Системы уравнений с двумя переменными конспект урока

Решение систем уравнений с двумя переменными. 9-й класс

Разделы: Математика

Класс: 9

1) Продолжить работу по оказанию помощи учащимся самостоятельно находить способы решения систем уравнений с двумя переменными.
2) Развивать практические навыки учащихся.
3) Воспитание самостоятельности, ответственного отношения к делу, инициативы и самостоятельности принятия решения.

Оборудование: учебник “Алгебра 9”, материалы теста, дифференцированные карточки, оценочный лист, текст девиза.

Урок изучения нового материала.

Ход урока

I. Оргмомент:

1) Проверка наличия выполнения домашнего задания (проверяет Совет Кабинета Математик-СКМ);
2) Психологический момент;
3) “Стоп-массаж” – работа на массажных ковриках

4) Девиз дня: “Человек, не знающий на чём он стоит или должен стоять, никогда не достигнет подлинного счастья.”

II. Актуализация опорных знаний.

Задай вопрос по домашнему заданию.

• Какими способами можно решить систему уравнений с двумя переменными?
• П.

• Что понравилось при выполнении домашнего задания?

• Что надо знать, чтобы уметь решать уравнения?

• Какие вопросы пришлось повторить при подготовке к уроку?

• К каким источникам информации обращались?

• Выполните тест.

1.Найдите решение системы уравнений:

2.Составьте систему уравнений по условию:

Одно из чисел на 2 больше другого. Утроенное первое число равно удвоенному второму.

А) ; Б) ; В) ; С) .

3.Какая из точек является решением данной системы уравнений

III. Поставьте цели для себя и учителя.

Цель для учащихся: Научиться решать системы уравнений с двумя переменными второй степени;

Цель для учителя: Помочь учащимся разобраться с вопросами, в которых не смогли найти решение.

Совет Самому Себе_:_(учащиеся дают сами себе и пожелания на урок – учителю).

IV.Определить уровень работы на сегодняшний урок

(Предлагается 3 уровня)

V. Изучение нового материала

• Учащимся предложили объединиться в группы и найти способы решения.

Учащиеся предложили 2 способа решения:

I.1)упростить 2-е уравнение;

2)выразить одну переменную через другую;

3) подставить в первое уравнение и решить;

1) упростить 2-е уравнение;
2)применить к первому формулу –тождество сокращённого умножения;
3)произвести замену разности и решить линейное уравнение.

• Предложено решить и обменяться решениями;
• Сравнить ответы.
• Сделать вывод : какой способ эффективнее?

VI. Решить систему уравнений (ГИА).

Выразить из первого уравнения у 2 =3-х и выполнить подстановку во второе: у 2 =3-х

Решаем второе уравнение х(3-х)=-4

По т.Виета: х= -1: х=4, т.к. у 2 >=0;

VII. Самостоятельная работа учащихся по заданию соответствующего уровня по выбору.

Оценочный лист учащихся

Ф.И.учащихся

№уровня

Задание

Оценка

Замечания

I I I

I I I

I I I

Задания разноуровневые учащиеся выбирают сами. Задания записаны на карточках.

Карточки с заданием.

№ уровня

№ карточки

Задания

VIII. Домашнее задание.

Составить карточку-тест с заданием для С.Р. разных уровней (по желанию); самим выполнить задания карточки-теста в рабочих тетрадях.

XI. Рефлексия. Выводы, анализ урока.

На серии уроков по данной теме продолжается работа по формированию у учащихся работать с диаграммами. Они позволяют наглядно представить развитие некоторого процесса. Главным остаётся развитие умения читать готовые диаграммы, так как очень часто в жизни мы сталкиваемся с действительностью: порой взрослые не всегда владеют информацией, имеют слабые практические навыки. Показать наглядно, что в век нынешний – век информационных технологий человек нужен с новым мышлением, новыми знаниями, которые сегодняшний ученик имеет. Акцентировать на то, что он умнее, сильнее, грамотнее. Он должен владеть навыками работы на компьютере, использовать Интернет-технологии для экономии времени, не засоряя ненужной информацией. Показать возможности учащемуся, определить его будущие цели, ближайшие перспективы. В данном возрасте учащиеся очень любознательны, увлечены, пытаются многое понять.

