование при проведении онлайн урока по теме «Системы двух линейных уравнений», «Метод подстановки для решения систем уравнений», «Метод сложени.

Решение систем уравнений По страницам учебников А.Г. Мордковича Алгебра 7 и 9 Автор: Ученик 9 «и» класса МБОУ «СОШ 7». Мансуров Артур Руководитель: Ионга. — презентация

Презентация была опубликована 8 лет назад пользователемВалентин Чвырев

Похожие презентации

Презентация 9 класса по предмету «Математика» на тему: «Решение систем уравнений По страницам учебников А.Г. Мордковича Алгебра 7 и 9 Автор: Ученик 9 «и» класса МБОУ «СОШ 7». Мансуров Артур Руководитель: Ионга.». Скачать бесплатно и без регистрации. — Транскрипт:

1 Решение систем уравнений По страницам учебников А.Г. Мордковича Алгебра 7 и 9 Автор: Ученик 9 «и» класса МБОУ «СОШ 7». Мансуров Артур Руководитель: Ионга Ирина Николаевна, учитель математики, II квалификационная категория.

2 Цель работы:. По страницам учебников А.Г. Мордковича «Алгебра 7 и 9 классов» проанализировать рассмотренные в них методы решения систем уравнений. Исследовать некоторые способы решений систем уравнений за страницами учебника. Показать своей работой, что решать системы уравнений очень просто.

3 выявить основные способы решения систем линейных уравнений, рассматриваемых в учебнике А.Г. Мордковича «Алгебра -7» выявить основные способы решения систем линейных уравнений, рассматриваемых в учебнике А.Г. Мордковича «Алгебра -7» проиллюстрировать примерами каждый способ. проиллюстрировать примерами каждый способ. расширить свои познания о других способах решения систем линейных уравнений. расширить свои познания о других способах решения систем линейных уравнений. ввести понятие систем рациональных уравнений. ввести понятие систем рациональных уравнений. рассмотреть основные методы решения систем рациональных уравнений по учебнику А.Г. Мордковича «Алгебра- 9». рассмотреть основные методы решения систем рациональных уравнений по учебнику А.Г. Мордковича «Алгебра- 9». проиллюстрировать теоретический материал удачными примерами. проиллюстрировать теоретический материал удачными примерами. рассмотреть новый вид – симметрические системы. рассмотреть новый вид – симметрические системы. разобраться в методах решения этого вида. разобраться в методах решения этого вида. Задачи работы:.

4 Определение Уравнение – это равенство, содержащее одну или несколько переменных Линейное уравнение с одной переменной Линейное уравнение с двумя переменными Свойства уравнений если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному Уравнение и его свойства ax=b ax+by=c

5 Определения Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, что все уравнения должны выполняться одновременно Каждая пара значений переменных, которая одновременно является решением всех уравнений системы, называется решением системы Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство Решить систему уравнений — это значит найти все её решения или установить, что их нет Система уравнений и её решение

6 Способы решения систем уравнений

7 Способ подстановки (алгоритм) Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить его Сделать подстановку найденного значения переменной и вычислить значение второй переменной Записать ответ: х=…; у=….

8 Решение системы способом подстановки Выразим у через х Подставим Решим уравнение 6 –3y–2y–11= 0; -5y = 5; y=-1; Подставим Ответ: (3;-1) x = 2 – y, 3(2 –y)–2y–11= 0; x = 2 – y, 3x – 2y – 11 = 0; x = 2 – y, 6 –3y–2y–11= 0; y = –1 x = 2 – (-1) x = 3 y = -1

9 Способ сравнения (алгоритм) Выразить у через х (или х через у) в каждом уравнении Приравнять выражения, полученные для одноимённых переменных Решить полученное уравнение и найти значение одной переменной Подставить значение найденной переменной в одно из выражений для другой переменной и найти её значение Записать ответ: х=…; у=….

10 Решение системы способом сравнения у — 2х=4, 7х — у =1; Выразим у через х у=2х+4, 7х — 1= у; Приравняем выражения для у 7х — 1=2х+4, 7х — 2х=4+1, 5х=5, х=1. у=2х+4, х=1; Решим уравнение Подставим у=2·1+4, х=1; у=6, х=1. Ответ: (1; 6)

11 Способ сложения (алгоритм) Уравнять модули коэффициентов при какой- нибудь переменной Сложить почленно уравнения системы Составить новую систему: одно уравнение новое, другое — одно из старых Решить новое уравнение и найти значение одной переменной Подставить значение найденной переменной в старое уравнение и найти значение другой переменной Записать ответ: х=…; у=….

