Системы уравнений решение систем способом сложения презентация

Презентация по алгебре 7 класс по теме «Решение систем уравнений методом сложения»
презентация к уроку по алгебре (7 класс)

В презентации рассмотрены несколько примеров рассуждения и оформления систем уравнений методом сложения. Материал можно использовать во время дистанционного обучения

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Презентация для дистанционного обучения по алгебре Санкт-Петербург Лицей № 265 Учитель Попова Н.А.

7 класс Решение систем линейных уравнений методом сложения

Пример № 1. Решить систему уравнений

1 шаг Определим в каком уравнении легче выразить одну величину через другую В нашем случае это первое уравнение : х+у =6 Это уравнение мы переписываем для дальнейшего решения, не изменяя его

2 шаг – получение второго уравнения, путем сложения двух уравнений Сложим два уравнения первой системы: 1) Коэффициенты при х складываем отдельно, рассуждая так: х+2х=3х 2) Коэффициенты при у складываем отдельно, рассуждая так: у+(-у)=0у ( то есть у в уравнении не будет) 3) Свободные коэффициенты складываем отдельно: 6+3=9 Таким образом мы получаем второе уравнение нашей новой системы: 3х=9

В тетради в результате наших двух шагов должна появиться запись:

3 шаг – решить второе уравнение и найти в нем неизвестную величину Первое уравнение переписываем без изменения Второе уравнение решаем – нужно найти х

4 шаг – подставить найденное число в первое уравнение Второе уравнение переписываем без изменения В первое уравнение подставляем число 3 и решаем систему до конца В тетради должна быть такая запись:

5 шаг — проверка Подставляем в первоначальное условие системы вместо х=3, вместо у=3 , получаем: Проверка: (верно)

6 шаг – записать ответ. Правильное оформление примера: Проверка : Ответ (3;3)

Пример № 2. Решить систему уравнений

1 шаг Определим, в каком уравнении легче выразить одну величину через другую В нашем случае это первое уравнение: х+у =6 Это легкое уравнение мы переписываем для дальнейшего решения, не изменяя его

2 шаг –Уравнять коэффициенты (или Умножить на коэффициент) Если сложить х и 2х, то получится 3х: х+2х=3х Если сложить у и у, то получится 2у: у+у =2у Таким образом ни одна из переменных не уничтожилась, поэтому в таких уравнениях нужно выполнить умножение обоих уравнений на коэффициент Допустим, что хотим чтобы уничтожился у, уравняем коэффициенты при у, поэтому Первое уравнение умножим на 1, а второе уравнение умножим на -1 Получим следующую систему:

3 шаг – сложение уравнений Сложим два уравнения второй системы: Коэффициенты при х складываем отдельно, рассуждая так: х+(-2х)=-х Коэффициенты при у складываем отдельно, рассуждая так: у+(-у)=0у ( то есть у в уравнении не будет) Свободные коэффициенты складываем отдельно: 6+3=9 Таким образом мы получаем второе уравнение нашей новой системы: — х=9

В тетради в результате наших двух шагов должна появиться запись:

4 шаг – нахождение неизвестного из второго уравнения Первое уравнение переписываем Второе уравнение решаем до конца, пока не найдем результат В тетради должно быть записано:

5 шаг – подставить найденное число в первое уравнение Второе уравнение переписываем без изменения В первое уравнение подставляем число -9 и решаем систему до конца В тетради должна быть сделана запись:

6 шаг — проверка Подставляем в первоначальное условие системы Вместо х = — 9, вместо у = 15 Проверка : ( верно)

7 шаг – записать ответ В тетради все задание должно быть записано так: Проверка : (верно) Ответ (-9;15)

Шаг 1. Умножение уравнений на коэффициент Умножим первое уравнение на 6 (НОК для знаменателей 3 и 2) Умножим второе уравнение на 10 (НОК для знаменателей 5 и 2) В первом уравнении получим: *6=2х ; *6=3у; 4*6=24 Во втором уравнении получим: *10=2х; *10=5у; -4*10=-40 Таким образом получим:

Шаг 2 Уравняем коэффициенты при у Умножим первое уравнение на 1: 2х*1=2х; 3у*1=3у; 24*1=24 Умножим второе уравнение на -1: 2х*(-1)=-2х; -5у*(-1)=5у; -40*(-1)=40 Получим новую систему:

Запись в тетради:

Шаг 3. Применим метод сложения Первое уравнение перепишем без изменения Второе уравнение получим путем сложения уравнений предыдущей системы уравнений Решим второе уравнение Подставим результат второго уравнения в первое уравнение Найдем решение системы

Запись системы в тетради

Шаг 4 Проверка Подставим в первоначальную систему вместо х=0, вместо у=8 верно

Правильная запись решения системы в тетради ПРОВЕРКА: Ответ: (0;8)

Презентация «Решение систем линейных уравнений методом сложения» 11 класс

Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте себе на сайт

Для скачивания поделитесь материалом в соцсетях

После того как вы поделитесь материалом внизу появится ссылка для скачивания.

