Системы уравнений 2 степени 9 класс

Урок-практикум по алгебре. 9-й класс. Тема: «Решение систем уравнений второй степени»

Класс: 9

Презентация к уроку

Цели урока (Слайд 1):

• Обучающие: систематизировать знания по данной теме, выработать умение решать системы уравнений, содержащие уравнения второй степени графическим способом, способами подстановки и сложения.
• Развивающие: развивать вычислительную технику, мыслительную активность, логическое мышление, интерес к предмету; способствовать формированию ключевых понятий; выполнение заданий различного уровня сложности.
• Воспитывающие: воспитывать внимательность, аккуратность, умения четко организовывать самостоятельную и индивидуальную работу.

Оборудование: доска, мел, линейка, карточки – задания для индивидуальной работы, наглядность, презентация.

1. Организационный момент.

а) Отметить отсутствующих;
б) объявить тему урока;
в) объявить цели урока.

2. Фронтальный опрос правил и определений по теме урока. В параллели проводится индивидуальная работа (Приложение 1) с учащимися, имеющими слабую мотивацию к учебе.

Какие способы решения систем уравнений с двумя переменными знаете?

(Графический, подстановки, сложения) (Слайд 3).

Рассмотрим графический способ. (Слайд 4)

• Как решается система графическим способом?
  (Необходимо: построить графики уравнения в одной координатной плоскости; найти координаты точек пересечения графиков, которые и будут решением системы.)
• Почему координаты точек пересечения являются решением системы уравнений?
  (Координаты точек пересечения удовлетворяют каждому уравнению системы.)
• Как записывается решение системы уравнений, если она решается графическим способом?
  (Приближенным равенством для значений переменных.)
• От чего зависит количество решений системы уравнений при графическом способе решения?
  (От количества точек пересечения.)
• Сколько точек имеют графики, если система имеет три решения? (Три точки.)

3. Работа с наглядностью. (Слайды 5, 6)

• Сколько точек пересечения имеют графики. (Приложение 2)
• Сколько решений имеет система, если графики изображены на рисунке. (Приложение 2)
• Совместить графики уравнений с формулами, которыми они задаются. (Приложение 3)

4. Самостоятельная работа 1 (слайд 7) с использованием шаблонов координатной плоскости.

Изобразив схематически графики уравнений, укажите количество решений системы.

5. При графическом способе решения мы находим приближенные значения переменных. А как же найти точные значения?

(Решить систему способом подстановки или сложения . )

• Как решить систему способом подстановки? (Слайд 8)
  (Выражают из уравнения одну переменную через другую. Подставляют эту подстановку в другое уравнение. Решают полученное уравнение с одной переменной. Находят соответствующие значение второй переменной, из подстановки).
• Есть ли разница, из какого уравнения системы получить подстановку?
  (Нет. Если в систему входит уравнение 1-ой степени, то подстановку получают из этого уравнения. Если оба уравнения второй степени, то подстановку получают из любого.)
• Как записать решение системы? (Парой чисел.)
• Как решить систему способом сложения? (Слайд 13)

6 . Устная работа. В параллели проводится индивидуальная работа с учащимися средней мотивации к учебе (Приложение 4)

а) Определите степень уравнения (Слайд 9):

б) Выразите одну переменную через другую (слайд 10):

в) Решите систему уравнений (Слайд 11):

г) Определите корни уравнения (Слайд 12):

6. Работа в тетрадях (Слайд 14): № 440 (а), 433(а), 448(а), 443(а), [438].

7. Самостоятельная работа 2. (Слайд 15)

Решите систему уравнений.

8. Подведение итогов. Занести результаты каждого ученика в оценочный лист.

9. Домашнее задание (Слайд 16): п.18–19, с.109–112, № 433 (б), 440(б), 448(б), 443(б).

1. Учебник “Алгебра 9 класс”, авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова, “Просвещение”, 2008.
2. Уроки алгебры в 9 классе, авторы В.И.Жохов, Л.Б.Крайнева, “Вербум-М”, 2000.
3. Дидактические материалы по алгебре 9 класс, авторы В.И.Жохов и др., “Просвещение”, 2009.
4. Открытый банк задач по ГИА.

Конспект и презентация к уроку алгебры в 9 классе «Системы уравнений 2 степени»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение.docx

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение

Островская средняя общеобразовательная школа

Разработка урока по алгебре в 9 классе по теме:

«Решение систем уравнение второй степени».

Варёшина Елена Александровна.

Тип урока: изучение нового материала.

Методы обучения: проблемный, словесный, наглядный, практический.

Формы классной работы: деловая игра «Редакция»

индивидуальная, парная, групповая.

