Системы уравнений второй степени задания

Урок-практикум по алгебре. 9-й класс. Тема: «Решение систем уравнений второй степени»

Класс: 9

Презентация к уроку

Цели урока (Слайд 1):

• Обучающие: систематизировать знания по данной теме, выработать умение решать системы уравнений, содержащие уравнения второй степени графическим способом, способами подстановки и сложения.
• Развивающие: развивать вычислительную технику, мыслительную активность, логическое мышление, интерес к предмету; способствовать формированию ключевых понятий; выполнение заданий различного уровня сложности.
• Воспитывающие: воспитывать внимательность, аккуратность, умения четко организовывать самостоятельную и индивидуальную работу.

Оборудование: доска, мел, линейка, карточки – задания для индивидуальной работы, наглядность, презентация.

1. Организационный момент.

а) Отметить отсутствующих;
б) объявить тему урока;
в) объявить цели урока.

2. Фронтальный опрос правил и определений по теме урока. В параллели проводится индивидуальная работа (Приложение 1) с учащимися, имеющими слабую мотивацию к учебе.

Какие способы решения систем уравнений с двумя переменными знаете?

(Графический, подстановки, сложения) (Слайд 3).

Рассмотрим графический способ. (Слайд 4)

• Как решается система графическим способом?
  (Необходимо: построить графики уравнения в одной координатной плоскости; найти координаты точек пересечения графиков, которые и будут решением системы.)
• Почему координаты точек пересечения являются решением системы уравнений?
  (Координаты точек пересечения удовлетворяют каждому уравнению системы.)
• Как записывается решение системы уравнений, если она решается графическим способом?
  (Приближенным равенством для значений переменных.)
• От чего зависит количество решений системы уравнений при графическом способе решения?
  (От количества точек пересечения.)
• Сколько точек имеют графики, если система имеет три решения? (Три точки.)

3. Работа с наглядностью. (Слайды 5, 6)

• Сколько точек пересечения имеют графики. (Приложение 2)
• Сколько решений имеет система, если графики изображены на рисунке. (Приложение 2)
• Совместить графики уравнений с формулами, которыми они задаются. (Приложение 3)

4. Самостоятельная работа 1 (слайд 7) с использованием шаблонов координатной плоскости.

Изобразив схематически графики уравнений, укажите количество решений системы.

5. При графическом способе решения мы находим приближенные значения переменных. А как же найти точные значения?

(Решить систему способом подстановки или сложения . )

• Как решить систему способом подстановки? (Слайд 8)
  (Выражают из уравнения одну переменную через другую. Подставляют эту подстановку в другое уравнение. Решают полученное уравнение с одной переменной. Находят соответствующие значение второй переменной, из подстановки).
• Есть ли разница, из какого уравнения системы получить подстановку?
  (Нет. Если в систему входит уравнение 1-ой степени, то подстановку получают из этого уравнения. Если оба уравнения второй степени, то подстановку получают из любого.)
• Как записать решение системы? (Парой чисел.)
• Как решить систему способом сложения? (Слайд 13)

6 . Устная работа. В параллели проводится индивидуальная работа с учащимися средней мотивации к учебе (Приложение 4)

а) Определите степень уравнения (Слайд 9):

б) Выразите одну переменную через другую (слайд 10):

в) Решите систему уравнений (Слайд 11):

г) Определите корни уравнения (Слайд 12):

6. Работа в тетрадях (Слайд 14): № 440 (а), 433(а), 448(а), 443(а), [438].

7. Самостоятельная работа 2. (Слайд 15)

Решите систему уравнений.

8. Подведение итогов. Занести результаты каждого ученика в оценочный лист.

9. Домашнее задание (Слайд 16): п.18–19, с.109–112, № 433 (б), 440(б), 448(б), 443(б).

1. Учебник “Алгебра 9 класс”, авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова, “Просвещение”, 2008.
2. Уроки алгебры в 9 классе, авторы В.И.Жохов, Л.Б.Крайнева, “Вербум-М”, 2000.
3. Дидактические материалы по алгебре 9 класс, авторы В.И.Жохов и др., “Просвещение”, 2009.
4. Открытый банк задач по ГИА.

