Системы уравнений в 11 классе

Алгебра и начала математического анализа. 11 класс

Конспект урока

Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Урок №50. Системы уравнений. Методы решения систем уравнений.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

Методы решений систем: метод сложения, метод подстановки.
Частные способы решения систем уравнений.
Решение задач итоговой аттестации

Глоссарий по теме

Уравнение. Пусть заданы функции f(x) и g(x). Если относительно равенства поставлена задача отыскания всех значений переменной, при которых получается верное числовое равенство, то говорят, что задано уравнение с одной переменной.

Уравнение с двумя переменными. Уравнение с двумя переменными x и y имеет вид , где f и g — выражения с переменными x и y .

Система уравнений. Если ставится задача найти множество общих решений двух или нескольких уравнений с двумя переменными, то говорят, что надо решить систему уравнений. Систему двух уравнений с двумя переменными будем записывать так:

Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 10 кл.– М.: Просвещение, 2014. С 238-239.

Открытые электронные ресурсы:

Открытый банк заданий ЕГЭ ФИПИ http://ege.fipi.ru/

Решу ЕГЭ образовательный портал для подготовки к экзаменам https://ege.sdamgia.ru/

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Рассмотрим методы решения систем уравнений

Выразим одну переменную из второго уравнения и подставим во второе:

Решим первое уравнение

Подставим найденное значение в первоначальную систему

Получим ответ: (4; 6)

Сложим почленно уравнения и найдем значение одной из переменных

Подставим полученное значение в первоначальную систему и найдем решение.

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

Решите систему уравнений

Выберите верный ответ из предлагаемых.

(4; 1);
(-1; -4); (9; 3)
(1; 4);

Правильный вариант: 1) (4; 1);

Рассмотрим первое уравнение.

Решим это уравнение методом замены переменной.

Найдем значение t = 2 т.е.

Подставим полученное значение во второе уравнение.

Решая второе уравнение получим значения y.

, или

Ответ:

Решите систему уравнений

Выберите верный ответ из предложенных

Рассмотрим второе уравнение и преобразуем его:

Системы уравнений. Способы их решения. 11 класс
презентация к уроку по алгебре (11 класс) по теме

В презентации рассматриваются способы решения систем уравнений:

Скачать:

Вложение	Размер
sistemy__uravneniy_11klass.pptx	261.11 КБ

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Способы решения Системы уравнений

Системы уравнений с двумя переменными. Определение: Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство. Решить систему уравнений – значит найти все её решения или доказать, что решений нет.

Способы решения: Способ подстановки Способ сложения Графический способ Способ замены

Способ подстановки Выразить из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую. Подставить в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение. Решить получившееся уравнение с одной переменной. Найти соответствующее значение второй переменной.

Пример: Решим систему уравнений: 1. Выразим из первого уравнения y через x : y=7-3x . 2. Подставив во второе уравнение вместо y выражение 7-3х , получим систему: 3. В системе (2) второе уравнение содержит только одну переменную. Решим это уравнение: 14-6х-5х=3, -11х= -11, х=1. 4. Подставим в равенство у=7-3х вместо х число 1 , найдём соответствующее значение у : у=7-3 1, у=4. Пара (1;4) – решение системы (1).