Системы уравнений с параметрами огэ

Задача с параметром на ОГЭ (задача 23 ОГЭ-2018)
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (9 класс) на тему

Задача с параметром на ОГЭ (задача 23 ОГЭ-2018)

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Задача с параметром на огэ

Выполнение задания 23 (ОГЭ по математике) Задача 23 – это задача с параметром , задача высокого уровня сложности. В последнее время ее называют «задачей на построение графика».

Чтобы выполнить это задание необходимо уметь: Выполнять преобразования алгебраических выражений (приводить подобные слагаемые, раскладывать выражения на множители, сокращать дроби; находить область допустимых значений переменной) Р ешать уравнения, неравенства и системы (линейные и второй степени) Строить и читать графики функций (линейной, квадратичной, обратно-пропорциональной, модуля, кусочной функции), уметь преобразовывать графики функции в графики и , модуль в кусочную функцию. Строить и исследовать простейшие математические модели (исследовать уравнение на предмет числа корней, исследовать поведение линейной функции в зависимости от значений коэффициентов, выстраивать алгоритм, позволяющий решить задачу с параметром)

Основным условием получения положительной оценки является верное построение графика . Верное построение графика включает в себя следующее : Правильно подобранный и отображенный на рисунке масштаб Содержательную таблицу значений или объяснение построения графика Выколотую точку (точки), обозначенную в соответствии с ее координатами

Можно условно разбить все задачи 23 на два типа: Задачи, в которых требуется построить график и затем найти значения параметра Задачи, в которых требуется найти значения параметра и затем построить график.

Сегодня мы рассмотрим задачи 23, относящиеся к первому типу ( задачи на построение графика). Задачи на построение графика, в свою очередь, также можно разбить на несколько групп: Построение графика дробно-рациональной функции Построение графика кусочно-гладкой функции Построение графика функции, содержащей модуль

Рассмотрим задачи первой группы . К ней относятся те задачи, в которых нужно сократить дробь и построить график функции, учитывая, что область определения начальной и упрощенной функции, как правило, различаются. Задания этой группы решаются по следующему алгоритму: Разложить на множители числитель и знаменатель дроби, входящей в уравнение функции Выписать область определения функции (ОДЗ) Сократить дробь Построить график получившегося уравнения и учесть ОДЗ (то есть отметить «выколотые» точки) Пользуясь графиком, найти те значения параметра, которые спрашиваются в условии

Решение: Сначала построим график данной функции. Область определения функции множество всех чисел , кроме 0. Чтобы построить график функции , необходимо преобразовать дробь . Разложим числитель на множители. После вынесения за скобки общего множителя , получим : . Сократим дробь на , получим : .

Графиком функции является парабола :

График исходной функции получается из параболы удалением точки с абсциссой 0; . Таким образом, графиком функции является та же парабола, но с «выколотой» точкой (0; -1) :

Прямая параллельна оси абсцисс. Она имеет с графиком или две общие точки ( при ) , или не имеет с графиком точек пересечения ( при ): Ответ: при .

Решение: Сначала построим график данной функции. Найдём ОДЗ: Область определения функции множество всех чисел , кроме . Чтобы построить график функции , необходимо преобразовать выражение . Разложим числитель и знаменатель дроби на множители. После вынесения за скобки общего множителя в числителе и в знаменателе , получим : . Сократим дробь на , получим : .

Графиком функции является парабола :

График исходной функции получается из параболы удалением точек с абсциссой 0 и -3 ; Таким образом, графиком функции является та же парабола, но с «выколотыми» точками (0; 2) и (-3; -7) :

Прямая параллельна оси абсцисс. Она имеет с графиком одну (при ) , две общие точки (при ) , или не имеет с графиком точек пересечения ( при ): Ответ : при при .

Задача № 3 Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая имеет с этим графиком ровно одну общую точку.

Решение: Сначала построим график данной функции. Область определения функции множество всех чисел , кроме . Чтобы построить график функции , необходимо преобразовать выражение . Разложим в числителе дроби на множители вторую скобку. Для этого найдём корни квадратного трёхчлена ; Исходная дробь примет вид: Сократим дробь на , получим : . Раскрыв скобки, имеем: .