Заинтересовать заранее учащихся, подготовить почву для результатов – его цель, и задачи он ставит себе тоже на перспективу.

Продолжить работу по обучению учащихся проведению исследовательской работы, активизировать работу по привлечению учащихся к работе в исследовательских проектах.

Материалы социологических исследований учащихся использовать в работе учителей других учебных предметов в методической копилке учителей ШМО учителей естественно-математического цикла и учителей района.

Системы уравнений с двумя переменными
план-конспект урока по алгебре (9 класс) по теме

Скачать:

Предварительный просмотр:

Федосеева Светлана Алексеевна, учитель математики МБОУ «Средняя общеобразовательная школа № 5»

г. Донской Тульской области .

9 класс ,алгебра .

Системы уравнений с двумя переменными.

«Три пути ведут к знанию:

путь размышления – это путь самый благородный,

путь подражания – это путь самый легкий

и путь опыта – это путь самый горький».

• Обучающие: систематизировать знания по данной теме, выработать умение решать системы уравнений, содержащие уравнения второй степени графическим способом, способами подстановки и сложения.
• Развивающие : развивать вычислительную технику, мыслительную активность, логическое мышление, интерес к предмету; способствовать формированию ключевых понятий; выполнение заданий различного уровня сложности.
• Воспитывающие : воспитывать внимательность, аккуратность, умения четко организовывать самостоятельную и индивидуальную работу.

Оборудование : карточки – задания для индивидуальной работы, ,мультимедийный проектор.

2. Фронтальный опрос (мозговой штурм) :

1.Что называется решением уравнения с двумя переменными?

Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.

2.Равносильные уравнения – это…

Это два уравнения с двумя переменными, имеющие одно и то же множество решений.

3.Что мы называем графиком уравнения с двумя переменными?

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное равенство.

4. Сколько пар решений может иметь система уравнений?

Одну. Две, несколько пар чисел.

5. Назовите, что является графиком следующих функции?

а) окружность с центром (0;0) и r = 3.

б) прямая у = 0,5х – 4.

в) — гипербола I и III четверти.

д) окруж с центром (0;1) и r = 1.

3. Индивидуальная работа с учащимися, имеющими слабую мотивацию к учебе.

Какие способы решения систем уравнений с двумя переменными вы знаете?

(Графический, подстановки, сложения) (

4. Презентации проектов учащихся по теме: “Различные способы решения систем уравнений” .

Каждое выступление ученика завершается обобщением представленного способа решения системы уравнений. Алгоритм решения выводится на экран и учитель с классом повторяет способ решения.

1. Способ подстановки.

1) Выразить из одного уравнения системы одну переменную через другую.
2) Полученное выражение подставить во второе уравнение системы.
3) Решить полученное уравнение с одной переменной.
4) Найти соответствующие значения второй переменной.

2. Способ сложения.

1) Домножить уравнения системы на такие числа, чтобы при сложении уравнений системы коэффициент перед одной из переменных стал равен нулю.
2) Сложить получившиеся уравнения.
3) Решить полученное в результате сложения уравнение с одной переменной.
4) Найти соответствующие значения второй переменной.

3. Графический способ.

1) Построить график каждого уравнения системы (в одной системе координат).
2) Найти значения координат точек пересечения построенных графиков.
3) Записать ответ : координаты точек пересечения графиков.

Ученики задают вопросы выступающим ученикам и учителю по домашней работе. Обсуждаются достоинства и недостатки каждого метода.

5. Рассмотрим подробно графический способ .

• Как решается система графическим способом?
  (Необходимо: построить графики уравнения в одной координатной плоскости; найти координаты точек пересечения графиков, которые и будут решением системы.)
• Почему координаты точек пересечения являются решением системы уравнений?
  (Координаты точек пересечения удовлетворяют каждому уравнению системы.)
• Как записывается решение системы уравнений, если она решается графическим способом?
  (Приближенным равенством для значений переменных.)
• От чего зависит количество решений системы уравнений при графическом способе решения?
  (От количества точек пересечения.)
• Сколько точек имеют графики, если система имеет три решения? (Три точки.)

