Системы линейных уравнений с двумя переменными презентация

Презентация «Системы линейных уравнений с двумя переменными» 7 класс
презентация к уроку по алгебре (7 класс) по теме

Презентация для 7 класса. Тип урока: изучения нового материала. Автор учебника: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, и т.д.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Системы линейных уравнений с двумя переменными Автор: Малышева Л .С. Учитель математики МКОУ «СОШ №3» г. Николаевска

Устная работа Является ли линейным уравнение с двумя переменными : 5ху+3=0; у-х=13; 3у-х 2 =1; х 2 -х(х+5)+4у=3. Выразите переменную у через х из уравнения х+у =1; 3х-у=2

Вычислите (- 0,3) 2 + (-0,2) 2 ; (-0,6 – 0,4) 2 ; -(0,5 – 0,3) 2 ; 0,5 2 (2 4 – 2 3 ) Решите уравнение 5. x (х + 2) = 0 ; 6. (х — 5)(2х + 7) = 0 ; 7. x 2 – 9 = 0; 8. x 2 + 4 = 0

Решение системы уравнений с двумя переменными Графический способ Способ сложения Способ подстановки

Система уравнений и её решение Определение: Системой двух линейных уравнений с двумя неизвестными называются два уравнения, объединенные фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, что эти уравнения должны быть решены одновременно. а 1 х + b 1 y = c 1, а 2 х + b 2 y = c 2 ; В общем виде систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными записывают так : где а 1 , b 1 , c 1 , а 2 , b 2 , c 2 — Заданные числа, а х и у — неизвестные

Например, в системе а1 = 1, b 1 = -1, с1 = 2; а2 = 3, b 2 = -2, с2 = 9. Задание 3. (Устно.) Проверьте, являются ли числа х = 4 , у = 3 решениями системы Решение: х – у = 2, 3х – 2у = 9. 2,5 ·4 – 3 · 3 =1, 5·4 – 6 · 3 = 2. 2,5х – 3у = 1, 5х – 6у = 2. Ответ: числа х = 4 , у = 3 являются решениями системы

Система линейных уравнений с двумя неизвестными Сумма двух чисел равна 12, а разность равна 2. Найдите эти числа Пусть x – первое число, а y – второе число, тогда: Сумма чисел равна: x + y = 12 Разность чисел равна: x – y = 2

Система линейных уравнений с двумя неизвестными Пара значений x = 7 и y = 5 являются решением данной системы. Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, при которых оба уравнения системы обращается в верное равенство

Решить систему уравнений — значит найти все её решения, либо доказать, что их нет

Решение системы уравнений графическим способом Ответ: (0;2). Построим в координатной плоскости графики уравнений системы. Графики пересекаются в точке А(0;2)

Графический способ обычно позволяет находить решения лишь приближенно .

Система линейных уравнений с 2 переменными. «Математику нельзя изучать, наблюдая как это делает сосед» — презентация

Презентация была опубликована 9 лет назад пользователемsch249.ucoz.ru

Похожие презентации

Презентация на тему: » Система линейных уравнений с 2 переменными. «Математику нельзя изучать, наблюдая как это делает сосед»» — Транскрипт:

1 Система линейных уравнений с 2 переменными

2 «Математику нельзя изучать, наблюдая как это делает сосед»

3 2x-y=1 Что записано на экране?

4 2x-y=1 Что записано на экране? Ответ: Линейное уравнение с двумя переменными.

5 2x-y=1 Что называется решением уравнения с двумя переменными?

6 2x-y=1 Что называется решением уравнения с двумя переменными? Ответ. Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.

7 Что называется графиком уравнения двумя переменными?

8 Что называется графиком уравнения с двумя переменными? Ответ: Графиком уравнения с двумя переменными называется множество точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями этого уравнения.

9 Что является графиком линейного уравнения с двумя переменными?

10 Ответ: Графиком линейного уравнения с двумя переменными, в котором хотя бы один из коэффициентов при переменных не равен нулю, является прямая.

11 2x-y=1 Как узнать будет ли пара (1;1), (1;5) решением уравнения?