Подготовка к ОГЭ. Решение систем уравнений второй степени. Задание №21

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа с.Црау

Алгебра 9 класс.

Открытый урок по теме

« Подготовка к ОГЭ. Решение систем уравнений второй степени. Задание №21».

Подготовила и провела

учитель математики Царукаева Ф.Ю.

Тип урока : урок закрепления полученных знаний

обобщить и систематизировать способы решения систем уравнений второй степени;

организация поисковой деятельности учащихся при решении систем уравнений второй степени;

решать задачи, по данной теме, которые наиболее часто встречаются на «малом ЕГЭ».

использование для достижения поставленной задачи уже полученные знания;

умение обосновывать свои рассуждения;

устранение пробелов в знаниях учащихся.

выработка желания и потребности обобщать полученные факты;

воспитание настойчивости и терпения при выполнении заданий.

Оборудование и материалы :

1) презентация «Решение систем уравнений второй степени»;

2) мультимедийная доска;

3) бланки с тестами самостоятельной работой.

1.Организационный момент. Постановка цели.

Учитель: Здравствуйте, ребята и гости! Садитесь. Я рада вас видеть на уроке, и надеюсь, мы проведем интересный и познавательный урок.

Французский писатель Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом».

Последуем совету писателя: будем на уроке активны, внимательны, будем «поглощать» знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам при сдаче экзамена и в вашей дальнейшей жизни.

Для того, чтобы наш урок прошел успешно, мы сегодня с вами будем работать в парах.

—Ребята, обратите внимание на экран. Скажите, что вы видите?

—Таблицу, на которой даны графики и уравнения функций.

—Точно такая же таблица у каждого из вас на парте. Возьмите таблицу №1.

Проанализируйте уравнения, их графики и заполните таблицу. В таблице записаны уравнения с двумя переменными, а ниже приведены их графики. Ваша задача состоит в том, чтобы поставить в соответствие каждому уравнению его график. Графики обозначены буквами. Если вы все сделаете правильно, тогда в третьем столбце таблицы вы прочитаете имя одного из древнегреческих математиков.

— Так кто же это такой?

Итак, вы получили имя ДИОФАНТ . А кто такой Диофант и как он связан с нашим уроком?

Значит, Диофант — один из представителей ученых, который ввел понятие систем уравнений.

—Ребята, кто догадался, какая тема урока у нас сегодня?

—Решение систем уравнений второй степени.

—Верно, ребята, тема нашего урока «Способы решения систем уравнений второй степени». Запишите в тетрадях дату и тему нашего урока.

Перед нами стоят цели:

обобщить, систематизировать и закрепить теоретические знания по данной теме;

закрепить навыки решения систем уравнений второй степени различными способами, применяя наиболее рациональные.

2.Актуализация знаний – повторение и обобщение теоретических знаний.

А теперь, давайте еще раз вспомним:

— Что называется системой уравнений второй степени?

— Что называется решением системы уравнений с двумя переменными?

— Что значит решить систему двух уравнений с двумя переменными?

— Какое свойство используется при решении систем уравнений?

— Какие основные способы решения систем уравнений вы знаете?

— Давайте вспомним все способы решения систем уравнений второй степени. Поскольку графический способ достаточно объемный, мы с вами рассмотрим несколько примеров систем уравнений на готовых чертежах. Ваша задача определить, какой из предложенных чертежей является решением систем уравнений, записанных на доске.

(Пока класс рассматривает графический способ решения систем уравнений второй степени, у доски двое учащихся решают системы уравнений способом подстановки и сложения.)

Работа по теме урока.

А теперь, давайте посмотрим, какие системы уравнений нам предлагают решить на экзамене. Рассмотрим задание №21 из сборника подготовки к ОГЭ (учащиеся решают задания из сборника подготовки к ОГЭ за 2016 год различными способами, задания прилагаются).

А теперь нам предстоит узнать, насколько успешно вы усвоили пройденный материал.

