Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций видеоурок

Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций

Разделы: Математика

Классы: 8 , 9

Ключевые слова: Текстовые задачи , вызывают затруднения

Цели:

• Обобщить решение задач с помощью систем уравнений различными методами.
• Воспитывать интерес к предмету через межпредметные связи с химией и литературой, обращая внимание на аккуратность, дисциплинированность и самостоятельность.
• Развивать устную и письменную речь, внимание и логическое мышление.

Оборудование:

• компьютер и проектор;
• тексты задач для решения в классе;
• тексты задач для решения дома;

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Подготовка к уроку: повторение способов решения задач с помощью систем уравнений различными методами.

Комментарий к уроку: использование презентации Microsoft Power Point.

Эпиграф к уроку: Учитель должен много знать, и не только свой предмет, он должен быть компетентным в разных областях. …

План урока:

1. Организационный момент (сообщение о необходимости решения задач с помощью систем уравнений, связь темы урока с КИМами ГИА по математике).
2. Актуализация опорных знаний (повторение методов решения систем уравнений).
3. Закрепление материала (решение задач путем математического моделирования).
4. Итоги урока. Домашнее задание.

Слайд 1: Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.

Слайд 2: “Все науки настолько связаны между собою, что легче изучать их все сразу, нежели какую-либо одну из них в отдельности от всех прочих”. Рене Декарт

Слайд 3: Методы решения систем уравнений:

– подстановки;
– алгебраического сложения;
– введения новых переменных;
– графический.

Слайд 4: Алгоритм решения задачи с помощью системы уравнений:

1. Обозначить неизвестные элементы переменными;
2. Составить по условию задачи систему уравнений;
3. Определить метод решения системы уравнений;
4. Выбрать ответ, удовлетворяющий условию задачи.

Слайд 5: Этапы решения задачи:

Первый этап.
Составление математической модели.

Второй этап.
Работа с составленной моделью.

Третий этап.
Ответ на вопрос задачи.

Слайд 6: Л.Н. Толстой “Арифметика”

У двух мужиков 35 овец. У одного на 9 овец больше, чем у другого. Сколько у каждого овец?

I этап. Обозначим х – число овец у первого мужика, у – у второго.

II этап. (Решаем методом алгебраического сложения.)

IIIэтап. Ответ: 13 и 22.

Слайд 7: Илья Ильф и Евгений Петров “Двенадцать стульев”

Слайд 8: Задача: Потом отец Федор подошел к комоду и вынул из конфетной коробки 50 рублей трехрублевками и пятирублевками. В коробке оставалось еще 20 рублей.

Сколько трех- и пятирублевок отец Федор взял и сколько оставил?

Ну, а чтобы обеспечить единственность решения, добавим условие: отец Федор взял с собой большую часть трехрублевок и большую часть пятирублевок. Теперь найдите решение.

а) Пусть взято x трехрублевок и y пятирублевок
3x+5y=50 находим пары: 5 и 7, 10 и 4, 15 и 1

б) а – осталось трехрублевок
b – осталось пятирублевок
3а+5b=20 находим пары: 5 и 1, 0 и 4

Значит, отец Федор взял 5 трехрублевок и 7 пятирублевок или 10 трехрублевок и 4 пятирублевок.

Слайд 10: Задачи от Н.Носова из книги “Витя Малеев школе и дома”

Задача 1.
Мальчик и девочка рвали в лесу орехи. Они сорвали всего 120 штук. Девочка сорвала в два раза меньше мальчика. Сколько орехов собрал каждый из них?

I этап. Пусть мальчик сорвал х ор., а девочка у ор.

II этап. (Решаем методом подстановки.)

III этап. Ответ: мальчик сорвал 80 ор., а девочка сорвала 40 ор.

Задача 2.
В магазине было 8 пил, а топоров в три раза больше. Одной бригаде плотников продали половину топоров и три пилы за 84 рубля. Оставшиеся топоры и пилы продали другой бригаде плотников за 100 рублей. Сколько стоит один топор и одна пила?