Графиком функции является парабола :

График исходной функции получается из параболы удалением точки с абсциссой -2 ; . Таким образом, графиком функции является та же парабола, но с «выколотой» точкой (-2;-3) :

Прямая параллельна оси абсцисс. Она имеет с графиком одну (при ) , две общие точки (при ) , или не имеет с графиком точек пересечения ( при ): Ответ : при .

Задача № 4 Найдите все значения , при каждом из которых прямая имеет с графиком функции ровно одну общую точку . Постройте этот график и все такие прямые.

Решение: Сначала построим график данной функции. Графиком функции является парабола , которая получена из параболы в результате сдвига вдоль оси OY на 1 единичный отрезок вверх:

Прямая проходит через начало координат и имеет с графиком функции ровно одну общую точку , если она касается этой параболы. Условие касания реализуется, когда уравнение имеет один корень. Уравнение квадратное, оно имеет один корень, если дискриминант квадратного уравнения равен нулю. Получаем: . Таким образом, прямая , проходящая через начало координат, имеет с графиком функции ровно одну общую точку при , т.е. таких прямых две: и . Чтобы найти координаты точек касания каждой прямой с параболой, подставим значения параметра в уравнение . Решим два квадратных уравнения : 1 1 (1;2) ( — 1;2)

Задача № 5 Постройте график функции и определите, при каких значениях параметра прямая имеет с этим графиком ровно одну общую точку.

Сначала построим график данной функции. Область определения функции множество всех чисел , кроме . Чтобы построить график функции , необходимо преобразовать выражение . Сократим дробь на , получим : ) Раскрыв скобки, имеем: . Графиком функции является парабола, которая получена из параболы в результате сдвига вдоль оси OY на 6,25 единичных отрезков вниз:

График исходной функции получается из параболы удалением точки с абсциссой -1 ; . Таким образом, графиком функции является та же парабола, но с «выколотой » точкой (-1;-7,25) . Ветви параболы направлены вниз, вершиной является точка (0; -6,25) :

Прямая может эту параболу не пересекать

может касаться её ( одна точка пересечения)

может иметь две общих точки (две точки пересечения)

Чтобы прямая имела с этим графиком ровно одну общую точку, нужно чтобы 1) или прямая касалась параболы ( и абсцисса точки касания не равна -1), 2)или прямая пересекает параболу в двух точках так, чтобы у одной из них абсцисса была равна -1. 1) Условие касания реализуется, когда уравнение имеет один корень. Уравнение квадратное, оно имеет один корень, если дискриминант этого квадратного уравнения равен нулю. Получаем: . Таким образом, прямая , проходящая через начало координат, имеет с графиком функции ровно одну общую точку при , т.е. таких прямых две: и . Чтобы найти координаты точек касания каждой прямой с параболой, подставим значения параметра в уравнение . Решим два квадратных уравнения : (-2,5;-12,5) (2,5;-12,5) Для рассмотрения второго случая подставим в уравнение и определим значение параметра : .

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

«Задачи с модулем и параметром. Уравнения с параметрами»

Программа рассчитана на учащихся, проявивших интерес к изучению математики. Ввиду того, что тема «Модуль» изучается в 6 классе, а дальше ей не уделяется должного вн.

Параметры в задачах ЕГЭ. Функционально-графический подход к решению задач с параметром.

Внеклассная работа. Подготовка к экзамену. Проведена в форме «Математических чтений» (идея кадетского корпуса). Занятие проводится в форме обмена знаниями между учащимися. Кадеты заранее получают тему.

Программа элективного курса «Решение нестандартных задач. Исследовательские задачи с параметрами»

Курс строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на базе обучения приемам и методам решения математических задач с параме.

Рабочая программа элективного курса «Решение задач повышенной трудности. Задачи с параметром»

Данная программа может использоваться для расширения знаний по математике и при подготовке к экзаменам.

План конспект урока по алгебре в 8 классе по теме «Решение квадратных уравнений содержащих параметры, решение нестандартных задач»

План конспект урока по алгебре в 8 классе по теме «Решение квадратных уравнений содержащих параметры, решение нестандартных задач&quot.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА ПО ФИЗИКЕ ДЛЯ 10 КЛАССА «Методы решения физических задач» НА 2018-2019 УЧЕБНЫЙ ГОД

Учебный курс рассчитан на учащихся 10 классов и предполагает совершенствование подготовки школьников по освоению основных разделов физики. Курс предполагает участие детей в ко.

