Системы уравнений как решать егэ по

Системы алгебраических уравнений

Систему уравнений можно решать методом подстановки – выражать переменную из одного уравнения и подставлять в другое.

Уравнения в системе можно также складывать друг с другом и вычитать одно из другого. Например, левую часть одного уравнения складываем с левой частью другого, правую – с правой.

Можно умножать и даже делить одно уравнение на другое! Конечно, при этом надо следить, чтобы не умножить или не поделить на ноль.

Обратите внимание – когда мы решаем систему уравнений, она не распадается на «кусочки», на отдельные уравнения. Каждый раз мы переходим от системы уравнений к равносильной ей системе.

1. Решите систему уравнений:

Раскроем скобки в каждом уравнении:

Вычтем из первого уравнения системы второе: . И подставим во второе уравнение.

2. Решите систему уравнений:

Мы разложили левую часть первого уравнения на множители по формуле суммы кубов.

Поделим первое уравнение системы на второе

Подставим в уравнение

3. Решите систему уравнений:

Дальше – цепочка равносильных переходов.

Решения первой системы:

Решим квадратное уравнение . Его корни:
и .

Это полезно

Узнаете, чем отличаются официально-деловой, публицистический, научный, художественный и разговорный стили.

Первое задание второй части ЕГЭ по математике

Типы уравнений и систем уравнений в первом задании второй части ЕГЭ по математике

В первом задании второй ЕГЭ может попасться или уравнение или система уравнений. Самые простые, те что чаще попадаются в пятом задании первой части — линейные, квадратные, рациональные и иррациональные здесь не встречаются, разве что после упрощения. Поэтому прежде чем готовиться бывшему С1, добейтесь хороших результатов в пятом задании. Итак, вот типы уравнений и систем уравнений для первого сложного задания ЕГЭ:

• Логарифмические или показательные
• Тригонометрические
• Тригонометрические на исследование ОДЗ
• Уравнения смешанного типа

Как готовиться к первому заданию второй части ЕГЭ по математике?

• Теория. Тригонометрические тождества, Логарифмические правила и тождества (в Википедии много лишней информации, но как знать, вдруг пригодится. Если что, просто выпишите формулы и тождества не обращая внимания на текст и непонятные графики) и теория и примеры по показательным функциям. В интернете много информации, не стоит ограничиваться только этими сайтами.
• Решение более простых заданий. В первой части профильного ЕГЭ есть задание под номером пять — это тоже уравнения, только существенно проще. Научитесь решать сначала их, а потом уже беритесь за отработку сложных уравнений. Задания, как простые так и сложные можно брать с сайта РешуЕГЭ.
• Помощь репетитора. Обычно она необходима, если вы намерены набрать существенное количество баллов за вторую часть экзамена. Вам потребуются не только знания, но и рекомендации по оформлению заданий. Грамотно подобранный репетитор — 20 % вашего успеха на экзамене. Поэтому серьезно подойдите к вопросу подбора специалиста, задайте ему несколько каверзных вопросов и узнайте результаты его предыдущих учеников. Вот небольшая статья с рекомендациями для подбора репетитора.

Подводные камни первого задания ЕГЭ по математике (профиль)

1. Будьте внимательны при переписывании задания. При апелляции черновики не рассматриваются, и если у вас где то латинская буква y превратилась в девятку, доказать, что вы знаете как все решать у вас не получится.
2. Не теряйте знаки. Перепроверяйте решение.
3. Не пропускайте значительные части решения. Вас могут заподозрить в списывании и снизят баллы.

Наши специалисты не первый год готовят учащихся к сложным заданиям. Вот здесь лежат анкеты репетиторов математики по скайпу. Мы будем рады помочь и вам! Удачи на экзамене!

А вот статья о том, как подготовиться ко второму заданию ЕГЭ по математике.

Системы уравнений

СОДЕРЖАНИЕ

1. Метод последовательного исключения неизвестных
2. Простейшие нелинейные системы из двух алгебраических уравнений с двумя неизвестными
3. Системы, сводящиеся к однородным уравнениям
4. Системы из трех уравнений с тремя неизвестными
5. Линейные системы, содержащие параметр. Число решений системы в зависимости от параметра
6. Системы, содержащие логарифмы
7. Системы, содержащие показательные функции

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

Скачать пособие «Системы уравнений» (формат pdf, 247кб)

С необходимыми теоретическими сведениями, используемыми при решении задач, можно ознакомиться в разделе «Алгебра» нашего «Справочника по математике для школьников».

Рекомендуем также ознакомиться с методами и примерами решения систем уравнений, представленных в разделах нашего справочника «Системы линейных уравнений», «Системы с нелинейными уравнениями».

Со свойствами логарифмов можно ознакомиться в разделе «Логарифмы» нашего справочника.

С понятиями степени с целочисленным показателем и арифметического корня можно также ознакомиться в разделе «Степень с целочисленным показателем и арифметический корень» нашего справочника.

С понятием степени с рациональным показателем и свойствами степеней можно ознакомиться в разделе «Степень с рациональным показателем» нашего справочника.

Графики логарифмических функций представлены в разделе «Графики степенных, показательных и логарифмических функций» нашего справочника.