12 2x-y=1 Как узнать будет ли пара (1;1), (1;5) решением уравнения? Ответ: 2·1-1=1 верно Пара (1;1) является решением уравнения

13 2x-y=1 Как узнать будет ли пара (1;1), (1;5) решением уравнения? Ответ: 2·1-1=1 верно Пара (1;1) является решением уравнения 2·1-5=1 неверно Пара (1;5) не является решением уравнения

14 2x-y=1 Найти три решения данного уравнения.

15 Выразить переменную y через переменную x. а) x + y = 4; б) 2x – y = 2; в) x + 2y = 4; г) x – y = 0.

16 Выразить переменную y через переменную x. а) x + y = 4; y = 4 — x б) 2x – y = 2; y = 2x — 2 в) x + 2y = 4; y = 2 – 0,5x г) x – y = 0. y = x

17 При каких k и b график линейной функции y = kx + b а) параллелен графику функции y= -6x+8

18 При каких k и b график линейной функции y = kx + b а) параллелен графику функции y= -6x+8 Ответ: при k= -6 и b 8

19 При каких k и b график линейной функции y = kx + b а) параллелен графику функции y= -6x+8 Ответ: при k= -6 и b 8 б) пересекает график функции y= -6x+8

20 При каких k и b график линейной функции y = kx + b а) параллелен графику функции y= -6x+8 Ответ: при k= -6 и b 8 б) пересекает график функции y= -6x+8 Ответ: при к -6

21 При каких k и b график линейной функции y = kx + b а) параллелен графику функции y= -6x+8 Ответ: при k= -6 и b 8 б) пересекает график функции y= -6x+8 Ответ: при к -6 в) совпадает с графиком функции y=-6x+8

22 При каких k и b график линейной функции y = kx + b а) параллелен графику функции y= -6x+8 Ответ: при k= -6 и b 8 б) пересекает график функции y= -6x+8 Ответ: при к -6 в) совпадает с графиком функции y=-6x+8 Ответ: при k= -6 и b=8

23 Задача. Сумма двух чисел равна 12, а их разность равна 2. Найдите эти числа.

24 Обозначим первое число буквой x, а второе буквой y. По условию задачи сумма чисел равна 12, т.е. x+y=12. Так как разность чисел равна 2, то x – y =2.

25 Система уравнений — это несколько уравнений, в которых одни и те же буквы обозначают одни и те же числа. Или – несколько уравнений, для которых надо найти общие решения.

26 Решение системы уравнений с двумя переменными — это пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

27 Что называют системой уравнений? Рассмотрим два линейных уравнения: Y=-x+3 и Y=2x-3 Найдём такую пару значений (x;y), которая одновременно является решением и первого и второго уравнения При x=2 и y=1 и первое и второе уравнения превращаются в верные равенства. 1 = -2+3 и 1 = То, есть пара (2; 1) является общим решением этих уравнений.

28 Решить систему уравнений — это найти их общие решения Поиск общего решения нескольких уравнений называют решением системы уравнений. Уравнения записывают друг под другом и обозначают фигурной скобкой y=-x+3 y=2x-3 А ответ записывают в виде пары (x;y) Ответ: (2;1)

29 Графический метод решения системы y=-x+3 y=2x-3 Y=-x+3 Y=2x-3 xy 0 3 xy A(0;3) B(3;0) C(0;-3) D(3;3) M(2;1) X=2 Y=1 Ответ: (2;1)

30 Правило решения системы графическим способом: 1)Построить график каждого из уравнений системы; 2) Найти координаты точки пересечения построенных прямых (если они пересекаются)

31 Y=0,5x-1 Y=0,5x+2 x x y y A(0;2) B(2;3) C(0;-1) D(2;0) Решим систему уравнений: Y= 0,5x+2 Y= 0,5x-1 Графики функций параллельны и не пересекаются. Говорят, что система несовместна. Ответ: Система не имеет решений.

