Системы рациональных уравнений 9 класс урок

Конспект урока математики в 9 классе по теме: «Системы рациональных неравенств». Презентация к уроку математики в 9 классе по теме: «Системы рациональных неравенств».
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Материал данного урока предназначен для повторения решения линейных неравенств; формирования понятия «системы рациональных неравенств», «решение рациональных неравенств»; формирования умений решать системы линейных неравенств любой сложности.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Конспект урока математики в 9 классе

по теме: «Системы рациональных неравенств»

• повторить решение линейных неравенств;
• вывести понятия «системы рациональных неравенств», «решение рациональных неравенств»;
• объяснить решение простейших систем линейных неравенств;
• формировать умение решать системы линейных неравенств любой сложности.

1. Организационный момент

2. Работа по карточкам

а) 8х+9≤ -4х+3 б) х²-2х-24≥0

1. Дано множество <-10,3; -7; 0; 2,6; 3>. Составьте его подмножество, состоящее из неотрицательных чисел.
2. Множество А состоит из делителей числа 12, а множество В – из делителей числа 18. Найдите пересечение и объединение данных множеств.

1. Дано множество <-1,3; 0; 2; 3,8; 6; 11>. Составьте его подмножество, состоящее из натуральных чисел.

2. Множество А состоит из делителей числа 30, а множество В – из делителей числа 45. Найдите пересечение и объединение данных множеств.

(Карточки предлагаются 4 обучающимся, а в это время класс выполняет математический диктант)

Математический диктант. (Слайд 2)

Для проверки приводится следующая таблица (слайд 3):

3. Подготовка к введению нового материала. Определение темы и целей урока.

Учитель задаёт вопросы, обучающиеся отвечают на них.

1. Что такое система уравнений?
2. Что является решением системы уравнений?
3. Что значит решить систему уравнений?

Решите систему уравнений (слайд 4): х-у=5

4) Что такое рациональное неравенство?

5) Что значит решить неравенство?

Рассмотрим два примера, решение которых, как мы увидим, приведет нас к новой математической модели. В этих примерах нам необходимо найти область определения выражений. (обучающиеся решают самостоятельно и проверяют по ключу) (слайд 5)

Пример 2. √8-х

А теперь рассмотрим выражение √2х-4 + √8-х. (слайд 6)

— Как же найти его область определения?

— Да она существует тогда, когда существует первый и второй корень одновременно. Что это вам напоминает? (ответы детей)

— Вот мы и пришли к новой математической модели – система неравенств.

— Какова же тема сегодняшнего нашего урока? (ответы обучающихся)

— Да. Тема нашего урока: «Системы рациональных неравенств». (слайд 7)

— Как вы думаете, какие вопросы могут возникнуть при изучении данной темы?

— Из ваших ответов у нас получились цели урока. (слайд 8)

— Что нам поможет в выполнении наших целей?

4. Изучение нового материала.

— Вернемся к нашему выражению: √2х-4 + √8-х (слайд 9). Мы с вами сказали, что область определения данного выражения существует тогда, когда существует первый и второй корень одновременно. В этом случае говорят, что нужно решить систему неравенств

2х – 4 ≥ 0

— Что же такое система неравенств?

— Прочитаем определение в учебнике (стр. 41) и сравним с тем, которое озвучили вы.

— Мы решили каждое неравенство отдельно. А теперь, чтобы найти общее решение, поступим следующим образом: на числовой прямой Ох отметим сначала решение первого неравенства х ≥ 2, а затем на этой же прямой отметим решение и второго неравенства – х ≤ 8. Они пересекаются в отрезке [2; 8]. (Запись воспроизводится на доске) Следовательно решением этой системы будет отрезок [2; 8].

— Так что же является решением системы неравенств? И что значит решить систему неравенств? (ответы обучающихся)

— Давайте рассмотрим простейшие, но очень важные опорные знания. Решим системы неравенств:

х > 7 Ответ: х > 10

х > 7 Ответ: (7; 10]

х ≤ 7 Ответ: х ≤ 7

х ≥ 1 Ответ: [1; + ∞)

х ≥ 1 Ответ: нет решений или пустое множество.

х ≤ 1 Ответ: х = 1

— На основании этих примеров мы рассмотрели, что еще кроме отрезка может являться решением системы неравенств. Давайте вместе выведем определение понятию: решение системы неравенств (слайд 10).

5. Закрепление нового материала.

Решение упражнений из задачника стр. 25 № 4.1 (устно), № 4.5 (а, б), № 4.6 (а, в), № 4.8 (в, г).

6. Проверочная работа.

Самостоятельно решить № 4.8 (а, б).

— На каких координатных прямых изображено множество решений системы первой системы? Второй системы?

7. Подведение итогов урока. Оценивание обучающихся.

— Давайте вспомним цели, которые мы с вами ставили в начале урока. Всё ли мы выполнили?

8. Домашнее задание.

Изучить материал § 4. Выполнить номера 4.7; 4.21 (а, б). по желанию: составить вопросы для проверки знания материалов § 4. (Слайд 11)

Разработка урока алгебры в 9 классе на тему: «Решение систем рациональных уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Царенко Наталия Ивановна

МОУ «Тираспольская средняя школа с гимназическими классами № 18»

Урок алгебры в 9 классе по теме: «Решение систем рациональных уравнений»

Тип урока: комбинированный.

