Скачать бесплатно система линейных алгебраических уравнений

Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). — презентация

Презентация была опубликована 6 лет назад пользователемФилипп Ефименков

Похожие презентации

Презентация на тему: » Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).» — Транскрипт:

1 Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)

3 Здесь — неизвестные; — коэффициенты при неизвестных, где — номер уравнения, — номер неизвестного; — свободные члены (правые части).

4 Система наз. неоднородной, если не все равны нулю. Система наз. однородной, если все равны нулю.

7 Решением системы будем называть упорядоченный набор чисел обращающий каждое уравнение системы в верное равенство.

8 Решить систему значит найти все ее решения или доказать, что ни одного решения нет. Система, имеющая хотя бы одно решение, называется совместной. Если система имеет только одно решение, то она называется определенной.

9 Если система не имеет решений, то она называется несовместной. Система, имеющая более чем одно решение, называется неопределенной (совместной и неопределенной). Если число уравнений системы совпадает с числом неизвестных, то система называется квадратной.

10 Две системы, множества решений которых совпадают, называются эквивалентными или равносильными. Преобразование, применение которого превращает систему в новую систему, эквивалентную исходной, называется эквивалентным или равносильным преобразованием.

12 Рассмотрим квадратную систему:

13 Исходную систему можно представить в виде таблицы: (-4)(-3) (-5)

17 Полученная матрица соответствует системе:

19 С помощью этого метода можно решать квадратные системы линейных уравнений

21 Систему можно записать в виде где

23 Если матрица невырожденная, то можно выполнить преобразования

25 Если определитель системы линейных уравнений с неизвестными отличен от нуля, то эта система является определенной и её единственное решение находится по формуле

28 – Здесь – определитель, получающийся из определителя i-го заменой i-го столбца столбцом свободных членов.

31 Если и по крайне мере один из определителей, то система не имеет решения. Если и, система либо не имеет решения, либо имеет бесконечно много решений.

32 Т е о р е м а К р о н е к е р а — К а п е л л и Для того чтобы система неоднородных линейных уравнений с неизвестными была совместной, необходимо и достаточно, чтобы

33 Замечание. Пусть система совместна и -если число уравнений равно числу неизвестных, то система имеет единственное решение; -если число уравнений меньше числа неизвестных, то система имеет множество решение.

35 Теорема о совместности однородной системы Для того чтобы однородная система линейных уравнений имела решение, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы этой системы был меньше числа неизвестных n.

Матрицы и системы линейных уравнений, Лизунова Н.А., Шкроба С.П., 2007

Матрицы и системы линейных уравнений, Лизунова Н.А., Шкроба С.П., 2007.

Книга содержит разнообразный методический материал по линейной алгебре. В неё включены задачи с решениями, задачи для самостоятельной работы с ответами, а также контрольные задания. Наряду с алгоритмически-вычислительными задачами в пособии рассматривается много задач теоретического характера. Сознательное использование матриц небольшого размера привело к появлению большого числа новых интересных задач и новым решениям хорошо известных старых задач. Традиционные разделы линейной алгебры естественным образом дополнены клеточными матрицами, разностными и матричными уравнениями, конечными суммами и элементами метрической теории матриц. Допущено Министерством образования и науки Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по экономическим специальностям и направлениям подготовки и специальностям в области техники и технологии.

Определитель матрицы.
1) Определитель матрицы — это специальная сумма, состоящая из произведений. Нетрудно видеть, что чем больше нулей в матрице, тем легче вычисляется ее определитель.

2) Если нулей в матрице нет или их мало, то можно получить достаточно много нулей с помощью элементарных преобразований (см. свойства 8-10). Полезно думать, что свойства 8-10 — это основной «производитель» нулей в матрице.

3) Если свойство 14 применять достаточное количество раз, то вычисление определителя матрицы n-го порядка (n > 4) можно свести к вычислению определителей матриц второго или третьего порядка, которые можно найти по определению. Кроме того, в свойстве 14 желательно выбирать строку (столбец) с большим числом нулей или с помощью элементарных преобразований добиться того, чтобы нулей было как можно больше.

Оглавление
Предисловие
§1. Матрицы. Основные определения. Виды матриц. Действия с матрицами
1.1. Основные определения. Виды матриц
1.2. Линейные операции над матрицами
1.3. Умножение матриц. Степень матрицы
1.4. Транспонирование матрицы
1.5. След матрицы
1.6. Элементарные преобразования матриц. Приведение матриц к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований
§2. Определители
2.1. Определители матриц первого, второго и третьего порядка и их связь с операциями над матрицами, геометрический смысл и непосредственное вычисление определителей
2.2. Определители матриц n-го порядка (n > 2, n — целое). Определение и свойства. Методы вычисления
§3. Обратная матрица. Линейные преобразования
3.1. Обратная и взаимная матрицы, их свойства
3.2. Линейные преобразования
§4. Разбиение матриц четвертого порядка на клетки второго порядка
§5. Ортогональные матрицы
§6. Ранг матрицы
6.1. Определение ранга матрицы
6.2. Методы нахождения ранга матрицы
6.3. Линейная зависимость и независимость строк и столбцов. Теорема о ранге матрице. Теорема о базисном миноре
§7. Решение систем линейных уравнений
7.1. Основные понятия
7.2. Решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы и по формулам Крамера
7.3. Теорема Кронекера-Капелли. Теорема о числе решений совместной системы. Метод Гаусса
7.4. Системы линейных однородных уравнений
§8. Собственные числа и собственные векторы квадратной матрицы. Нахождение степени квадратной матрицы второго порядка с помощью ее собственных чисел. Приведение симметрической матрицы к диагональному виду
8.1. Собственные числа и собственные векторы матрицы
8.2. Нахождение степени квадратной матрицы второго порядка с помощью собственных чисел
8.3. Приведение симметрических матриц второго и третьего порядка к диагональному виду
§9. Норма матрицы. Расстояние между матрицами
§10. О влиянии малых изменений коэффициентов при неизвестных и свободных членов системы линейных уравнений на изменение ее решений. Приближенное решение систем линейных уравнений методом итераций
10.1.0 влиянии малых изменений коэффициентов при неизвестных и свободных членов системы линейных уравнений на изменение ее решений
10.2. Решение систем линейных уравнений методом итераций
§11. Избранные матричные уравнения
§12. Конечные суммы и их свойства. Разностные уравнения и конечные суммы. Функции от матриц, теорема Гамильтона-Кэли и разностные уравнения
12.1. Конечные суммы и их свойства
12.2. Линейные разностные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Теорема Гамильтона-Кэли. Функции от матриц.
Ответы
Приложение
Варианты контрольных работ
Ответы к контрольным работам
Список литературы.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Матрицы и системы линейных уравнений, Лизунова Н.А., Шкроба С.П., 2007 — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу

Скачать Решение системы линейных уравнений 1.0

MathType — отличное приложение для работы с формулами, математическими выражениями и.

Maxima — система компьютерной алгебры для работы с символьными и численными выражениями.

Advanced Grapher — Мощная и простая в использовании программа для построения графиков и их анализа.

GeoGebra — графический калькулятор для функций, геометрии и статистики. Здесь объединены.

Microsoft Mathematics — полезная программа для школьников и студентов, которая представляет собой.

PTC Mathcad Express — мощная программа для инженерных расчетов, с помощью которой можно с легкостью.