I этап. Пусть топор стоит х руб., а пила стоит у руб.

II этап. (Решаем методом алгебраического сложения.)

III этап. Ответ: топор стоит 5 руб. и пила стоит 8 руб.

Слайд 13: Задача из рассказа А.П. Чехова “Репетитор”

Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого сукна, если синее стоило 5 руб. за аршин, а черное – 3 руб?

Слайд 14: Решение:

Пусть черного сукна приобрел купец – х м и синего сукна – у м. Так как синее сукно стоит 5 руб. за 1м, а черное – 3 руб. за 1м, то составим и решим систему уравнений:

II этап. (метод подстановки)

x = 138 – y
5(138 – y) + 3y = 540
5(138 – y) + 3y = 540
690 – 5y +3y = 540
-2y = -150
y = 75 x = 138 – 75 = 63.

III этап. Ответ: 63 (аршина) – синего и 75 (аршин) – черного сукна приобрел купец.

Имеются два сплава меди со свинцом. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65%. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200г сплава, содержащего 30% меди?

I этап: Пусть первого сплава взяли х г и второго – у г.

Имеется руда из двух пластов с содержанием меди 6% и 11%. Сколько “бедной” руды надо взять, чтобы получить при смешивании с “богатой” 20 т руды с содержанием меди 8%?

Переведем проценты в дроби: 6%=0,06; 11%=0,11; 8%=0,08

I этап:
Пусть надо взять х т “бедной” руды, которая будет содержать 0,06х т меди, а “богатой” руды надо взять у т, которая будет содержать 0,11у т меди. Составим первое уравнение: х + у = 20.

Так как получившиеся 20 т руды будут содержать 20*0,08=1,6 т меди, то получим уравнение:

II этап: (метод подстановки)

Решив систему уравнений, получим х = 12.

III этап: Ответ: 12 т руды с 6% содержанием меди

Имеются сплавы золота и серебра. В одном эти металлы находятся в отношении 2: 3, а в другом в отношении 3: 7. Сколько нужно взять от каждого сплава, чтобы получить 1 кг нового, в котором золото и серебро находились бы в отношении 5: 11?

I этап: По этой схеме уравнение х + у =1 показывает массу нового сплава.

Определяем массу золота в каждом сплаве и получаем уравнение

* х + * у = * 1

Аналогично массу серебра и получаем уравнение

* х + * у = * 1

II этап: Записываем одну из систем:

	х + у = 1 х + у =
	х + у = 1 х + у =

Решая ее, получаем х = 0,125 и у = 0,875

III этап: Ответ: 125 г золота и 875 г серебра.

Слайд 18: Задания из тестов ГИА:

1. Найти пары чисел, являющиеся решением системы уравнений

1) (1; 6); (6; 1) 2) (6; 1); (?0, 5; ?12)

Слайд 19:
2. Прямая y=2x-3 пересекает параболу y=x2-x-7 в двух точках.
Вычислите координаты точки B.

Слайд 20:
3. Вычислите координаты точки B.

Слайд 21:
Домашнее задание

Задачник под ред. Мордковича А.Г. №7.37, 7.40 и 7.53)

Спасибо всем за урок! Удачи! И помните: “Учение без размышления бесполезно, но и размышление без учения опасно”. (Конфуций.)

Презентация по алгебре на тему: «Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №43 с углубленным изучением отдельных предметов» г. Петрозаводск Республика Карелия

Математике должно учить в школе еще с той целью, чтобы познания, здесь приобретаемые, были достаточными для обыкновенных потребностей в жизни. И. Л. Лобачевский

Содержание Алгоритм решения задачи с помощью систем уравнений Этапы решения задачи Самостоятельная работа Решение задач с помощью систем уравнений Задания из тестов ОГЭ

Самостоятельная работа 1.Сумма двух чисел равна 15. Одно больше другого в 2 раза. Найти эти числа. 2.Разность двух чисел равна 8. Одно больше другого в 3 раза. Найти эти числа. 3.В классе 23 ученика. Мальчиков на 5 больше, чем девочек. Сколько девочек и сколько мальчиков в классе? 4.Скорость теплохода по течению 24 км/ч, а против течения 20 км/ч. Определите собственную скорость теплохода и скорость течения реки.

