Системы линейных уравнений с двумя переменными конспект

Конспект «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»

Обобщающий урок по теме «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»

Просмотр содержимого документа
«Конспект «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»»

Предмет__________Класс ________Дата _____________Учитель _________________________

Тема: Обобщающий урок по теме «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»

Цель: обобщить и систематизировать знания, умения и навыки учащихся

решать системы уравнений с двумя переменными.

Тип урока: урок систематизации и обобщения знаний и умений

Предметные: Научиться при­менять теоретический мате­риал, изученный на предыдущих уроках

Метапредметные: Коммуникативные: представлять кон­кретное содержание и сообщать его в письменной форме. Регулятивные: оценивать достигнутый результат. Познавательные: выбирать наиболее эффективные способы решения за­дачи в зависимости от конкретных условий

Личностные: Форми­рование навыков самоана­лиза и самоконтроля

Приветствие учащихся. Проверка готовности к уроку

Перед тем, как приступить к работе вспомним, какие правила мы должны соблюдать на уроке?

(Слушать. Слышать друг друга. Дополнять. Исправлять. )

Открываем рабочие тетради, подписываем сегодняшнее число, классная работа

«Где есть желание, найдется путь!» (эпиграф к уроку написан на доске)

Постановка цели и задач урока. Мотивация учебн.деят-ти

— Сегодня на уроке мы должны обобщить весь материал Главы 3 « Системы двух линейных уравнений с двумя переменными», совершенствовать навыки решения систем уравнений: 1) способом подстановки; 2) способом алгебраического сложения; 3) графическим способом.

Один из великих философов сказал: «Где есть желание – найдется путь!»

Мы сегодня на уроке с большим желанием будем решать системы, определяя свой рациональный путь.

Ознакомление уч-ся с оценками и баллами, разбор типичных ошибок.

Опрос теоретического материала

Что такое система уравнений?

Что называется решением системы уравнений?

Что значит решить систему уравнений?

Назовите способы решения систем уравнения.

Как решить систему уравнений графически?

Как решить систему уравнений способом подстановки?

В каких случаях используют способ сложения при решении систем уравнений?

*Применение теоретического материала на практике

А сейчас давайте попробуем решить некоторые задачки, при решении их многие сталкиваются с трудностями, посмотрим, удастся ли вам их решить?

1. Выразить одну переменную через другую:

а) 2х – 2у = 4; б) 7х – у = 1;

2. Является ли пара чисел (2; -1) решением системы?

а) х + у = -1; б) х + у =1; в) х – у = 3;

х – 2у = 6. 4х – 3у = 11. 2х + у = 3.

Обобщение и систематизация знаний

1 )Со всеми учащимися класса рассматривается решение систем уравнений.

Учитель приглашает к доске 2уч-ся решать систему уравнений методом подстановки и сложения.

2) Далее 1 группа учащихся самостоятельно выполняет задание.

Решите систему уравнений:

3) С учащимися 2 группы учитель рассматривает следующую систему уравнений:

4) Далее учащиеся 2группы выполняют задание самостоятельно

Решите систему уравнений:

Учитель проверяет правильность выполнения у учащихся первой и второй группы, если появляется необходимость, корректирует решения.

Где находит применение теория систем уравнений? (при решении задач) (Повторяется схема решения задач с помощью систем уравнений).

Создать математическую модель задачи с последующей взаимопроверкой. (2 уч-ся на закрытой доске)

Составить систему уравнений

а) Диагональ прямоугольника 10см, а его периметр 28см. Найдите стороны прямоугольника.

б) Сумма двух чисел равна 12, а их произведение равно. Найдите эти числа.

в) Сколько лет сестре и брату, если вместе им 20, а брат старше сестры в 3 раза.

г) Старинная китайская задача. Сколько в клетке фазанов и кроликов, если вместе у них 35 голов и 94 ноги?

Применение знаний и умений в новой ситуации

Сейчас вы увидите только часть решения некоторой задачи. Попробуйте по этой части сформулировать всю задачу (на доске с обратной стороны).

Пусть стороны прямоугольника будут х и у см.

Тогда имеем: х – у = 4

Ученики составляют задачу (решить предлагается дома)

Геометрическая задача (отработка ошибок в ПКР).

Периметр прямоугольника равен 20 см., а одна из сторон больше другой на 4 см.. Найдите стороны прямоугольника.

Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция

I уровень Задания базового уровня сложности сложности

Работа содержит простейшие задания. Все задания в работе базового уровня сложности.