32 Y=x+3 xy xy A(0;3) B(-3;0) C(-1;2) D(1;4) Система Y=x+3 Графики функций совпадают. Говорят, что система неопределенна Ответ: система имеет бесконечное множество решений

33 Алгоритм нахождения количества системы уравнений с 2 переменными 1) Из каждого уравнения выразить y через х. 2) Если к1 к2 Графики пересекаются Система имеет единственное решение Если к1=к2, b1 b2 Графики параллельны Система не имеет решений Если к1=к2, b1=b2 Графики совпадают Система имеет бесконечно много решений

34 Является ли пара чисел решением системы (3;1) (2;2) верно неверно верно (3;1) не является решением(2;2) является решением

35 Решите в тетрадях систему уравнений: Y= -0,5x +3 Y= 0,5x -3 Y= — 0,5x+3 Y= 0,5x-3 xy 0 2 xy A(0;3) B(2;2) C(0;-3) D(2;-2) M(6;0) Ответ: система имеет 1 решение (6;0)

36 Алгоритм нахождения количества системы уравнений с 2 переменными 1) Из каждого уравнения выразить y через х. 2) Если к1 к2 Графики пересекаются Система имеет единственное решение Если к1=к2, b1 b2 Графики параллельны Система не имеет решений Если к1=к2, b1=b2 Графики совпадают Система имеет бесконечно много решений

37 Выяснить, сколько решений имеет система. 1 вариант 2 вариант

38 Проверка 1 варианта к1 = к2= — 0,5 b1 b2 Система не имеет решений к1 к2 Система имеет единственное решение

39 Проверка 2 варианта к1 к2 Система имеет единственное решение к1=к2, b1=b2 Система имеет бесконечно много решений

40 Домашнее задание: п.42 (определение, примеры) 1058, , 1067(а)

41 Система линейных уравнений с 2 переменными k1 = -1 k2 = 1

Презентация урока алгебры 7 класса «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Урок № 32 Основные понятия. * *

* Сформировать представление о математической модели система уравнений. Познакомиться с понятием системы двух линейных уравнений и ее решении. Изучить графический способ решения систем двух уравнений. Решить вопрос о количестве решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение более сложных систем двух уравнений с двумя неизвестными. *

* * Вспомним! Что называется линейным уравнением с двумя неизвестными? Что значит решить уравнение с двумя неизвестными? Сколько может быть решений у линейного уравнения? Что называется графиком линейного уравнения с двумя переменными? Сколько точек определяет прямую? Когда две прямые на плоскости пересекаются? Когда две прямые на плоскости параллельны? Когда две прямые на плоскости совпадают?

* * Решить линейное уравнение – это значит найти те значения переменной, при каждом из которых уравнение обращается в верное числовое равенство. Таких решений бесконечно много.

* * Для построения графика достаточно найти координаты двух точек. х + у – 8 = 0 Вспомним! Реальная ситуация (словесная модель)Алгебраическая модельГеометрическая модель Сумма двух чисел равна 8. х + у = 8 (линейное уравнение с двумя переменными) прямая (график линейного уравнения с двумя переменными)

* * 3. Построим на координатной плоскости точки (х₁; у₁), (х₂; у₂) и соединим прямой. 4. Прямая – есть график уравнения. Вспомним!

* * Количество болезнетворных микробов в организме описывается по формуле y-50000=5000t. Человек начинает принимать лекарство. Количество микробов, уничтожаемых лекарством, y=15000t (t – время в сутках). Какое время человек должен принимать лекарство?

* * Часто приходится рассматривать математическую модель состоящую из двух линейных уравнений с двумя переменными. Решить систему — это значит найти все ее решения или доказать, что их нет.