6. Работа с раздаточным материалом по карточкам .

• Сколько точек пересечения имеют графики.
• Сколько решений имеет система, (графики изображены на рисунке.)
• Совместить графики уравнений с формулами, которыми они задаются.

7. Проверочная работа с использованием шаблонов координатной плоскости.

Изобразив схематически графики уравнений, укажите количество решений системы.

1 вариант . 2 вариант .

8. При графическом способе решения мы находим приближенные значения переменных. Как найти точные значения?

(Решить систему способом подстановки или сложения . )

• Как решить систему способом подстановки?
  (Выражают из уравнения одну переменную через другую. Подставляют эту подстановку в другое уравнение. Решают полученное уравнение с одной переменной. Находят соответствующие значение второй переменной, из подстановки).
• Есть ли разница, из какого уравнения системы получить подстановку?
  (Нет. Если в систему входит уравнение 1-ой степени, то подстановку получают из этого уравнения. Если оба уравнения второй степени, то подстановку получают из любого.)
• Как записать решение системы? (Парой чисел.)
• Как решить систему способом сложения? (

1. а) Определите степень уравнения :
2. ху-2у=5 ; х+у=0; х²-у=2 ; х²+3у²=0 ; х+3у=4 .

Ответ: 2 ; 1; 2 ; 2 ; 1 .

б) Выразите одну переменную через другую.

4х-2у=6 Ответ: у=2х-3

10. Работа по учебнику : №442(б), 447(а), 450(а) ,451(г).

11. Из материалов ГИА : №1585,1594,1604.

12. Самостоятельная работа с последующей взаимопроверкой .

Конспект урока по теме «Системы уравнений с двумя переменными. Способ решения алгебраическим сложением» (9 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Тема: Системы уравнений с двумя переменными. Способ решения алгебраическим сложением

познакомить учащихся с системами уравнений с двумя переменными;

изучить понятия решение и решить ситему уравнений с двумя переменными;

научиться решать систему уравнений с двумя переменными способом алгебраического сложения;

развивать математическую логику, умение обобщать и анализировать;

воспитывать старательность, внимательность , самоопределение.

Материалы и оборудование: мультимедиа, карты самоанализа, дидактические материалы входного контроля и рефлексии, учебное пособие.

Организационный этап. Начало урока

Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала

Этап изучения нового материала

Этап закрепления новых знаний.

Этап подведения итогов урока

Этап информирования учащихся о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

Организационный этап. Начало урока

Учитель: Здравствуйте!! Занимайте рабочие места. Я очень рада сегодня всех видеть. Надеюсь, наш сегодняшний урок, пройдет для вас успешно, и в конце урока вы унесете багаж новых знаний!

Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала

Учитель: Итак, прежде чем приступить к изучению новой темы, давайте вспомним, что мы проходили на прошлых уроках?

Ученик: Мы проходили уравнения с двумя переменными.

Учитель: Правильно. Но мы не закончили еще их изучать. Сегодня на уроке мы будем продолжать их изучать.

Посмотрите на экран, там записана тема урока, однако, одно слово потерялось. Для того чтобы узнать его, мы с вами решим небольшой тест по пройденной теме, правильно ответив на задания которого вы получите буквы, из которых составите недостающее слово темы урока. У вас на столе лежат листы с тестами. На выполнение этого задания у вас 3 минуты.

Укажите выражения, являющиеся уравнениями с двумя переменными:

с) ; и) ; р) ; а) .

Выберете, какие из пар чисел являются решением уравнения :

Какое выражение соответствует уравнению окружности с и центром в точке О с координатами (-5;3)?

ма) ; но) ;

ко) ; ри) .

За каждый верно выполненный номер 1 балл, если указаны не все верные ответы 0,5 балла

Укажите выражения, являющиеся уравнениями с двумя переменными:

с) ; и) ; р) ; а) .

Выберете, какие из пар чисел являются решением уравнения :

Какое выражение соответствует уравнению окружности с и центром в точке О с координатами (2;-4)?