Оборудование: мел, классная доска, ноутбук, мультимедийный проектор с экраном, электронная версия урока – презентация, раздаточный материал (карточки с заданиями разного уровня), оценочный лист для каждой группы

Форма проведения урока: групповая.

Образовательные: познакомиться с алгоритмом решения систем методом подстановки, проанализировать и сравнить с графическим способом, сформировать умение решать системы уравнений, содержащие уравнения второй степени способом подстановки.

Развивающие . развивать вычислительную технику, мыслительную активность, логическое мышление, память, интерес к предмету умений говорить и слушать; способствовать формированию ключевых понятий; выполнение заданий различного уровня сложности.

Воспитательные: воспитывать внимательность, аккуратность, умения четко организовывать самостоятельную и индивидуальную работу.

Организационный момент. Сообщение формы урока, запись в тетрадях числа . 3 мин.

Проверка д.з. 3 мин

Постановка целей и задач урока, распределение заданий.5мин

Работа в группах, обсуждение поставленной задачи и запись в тетрадях. 5мин

Фронтальная работа.2+1+ 3+2+3=10 мин

Работа в группе.5мин.

Самостоятельная работа. 5мин

Проверка д.з. чтоб получить разрешение на работу в редакции.

Планёрка. Распределение обязанностей.

Отчёт о проделанной работе.

« Знание – только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью ». Л. Н. Толстой.

Теоретический отдел — собирают необходимую теорию по теме. (Москвина Вержилия, Маслова Екатерина,

Маянцев Сергей, Баранов Артём)

Информационно отдел – изучают алгоритм решения систем способом подстановки(Смирнова Анастасия, Терминова Василиса,

Смирнова Вика, Смирнов Антон)

Практический предлагают пример решения системы способом подстановки. (Смирнова Ирина, Романович Сергей, Маслова Елизавета, Галкин Сергей)

Научный отдел рассматривают 2 способа. (Лебедев Андрей, Веселова Анастасия, Охотников Никита, Смирнов Максим)

Аналитический отдел должны сравнить с решением систем 1 степени и сравнить графический метод и метод подстановки: Павлова Елизавета, Козлов Дмитрий, Мосеев Илья, Осипян Арсений).

Отдел писем и печати.(Смирнова Арина, Смирнов Егор, Коростин Никита, Редкова Вика,)

1 этап — организационный.

1.Добрый день, уважаемые коллеги. Да, да, я не ошиблась. Сегодня, 14.12.2013 года мы продолжаем изучать тему «Решение систем уравнение второй степени» и я предлагаю данный урок провести в форме деловой игры «Редакция». Я, если вы не возражаете — главный редактор. Вы — сотрудники редакции».

2. Ну а чтобы получить разрешение на свою деятельность вы должны были выполнить домашнее задание: решить системы графическим способом. Проверьте правильность решения. И поставьте себе оценку в оценочных листах.

3. Читаю письмо. Ну что, коллеги, поможем ученикам? Кто знает, какими методами можно ещё решать системы?

1.В тетрадях записывают число, классная работа, тема урока, домашнее задание.

2. Проверяют д. з.

Арина говорит, что пришло письмо от учеников Юрьевской школы. « Я освоил графический способ решения систем и даже объяснить могу это всем, Но я хотел бы очень знать, какими способами ещё можно решать?

Если знаете, объясните, расскажите и решение покажите».

3. этап-постановка целей и задач (планёрка-распределение обязанностей).

Всё правильно, такой способ мы изучали, но давно не повторяли

1 для решения систем линейных уравнений, мы применяли способ подстановки.

Это очень интересно…хотелось бы конкретики, если честно.

Возможно, не исключено, давайте разберёмся, с чего же мы начнём.

2 мы помним способ сложения. 3 может есть ещё какие — то способы. Вот для уравнений мы использовали в этом году способ введения новой переменной

Итак, судя по всему интернет у них не работает, значит информацию мы поместим в газете, это самый надёжный вестник на свете. А что мы там разместим, и как жду ваших предложений.

— ну и продукт нашей работы будет совместная газета, которую потом прочитают все.

Что бы всё успеть, предлагаю распределить обязанности по отделам:

4 Мы считаем, что всегда нужно начинать с теории.

надо теорию, алгоритм, примеры, самим решить.

Теоретический отдел — собирают необходимую теорию по теме. (Москвина Вержилия

Маянцев Сергей, Баранов Артём).

