урок по теме «Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений»
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
otkrytyy_urok.docx | 66.29 КБ |
Предварительный просмотр:
Тема урока : Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений (2ч)
- Образовательные – обеспечить повторение и систематизацию материала темы. Создать условия контроля усвоения знаний и умений.
- Развивающие – способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выявления главного, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.
- Воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, умения общаться, общей культуры.
1. Организационный момент
2. Систематизация теоретического материала
1 ) Вопросы проецируются на экран, учащиеся письменно отвечают на вопросы. После окончания работы, ответы собираются. Затем демонстрируются правильные ответы, учащиеся отмечают на листочках неправильные шаги, которые обсуждаются с учителем
- Каково будет решение уравнения при ( при )?
- При каком значении а уравнение () имеет решение?
- Какой формулой выражается это решение?
- На какой оси откладывается значение а при решении уравнения ( )?
- В каком промежутке находится ()?
- В каком промежутке находится значение а?
- Чему равняется ()?
- В каком промежутке находится ()?
- Какой формулой выражается решение уравнения ()?
Учащиеся решают парами с последующим обсуждением
4. Классификация тригонометрических уравнений
Составление таблицы по методам решения тригонометрических уравнений. Учащимся предлагается решить уравнения (по вариантам) предварительно определив, что это за уравнение и каким методом оно решается. У доски данную работу выполняет один ученик – решение уравнения одного варианта. Учащиеся в тетрадях выполняют работу другого варианта
Алгебра и начала математического анализа. 10 класс
Конспект урока
Алгебра и начала математического анализа, 10 класс
Урок № 49. Системы тригонометрических уравнений.
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
- что такое система тригонометрических уравнений;
- как решать системы тригонометрических уравнений;
- какие приемы можно использовать при решении систем тригонометрических уравнений.
Глоссарий по теме
Система уравнений – это условие, состоящее в одновременном выполнении нескольких уравнений относительно нескольких (или одной) переменных.
Записывается с помощью знака <
– система из трех уравнений с тремя неизвестными.
Решением системы уравнений называется упорядоченный набор чисел (значений переменных), при подстановке которых вместо переменных каждое из уравнений обращается в верное равенство.
Колягин Ю.М., под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. Уровни – М.: Просвещение, 2010. — 368 с.
Амелькин,, В.В., Рабцевич В.Л., Задачи с параметрами: Справ. пособие по математике – М.: «Асар», 1996. – 752 с.
Открытые электронные ресурсы:
Решу ЕГЭ образовательный портал для подготовки к экзаменам https://ege.sdamgia.ru/
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Основными методами решения систем уравнений являются:
— метод замены переменной.
Также при решении систем тригонометрических уравнений используются многие тригонометрические формулы.
Рассмотрим решение систем тригонометрических уравнений.
При решении этой системы можно действовать по-разному:
1) можно использовать формулы преобразования произведения в сумму синусов (в первом уравнении) или косинусов (во втором уравнении)
2) можно использовать формулами косинуса суммы и разности во втором уравнении.
Воспользуемся формулой преобразования произведения косинусов в сумму косинусов:
.
Теперь, учитывая, что косинус двойного аргумента может быть выражен через квадрат синуса и косинуса аргумента, возведем в квадрат первое уравнение. Но, так как возведение в квадрат не является равносильным преобразованием, введем ограничение:
, то есть и должны быть одного знака.
.
Теперь введем новые переменные:
, (*) и решим вспомогательную систему:
.
Решим ее методом подстановки.
.
.
. Вернемся к исходным переменным.
,
.
С учетом условия получим две системы:
или
Ответ:
Или
Рассмотрим еще один пример.
С учетом области определения уравнений преобразуем каждое уравнение:
.
Теперь сложим эти уравнение, оставив в системе, например, первое уравнение:
,
,
.
Теперь выразим из второго уравнения y:
,
,
,
,
,
,
.
Ответ: .
Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля
Пример 1. Решите систему уравнений:
Введем новые переменные: .
Тогда вспомогательная система будет иметь вид:
.
,
или
.
Получаем четыре пары решений для вспомогательной системы:
; ; ; .
Так как , то решение имеет только первая система: .
.
Решите систему уравнений: .
Пусть .
Система примет вид: , то есть мы получили простую линейную систему.
Ее можно решить методом подстановки или методом алгебраического сложения:
,
,
,
,
.
Ответ:.
Системы тригонометрических уравнений конспект урока
Тема . Решение систем тригонометрических уравнений
Цель урока: познакомить учащихся с отдельными приемами решения систем тригонометрических уравнений.
И. Проверка домашнего задания
1. Четыре ученики воспроизводят решения домашних заданий: упражнение№ 2 (10; 18; 26; 38).
2. Устное решения тригонометрических уравнений, используя таблицу «Тригонометрические уравнения».
Таблица 11
sin x =
cos x =
tg x =
с tg x =
sin x = —
с os x = —
2 sin x cos x = 1
cos2 x — sin2 x = 1
cos2 x =
sin x — cos x = 0
sin x + cos x = 0
sin2 x + cos2 x = 0
sin2 x + cos2 x = 1
II. Повторение сведений о методах решения систем алгебраических уравнений
1. Решите систему уравнений (методом добавления).
Ответ: (5; 3).
2. Решите систему уравнений.
III . Восприятия и осознания материала о решение систем тригонометрических уравнений
Основные методы решения систем тригонометрических уравнений почти такие, как и методы решения алгебраических систем.
Пример 1. Решить систему уравнений:
Прибавив и вычтя (1) и (2) уравнение, получаем
Ответ: х = (-1) + π n , n Z; у = ± + 2 nk , k Z .
Пример 2. Решите систему уравнений:
.
Решение
Из первого уравнения находим у = n — х. Тогда cos х — cos ( n — х) = 1, cos х + cos х = 1, 2 cos х = 1, cos х = , х = ± +2 π n , n Z.
Затем находим: y= π — = ± + (1 — 2n) π , п Z.
Ответ: х = ± + 2 π п, у = ± + (1 — 2п) π , где n Z .
Пример 3. Решите систему уравнений:
Решение
Ответ: х = (k + n ), y = ( k — n ), где n , k Z.
IV. Формирование умений решать системы тригонометрических уравнений
Решить систему уравнений:
а) б) в) г)
Ответы: а) x 1 = + 2π k , y 1 = — 2π k , х2 = + 2π k , y 2 = — — 2π k , k Z .
б) х = ± + 2π k , y = π n где n Z , k Z .
в) х = + 2π k , у = + π n , где n Z , k Z.
г) х = — + π( n + k), n , kZ, у = — + n ( k — n ), n , k Z.
V. Подведение итогов урока
VI. Домашнее задание
Решить системы уравнений:
а) б )
Ответ: а) х= — π n , у = π n , n Z ;
б) х= (-1) k + nk , в = (- 1 ) k +1 + n (1 — k ), k Z.
http://resh.edu.ru/subject/lesson/6319/conspect/
http://na-uroke.in.ua/27-138.html