Подписи к слайдам:

Сколько решений имеет система?

Метод сложения Решим систему уравнений:

1) Сложим почленно уравнение (1)

Метод сложения 2) Упрощаем

3) Решаем уравнение:

Метод сложения 4) Подставим в уравнение (1) получившееся значение аргумента x

5) Решаем уравнение

Метод сложения Таким образом решением системы уравнений: Является пара чисел: Метод сложения Решим систему уравнений:

Умножим уравнение (1) на число — 2

Метод сложения Метод сложения 1) Сложим почленно уравнение (1) и уравнение (2)

Метод сложения 4) Подставим в уравнение (2) получившееся значение y

3) Решаем уравнение:

5) Решаем уравнение

Метод сложенияТаким образом решением системы уравнений:Является пара чисел: Способ сложения (алгоритм)

• Уравнять модули коэффициентов при какой-нибудь переменной
• Сложить почленно уравнения системы
• Составить новую систему: одно уравнение новое, другое — одно из старых
• Решить новое уравнение и найти значение одной переменной
• Подставить значение найденной переменной в старое уравнение и найти значение другой переменной
• Записать ответ: х=…; у=… .

Решение системы способом сложения

Презентация по теме «Решение систем уравнений способом сложения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ СПОСОБОМ СЛОЖЕНИЯ п.4.4 стр.191.

Определения: Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, что все уравнения должны выполняться одновременно. Пара чисел, которая является решением каждого из уравнений, входящих в систему, называют решением системы.(х;у) Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство. Решить систему уравнений — это значит найти все её решения или убедиться в том, что их нет.

Устная работа 1. Выясните, является ли пара чисел (–1; 1) решением системы уравнений: да нет нет да

Устная работа 2. Решите систему уравнений: (-1; -2) (-2; 1) (1; 0) (1; -2)

Решим систему уравнений: 1) Нельзя подобрать два таких числа, подстановка которых в одинаковые выражения дает разные значения. 2) При построении получаются две параллельные прямые, то есть система не имеет решений. 3) Если найти разность левых и правых частей уравнений, то получим равенство 0 = 4, которое является неверным, что говорит о том, что система решений не имеет.

Решим систему уравнений: 1) Очевидно, что какие бы пары чисел, являющихся решениями первого уравнения, мы ни нашли, они будут служить и решениями второго уравнения, поскольку эти уравнения одинаковые. 2) С геометрической точки зрения уравнения, входящие в систему, задают одну и ту же прямую (то есть прямые совпадают), поэтому система имеет бесконечно много решений. 3) Если найти разность левых и правых частей уравнений, то получим числовое равенство 0 = 0, которое является верным. / : 2

Три возможных случая, возникающие при решении систем уравнений: Если прямые пересекаются, то система уравнений имеет единственное решение Если прямые параллельны, то система уравнений не имеет решений Если прямые совпадают, то система уравнений имеет бесконечно много решений 1) Если после сложения левых и правых частей уравнений системы получили уравнение kx = b, в котором k ≠ 0, то система имеет одно решение. 2) Если после сложения левых и правых частей уравнений системы получили неверное числовое равенство, то система решений не имеет. 3) Если после сложения левых и правых частей уравнений системы получили верное числовое равенство, то система имеет бесконечно много решений.

С помощью графиков выясните, сколько решений имеет система уравнений:

Не выполняя построения, определите, как расположены графики уравнений системы, и сделайте вывод относительно числа ее решений:

Решите систему уравнений:

ЗАДАЧА, ПРИВОДЯЩАЯ К ПОНЯТИЮ «СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ» № 633 (а, в), №634, № 636 (а, в, д), № 637 (а). № 638 (а, б). Домашнее задание № 633 (б, г), № 635, №636 (б, г, е), №637 (б).

№634 х-у=-2 6х-у=8 2х-у=0 х+у=6

Решаем в классе: № 639 (а, в, д). № 640 (а, в, д), № 642 (а, в, г, е).

Подведём итоги – Как алгебраически найти координаты точки пересечения двух прямых? – Что называется решением системы линейных уравнений? – В чем заключается способ сложения при решении систем уравнений? – Сколько решений может иметь система линейных уравнений? – Как графически определить количество решений системы уравнений? – Как определить с помощью способа сложения, что система уравнений не имеет решений? — Имеет бесконечно много решений?

Домашнее задание: № 639 (б, г, е), № 640 (б, г, е). П.4.4 стр.191 разобрать

Решаем в классе: № №641 (а, в) № 645 (а, в) № 646 (а, в) № 647. Домашнее задание: № 641 (б, г), №645 (б, г), №646 (б, г).

Краткое описание документа:

Данную презентацию можно использовать при объяснении нового материала. Много заданий для устной работы, повторения и закрепления .Указаны номера для работы в классе , домашние задания на три урока по данной теме. Имеется и исторический материал .

Презентация составлена в соответствии с учебником , и тематическим планированием .Имеется подробный конспект.