Скачать презентацию о квадратных уравнениях

Презентация Квадратные уравнения
презентация к уроку по алгебре (8 класс) по теме

Презентация к уроку алгебры в 8 классе Методы решения квадратных уравнений

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

АЛГЕБРА, 8 класс Тема урока: «Квадратные уравнения» Если ты услышишь, что кто-то не любит математику, не верь. Её нельзя не любить — её можно только не знать.

уравнение вида ах 2 + вх +с = 0 , где х –переменная, а , в и с некоторые числа, причем а 0 . ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Квадратным уравнением называется

ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ а ≠ 0, в ≠ 0, с ≠ 0 а ≠ 0, в = 0, с = 0 2х 2 +5х-7=0 6х+х 2 -3=0 Х 2 -8х-7=0 25-10х+х 2 =0 3х 2 -2х=0 2х+х 2 =0 125+5х 2 =0 49х 2 -81=0

1 вариант а ) 6х 2 – х + 4 = 0 б ) 12х — х 2 = 0 в) 8 + 5х 2 = 0 2 вариант а ) х – 6х 2 = 0 б) — х + х 2 – 15 = 0 в ) — 9х 2 + 3 = 0 1 вариант а) а = 6, в = -1, с = 4; б) а = -1, в = 12, с = 0 ; в) а = 5, в = 0, с = 8; 2 вариант а) а = -6, в =1, с = 0; б) а = 1, в =-1, с = — 15; в) а = -9, в = 0, с = 3. Определите коэффициенты квадратного уравнения:

РЕШЕНИЕ НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ в=0 ах 2 +с=0 с=0 ах 2 +вх=0 в,с=0 ах 2 =0 1.Перенос с в правую часть уравнения. ах 2 = -с 2.Деление обеих частей уравнения на а . х 2 = -с/а 3.Если –с/а > 0 -два решения: х 1 = и х 2 = — Если –с/а 0 1 корень Нет корней два корня Х=-в/2а Х=(-в+ √D )/2а

Вычисли дискриминант и определи количество корней квадратного уравнения 1 вариант а ) 3х 2 – 5х — 2 = 0 б) 4х 2 – 4х + 1= 0 в) х 2 – 2х +3 = 0 2 вариант а ) 5х 2 – 4х + 2 = 0 б ) 4х 2 – 3х -1= 0 в ) х 2 – 6х + 9= 0

Проверь товарища D= b 2 -4ac 1 вариант а) D = (-5) 2 — 4*3*(-2) = 49, 2 корня; б) D = (-4) 2 — 4*4*1 = 0 , 1 корень; в) D = (-2) 2 — 4*1*3 = -8, нет корней 2 вариант а) D = (-4) 2 — 4*5*2 = -24, нет корней; D = (-3) 2 — 4*4*(-1) = 25, 2 корня; D = (-6) 2 — 4*1*9 = 0 , 1 корень

РЕШИ УРАВНЕНИЯ с помощью формулы : 1 вариант: 2 вариант: 2х 2 + 5х -7 = 0 2х 2 + 5х -3= 0

Проверь себя 1 вариант 2х 2 + 5х -7 = 0, D =5 2 — 4 *2* (-7)= 81 = 9 2 , х = (-5 -9)/2*2=-14/4=- 3,5, х =(-5 +9)/4=4/4=1. Ответ: -3,5 и 1. 2 вариант 2х 2 + 5х -3= 0, D = 5 2 – 4 *2* (-3)= 49 = 7 2 , х = (-5 -7)/2*2=-12/4= -3, х = (-5 +7)/4= 2/4= 0,5. Ответ: -3 и 0,5.

Исторические сведения: Квадратные уравнения впервые встречаются в работе индийского математика и астронома Ариабхатты. Другой индийский ученый Брахмагупта ( VII в) изложил общее правило решения квадратных уравнений, которое практически совпадает с современным. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто облекались в стихотворную форму. ________________________________________________ Вот задача Бхаскары: Обезьянок резвых стая, всласть поевши, развлекалась. Их в квадрате часть восьмая на полянке забавлялась. А двенадцать по лианам стали прыгать, повисая. Сколько ж было обезьянок, ты скажи мне, в этой стае?