Математика в решении прикладных задач. Наибольшее и наименьшее значения параметров в прикладных задачах (11 класс)

Практическое использование исследования функции с помощью производной.

Презентация «Задания с параметром в ОГЭ»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Задания с параметром В ОГЭ учитель Шадрина Татьяна Михайловна МБОУ Городская гимназия города Димитровграда Ульяновской области.

Некоторые типы заданий с параметрами в гиа 1.Решить уравнение, неравенство или систему с параметром; 2.Определить количество корней уравнения при различных значениях параметра; 3.Найти все значения параметра, при которых уравнение ( неравенство, система) имеет единственное решение, ровно два решения, не имеет решений, выполняется при всех х и т.д.; 4. Найти все значения параметра, при которых данные уравнения или неравенства равносильны, одно является следствием другого, имеют хотя бы один общий корень и т.д. 5. Найти все значения параметра, при которых корни квадратного уравнения удовлетворяют поставленным условиям ( один корень меньше данного числа а, оба корня больше а и т. д .)

Что значит решить уравнение с параметром? Решить уравнение (неравенство, систему) с параметром — это значит для каждого допустимого значения параметра найти множество всех решений данного уравнения (неравенства, системы) или доказать, что их нет. Аналитическое Графическое Используя свойства функций: -ограниченность — четность…

Решить уравнение Решение: При а=-3 уравнение не имеет решений При а=4 уравнение не имеет решений При а≠-3, а≠4 уравнение имеет корень равный х=а. Ответ: нет решений при а=-3 и а=4 х=а, при а≠-3, а≠4. 

При каких значениях а следующее уравнение имеет хотя бы одно решение: |x-1|+|2x-3|=a Решение: Построим график функции на плоскости Oxy Раскрывая модули, получаем Следовательно, уравнение f(x)=a имеет хотя бы одно решение, если a≥0,5 Ответ: а≥0, 5.

При каких значениях параметра k уравнение x2-6x+8=k имеет 4 корня? Построим график функции y=x2-6x+8. Правая часть данного уравнения может быть только неотрицательной, т.е. k0 : Решение: Ответ: если k=0, то уравнение (1) имеет 4 корня (-4;-2;2;4); если 1 1. а

Решить уравнение ||х|-2|-|х-4|=а Зададим функцию а(х)= ||х|-2|-|х-4| -6, при х 2; 2) х≤2 при а= -6; 3) х= при -6 2 отрицательны при m 2, отрицательны при m 0 уравнение (1) не имеет корней.

При каких значениях k верно следующее утверждение: «неравенство выполняется хотя бы при одном x 0 верно, т.к. k=1 верно, т.к. –x-2>0, x 0,75 к-1

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 930 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 304 человека из 68 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 594 534 материала в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 23.03.2016
• 422
• 0

• 23.03.2016
• 318
• 0

• 23.03.2016
• 409
• 0

• 23.03.2016
• 691
• 0

• 23.03.2016
• 11584
• 4

• 23.03.2016
• 647
• 0

• 23.03.2016
• 8746
• 232

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 23.03.2016 4258
• PPTX 1 мбайт
• 48 скачиваний
• Рейтинг: 1 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Шадрина Татьяна Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 4 месяца
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 15768
• Всего материалов: 8

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

Каждый второй ребенок в школе подвергался психической агрессии

Время чтения: 3 минуты

Минпросвещения упростит процедуру подачи документов в детский сад

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения России подготовит учителей для обучения детей из Донбасса

Время чтения: 1 минута

Новые курсы: функциональная грамотность, ФГОС НОО, инклюзивное обучение и другие

Время чтения: 15 минут

Минобрнауки и Минпросвещения запустили горячие линии по оказанию психологической помощи

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Алгебраические задачи с параметром на ОГЭ

Задание 23 ОГЭ по математике.

→ Кусочно-заданные функции
→ Графики с «выколотыми» точками
→ Функции с модулем
→ Другие задачи

Стереометрия на ЕГЭ

Цикл уроков для подготовки к заданию 13 профильного ЕГЭ по математике.

Экспресс-курсы по подготовке к ЕГЭ

Пущинский государственный естественно-научный институт проводит бесплатные экспресс-курсы с 1 марта по 25 апреля 2022 года для выпускников 11 классов.

Словарь архаизмов и историзмов по пьесам М.Горького

Пьесы: «Мещане», «На дне», «Враги», «Егор Булычов и другие».