2 Информационно отдел – изучают алгоритм решения систем способом подстановки (Смирнова Анастасия, Терминова Василиса,

Смирнова Вика, Смирнов Антон)

3. Практический предлагают пример решения системы способом подстановки. (Смирнова Ирина, , Смирнов Максим Маслова Елизавета,

4. Научный отдел (Лебедев Андрей, Веселова Анастасия, Охотников Никита, Романович Сергей).

5 Аналитический отдел должны сравнить с решением систем первой степени и сравнить графический и метод подстановки: Павлова Елизавета, Козлов Дмитрий, Мосеев Илья, Осипян Арсений).

6. Отдел писем и печати .(Смирнова Арина, Смирнов Егор, Коростин Никита, Редкова Вика,)

7. А я, Варёшина Елена Александровна, на правах главного редактора, сообщаю, что планёрка закончена. Задание дано, и 5 минут вы работаете в отделах – проводите корреспондентское расследование, после чего собираемся на производственное совещание, где необходимо выступить с отчётом о проделанной работе.

-Готовят ответы на вопросы:

1. Понятие системы уравнения 2 степени с двумя переменными

2. что называется решением системы уравнения 2 степени с двумя переменными

3. Что значит решить систему уравнений с двумя переменными.

1.Готовят ответы на вопросы:

Алгоритм решения системы

способом подстановки. Записывают его на листе для газеты.

3.Решают способом подстановки предложенную систему в тетрадях и на листке для газеты.

.Решают способом подстановки и по теореме Виета предложенную систему в тетрадях и на листке для газеты.

5.Называют достоинства и недостатки каждого способа, т.е. сравнивают.

1.Во время производственного совещания оформляют название, эпиграф газеты, собирают информацию из группы по разным разделам, включают отзывы и предложения, а так же предновогодние поздравления.

( также прочитывают всю информацию) и записывают в тетрадь.

4. этап — работа в группах — корреспондентское расследование. (работа в отделах).

Работа в редакции требует быстрой реакции на события дня, поэтому постарайтесь быть активнее. Основные мысли при обсуждении фиксируйте в тетрадях.

План -конспект на тему: » Решение систем уравнений второй степени» ( 9 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Открытый урок по алгебре

Решение систем уравнений второй степени с двумя методом подстановки.

Подготовила и провела

МБОУ « Новопокровская школа»

систематизировать знания по данной теме

выработать умение решать системы уравнений, содержащие уравнения второй степени способами подстановки.

развивать вычислительную технику, мыслительную активность, логическое мышление;

способствовать формированию ключевых понятий;

выполнять задания различного уровня сложности; развивать правильную математическую речь

формировать графическую и функциональную культуру обучающихся.

воспитывать внимательность, аккуратность, умение четко организовывать самостоятельную и индивидуальную работу, воспитывать глубокий и устойчивый интерес к изучению математики

формировать навыки общения, умения работать в коллективе.

1. Отработать алгоритм решения систем уравнений второй степени способом подстановки и различного уровня сложности.

2. Отработать навыки и умения иллюстрировать решения систем уравнений графически.

Формы работы на уроке: фронтальная, индивидуальная, коллективная, групповая, самостоятельная, работа в парах.

Тип урока : комбинированный.

Методы урока: практический, наглядный, словесный.

Оборудование: учебник «Алгебра – 9 класс» Макарычева Ю.Н., под ред. С.А.Теляковского, раздаточный материал, карточки с алгоритмом портреты.

Математике должны учить в школе

еще с той целью,

чтобы познания, здесь приобретаемые,

были достаточными для обыкновенных

потребностей в жизни.

Сегодняшний урок я хотела начать с философской загадки «Что самое быстрое, но и самое медленное, самое большое, но и самое маленькое, самое продолжительное и краткое, самое дорогое, но и дёшево ценимое нами?» (Время).

Итак, у нас всего 45 минут, и мне очень хотелось, чтобы это время пролетело для вас незаметно и с пользой.

Сегодня на уроке мы должны рассмотреть способ подстановки для решения систем уравнений.

Проверка домашнего задания.

III Актуализация опорных знаний.

Определение системы уравнения с двумя переменными.

(Уравнения, объединенные фигурной скобкой, имеющие множество решений одновременно удовлетворяющих для каждого уравнения)

Что называют решением системы уравнений с двумя переменными?

(Пара значений, которые обращают каждое уравнение в системе в верное равенство)

Какие уравнения называются равносильными?

(Уравнения, которые имеют одно и тоже множество решений )

Назовите основные способы решения систем уравнений.

Графический, метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод замены переменной.

Учащиеся определяют вид уравнения, формулируют определения).

1) 6) ,

2) , 7) ,

3) , 8)

4) , 9)

5) 10)

3. Какая фигура является графиком уравнения?