Решение задачи Бхаскары : Пусть было х обезьянок, тогда на поляне забавлялось – ( х/8) 2 и 12 прыгали по лианам. Составим уравнение: ( х/8) 2 + 12 = х, х 2 /64 + 12 – х =0, /*64 х 2 — 64х + 768 = 0, D = (-64) 2 -4*1*768 =4096 – 3072 = 1024 = 32 2 , 2 корня х= (64 -32)/2 = 16, х= (64 + 32)/2 = 48. Ответ: 16 или 48 обезьянок.

Презентация по математике на тему: «Квадратные уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

АЛГЕБРА, 8 класс

Тема урока:
«Квадратные уравнения»

уравнение вида ах2 + вх +с = 0,

где х –переменная,

а, в и с некоторые числа,

причем а 0.
a- старший коэффициент
в- средний коэффициент
с-свободный член

Квадратным уравнением называется

Если в квадратном уравнении старший коэффициент равен 1, то это уравнение называется приведённым квадратным уравнением
Например:

ПОЛНЫЕ
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
НЕПОЛНЫЕ
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
а ≠ 0, в ≠ 0, с ≠ 0
а ≠ 0, в = 0, с = 0
2х2+5х-7=0
6х+х2-3=0
Х2-8х-7=0
25-10х+х2=0
3х2-2х=0
2х+х2=0
125+5х2=0
49х2-81=0

РЕШЕНИЕ
НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ
в=0
ах2+с=0
с=0
ах2+вх=0
в,с=0
ах2=0
1.Перенос с в правую часть уравнения.
ах2= -с
2.Деление обеих частей уравнения на а.
х2=
3.Если >0 -два решения:
х1 = и х2 = —

Вычисли дискриминант и определи количество корней квадратного уравнения

а) 3х2 – 5х — 2 = 0
б) 4х2 – 4х + 1= 0
в) х2 – 2х +3 = 0

а) 5х2 – 4х + 2 = 0
б) 4х2 – 3х -1= 0
в) х2 – 6х + 9= 0

Проверь товарища D=b2-4ac
1 вариант

а) D =(-5)2 — 4*3*(-2) = 49,
2 корня;
б) D =(-4)2 — 4*4*1 = 0,
1 корень;
в) D =(-2)2 — 4*1*3 = -8,
нет корней

а) D =(-4)2 — 4*5*2 = -24,
нет корней;
D =(-3)2 — 4*4*(-1) = 25,
2 корня;
D =(-6)2 — 4*1*9 = 0,
1 корень

РЕШИ УРАВНЕНИЯ
с помощью формулы :

1 вариант: 2 вариант:
2х2 + 5х -7 = 0 2х2 + 5х -3= 0

Проверь себя
1 вариант
2х2 + 5х -7 = 0,
D =52 — 4*2* (-7)= 81 = 92,
х = (-5 -9)/2*2=-14/4=- 3,5,
х =(-5 +9)/4=4/4=1.
Ответ: -3,5 и 1.

2 вариант
2х2 + 5х -3= 0,
D = 52 – 4*2* (-3)= 49 = 72,
х = (-5 -7)/2*2=-12/4= -3,
х = (-5 +7)/4= 2/4= 0,5.
Ответ: -3 и 0,5.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 920 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 582 839 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.