Открытый урок в 9 классе «Решение задач с помощью системы уравнений второй степени с двумя переменными»

Урок предусматривает закрепление изученной темы «системы уравнений» и рассмотрение новой темы

Просмотр содержимого документа
«Открытый урок в 9 классе «Решение задач с помощью системы уравнений второй степени с двумя переменными»»

Всякая хорошо решенная

1. Что такое уравнение?

2. Что значит решить уравнение?

3. Что такое корень уравнения?

4. Что такое система уравнений?

5. Что называют решением системы уравнений?

6. Какие способы решения системы уравнений вы знаете?

• Является ли решением уравнения

2) Является ли решением системы уравнений пара чисел:

3) Выразите « x » в следующих уравнениях через «у»:

4) Выразить у через х в выражении

Домашнее задание 1.

Работа в парах (решение системы уравнений)

Ответ: (-1,4;2,2) и (5;-1)

Составить уравнение с двумя неизвестными, если

При решении задач можно вводить две переменные и составлять систему уравнений.

«Спортивная площадка площадью 2400 м 2 огорожена забором длиной 200м. Найти длину и ширину этой площадки.»

«Спортивная площадка площадью 2400 м 2 огорожена забором длиной 200м.

Найти длину и ширину этой площадки.»

Пусть x м – длина площадки,

y м – ширина площадки.

Ответ: 60 м длина спортивной площадки,

40 м ширина этой площадки.

Алгоритм решения задач с помощью систем уравнений

• Обозначить неизвестные элементы переменными;
• По условию задачи составить систему уравнений;
• Удобным способом решить полученную систему уравнений;
• Выбрать ответ удовлетворяющий условию задачи.

1.Сожмите кисть столько раз, сколько равна площадь прямоугольника со сторонами 3см, 2 см.

2. Вращение туловищем столько раз, сколько равен периметр прямоугольника со сторонами а=2см, в=1см

3.Присядьте столько раз, сколько будет равна площадь квадрата со стороной 1см.

Решить задачу с использованием данного алгоритма.

Садовый участок прямоугольной формы обнесён изгородью, длина которой 30 м. Площадь участка 56 м 2 . Найдите длины сторон этого участка.

• Садовый участок прямоугольной формы обнесён изгородью, длина которой 30 м. Площадь участка 56 м2. Найдите длины сторон этого участка.
• Садовый участок прямоугольной формы обнесён изгородью, длина которой 30 м. Площадь участка 56 м2. Найдите длины сторон этого участка.

Сумма длин катетов прямоугольного треугольника равна 23 см, а длина его гипотенузы равна 17 см.

Найдите длину каждого катета.

Самостоятельно: I группа II группа

• Сумма длин катетов прямоугольного треугольника равна 23 см, а длина его гипотенузы равна 17 см.

Найдите длину каждого катета.

• Садовый участок прямоугольной формы обнесён изгородью, длина которой 30 м. Площадь участка 56 м2. Найдите длины сторон этого участка.
• Садовый участок прямоугольной формы обнесён изгородью, длина которой 30 м. Площадь участка 56 м2. Найдите длины сторон этого участка.
• Садовый участок прямоугольной формы обнесён изгородью, длина которой 30 м. Площадь участка 56 м2. Найдите длины сторон этого участка.

Самостоятельно: I группа II группа

Задания из ГИА первой части.

Площадь прямоугольного участка земли 1536 м 2 , а его периметр равен 160м. Найдите длины сторон.

А сейчас продолжите заданные предложения.

• Я сегодня повторил(а).

• Мне сегодня понравилось.

• Сегодня я научился(ась).

1 этап: Выполнение домашнего задания

Решили 1 систему – 1 балл, 2 системы – 2 балла, 3 системы – 3 балла.

2 этап: Ответы на вопросы

Ответил на вопрос – 1 балл.

3 этап: Работа в парах (решение системы уравнений)

Выполнил задание верно – 1 балл,

помогал товарищу – 1 балл.

Итого за задание максимально: 2 балла.

4 этап: Решение задачи у доски

5 этап: Самостоятельная работа (решение системы уравнений)