12 Решение системы способом сложения 4х-7у=30, 4х-5у=90; Уравняем модули коэффи- циентов перед у |·(-1) -4х+7у=-30, 4х-5у=90; + ____________ 2y = 60, 4х-5y=90; Сложим уравне- ния почленно Решим уравнение y=30, 4х=90+150; Подставим y=30, 4x=150+90; Решим уравнение y=30, 4x=240; y=30, x=240:4; y=30, x=60. Ответ: (60; 30)

13 Графический способ (алгоритм) Выразить у через х в каждом уравнении Построить в одной системе координат график каждого уравнения Определить координаты точки пересечения Записать ответ: х=…; у=…, или (х; у)

14 Решение системы графическим способом x y y=10 — x y=x+ 4 у — х=4, у+х=10; Выразим у через х у=х+4, у=10-х; Построим график первого уравнения х у у=х+4 Построим график второго уравнения у=10 — х х у Ответ: (3; 7)

15 Метод определителей (алгоритм) Составить табличку (матрицу) коэффициентов при неизвестных и вычислить определитель. Найти — определитель x, получаемый из заменой первого столбца на столбец свободных членов. Найти — определитель y, получаемый из заменой второго столбца на столбец свободных членов. Найти значение переменной х по формуле x /. Найти значение переменной у по формуле y /. Записать ответ: х=…; у=….

16 = Решение системы методом определителей 4 х+ 7 у= 30, 4 х+ 5 у= 90 ; Составим матрицу из коэффициентов при неизвестных = 4 · · 4 = 20 – 28 = x = = 30 · · 90 = 150 – 630 = y = = 4 · · 4 = 360 – 120 = 240 Составим определи- тель x, заменив в определи- теле первый столбец на столбец свободных членов x х= = = 60 ; у= y = -8-8 = -30. Найдем х и у Ответ: х=3; у= -10 или (3;-10) Составим определи- тель y, заменив в определителе второй столбец на столбец свободных членов

17 Системы рациональных уравнений Рациональным уравнением с двумя переменными х и у называют уравнения вида р(х, у) = 0, где р(х, у) – рациональное выражение. Системы рациональных уравнений, изучаемые в 9-ом классе, так же можно решать выше предложенными способами.

18 Примеры решения систем рациональных уравнений (метод подстановки) Из второго уравнения системы находим два значения у : у, = 4 и у 2 = -5. Из первого уравнения, получим х 1 = 5, х 2 = -4. Ответ: (5;4),(-4;-5). Выразим

19 Алгоритм метода введения новой переменной Замени одно или два выражения в уравнениях системы новыми переменными так, чтобы вновь полученные уравнения стали более простыми. Реши полученную систему уравнений методом, наиболее подходящим для этой системы уравнений. Сделай обратную замену, для того, чтобы найти значения первоначальных переменных. Запиши ответ в виде пар значений (x,y), которые были найдены на третьем шаге.

20 Пример решения систем рациональных уравнений (метод введеня новых переменных) Ответ: (1;0) Обозначим и получим Решим Получим

21 Возвратные уравнения Уравнение вида a n x n +a n–1 x n–1 +…+a 1 x+a 0 =0 называется возвратным, если его коэффициенты, стоящие на симметричных позициях, равны, то есть если a n – 1 = a k, при k = 0, 1, …, n.

22 Симметрические системы уравнений Система с n неизвестными называется симметрической, если она не меняется при перестановки неизвестных. Симметрическая система двух уравнений с двумя неизвестными х и у решается подстановкой u = х + у, v = ху (Заметим, что встречающиеся выражения в симметрических системах выражаются через u и v).

23 Примеры решения симметрических систем уравнений х 2 + ху + у 2 =13, х + у = 4 Пусть х + у = u, ху = v. u 2 – v = 13, u = 4 16 – v = 13, u = 4 v = 3, u = 4 х + у = 4, ху = 3 х = 4 – у ху = 3 х = 4 – у, (4 – у) у = 3 х = 4 – у, x=4-y, у 1 = 3; у 2 = 1 х 1 = 1, х 2 = 3, у 1 = 3, у 2 = 1 Ответ: (1; 3); (3; 1). Выразим у через u и v ПроизведемОбратнуюзамену Решим уравнение

24 Приверженность к способам решения систем уравнений в 9 «И» классе МОУ «СОШ 7» И.И.Н.

25 . В процессе написания работы мы: проанализировали и познакомились с разными видами систем алгебраических уравнений. обобщили научные сведения по теме «Системы уравнений». разобрались и научились решать системы рациональных уравнений способом введения новых переменных. рассмотрели основную теорию, связанную с симметрическими системами уравнений. научились решать симметрические системы уравнений. Большое спасибо!) ( Большое спасибо!) Заключение