Скачать книгу уравнения и неравенства с модулем

Уравнения и неравенства с модулями и методика их решения, Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н., 2005

Уравнения и неравенства с модулями и методика их решения, Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н., 2005.

В пособии рассматривается теоретический материал, разбирается достаточное количество примеров, предлагаются упражнения для самостоятельной работы, приводятся оригинальные способы решений отдельных уравнений и неравенств, содержащих знак модуля. Ко всем упражнениям даются ответы, наиболее сложные задания сопровождаются решениями.
Отдельные части материала публиковались в журнале «Математика в школе» и приложении «Математика» к газете «Первое сентября».
Настоящее пособие предназначено для тех, кто готовится к вступительным экзаменам в ВУЗы по математике. Оно призвано помочь школьнику и абитуриенту в изучении темы «Модули», которой в школе не уделяется достаточного внимания. Материал пособия будет полезен и учителям при подготовке к проведению факультативных занятий.

Докажем, например, четвертое равенство. Если аиb — числа одинаковых знаков, то ab = ab — верное равенство. Если а и b — числа разных знаков, например а > 0, b а, |f(x)|>|g(x)| 40
IX
Решение неравенств вида |f(x)| g(x) 43
X
Решение неравенств вида |f1(x)| + |f2(x)|+. + |fn(x)| g(x) 47
XI
Решение неравенств, содержащих модули, методом интервалов 50
XII
Решение неравенств с параметрами методом интервалов 52
XIII
Построение графиков функций и уравнений, содержащих знак модуля 58
XIV
Графический способ решения уравнений и неравенств, содержащих знак модуля 70
XV
Графический метод решения уравнений и неравенств с модулями при наличии параметров 74
XVI
Несколько нестандартных задач 88
XVII
Абсолютная величина в нестандартных уравнениях и неравенствах 106.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Уравнения и неравенства с модулями и методика их решения, Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н., 2005 — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать файл № 1 — pdf
Скачать файл № 2 — djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу

Решение уравнений и неравенств с модулем, Зеленский А.С., Панфилов И.И., 2009

Решение уравнений и неравенств с модулем, Зеленский А.С., Панфилов И.И., 2009.

Эта брошюра — одна из книг серии «Математика: перезагрузка», предназначенной старшеклассникам и посвящённой изучению и повторению различных разделов школьной математики.
Авторы попытались разбить всё многообразие материала на четыре уровня сложности у соответствующие уровням знаний читателей.
Поэтому учащийся вполне может начинать работу над книгой не с первых страниц, а с того уровня, которому он в настоящее время соответствует. И соответственно закончить работу можно также по своему усмотрению, ограничившись только какими-то разделами.
Предлагаемое пособие будет интересно всем желающим самостоятельно повторить математику, поможет абитуриентам освоить доступный для себя уровень подготовки и подготовиться как к ЕГЭ, так и к другим экзаменам. Большой набор задач разной сложности поможет при проведении занятий учителям школ (как базовых, так и специализированных), а также преподавателям кружков и подготовительных курсов.

МЕТОД ИНТЕРВАЛОВ — УНИВЕРСАЛЬНЫЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ С МОДУЛЯМИ.
В предыдущем разделе было отмечено неудобство в использовании метода раскрытия модулей, следующего из определения, в тех случаях, когда модулей в задаче несколько. Там же был анонсирован универсальный приём, называемый в литературе методом интервалов (или методом промежутков), который существенно сокращает процедуру раскрытия модулей и делает решение задачи менее перегруженным. Суть его заключается в том, что если у всех подмодульных выражений найти нули, то между этими нулевыми точками выражения будут знакопостоянны. Это, в свою очередь, даст возможность на каждом из образованных промежутков раскрыть модули и переписать исходное уравнение (или неравенство) уже в обычной форме. Решив его, в ответ надо включить только те решения, которые этому промежутку принадлежат.

Поэтому алгоритм решения задачи методом интервалов (промежутков) выглядит следующим образом:
1. На числовой прямой отметить все нули подмодульных выражений.
2. Определить знак каждого из этих выражений на каждом из промежутков, например, по знаку этого выражения при каком-нибудь значении х из промежутка (кроме концевых точек).
3. Раскрыть модули на каждом из промежутков и решить полученное уравнение (неравенство).
4. Из полученных решений выбрать только те, которые этому промежутку принадлежат.
5. Объединить ответы из всех промежутков.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Раздел 1. Начальные сведения. Основы.
1.1. Определение модуля.
1.2. Главные свойства модуля.
1.3. Раскрытие модуля из определения.
Задачи для самостоятельного решения.
Раздел 2. Базовые знания.
2.1. Тест на готовность.
2.2. Метод интервалов — универсальный способ решения задач с модулями.
2.3. Важнейшие свойства модулей, использование которых существенно упрощает решение задач.
2.4. Приёмы и методы, ускоряющие процесс решения некоторых классов задач с модулями.
Задачи для самостоятельного решения.
Раздел 3. Обобщение. Усложнение. Совершенствование.
3.1. Тест на готовность.
3.2. Более сложные задачи по пройденному материалу.
3.3. Обобщение модели |F(X)=А|. Модель |F(X)=G(X)| и её аналоги в неравенствах.
3.4. Специальные свойства модулей.
3.5. Параметры в задачах с модулями.
Задачи для самостоятельного решения.
Раздел 4. Дальнейшее расширение возможностей.
4.1. Тест на готовность.
4.2. Решение задач повышенной сложности.
Задачи для самостоятельного решения.
Раздел 5. Найдите ошибку.
Раздел 6. Задачи для самостоятельного решения.
Ответы и указания.
Раздел 1.
Раздел 2.
Раздел 3.
Раздел 4.
Раздел 6.
Приложение.
Контрольная работа № 1 (базовый уровень).
Контрольная работа № 2 (углублённое изучение).

