Системы уравнений 11 класс конспект урока

Конспект урока математики «Решение систем уравнений различными методами» 11 класс

Урок проводится в 11 классе при обобщении темы «Решение систем уравнений»

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока математики «Решение систем уравнений различными методами» 11 класс»

Решение систем уравнений различными методами

образовательные: повторить и закрепить знания о способах решения систем уравнений; акцентировать внимание на возможность решения систем различными способами;

развивающие: способствовать формированию умений применять приёмы переноса знаний в новую ситуацию, развитию мышления и речи, внимания и памяти;

воспитательные: воспитывать активность, аккуратность и внимательность, развитие навыков самоорганизации и самоконтроля, самостоятельности.

Тип урока: урок комплексного применения знаний.

2. Фронтальный опрос

3. Работа с учебником

4. Работа в парах

5. Задание повышенной сложности

6. Проверочная работа

7. Постановка дз. Рефлексия

В Америке несколько десятилетий назад была объявлена премия автору, который напишет книгу «Как человек без математики жил». Премия осталась невыданной. По-видимому, ни один из авторов не сумел изобразить жизнь человека без всяких математических знаний.

Вот и вы, наверняка, не представляете сейчас жизни без математики. Знания в области математики нужны нам как в обыденной жизни, так и для получения образования. Вы — выпускники и ваша задача на основе прочных математических знаний получить достойное образование. Для этого нужно окончить 11 класс, пройти итоговую аттестацию, поступить в учебные заведения. Это в будущем, а пока школьный курс, системы уравнений. И цель сегодняшнего урока – максимально использовать все свои знания по решению систем уравнений.

На доске плакаты с пословицами.

— Набирайся ума в ученье, храбрости в сраженье.

— Без муки нет науки.

— Была бы охота — заладится всякая работа.

— Математика – гимнастика ума.

Ребята, прочитайте пословицы. Выберите наиболее понравившуюся народную мудрость. Скажите, почему вы выбрали именно эту пословицу? Чем она вам так понравилась, в чём её смысл? Может она помогла вам поставить перед собой цель на сегодняшний урок?

А мне нравится “ Математика – гимнастика ума”.

Что такое гимнастика?

Гимнастика – это система упражнений для физического развития человека;

гимнаст – человек ловкий, стройный, сильный, пластичный, красивый.

Также много даёт математика для умственного развития человека — заставляет думать, соображать, искать простые и красивые решения, помогает развивать логическое мышление, умение правильно и последовательно рассуждать, тренирует память, внимание, закаляет характер.

Давайте мы с вами проведем небольшую математическую гимнастику. Для этого устно выполним упражнения.

2. Решить уравнение:

х 2 = 16 (х=4)

5х 2 — 10х = 0 (х=0 х=2)

(х=100)

Разминку мы провели, а теперь перейдем к более сложным упражнениям.

Что значит: решить систему уравнений? – Решить систему – это значит найти пару значений переменных, которая обращает каждое уравнение системы в верное равенство.

Какие способы решения систем вы знаете? – подстановки, сложения и графический, замены переменных.

Какой метод вы выберите для решения следующих систем:

Давайте мы с вами продолжим тренировать свой ум, чтобы нам было легче на ЕГЭ.

Откройте тетради, подпишите число, тему урока «Решение систем уравнений различными методами».

Мы с вами повторяли различный методы решения систем уравнений, но предыдущие уроки показали, что сложнее всего вам даются системы, которые решаются методом введения новых переменных. чтобы ещё поработать над этим методом, выполним

номер № 59.15 (а) . Откройте учебники. (на доске прорешать)

№ 59.15а)

Хорошо, а теперь поработаем в парах. Решить систему уравнений, которая записана на слайде различными методами: заменой переменных 1 ряд, алгебр. сложением — 2 ряд, подстановкой — 3.

(1;2)

решают в парах, обсуждают, затем проверить ответы

А теперь давайте ещё большую зарядку зададим нашему уму и выполним задание из учебника № 59.24 (а). Такие задания встречаются в профильном уровне вариантов ЕГЭ. Не зря это задание отмечено ●.

●59.24а) Составьте уравнение параболы у=ах 2 +вх +с, если известно, что она проходит через точки M, P, Q: M(1; -2), P(-1; 8), Q(2; -1). (y=2x 2 -5x+1)

Как будем выполнять такое задание?

(на доске решает кто- то из сильных учащихся)

А теперь мы проверим, как вы усвоили материал.

решите 2 системы уравнений на ваш выбор, любым методом.

Передаем тетради с задних парт. Я проверю ваши работу и, учитывая вашу работу на уроке, вы получите оценки за урок.

А домашним заданием вам будет решить остальные системы с этой карточки. Откройте дневники, запишите домашнее задание.

Мы завершили работу, давайте подведем итог. Мы постарались обобщить тему «Решение систем уравнений». Для этого мы использовали различные приёмы. Оцените какие приёмы вам наиболее помогли сегодня на уроке.

А теперь возьмите лист № 2 и поставьте + напротив того, что вы считаете вам сегодня помогло на уроке

Алгебра и начала математического анализа. 11 класс

Конспект урока

Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Урок №50. Системы уравнений. Методы решения систем уравнений.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

• Методы решений систем: метод сложения, метод подстановки.
• Частные способы решения систем уравнений.
• Решение задач итоговой аттестации

Глоссарий по теме

Уравнение. Пусть заданы функции f(x) и g(x). Если относительно равенства поставлена задача отыскания всех значений переменной, при которых получается верное числовое равенство, то говорят, что задано уравнение с одной переменной.