1.Решите систему уравнений

2.Решите систему уравнений

1. Решите систему уравнений

2.Решите систему уравнений

II уровень. Задания повышенного уровня сложности

2. Решите задачу: Отряд туристов вышел в поход на 9 байдарках, часть из них двухместные, а часть – трехместные. Сколько двух местных и сколько трехместных байдарок в походе, если отряд состоит из 23 человек?

2. Решите задачу: За 15 акций компании «Трансгаз» и 10 акций «Суперсталь» заплатили 35000 рублей. Сколько стоит одна акция каждой компании, если акция «Трансгаза» на 1000 р. дешевле акции «Суперстали»?

Информация о д/з

ДКР№3 на стр80 учебника (3любых задания на «3», 4зад – «4»,5зад – «5»)

Карточка(геометр.задача) на доп.оценку

Выставляются оценки за урок.

Итоги урока Рефлексия

Итак, ребята, мы заканчиваем изучение темы «Системы линейных уравнений с двумя переменными».

А сейчас, ответьте, пожалуйста, на такие вопросы:

1.Чему учились, зачем учили и как учили?

2. Какой способ решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными вам понравился больше?

3. Где могут применяться знания о системах двух линейных уравнений с двумя переменными? – (Математические методы используются при решении задач с практическим содержанием. Это могут быть задачи по физике, химии, расчет биополей по биологии и т.д.)

-А какие системы окружают нас повседневной жизни? (ученики вспоминают о предметах, где они встречали системы: биология -система кровообращения человека, физика — система СИ, химия — периодическая система элементов, астрономия — Солнечная система.)

Конспект урока по алгебре на тему «Системы линейных уравнений с двумя переменными» (7 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Учитель: Табакова Татьяна Евгеньевна

Место работы: МОУ Лопаревская СОШ

Должность: учитель математики

Тема урока «Системы линейных уравнений с двумя переменными».

Тип урока : урок изучения нового материала

Цель урока: познакомить с определением системы уравнений с двумя переменными, решением системы уравнений с двумя переменными

— ввести понятие системы уравнений, решения системы;

— сформировать умение находить количество решений, не решая систему;

— развитие культуры устной и письменной речи учащихся;

— развитие мышления учащихся через умение анализировать и выделять

Формы работы: фронтальная, индивидуальная

1. Организационный момент

13 лет – время, когда всерьёз можно задуматься над вопросом бедующей профессии. А хорошее решение может быть принято только на основе знаний. Усердное изучение математики, систематические знания учат правильно рассуждать, принимать обоснованные решения, защищать и отстаивать своё мнение, развивать память и воображение. Значит занятие математикой – это первый шаг к будущей профессии. Давайте продолжим делать этот шаг.

2. Устная работа

Работа по карточкам (задания из сборников для подготовки к ОГЭ)

2. Актуализация опорных знаний

1. Какое уравнение называется линейным уравнением с двумя переменными?

2. Что является графиком уравнения?

3. Что является решением уравнения?

4. Как найти решения уравнения?

5. Как узнать будет ли пара (1;1) решением уравнения 2x + y = 5?

6. Найти три решения уравнения?

3. Объяснение нового материала

Ставит проблему: х + y = 3 и y = х — 5

Как найти решение, которое будет являться решением и одного и другого уравнения?

Чтобы найти общее решение этих уравнений надо найти такие значения переменных, которые обращают в верное равенство каждое из уравнений. В таких случаях говорят, что требуется решить систему уравнений.

Открываем тетради, записываем число, тему урока: ««Системы линейных уравнений с двумя переменными».

Систему уравнений принято записывать с помощью фигурной скобки :

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Проверить является ли пара (1;2), (4;-1) решением системы (образец выполнения показывает на доске).

Как решать системы линейных уравнений вы узнаете на последующих уроках. А сейчас вы узнаете как, не решая систему уравнений, определить, сколько решений она имеет.

Выразим из каждого уравнения у через х:

Уравнения задаются линейными функциями. Видим, что угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками этих функций, различны. Значит прямые пересекаются и система имеет единственное решение.

1) если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками функций, различны, то система имеет единственное решение.

2) если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками функций, одинаковы, а b различны, то система не имеет решений.

3) если уравнения имеют одинаковый вид, то система имеет бесконечно много решений.

Работа по учебнику: №1056, №1063

5. Первичное закрепление нового материала

1. Выяснить, сколько решений имеет система.