22. Формула корней квадратного уравнения

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 17.01.2022
• 65
• 0

• 17.01.2022
• 61
• 0

• 17.01.2022
• 85
• 0

• 17.01.2022
• 43
• 0

• 17.01.2022
• 65
• 1

• 17.01.2022
• 74
• 1

• 17.01.2022
• 47
• 0

• 17.01.2022
• 36
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 17.01.2022 106
• PPTX 113.3 кбайт
• 8 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Иванова Елена Юрьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 2 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 1905
• Всего материалов: 9

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Университет им. Герцена и РАО создадут портрет современного школьника

Время чтения: 2 минуты

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения подключит студотряды к обновлению школьной инфраструктуры

Время чтения: 1 минута

РДШ организовало сбор гуманитарной помощи для детей из ДНР

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Квадратные уравнения. Квадратное уравнение Квадратным уравнением называется уравнение вида ах 2 + bx + c = 0, где а, b, с – числа, а 0, х – неизвестное. — презентация

Презентация была опубликована 9 лет назад пользователемgrom-myr.narod.ru

Похожие презентации

Презентация на тему: » Квадратные уравнения. Квадратное уравнение Квадратным уравнением называется уравнение вида ах 2 + bx + c = 0, где а, b, с – числа, а 0, х – неизвестное.» — Транскрипт:

2 Квадратное уравнение Квадратным уравнением называется уравнение вида ах 2 + bx + c = 0, где а, b, с – числа, а 0, х – неизвестное. 3х 2 — 2x + 7 = 0;-3,8х = 0; 18х 2 = 0. Квадратное уравнение называют еще уравнением второй степени с одним неизвестным.

3 Коэффициенты квадратного уравнения Числа а, b и с называют коэффициентами квадратного уравнения. ах 2 + bx + c = 0, старший второй свободный коэффициенткоэффициентчлен 3х 2 + 4x — 8 = 0, старший второй свободный коэффициенткоэффициентчлен

4 Неполное квадратное уравнение Квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю, называется неполным. -11х 2 = 0; 5х х = 0; -24х 2 +1 = 0.

5 Виды неполных квадратных уравнений и их корни 1. ах 2 + c = 0, где с 0. Тогда Если,то корни. а) б) -х 2 -4 = 0 х 2 = -4нет корней. Если, то корней нет.

6 Виды неполных квадратных уравнений и их корни 2. ах 2 + bx = 0, где b 0. Тогда x (ax +b) = 0. Корни: х 1 =0 и х 2 =. а) 2х 2 + 7x = 0x (2x +7) = 0 х = 0 или 2х + 7 = 0, т.е. х =. Ответ: 0 и -3,5. б) -х 2 + 5x = 0 -x (x — 5) = 0 х = 0 или х = 5. Ответ: 0 и 5.

7 Виды неполных квадратных уравнений и их корни 3. ах 2 = 0 Имеем единственный корень х = х 2 = 0 х 2 = 0 х = 0. -3,8х 2 = 0 х 2 = 0 х = 0.

8 Метод выделения полного квадрата Решить уравнение х x + 24 = 0. Решение. х x + 24 = (х x + 49) – = = (х + 7) 2 – 25. (х + 7) 2 – 25 = 0, (х + 7) 2 = 25. х + 7 = -5 или х + 7 = 5. х 1 = -12;х 2 = -2. Ответ: -12; -2.

9 Формула корней квадратного уравнения Корни квадратного уравнения ах 2 + bx + c = 0 можно найти по формуле, где D = b 2 – 4ac — дискриминант квадратного уравнения.

0. Тогда уравнение имеет 2 различных корня. 2х 2 + 7x — 4 = 0. a = 2, b = 7, c = -4. D = 7 2 – 4 2 (-4) = 81 > 0. » title=»Формула корней квадратного уравнения Возможны 3 случая: 1. D > 0. Тогда уравнение имеет 2 различных корня. 2х 2 + 7x — 4 = 0. a = 2, b = 7, c = -4. D = 7 2 – 4 2 (-4) = 81 > 0. » > 10 Формула корней квадратного уравнения Возможны 3 случая: 1. D > 0. Тогда уравнение имеет 2 различных корня. 2х 2 + 7x — 4 = 0. a = 2, b = 7, c = -4. D = 7 2 – 4 2 (-4) = 81 > 0. 0. Тогда уравнение имеет 2 различных корня. 2х 2 + 7x — 4 = 0. a = 2, b = 7, c = -4. D = 7 2 – 4 2 (-4) = 81 > 0. «> 0. Тогда уравнение имеет 2 различных корня. 2х 2 + 7x — 4 = 0. a = 2, b = 7, c = -4. D = 7 2 – 4 2 (-4) = 81 > 0. «> 0. Тогда уравнение имеет 2 различных корня. 2х 2 + 7x — 4 = 0. a = 2, b = 7, c = -4. D = 7 2 – 4 2 (-4) = 81 > 0. » title=»Формула корней квадратного уравнения Возможны 3 случая: 1. D > 0. Тогда уравнение имеет 2 различных корня. 2х 2 + 7x — 4 = 0. a = 2, b = 7, c = -4. D = 7 2 – 4 2 (-4) = 81 > 0. «>

11 Формула корней квадратного уравнения 2. D = 0. Тогда уравнение имеет единственный корень: х 2 — 4x + 4 = 0. D = (-4) 2 – = 0,.

12 Формула корней квадратного уравнения 3. D

13 Корни квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом Если b = 2k, то корни уравнения ах 2 + 2kx + c = 0 находятся по формуле, где.

0, значит уравнение имеет 2 корня:» title=»Корни квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом Решить уравнение 1. х 2 + 18x + 32 = 0. а = 1; b = 18k = b : 2 = 9; c = 32. D 1 = D : 4 = (18 : 2) – 1 32 = 49 > 0, значит уравнение имеет 2 корня:» > 14 Корни квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом Решить уравнение 1. х x + 32 = 0. а = 1; b = 18k = b : 2 = 9; c = 32. D 1 = D : 4 = (18 : 2) – 1 32 = 49 > 0, значит уравнение имеет 2 корня: 0, значит уравнение имеет 2 корня:»> 0, значит уравнение имеет 2 корня:»> 0, значит уравнение имеет 2 корня:» title=»Корни квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом Решить уравнение 1. х 2 + 18x + 32 = 0. а = 1; b = 18k = b : 2 = 9; c = 32. D 1 = D : 4 = (18 : 2) – 1 32 = 49 > 0, значит уравнение имеет 2 корня:»>

15 Корни квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом Решить уравнения 2. 3х 2 + 2x + 1 = 0. а = 3; b = 2 k = b : 2 = 1; c = 1. D 1 = D : 4 = 1 2 – 1 3 = -2

16 Приведенное квадратное уравнение Приведенное квадратное уравнение – это уравнение вида х 2 + px + q = 0. х x + 24 = 0. Для каждого квадратного уравнения можно записать равносильное ему приведенное уравнение, разделив обе части квадратного на старший коэффициент. 5х 2 + 3x — 2 = 0 х 2 + 0,6x – 0,4 = 0.

17 Формула корней приведенного квадратного уравнения х 2 + px + q = 0. х 2 — x — 6 = 0. p = -1, q = -6,

18 Теорема Виета Теорема. Если х 1 и х 2 – корни приведенного квадратного уравнения х 2 + px + q = 0, то х 1 + х 2 = -р х 1 х 2 = q х 1 = -1; х 2 = 3 – корни уравнения х 2 — 2x — 3 = 0. р = -2, q = -3. х 1 + х 2 = = 2 = -р, х 1 х 2 = -1 3 = q. формулы Виета

19 Теорема Виета для квадратного уравнения общего вида Теорема. Если х 1 и х 2 – корни квадратного уравнения а х 2 + bx + c = 0, то х 1 = 1,5; х 2 = 2 – корни уравнения 2 х 2 — 7x + 6 = 0. х 1 + х 2 = 3,5, х 1 х 2 = 3.

20 Теорема, обратная теореме Виета Теорема. Если числа х 1, х 2, р и q связаны условиями х 1 + х 2 = -р х 1 х 2 = q то х 1 и х 2 – корни приведенного квадратного уравнения х 2 + px + q = 0. Составим квадратное уравнение по его корням Искомое уравнение имеет вид х 2 — 4x + 1 = 0.

21 Квадратный трехчлен Квадратным трехчленом называется многочлен вида а х 2 + bx + c, где а, b, с – числа, а 0, х – переменная. 3х 2 — 2x + 7; Корни квадратного трехчлена а х 2 + bx + c – это корни уравнения а х 2 + bx + c = 0.

