Скачать книгу по дифференциальным уравнениям

Дифференциальные уравнения, Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г., 2005

Дифференциальные уравнения, Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г., 2005.

Один из выпусков «Курса высшей математики и математической физики» под редакцией А.Н. Тихонова, В.А. Ильина, А.Г. Свешникова. Учебник создан на базе лекций, читавшихся авторами в течение многих лет на физическом факультете Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова. Изложение отвечает современному состоянию теории дифференциальных уравнений в той мере, как это требуется специалистам по физике и математике. Большое внимание уделено численным и асимптотическим методам решения. Воспроизводится с 3-го изд. (1998 г.).
Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальностям «Физика» и «Прикладная математика».

Понятие дифференциального уравнения.
В настоящей книге рассматриваются дифференциальные уравнения, т. е. соотношения между неизвестной функцией, ее производными и независимыми переменными. Уравнения, содержащие производные по многим независимым переменным, называются уравнениями в частных производных. Уравнения, содержащие производные лишь по одной из независимых переменных, называются обыкновенными дифференциальными уравнениями. Изучение свойств и методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений и составляет основное содержание данной книги, лишь последняя глава посвящена некоторым специальным классам уравнений в частных производных.

Независимую переменную, производная по которой входит в обыкновенное дифференциальное уравнение, обычно обозначают буквой х (или буквой t, поскольку во многих случаях роль независимой переменной играет время). Неизвестную функцию обозначают у(х).

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к третьему изданию
Предисловие ко второму изданию
Предисловие к первому изданию
ГЛАВА 1 ВВЕДЕНИЕ
§1. Понятие дифференциального уравнения
§2. Физические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям
ГЛАВА 2 ОБЩАЯ ТЕОРИЯ
§1. Элементарные методы интегрирования
§2. Теоремы существования и единственности решения начальной задачи для одного уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной. Алгоритм ломаных Эйлера
§3. Уравнение, неразрешенное относительно производной
§4. Теоремы существования и единственности решения нормальной системы
§5. Зависимость решений от начальных значений и параметров
§6. Метод последовательных приближений (метод Пикара)
§7. Принцип сжимающих отображений. Теорема о неподвижной точке
ГЛАВА 3 ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
§1. Уравнение движения маятника как пример линейного уравнения. Основные свойства линейного уравнения с постоянными коэффициентами
§2. Общие свойства линейного уравнения n-го порядка
§3. Однородное линейное уравнение n-го порядка
§4. Неоднородное линейное уравнение n-го порядка
§5. Линейное уравнение n-го порядка с постоянными коэффициентами
§6. Системы линейных уравнений. Общая теория
§7. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
§8. Построение решения линейного уравнения в виде степенного ряда
ГЛАВА 4 КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ
§1. Постановка краевых задач и их физическое содержание
§2. Неоднородная краевая задача
§3. Задачи на собственные значения
ГЛАВА 5 ТЕОРИЯ УСТОЙЧИВОСТИ
§1. Постановка задачи
§2. Исследование на устойчивость по первому приближению
§3. Метод функций Ляпунова
§4. Исследование траекторий в окрестности точки покоя
ГЛАВА 6 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
§1. Разностные методы решения начальной задачи
§2. Краевые задачи
ГЛАВА 7 АСИМПТОТИКА РЕШЕНИЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПО МАЛОМУ ПАРАМЕТРУ
§1. Регулярные возмущения
§2. Сингулярные возмущения
ГЛАВА 8 УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ПЕРВОГО ПОРЯДКА
§1. Линейное уравнение
§2. Квазилинейное уравнение
Список литературы
Предметный указатель.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Дифференциальные уравнения, Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г., 2005 — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу

Дифференциальные уравнения, Сергеев И.Н., 2013

Дифференциальные уравнения, Сергеев И.Н., 2013.

Учебник создан в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом по направлениям подготовки «Математика», «Математика и компьютерные науки», «Механика и математическое моделирование», «Прикладная математика и информатика», «Фундаментальная информатика и информационные технологии» (квалификация «бакалавр»)
Материал учебника знакомит с геометрической интерпретацией уравнения первого порядка, с первыми интегралами, особыми точками и предельными циклами автономных систем, с теорией линейных уравнений и систем, в том числе с постоянными и периодическими коэффициентами, с вопросами существования, единственности и продолжаемости решений, их непрерывности и дифференцируемости по параметру, устойчивости по Ляпунову, а также с вопросами существования и единственности решения задачи Коши для уравнения с частными производными первого порядка Даны точные определения, аккуратно сформулированы и доказаны утверждения, строго обоснованы наиболее важные методы решения задач Приведены все необходимые теоретические сведения, сопутствующие понятия и факты из смежных разделов математики Предложены задачи для самостоятельного решения, позволяющие глубже проникнуть в прочитанный материал
Для студентов учреждений высшего профессионального образования.

Теоремы существования, единственности и продолжаемости для уравнения
произвольного порядка выводятся из соответствующих теорем для нормальной системы с помощью леммы 29, которая фактически означает, что указанные две задачи с точки зрения существования, единственности и продолжаемости их решений устроены абсолютно одинаково.

I. Основные теоремы для уравнения. Исходя из перечисленных выше свойств отображения (54) получаем, что указанные в формулировке леммы 29 изоморфизмы (равно как и обратные к ним) сохраняют:
• локальное совпадение решений (как равенство их сужений на некоторую окрестность данной точки);
• глобальное совпадение решений (как равенство их сужений на общую область определения);
• свойство одного решения быть продолжением другого (как равенство сужения первого на область определения второго);
• непродолжаемость решения (как равенство его самого любому его продолжению).

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Дифференциальные уравнения, Сергеев И.Н., 2013 — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу