Скачать бесплатно уравнения с частными производными

Уравнения в частных производных, задачи и решения, учебно-практическое пособие, Просветов Г.И., 2009

Уравнения в частных производных, задачи и решения, учебно-практическое пособие, Просветов Г.И., 2009.

В учебно-практическом пособии рассмотрены основные методы и приемы решения уравнения в частных производных. Приведенные в учебном материале примеры и задачи позволяют успешно овладеть знаниями по изучаемой дисциплине.
Пособие содержит программу курса, задачи для самостоятельного решения с ответами и задачи для контрольной работы. Издание рассчитано на преподавателей и студентов высших учебных заведений.

ЧТО ТАКОЕ УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ?
Дифференциальным уравнением называется уравнение, содержащее производные или дифференциалы неизвестной функции. Если уравнение содержит частные производные, то его называют дифференциальным уравнением в частных производных. Мы займемся изучением уравнений в частных производных.
Порядок уравнения в частных производных — это наибольший порядок частной производной в этом уравнении.

ИНТЕГРИРУЕМЫЕ КОМБИНАЦИИ.
Интегрируемая комбинация — это равенство, в обеих частях которого находятся полные дифференциалы. Для решения системы нужно найти столько независимых интегрируемых комбинаций, сколько уравнений в системе.

Содержание.

Предисловие.
ГЛАВА 1. Что такое уравнения в частных производных.
ГЛАВА 2. Нелинейные системы дифференциальных уравнений.
ГЛАВА 3. Уравнения в частных производных первого порядка.
ГЛАВА 4. Поверхности, ортогональные данному семейству поверхностей.
ГЛАВА 5. Система уравнений в частных производных первого порядка.
ГЛАВА 6. Метод Лагранжа—Шарли.
ГЛАВА 7. Метод Якоби.
ГЛАВА 8. Специальные типы уравнений в частных производных первого порядка.
ГЛАВА 9. Приведение к каноническому виду в точке уравнений в частных производных с любым числом независимых переменных.
ГЛАВА 10. Приведение к каноническому виду в окрестности точки уравнений в частных производных с двумя независимыми переменными.
ГЛАВА 11. Уравнение колебаний струны
ГЛАВА 12. Краевые условия.
ГЛАВА 13. Формула Ричана—Вольтера.
ГЛАВА 14. Метод Фурье.
ГЛАВА 15. Решение неоднородной задачи методом Фурье.
ГЛАВА 16. Свободные колебания прямоугольной мембраны.
ГЛАВА 17. Уравнение теплопроводности.
ГЛАВА 18. Уравнение Лапласа.
ГЛАВА 19. Функция Грина.
ГЛАВА 20. Операционное исчисление
ГЛАВА 21. Применение операционного исчисления к решению уравнений в частных производных.
Ответы.
Программа учебного курса «Уравнения в частных производных».
Задачи для контрольной работы по курсу «Уравнения в частных производных».
Приложение. Таблицы производных. Таблица интегралов.
Литература.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Уравнения в частных производных, задачи и решения, учебно-практическое пособие, Просветов Г.И., 2009 — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать файл № 1 — pdf
Скачать файл № 2 — djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу

Уравнения с частными производными, Эванс Л.К., 2003

Уравнения с частными производными, Эванс Л.К., 2003.

Фундаментальный труд выдающегося американского математика Л. К. Эванса является вводным курсом в теорию дифференциальных уравнений с частными производными. Учебник состоит из трех частей. Часть I содержит материал, традиционно включаемый в основные курсы дифференциальных уравнений: уравнение Лапласа, уравнение переноса, волновое уравнение и уравнение теплопроводности. Рассматриваются классические свойства решений, а также функции Грина, фундаментальные решения, энергетические методы, методы Фурье, Лапласа, Лежандра, метод годографа, асимптотические методы и метод разложения в степенные ряды. В ч. II, посвященной теории линейных уравнений, вводится понятие слабого решения, изложены теория пространств Соболева, общие теоремы существования и регулярности слабых решений для эллиптических, параболических, гиперболических уравнений второго порядка, а также для гиперболических систем первого порядка. Третья часть знакомит с современными методами исследования нелинейных уравнений. Наряду с вариационным методом широко представлены невариационные подходы, основанные на различных идеях: монотонность, теоремы о неподвижных точках, супер- и субрешения, субдифференциалы и нелинейные полугруппы. Представлены теория уравнений Гамильтона — Якоби и некоторые элементы теории оптимального управления. Подробно изучены системы законов сохранения, задача Римана (о распаде разрыва), ударные волны и энтропийный критерий. В приложении даны необходимые сведения из математического анализа, теории меры и функционального анализа. Книга доступна студентам, изучающим математику и физику. Представляет интерес для преподавателей ВУЗов и научных сотрудников.