22 Разложение квадратного трехчлена на линейные множители Теорема. Если х 1 и х 2 – корни квадратного трехчлена а х 2 + bx + c, то а х 2 + bx + c = а(х — х 1 )(х — х 2 ). Разложить на множители 12 х 2 — 5x корни уравнения 12 х 2 — 5x – 2= 0. Значит 12 х 2 — 5x – 2 =

23 Неприводимый многочлен Если квадратный трехчлен ах 2 + bx + c не имеет корней, то соответствующий многочлен (со старшим коэффициентом 1) называется неприводимым многочленом второй степени (так как его невозможно разложить на множители меньшей степени). Квадратный трехчлен 5х 2 + 3x + 2 не имеет корней. Его невозможно разложить на множители первой степени. Можно вынести числовой коэффициент за скобки 5х 2 + 3x + 2 =5(х 2 + 0,6x + 0,4).

24 Уравнения, содержащие неизвестное в знаменателе Схема решения: 1.Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение. 2.Умножить обе части уравнения на общий знаменатель. 3.Решить получившееся уравнение. 4.Исключить из его корней те числа, которые обращают в нуль общий знаменатель.

25 Уравнения, содержащие неизвестное в знаменателе Общий знаменатель: (t + 1)(t — 2). Умножим на него обе части уравнения: t(t – 2) – (t +2)(t + 1) = 1(t + 1)(t – 2) t 2 – 2t – t 2 – 3t – 2 = t 2 – t – 2 t 2 + 4t = 0 t(t + 4) = 0t 1 = 0, t 2 = -4. Ни одно из чисел не обращает в нуль общий знаменатель. Ответ: 0; -4.

26 Уравнения, содержащие неизвестное в знаменателе Общий знаменатель: х(х – 3)(х + 3). Тогда: 2х – (х – 3) = (6 – х)(х – 3) х 2 – 8х + 15 = 0 х 1 = 3 – посторонний корень, так как при х = 3 общий знаменатель х(х – 3)(х + 3) = 0. х 2 = 5 – корень. Ответ: 5.

27 Биквадратные уравнения Уравнение вида ах 4 + bx 2 + c = 0, где а 0, b и с — заданные числа, называется биквадратным. 9х х = 0 Заменой х 2 = t сводится к квадратному уравнению. 9t t — 2 = 0 Ответ:. Нет корней или

28 Решение уравнений методом замены неизвестного Нет корней Ответ: 43.

0 |а| =-а, если а 0 |а| =-а, если а 29 Модуль Модуль числа х – это расстояние от начала отсчета до точки х на координатной прямой. |x| = 6 означает, что расстояние от начала отсчета до точки х равно 6. а, если а > 0 |а| =-а, если а 0 |а| =-а, если а 0 |а| =-а, если а 0 |а| =-а, если а 0 |а| =-а, если а

30 Уравнения, содержащие неизвестное под знаком модуля | х 2 — 2х — 39| = 24. х 2 — 2х — 39 = 24 х 2 — 2х — 39 = -24 х 1 = 9; х 2 = -7 х 3 = -3; х 4 = 5. Ответ: 1,6; 1; -1; 6/11.

0,x 0,x 0,x 0,x 31 Уравнения, содержащие неизвестное под знаком модуля 9х 2 — = 0. x > 0,x 0,x 0,x 0,x 0,x 0,x 0,x 0,x 0,x 0,x

32 Уравнения, содержащие неизвестное под знаком модуля Модули двух чисел равны тогда и только тогда, когда эти числа равны или противоположны. |8х 2 — 4х + 1| = |3х 2 + 9х — 7|. 8х 2 — 4х + 1 = 3х 2 + 9х – 7 8х 2 — 4х + 1= –(3х 2 + 9х – 7) х 1 = 1,6; х 2 = 1 х 3 = -1; х 4 = 6/11. Ответ: 1,6 ; 1 ; -1 ; 6/11.