Этапы решения задачи: Первый этап. Составление математической модели. Второй этап. Работа с составленной моделью. Третий этап. Ответ на вопрос задачи. Модель Реальная ситуация Реальная ситуация Система уравнений Первый этап Третий этап Второй этап

Алгоритм решения задачи с помощью системы уравнений: 1. Обозначить неизвестные элементы переменными. 2. Составить по условию задачи систему уравнений. 3. Определить метод решения системы уравнений. 4. Выбрать ответ, удовлетворяющий условию задачи.

Из двух городов, расстояние между которыми 650 км, выехали навстречу друг другу два поезда, через 10 часов они встретились. Если же первый поезд отправится на 4ч 20мин раньше, то встреча произойдёт через 8 часов после отправления второго поезда. Сколько километров в час проходит каждый поезд? Задача на движение

1 этап: «Составление математической модели». 2 этап: «Работа с составленной моделью». 3 этап. Ответ: скорость поездов — 30км/ч и 35 км/ч. II I I II V (км/час)T (ч)S (км) I поездх 10 650 II поезду 10 I поездх на 4ч20мин>650 II поезду 8

Задача на движение по течению Катер проплыл 30 км по течению реки за 1,5 ч и вернулся на ту же пристань, потратив на обратный путь 2 ч. Найти собственную скорость катера и скорость течения воды. 30 км

1 этап: «Составление математической модели». 2 этап: «Работа с составленной моделью». х – собст. скорость у – скорость течения 3 этап. Ответ: собственная скорость катера – 17,5км/ч и скорость течения реки – 2,5 км/ч.

Задача на работу Бассейн наполняется двумя трубами при совместной работе за 1 час. Наполнение бассейна только через первую трубу длится вдвое дольше, чем через вторую трубу. За какой промежуток времени каждая труба отдельно может наполнить бассейн?

1 этап: «Составление математической модели». производительность труда время работы 2 этап: «Работа с составленной моделью». 3 этап. Ответ: вторая труба заполняет бассейн за 1,5 ч, а первая труба за 3ч.

Гимнастика для глаз!

ОГЭ. 1. Прямая y=2x-3 пересекает параболу y=x2-x-7 в двух точках. Вычислите координаты точки B. x=-1 y=2*(-1)-3=-5 Ответ: В А 0 х у x1=-1 и x2=4 В(-1;-5)

2. Вычислите координаты точки А. x-4y=-8 2x-3y=-10 x+y=5 В С А 5х=5 х=1 Ответ: А(1;4) 0 у х

Итоги урока Я знаю _ _ _ _ _ _ _ Я умею _ _ _ _ _ _ Я могу _ _ _ _ _ _ _ Я хочу _ _ _ _ _ _ _ Что мешает мне? Какие трудности я испытываю? Я ставлю себе за урок оценку _ Мне понравилось на уроке _ _ _ Мне не понравилось на уроке _ Если бы я был учителем, то _ _

Спасибо всем за урок! Удачи! И помните! «Учение без размышления бесполезно, но и размышление без учения опасно». Конфуций.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 920 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 582 245 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Мордкович А.Г.

§ 14. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций

«Алгебра», Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др.