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Решение уравнений и неравенств с модулем, Зеленский А.С., Панфилов И.И., 2009 — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу

Решение уравнений и неравенств с модулем

Решение уравнений и неравенств с модулем. Предлагаемое пособие будет интересно всем желающим самостоятельно повторить математику, поможет абитуриентам освоить доступный для себя уровень подготовки и подготовиться как к ЕГЭ, так и к другим экзаменам. Большой набор задач разной сложности поможет при проведении занятий учителям школ (как базовых, так и специализированных), а также преподавателям кружков и подготовительных курсов.

Решение уравнений и неравенств с модулем

§5. ПАРАМЕТРЫ В ЗАДАЧАХ С МОДУЛЯМИ
Ещё один большой раздел, который, конечно же, давно соответствует вашему уровню восприятия материала (если вы смогли добраться до этого параграфа), — это параметры в задачах с модулями.
Обобщение. Усложнение. Совершенствование
Первый круг задач с параметрами — это так называемые прямые задачи — задачи, в которых необходимо решить уравнение или неравенство при каких-то (или всех) значениях параметра а. Как правило, эти задачи длинны и даже немного занудны. Однако, решая именно их, учащиеся начинают понимать суть этого нового для них понятия, привыкают к его особенностям, к многообразию различных случаев, которые сопровождают задачи с параметром. Покажем всё это на различных примерах.
Пример 15. Решить неравенство |х + 3|> -а2 при всех значениях параметра а.
Понятно, что т. к. модуль всегда неотрицателен, данное неравенство справедливо «практически всегда» для любого х, ведь -а2 0; хє(-со;0] при а = 0, хє0 при
а 0, вид их в этом случае
Один из них, очевидно, отрицательный. Второй будет неотрицательным при а Учебники по математике

Рубрики

Самые читаемые

• Spotlight 8. Английский в фокусе. 8 класс. Контрольные задания Ваулина 83.4k просмотров
• Русский язык. 4 класс. Тематический контроль знаний учащихся. Зачетная тетрадь. Голубь В.Т. 55.5k просмотров
• Математика. 5 класс. Дидактические материалы. Мерзляк А.Г. и др. 51.3k просмотра
• ВПР. Английский язык. 7 класс. 10 типовых вариантов. Морозова Е.П. и др. 40.6k просмотр
• Английский язык. 10 класс. Книга для учителя. Комарова Ю.А., Ларионова И.В. и др. 30.9k просмотра
• Русский язык. 10-11 классы. Учебник. Греков В.Ф., Крючков С.Е., Чешко Л.А. 30.6k просмотра
• Русский язык. 2 класс. Тематический контроль знаний учащихся. Зачетная тетрадь. Голубь В.Т. 30.6k просмотров
• Русский язык. 3 класс. Тематический контроль знаний учащихся. Зачетная тетрадь. Голубь В.Т. 30k просмотр
• ВПР. Английский язык. 11 класс. Типовые задания. 10 вариантов. Гулов А.П. 29.5k просмотра
• ЕГЭ. История. Картографический практикум: тетрадь-тренажер. 28.3k просмотров

На сайте собраны школьные учебники для учеников младших классов, а также для старшеклассников. Здесь вы можете в ознакомительных целях совершенно бесплатно просмотреть онлайн учебник по любому школьному предмету.

Онлайн библиотека вмещает в себе более 3000 учебников, которые вы можете посмотреть абсолютно бесплатно. База постоянно обновляется и пополняется. К сожалению учебников так много, что все их не удалось разместить к 1 сентября. Вам больше не придется искать в интернете часами: скачать учебник или скачать книгу. Мы сделали все за вас, теперь вы можете просматривать книги прямо с сайта, не скачивая программ для просмотра, или выполняя другие операции. Учебный процесс станет еще приятнее и удобнее. Наш сайт также доступен с мобильных устройств, поэтому вы можете пользоваться учебниками прямо на уроке.
Все учебные пособия взяты в открытом доступе или присланы нашими посетителями. Если у вас есть электронные версии учебной литературы не представленной на нашем сайте и вы готовы поделиться с другими, мы с удовольствием их добавим. Школьные учебники можно читать онлайн с телефона, компьютера (ПК) и планшета.