Уравнение с двумя переменными. Уравнение с двумя переменными x и y имеет вид , где f и g — выражения с переменными x и y .

Система уравнений. Если ставится задача найти множество общих решений двух или нескольких уравнений с двумя переменными, то говорят, что надо решить систему уравнений. Систему двух уравнений с двумя переменными будем записывать так:

Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 10 кл.– М.: Просвещение, 2014. С 238-239.

Открытые электронные ресурсы:

Открытый банк заданий ЕГЭ ФИПИ http://ege.fipi.ru/

Решу ЕГЭ образовательный портал для подготовки к экзаменам https://ege.sdamgia.ru/

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Рассмотрим методы решения систем уравнений

Выразим одну переменную из второго уравнения и подставим во второе:

Решим первое уравнение

Подставим найденное значение в первоначальную систему

Получим ответ: (4; 6)

Сложим почленно уравнения и найдем значение одной из переменных

Подставим полученное значение в первоначальную систему и найдем решение.

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

Решите систему уравнений

Выберите верный ответ из предлагаемых.

1. (4; 1);
2. (-1; -4); (9; 3)
3. (1; 4);

Правильный вариант: 1) (4; 1);

Рассмотрим первое уравнение.

Решим это уравнение методом замены переменной.

Найдем значение t = 2 т.е.

Подставим полученное значение во второе уравнение.

Решая второе уравнение получим значения y.

, или

, или

Ответ:

Решите систему уравнений

Выберите верный ответ из предложенных

Рассмотрим второе уравнение и преобразуем его:

Конспект урока по алгебре на тему » Решение уравнений с помощью систем»(11кл. Никольский С.М.)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

11 кл. Решение уравнений с помощью систем». Никольский С.М.

образовательные: повторить и закрепить знания о способах решения систем уравнений; акцентировать внимание на возможность решения систем различными способами ;

развивающие : способствовать формированию умений применять приёмы переноса знаний в новую ситуацию, развитию мышления и речи, внимания и памяти;

воспитательные : воспитывать активность, аккуратность и внимательность, развитие навыков самоорганизации и самоконтроля, самостоятельности.

Тип урока: урок комплексного применения знаний.

2. Фронтальный опрос

перечислите равносильные преобразования уравнений, которые вы знаете;

какие еще другие преобразования приводят к уравнению – следствию?

При решении, каких уравнений из материалов ЕГЭ по математике мы применяем преобразования, приводящие к уравнению – следствию?

При каком условии говорят, что уравнение равносильно системе уравнений?

При каком условии говорят, что уравнение равносильно совокупности нескольких систем?

Перечислите некоторые свойства решения уравнений с помощью систем

3. Работа с учебником стр.247-250 изучить теоретический материал с классом. Выводы записать в тетрадь:

И цель сегодняшнего урока – максимально использовать все свои знания по решению систем уравнений.

На доске пословица. Математика – гимнастика ума.

Давайте мы с вами проведем небольшую математическую гимнастику. Для этого устно выполним упражнения.

5х 2 — 10х = 0 (х=0 х=2)

Разминку мы провели, а теперь перейдем к более сложным упражнениям.

Что значит: решить систему уравнений? – Решить систему – это значит найти пару значений переменных, которая обращает каждое уравнение системы в верное равенство.

Какие способы решения систем вы знаете? – подстановки, сложения и графический, замены переменных.

Какой метод вы выберите для решения следующих систем:

Давайте мы с вами продолжим тренировать свой ум, чтобы нам было легче на ЕГЭ.

Откройте тетради, подпишите число, тему урока «Решение уравнений с помощью систем».

Мы с вами повторяли различный методы решения систем уравнений, а сегодня порешаем сложные уравнения, которые вам дают на ЕГЭ , которые решаются методом ( когда произведение равно нулю, когда частное равно нулю) . чтобы усвоить эти методы, выполним

№ 9.16-9.19 (а) . Откройте учебники. ( на доске прорешать )

Хорошо, а теперь поработаем в парах. Решить систему уравнений, которая записана в сборнике подготовки к ЕГЭ № 15, ВАРИАНТ № 13-15.

решают в парах, обсуждают, затем проверить ответы

А теперь давайте ещё большую зарядку зададим нашему уму и выполним задание из учебника Такие задания встречаются в профильном уровне вариантов ЕГЭ. Не зря это задание отмечено ●.

● Составьте уравнение параболы у=ах 2 +вх +с, если известно, что она проходит через точки M , P , Q : M (1; -2), P (-1; 8), Q (2; -1). ( y =2 x 2 -5 x +1)

Как будем выполнять такое задание?

( на доске решает кто- то из сильных учащихся )

А теперь мы проверим, как вы усвоили материал.

ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА C-34

Давайте подведем итоги работы на уроке. Мы решали уравнения с переходом к системе, используя свойства: произведение двух функций равно нулю и частное двух функций равно нулю. Повторим алгоритм решения уравнений такого вида.( уч-ся проговаривают алгоритм перехода от уравнения к системе двух утверждений).

Для этого мы использовали различные функции. Оцените какие приёмы вам наиболее помогли сегодня на уроке.

Постановка дз. Рефлексия

А теперь возьмите лист № 1 и поставьте + напротив того, что вы считаете вам сегодня помогло на уроке

Повторение теоретического материала

Мне было не комфортно от того, что.

Д.з.№ 9.16-9.19 (б) , № 9 . 20(б) -9.22(б).