§ 14. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 26.05.2018
• 531
• 0

• 19.05.2018
• 2157
• 5

• 17.05.2018
• 1285
• 1

• 08.05.2018
• 13045
• 26

• 05.05.2018
• 1109
• 19

• 05.05.2018
• 1494
• 78

• 05.05.2018
• 1415
• 2

• 05.05.2018
• 15161
• 501

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 02.06.2018 2167
• PPTX 2.4 мбайт
• 255 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Рулева Татьяна Геннадьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 4 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 16767
• Всего материалов: 22

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки создаст для вузов рекомендации по поддержке молодых семей

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций

Текстовые задачи, решаемые с помощью систем уравнений, включены в различные сборники заданий по математике ГИА. У учеников они вызывают затруднения, потому что таким задачам в школьном курсе уделяется мало внимания. Существуют различные способы решения задач, в том числе с помощью систем уравнений с двумя неизвестными. Важно показать, что такие задачи можно встретить даже в художественной литературе.

Просмотр содержимого документа
«Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций»

МОУ «Средняя школа №43»

Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций

Математике должно учить в школе еще с той целью, чтобы познания, здесь приобретаемые, были достаточными для обыкновенных потребностей в жизни. Л. Карно

Этапы решения задачи

Алгоритм решения задачи с помощью систем уравнений

Решение задач с помощью систем уравнений

Задания из тестов ОГЭ

1.Сумма двух чисел равна 15. Одно больше другого в 2

раза. Найти эти числа.

2.Разность двух чисел равна 8. Одно больше другого в 3

раза. Найти эти числа.

3.В классе 23 ученика. Мальчиков на 5 больше, чем девочек. Сколько девочек и сколько мальчиков в классе?

4.Скорость теплохода по течению 24 км/ч, а против течения 20 км/ч. Определите собственную скорость теплохода и скорость течения реки.

Задача на движение

Из двух городов, расстояние между которыми 650 км, выехали навстречу друг другу два поезда, через 10 часов они встретились. Если же первый поезд отправится на 4ч 20мин раньше, то встреча произойдёт через 8 часов после отправления второго поезда. Сколько километров в час проходит каждый поезд?

Этапы решения задачи:

Первый этап. Составление математической модели. Второй этап. Работа с составленной моделью. Третий этап. Ответ на вопрос задачи.

Алгоритм решения задачи с помощью системы уравнений:

1. Обозначить неизвестные элементы переменными.

2. Составить по условию задачи систему уравнений.

3. Определить метод решения системы уравнений.

4. Выбрать ответ, удовлетворяющий условию задачи.

у 650 8 I II 2 этап: «Работа с составленной моделью». I II 3 этап. Ответ: скорость поездов — 3 0км/ч и 35 км/ч . Рулева Т.Г. » width=»640″

1 этап: «Составление математической модели».

2 этап: «Работа с составленной моделью».

Ответ: скорость поездов — 3 0км/ч и 35 км/ч .

Задача на движение по течению

Катер проплыл 30 км по течению реки за 1,5 ч и вернулся на ту же пристань, потратив на обратный путь 2 ч. Найти собственную скорость катера и скорость течения воды.

1 этап: «Составление математической модели».

х – собст. скорость

у – скорость течения

2 этап: «Работа с составленной моделью».

3 этап. Ответ: собственная скорость катера – 17,5км/ч и скорость течения реки – 2,5 км/ч.

Бассейн наполняется двумя трубами при совместной работе за 1 час. Наполнение бассейна только через первую трубу длится вдвое дольше, чем через вторую трубу. За какой промежуток времени каждая труба отдельно может наполнить бассейн?

1 этап: «Составление математической модели».

2 этап: «Работа с составленной моделью».

3 этап. Ответ: вторая труба заполняет бассейн за 1,5 ч, а первая труба за 3ч .

Гимнастика для глаз!

ОГЭ. 1. Прямая y=2x-3 пересекает параболу y=x 2 -x-7 в двух точках. Вычислите координаты точки B .

источники:

http://infourok.ru/prezentaciya-po-algebre-na-temu-sistemi-uravneniy-kak-matematicheskie-modeli-realnih-situaciy-3091704.html

http://multiurok.ru/files/sistemy-uravnenii-kak-matematicheskie-modeli-realn.html