Как определить сколько решений имеет система уравнений без построения графиков? у = 3х +1 у = 3х + 1 K1 ≠ K2, значит прямые пересекаются. Система имеет одно решение! K1 = K2, значит прямые параллельны. Система не имеет решения(она несовместимая)! прямые совпадают. Система имеет бесконечно много решений (она неопределённая)! * *

* * Пример 1 1. Построим график уравнения 2х – у – 3 = 0 , у = 2х – 3. -1 (1; -1) 2 (2; 1) 1 у = 2х — 3 -3 2. Построим график уравнения х + 2у – 4 = 0 , 2у = -х + 4, у = (-х + 4) : 2. 2 (0; 2) у = (-х +4):2 3. Прямые пересекаются в единственной точке А(2;1) Ответ: (2; 1) А Графический способ решения систем х12 у-11 х02 у21

* * Устно: Совместное задание для двоих (в парах): составить алгоритм решения системы линейных уравнений с двумя переменными графическим способом № 11.1, 11.2, 11.4, 11.5, 11.6, 11.7

Алгоритм решения системы уравнений графическим способом 1. Приводим оба уравнения к виду линейной функции y = k x + m. 2. Составляем расчётные таблицы для каждой функции. 3. Строим графики функций в одной координатной плоскости. 4. Определяем число решений: Если прямые пересекаются, то одно решение пара чисел (х ; у) – координаты точки пересечения; Если прямые параллельны, то нет решений; Если прямые совпадают, то бесконечно много решений. 5. Записываем ответ.

* * У доски: № 11.8, 11.9, 11.14; 11.10‒11.13(а)

* * Количество решений двух линейных уравнений с двумя переменными.

* * Пример 1 1. Построим график уравнения х + 2у – 5 = 0 , у = (5 — х):2. 1 (1; 2) 3 (3; 1) 2 у = (5 – х):2 -2 2. Построим график уравнения 2 х + 4у + 3 = 0 , 4у = -2х — 3, у = -(2х + 3) : 4. -1,5 (-1,5; 0) у = — (2х + 3):4 3. Прямые параллельны. Ответ: система не имеет решений Графический способ решения систем (2,5; -2) х13 у21 х-1,52,5 у0-2

* * Пример 3 При каких значениях а система уравнений имеет единственное решение: Условие при которых система уравнений имеет единственное решение: Используем свойство пропорции:

* * Пример 4 При каких значениях а система уравнений несовместна (т.е. не имеет решений): Условие при которых система уравнений несовместна (не имеет решений): 1) Сначала рассмотрим равенство Используем свойство пропорции:

* * 2) Теперь проверим неравенство: При подстановке значения а = 2 имеем: — верное неравенство

* * Пример 5 При каких значениях а система уравнений неопределенна: Условие при которых система уравнений неопределенна: 1) Сначала рассмотрим равенство Используем свойство пропорции: Укажите решения системы.

* * 2) Теперь проверим равенство: При подстановке значения а = 1 имеем: — верное равенство При подстановке значения а = 1 в данную систему имеем: Поделим второе уравнение на 2, имеем:

* * Что собой представляют графики обоих уравнений системы? В каком случае система имеет единственное решение? Какая система является несовместимой? О какой системе говорят, что она неопределенна? Что называется решением системы уравнений с двумя переменными? Что значит решить систему уравнений?

* * Урок привлек меня тем… Для меня было открытие то, что…

* * Учебник: прочитать § 11, с. 65‒70; Задачник: № 11.3, 11.10‒11.13 (б)

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 945 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 315 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 590 601 материал в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Мордкович А.Г.

§ 4. Линейное уравнение с одной переменной

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 03.06.2017
• 639
• 2

• 03.06.2017
• 414
• 0

• 03.06.2017
• 1190
• 2

• 03.06.2017
• 481
• 0

• 03.06.2017
• 273
• 0

• 03.06.2017
• 281
• 1

• 03.06.2017
• 282
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 03.06.2017 6858
• PPTX 3.6 мбайт
• 377 скачиваний
• Рейтинг: 4 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Садовская Надежда Павловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 4 месяца
• Подписчики: 3
• Всего просмотров: 81726
• Всего материалов: 25

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Каждый второй ребенок в школе подвергался психической агрессии

Время чтения: 3 минуты

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Минобрнауки создаст для вузов рекомендации по поддержке молодых семей

Время чтения: 1 минута

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Школьник из Сочи выиграл международный турнир по шахматам в Сербии

Время чтения: 1 минута

В Швеции запретят использовать мобильные телефоны на уроках

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.