4.Какая из следующих пар чисел является решением системы уравнений

х 2 +у 2 =1

5. Решение какой системы изображено

IV Из истории решения систем уравнений.

Еще древним вавилонянам и египтянам было известно много задач, решение которых сводилось к решению уравнений с одной переменной. Только в то время не умели применять в математике буквы. Поэтому вместо букв брали числа, показывали на числах, как решать задачу, а потом уже все похожие на нее задачи решали тем же способом.
В древневавилонских текстах, написанных в III – II тысячелетиях до н.э., содержится немало задач, решаемых с помощью составления систем уравнений, в которые входят и уравнения второй степени.

Многие уравнения умел решать греческий математик Диофант, который даже применял буквы для обозначения неизвестных.

Но по-настоящему метод уравнений сформировался в руках арабских ученых. Они, по-видимому, знали, как решали задачи в Вавилоне и Индии, улучшили эти способы решения и привели их в систему. Первым написал книгу на арабском языке о решении уравнений Мухаммед ибн Мусса ал-Хорезми. Название у нее было очень странное − «Краткая книга об исчислении ал-джабры и ал-мукабалы». В этом названии впервые прозвучало известное нам слово «алгебра».

Книга ал-Хорезми о решении уравнений не была столь распространена, как его сочинение об индийском счете. Но и с нею познакомились математики Западной Европы. Когда они овладели методами ал-Хорезми, то стали их улучшать, применять к все более сложным уравнениям, настолько сложным, что без букв оказалось невозможно к ним подступиться.

Французский ученый Франсуа Виет(XVIв.) впервые ввел символическую запись уравнения: стал обозначать неизвестные величины одними буквами, а известные − другими. Алгебраическая символика совершенствовалась в трудах Декарта, Ньютона, Эйлера.

Рене Декарт
(1596 — 1650)
французский математик и философ

Мыслю, следовательно существую.

Исаа́к Нью́то́н 4 января 1643 — 31 марта 1727 — английский физик , математик и астроном , один из создателей классической физики. Автор фундаментального труда « Математические начала натуральной философии », в котором он изложил закон всемирного тяготения и три закона механики , ставшие основой классической механики . Разработал дифференциальное и интегральное исчисление , теорию цвета и многие другие математические и физические теории.

ЛЕЙБНИЦ ( Leibniz ) Готфрид Вильгельм (1 июля 1646, Лейпциг — 14 ноября 1716, Ганновер), немецкий философ, логик, физик, математик и языковед.

Леонард Эйлер (1707—1783), — российский, немецкий и швейцарский математик. Анализировал бесконечно малые. Благодаря его работам, математический анализ стал вполне оформившейся наукой.

Карл Гаусс (1777—1855), — немецкий математик, астроном и физик. Создал теорию «первообразных» корней, из которой вытекало построение семнадцатиугольника. Один из величайших математиков всех времён.

Жозе́ф Луи́ Лагра́нж ( 25 января 1736 — 10 апреля 1813) — французский математик и механик итальянского происхождения. Наряду с Эйлером — лучший математик XVIII века . Особенно прославился исключительным мастерством в области обобщения и синтеза накопленного научного материала.

Основная цель при решении систем линейных уравнений — решить систему уравнений, то есть найти все ее решения или доказать, что решений нет. Для решения системы уравнений с двумя переменными используются разные способы. Практическое применение этих способов — это решение задач, по алгебре, физике, химии, геометрии.

V . Изучение нового материала

Основными методами решения систем уравнений являются метод подстановки и метод сложения.

При этом используют приемы: замена переменных, формулы сокращенного умножения, равенство произведения нулю и другие.

Записать на доске 3 метода решения систем уравнений.

1. Графический метод

2. Метод подстановки

3.Метод алгебраического сложения

С системами уравнений мы познакомились в курсе алгебры 7-го класса, но это были системы специального вида – системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Алгоритм, который был выработан в 7 классе, вполне пригоден для решения систем любых двух уравнений с двумя переменными х и у.

Выразить одну переменную через другую из одного уравнения системы.

Подставить полученное выражение вместо переменной в другое уравнение системы.

Решить полученное уравнение относительно одной переменной.

Подставить поочередно каждый из найденных на 3 шаге корней уравнения в выражение, полученное на первом шаге и найти другую переменную.

Записать ответ в виде пар значений (х;у).

Покажу, как работает этот метод при решении систем.

Решим систему уравнений:

Применим метод подстановки. Преобразуем исходную систему:

Ответ: (1;0), (2;1)

VI . Закрепление знаний.

Рассмотреть по учебнику № 433( а), № 437 (а)

Решение системы уравнений по алгоритму.

Реши систему уравнений