ма) ; но) ;

ко) ; ри) .

За каждый верно выполненный номер 1 балл, если указаны не все верные ответы 0,5 балла

Полученное слово: _____________ Полученное слово: _____________

Учитель: Ну что, справились? И какое слово у вас получилось?

Учитель: Правильно это слово система.

И тема нашего урока «Системы уравнений с двумя переменными». Запишите в тетрадях дату, классная работа и тему урока.

А теперь возьмите карты самоанализа и выставьте себе балы за выполненную работу. Количество баллов за верный ответ указано в листе с заданиями теста.

Ключ к тесту это разгаданное слово. Справились?

Теперь скажите, как вы думаете, какие у нас цели урока?

Ученики: Познакомиться с системами уравнений с двумя переменными, научиться решать их.

Учитель: Правильно цели нашего урока познакомить с системами уравнений с двумя переменными, научиться решать ее, причем способом алгебраического сложения.

Этап изучения нового материала

Учитель: Система уравнений называется утверждение, которое состоит из двух и более уравнений и которое истинно при тех и только тех наборах значений входящих в уравнения переменных, при которых истинно каждое из уравнений. Составленные системы записывают так:

А теперь, исходя из определения системы уравнений с двумя переменными, подумайте, что называется ее решением?

Ученики: Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, которая является решением каждого из уравнений системы

Учитель: А что будет означать решить систему уравнений с двумя переменными?

Ученики: Это значит найти все ее решения.

Учитель: А теперь рассмотрим решение системы способом алгебраического сложения для записанного примера. Обратите внимание на то, что левые части уравнений системы отличаются своими первыми слагаемыми, а вторые слагаемые одинаковые. Умножим второе уравнение системы на –1 , и сложим два уравнения системы, получим:

Теперь зная значение переменной m , мы найдем соответствующее ей значение переменной n . Для этого подставим полученное значение m в любое из двух уравнений системы, и получим, что .

Откройте учебники на странице 169, посмотрите алгоритм решения системы уравнений с двумя переменными способом алгебраического сложения.

Физкультминутка (выполняется физкультминутка рекомендованная инструкторами ЛФК, под музыку)

Этап закрепления новых знаний.

Учитель: А теперь для закрепления полученных знаний, давайте решим несколько примеров № 556(а, в)

Учитель: А сейчас мы посмотрим, что же вы запомнили на уроке. Для этого вы ответите на вопросы рефлексивного листа, который лежит у вас на столе. На выполнение этого задания у вас 6 минут.

Что такое решение системы уравнений с двумя переменными?

это пара значений переменных, которая является решением каждого из уравнений системы;

это пара значений переменных, при которых уравнение обращается в истинное равенство;

это значит найти все решения системы;

это утверждение, которое состоит из двух или большего числа уравнений и которое истинно при тех и только тех наборах значений входящих в уравнения переменных, при которых истинно каждое из уравнений.

Выберете те пары чисел, которые являются решением системы уравнений с двумя переменными

Решить систему уравнений с двумя переменными способ алгебраического сложения

Что такое система уравнений с двумя переменными?

это пара значений переменных, которая является решением каждого из уравнений системы;

это пара значений переменных, при которых уравнение обращается в истинное равенство;

это значит найти все решения системы;

это утверждение, которое состоит из двух или большего числа уравнений и которое истинно при тех и только тех наборах значений входящих в уравнения переменных, при которых истинно каждое из уравнений.

Выберете те пары чисел, которые являются решением системы уравнений с двумя переменными

Решить систему уравнений с двумя переменными способ алгебраического сложения

А теперь подведите итоги за это задание в соответствии со схемой на экране. Занесите их в ваш лист самоанализа.

Этап подведения итогов урока

Учитель: А сейчас подсчитайте, сколько баллов вы набрали за урок, и выставьте себе итоговую отметку.

Поднимите руки у кого получились результаты выше 6? Ниже 6? Какие трудности у вас возникли?

С чем познакомились на уроке? Что научились делать?

Этап информирования учащихся о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

Учитель: Запишите домашнее задание П. 14 стр. 162-169 № 557. Спасибо за внимание, урок закончен.