Оборудование: компьютер, презентация.

Цели урока:
1. Повторить, обобщить знания по теме, применять различные способы решения систем уравнений при подготовке к ГИА по математике;
2. Создать ситуацию успешности, воспитывать самостоятельность и самоорганизацию труда;
3. Развить логическое мышление, память.

Ребята, перед вами на столах лежит рабочая карта урока. В карте вы найдете все этапы урока, которые вам предстоит пройти. Также на столах у каждого ученика есть ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ. Сюда ваш сосед будет выставлять вам оценки по каждому этапу урока.

Работа с таблицей(графики)

Решение систем уравнений различными способами

Проверочная тестовая работа

Оценка учителя __

Наш урок сегодня я хотела бы начать с притчи:

Однажды в коконе появилась маленькая щель, случайно проходивший мимо человек долгие часы стоял и наблюдал, как через эту маленькую щель пытается выйти бабочка. Прошло много времени, бабочка как будто оставила свои усилия, а щель оставалась такой же маленькой. Казалось, бабочка сделала все что могла, и что ни на что другое у нее не было больше сил.

Тогда человек решил помочь бабочке, он взял перочинный ножик и разрезал кокон. Бабочка тотчас вышла. Но ее тельце было слабым и немощным, ее крылья были прозрачными и едва двигались.

Человек продолжал наблюдать, думая, что вот-вот крылья бабочки расправятся и окрепнут и она улетит. Ничего не случилось!

Остаток жизни бабочка волочила по земле свое слабое тельце, свои нерасправленные крылья. Она так и не смогла летать.

А все потому, что человек, желая ей помочь, не понимал того, что усилие, чтобы выйти через узкую щель кокона, необходимо бабочке, чтобы жидкость из тела перешла в крылья и чтобы бабочка смогла летать. Жизнь заставляла бабочку с трудом покидать эту оболочку, чтобы она могла расти и развиваться.

Иногда именно усилие необходимо нам в жизни. Если бы нам позволено было бы жить, не встречаясь с трудностями, мы были бы обделены. Мы не смогли бы быть такими сильными, как сейчас. Мы никогда не смогли бы летать.

Ребята, в чем смысл этой притчи? (выслушать ответы ребят и открыть слайд 2 презентации к уроку)

Для начала я предлагаю вам разгадать кроссворд и определить тему и цели нашего урока:

2.Актуализация опорных знаний: «Интеллектуальная разминка».

1)Составим кластер по теме урока:

1. Ключевое понятие

2. Из чего состоит система

Из уравнений с двумя переменными х и у.

3. Решение уравнения с двумя переменными

Это пара значений переменных икс и игрек, обращающая уравнение в верное равенство.

4. График уравнения с двумя переменными

Это множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное равенство.

5. решение системы уравнений

Это пара значений переменных, обращающих каждое уравнение системы в верное равенство.

6. решить систему

Найти все решения или доказать, что решений нет

7. какие способы вы знаете

1. графический способ
2. способ подстановки
3. способ сложения

8. что значит решить систему графически

1. построить в одной системе координат графики уравнений
2. найти приближенные значения точек пересечения графиков
3. записать ответ

9. в чем заключается способ подстановки

1. выразить из уравнения первой степени одну переменную через другую
2. подставить полученное выражение в уравнение второй степени (получится уравнение с одной переменной)
3. решить полученное уравнение с одной переменной.
4. найти соответствующее значение второй переменной
5. записать ответ

10. в чем заключается способ сложения

1. умножить левую и правую части одного из уравнений на такое число, чтобы коэффициенты одной из переменных оказались противоположными числами.
2. сложить левые и правые части уравнений
3. решить полученное уравнение с одной переменной
4. найти соответствующие значения второй переменной
5. записать ответ.

Работа в парах. Ученики друг другу по очереди отвечают на эти вопросы.

Оцените знания основных понятий и поставьте оценку своему товарищу в «Оценочную карту». Устно укажите, что еще требует доработки. В течении урока у нас еще будет возможность услышать от вас эти определения.

2)Какие способы предложите для решения следующих систем уравнений:

3) Сколько решений может иметь система уравнений:

1.

2.

3.

Прослушать ответы учащихся и показать на слайдах:

1.

2.

3.

Сейчас у нас небольшой тест. Работаем самостоятельно. Затем меняемся с товарищем тетрадями и оцениваем друг друга.

Задание №1.

Выражают в одном из уравнений одну переменную через другую.

Складывают левые и правые части уравнений.

Умножают левые и правые части одного из уравнений на такое число, чтобы коэффициенты при одной из переменных оказались противоположными числами.

Подставив найденное значение одной переменной, находим вторую переменную

Решают получившееся уравнение с одной переменной.

Приходят к уравнению с одной переменной, подставив полученное выражение в другое уравнение.

Рациональные неравенства и их системы. Системы уравнений

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

К изучению предлагается тема «Рациональные неравенства и их системы. Системы уравнений». Для более уверенного решения систем рациональных неравенств и систем уравнений ученикам к рассмотрению предлагается рассмотреть решение систем уравнений. Решением системы является такая пара чисел, при подстановке которых получаем из системы верные равенства. Первое решение систем осуществляется методом подстановки, второе – графическим методом.

Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок «Уравнения и неравенства»