ПРИМЕРЫ.
Не существует общей теории, устанавливающей разрешимость всех уравнений с частными производными. Весьма сомнительно, что создание такой теории вообще возможно ввиду большого многообразия физических, геометрических и вероятностных явлений, которые моделируются уравнениями с частными производными. Поэтому исследования концентрируются вокруг некоторых конкретных уравнений, важных для приложений, как в рамках самой математики, так и для смежных дисциплин, с надеждой, что интуитивное понимание истоков этих уравнений с частными производными подскажет путь к их решению.

Содержание.
Глава 1.Введение.
Часть I.ФОРМУЛЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ РЕШЕНИЙ.
Глава 2.Четыре важных линейных уравнения с частными производными.
Глава 3.Нелинейные уравнения с частными производными первого порядка.
Глава 4.Другие методы представления решений.
Часть II.ТЕОРИЯ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.
Глава 5.Пространства Соболева.
Глава 6.Эллиптические уравнения второго порядка.
Глава 7.Линейные эволюционные уравнения.
Часть III.ТЕОРИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.
Глава 8.Вариационное исчисление.
Глава 9.Невариационные методы.
Глава 10.Уравнения Гамильтона — Якоби.
Глава 11.Системы законов сохранения.
Приложение.
Литература.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Уравнения с частными производными, Эванс Л.К., 2003 — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу

Презентация на тему: Уравнения с частными производными (II)

УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ (II) Уравнения второго порядка

Одним из наиболее распространенных уравнений с частными производными второго порядка является волновое уравнение, описывающее различные виды колебаний.

Одномерное волновое уравнение описывает продольные колебания стержня, сечения которого совершают плоскопараллельные колебательные движения.

Двумерное волновое уравнение используется для исследования колебаний тонкой пластины (мембраны).

Трехмерное волновое уравнение описывает распространение волн в пространстве (например, звуковых волн в жидко- жидкости).

Рассмотрим одномерное волновое уравнениеc начальными условиями

Рассмотрим явную разностную схему «крест» для решения данной задачи.

Заменим в уравнении вторые производные искомой функции U по t и х их конечно-разностными соотношениями.

Отсюда можно найти явное выражение для значения сеточной функции на (j + 1)-м слое:

Здесь, для определения неизвестных значений на (j + 1)-м слое нужно знать решения на j-м и (j — 1)-м слоях. Поэтому начать счет можно лишь для второго слоя.

решения на нулевом и первом слоях находятся с помощью начальных условий.На нулевом слое имеем

Для получения решения на первом слое воспользуемся вторым начальным условием. Производную заменим конечно-разностной аппроксимацией.Из этого соотношения можно найти значения сеточной функции на первом слое:

Построим неявную схему. Вторую производную по t в уравнении аппроксимируем, как и ранее, по трехточечному шаблону с помощью значений сеточной функции на слоях j — 1, j, j + 1.

Из этого соотношения можно получить систему уравнений относительно неизвестных значений сеточной функции на (j + 1)-м слое:

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Интегральным уравнением называется уравнение, неизвестная функция в котором содержится под знаком интеграла. В общем случае интегральное уравнение имеет вид

Виды интегральных уравнений. Уравнения, в которые искомая функция входит линейно, называются линейными интегральными уравнениями.

Одним из них является уравнение Фредгольма первого рода Уравнение Фредгольма второго рода имеет вид

уравнение Вольтерра первого рода: уравнение Вольтерра второго рода

Для решения линейных интегральных уравнений строится итерационный процесс, аналогичный методу простой итерации для нелинейного уравнения.