2. Является ли решением системы уравнений

6. Постановка домашнего задания и его комментарий

Конспект урока по алгебре «Исследование системы линейных уравнений с двумя переменными»

Разделы: Математика

Оборудование: компьютерный класс, мультимедиа проектор, презентации.

Цели:

• Формировать способность учащихся к самостоятельному исследованию системы линейных уравнений с двумя переменными.
• Развивать способности к самостоятельному планированию, организации работы.
• Воспитывать познавательный интерес к математике и информатике.

I. Организационный момент.

— Сегодня мы продолжим решать системы линейных уравнений с двумя переменными.

II. Актуализация ЗУН.

1. Выразите x через y, y через x.

2. Принадлежит ли точка А(- 2;2) графикам уравнений

— Что значит “решить систему линейных уравнений с двумя переменными”? (Найти общее решение двух или более уравнений).

— Что называется решением системы? (Пара чисел, которая является решением каждого из уравнений, входящих в систему).

3. Является ли пара чисел (2;8) решением системы уравнений

— Что является геометрической интерпретацией системы линейных уравнений с двумя переменными? (Пара пересекающихся прямых, параллельных прямых, совпадающих прямых).

— Сколько решений может иметь система линейных уравнений с двумя переменными? (одно, бесконечное множество или не иметь решений).

— Какова же цель нашего урока?

— Выясним, можно ли, не прибегая к геометрическим методам, ответить на вопрос, сколько решений имеет система линейных уравнений с двумя переменными.

— Итак, сформулируйте тему сегодняшнего урока. (Исследование системы линейных уравнений с двумя переменными).

III. Исследовательская работа в группах.

Задания группам. Используя программу PowerPoint:

а) Убедитесь в том, что графическая модель системы – это совпадающие прямые.

б) Сравните отношение коэффициентов при x, при y и свободных членах в системе. Сформулируйте признак, по которому можно определить, что система имеет бесконечно много решений.

а) Убедитесь в том, что графическая модель системы – это параллельные прямые.

б) Сравните отношение коэффициентов при x, при y и свободных членах в системе. Сформулируйте признак, по которому можно определить, что система не имеет решений.

а) Убедитесь в том, что графическая модель системы – это пересекающиеся прямые.

б) Сравните отношение коэффициентов при x, при y и свободных членах в системе. Сформулируйте признак, по которому можно определить, что система имеет единственное решение.

Представители каждой группы обосновывают свои ответы. (Приложение 1)

IV. Первичное закрепление.

1. Не выполняя построения, определите, как расположены графики уравнений и сделайте вывод относительно числа ее решений:

2. Дано уравнение 5x + y = 10. Составьте еще одно уравнение так, чтобы вместе с данным оно образовало систему:

а) имеющую бесконечно много решений;

б) не имеющую решений.

V. Самостоятельная работа с самопроверкой.

Существует ли такое значение a, при котором система уравнений

а) имеет бесконечно много решений;

Ответ: таких значений а не существует. Ответ: при а = 6 система не имеет решений

VI. Включение в систему знаний.

Решить систему уравнений:

Система имеет единственное решение, если a/8 2/a, т. е. a 2 16, а ±4.

Если а = 4, то 4/8 = 2/4 = 4/8 – свободные члены пропорциональны коэффициентам при переменных.

При а = 4 система имеет бесконечное множество решений.

— 4/8 = 2/- 4 — 4/- 8 – свободные члены не пропорциональны коэффициентам при переменных. Система не имеет решений.

Возможность формулировать одни и те же утверждения и на геометрическом, и на алгебраическом языке дает нам система координат, изобретение которой, как вы уже знаете, принадлежит Рене Декарту. Преимуществом геометрического языка является его наглядность, зато алгебраический язык позволяет сводить задачу к вычислениям. В силу этого обстоятельства он более приспособлен для передачи функций человека компьютеру.

— Какая была цель нашего урока?

— Достигнута ли поставленная цель?

— Что помогло нам в работе?

— Где эти знания можно применить?

— Что необходимо для успешной работы на следующих уроках?

VIII. Домашнее задание.

Составить задачи с параметром, которые решаются с помощью составленных признаков, и решить эти задачи аналитически.

Литература.

1. Г. В. Дорофеев “Математика: алгебра. Функция. Анализ данных ”. М.: Просвещение, 2006.
2. М. В. Величко “Математика. 9 – 11 классы: проектная деятельность учащихся”. Волгоград: Учитель, 2007.
3. Н. В. Богомолов “Практические занятия по математике”. М.: Высшая школа, 1990.