Скачать презентацию по алгебре квадратные уравнения

Презентация Квадратные уравнения
презентация к уроку по алгебре (8 класс) по теме

Презентация к уроку алгебры в 8 классе Методы решения квадратных уравнений

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

АЛГЕБРА, 8 класс Тема урока: «Квадратные уравнения» Если ты услышишь, что кто-то не любит математику, не верь. Её нельзя не любить — её можно только не знать.

уравнение вида ах 2 + вх +с = 0 , где х –переменная, а , в и с некоторые числа, причем а 0 . ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Квадратным уравнением называется

ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ а ≠ 0, в ≠ 0, с ≠ 0 а ≠ 0, в = 0, с = 0 2х 2 +5х-7=0 6х+х 2 -3=0 Х 2 -8х-7=0 25-10х+х 2 =0 3х 2 -2х=0 2х+х 2 =0 125+5х 2 =0 49х 2 -81=0

1 вариант а ) 6х 2 – х + 4 = 0 б ) 12х — х 2 = 0 в) 8 + 5х 2 = 0 2 вариант а ) х – 6х 2 = 0 б) — х + х 2 – 15 = 0 в ) — 9х 2 + 3 = 0 1 вариант а) а = 6, в = -1, с = 4; б) а = -1, в = 12, с = 0 ; в) а = 5, в = 0, с = 8; 2 вариант а) а = -6, в =1, с = 0; б) а = 1, в =-1, с = — 15; в) а = -9, в = 0, с = 3. Определите коэффициенты квадратного уравнения:

РЕШЕНИЕ НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ в=0 ах 2 +с=0 с=0 ах 2 +вх=0 в,с=0 ах 2 =0 1.Перенос с в правую часть уравнения. ах 2 = -с 2.Деление обеих частей уравнения на а . х 2 = -с/а 3.Если –с/а > 0 -два решения: х 1 = и х 2 = — Если –с/а 0 1 корень Нет корней два корня Х=-в/2а Х=(-в+ √D )/2а

Вычисли дискриминант и определи количество корней квадратного уравнения 1 вариант а ) 3х 2 – 5х — 2 = 0 б) 4х 2 – 4х + 1= 0 в) х 2 – 2х +3 = 0 2 вариант а ) 5х 2 – 4х + 2 = 0 б ) 4х 2 – 3х -1= 0 в ) х 2 – 6х + 9= 0

Проверь товарища D= b 2 -4ac 1 вариант а) D = (-5) 2 — 4*3*(-2) = 49, 2 корня; б) D = (-4) 2 — 4*4*1 = 0 , 1 корень; в) D = (-2) 2 — 4*1*3 = -8, нет корней 2 вариант а) D = (-4) 2 — 4*5*2 = -24, нет корней; D = (-3) 2 — 4*4*(-1) = 25, 2 корня; D = (-6) 2 — 4*1*9 = 0 , 1 корень

РЕШИ УРАВНЕНИЯ с помощью формулы : 1 вариант: 2 вариант: 2х 2 + 5х -7 = 0 2х 2 + 5х -3= 0

Проверь себя 1 вариант 2х 2 + 5х -7 = 0, D =5 2 — 4 *2* (-7)= 81 = 9 2 , х = (-5 -9)/2*2=-14/4=- 3,5, х =(-5 +9)/4=4/4=1. Ответ: -3,5 и 1. 2 вариант 2х 2 + 5х -3= 0, D = 5 2 – 4 *2* (-3)= 49 = 7 2 , х = (-5 -7)/2*2=-12/4= -3, х = (-5 +7)/4= 2/4= 0,5. Ответ: -3 и 0,5.

Исторические сведения: Квадратные уравнения впервые встречаются в работе индийского математика и астронома Ариабхатты. Другой индийский ученый Брахмагупта ( VII в) изложил общее правило решения квадратных уравнений, которое практически совпадает с современным. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто облекались в стихотворную форму. ________________________________________________ Вот задача Бхаскары: Обезьянок резвых стая, всласть поевши, развлекалась. Их в квадрате часть восьмая на полянке забавлялась. А двенадцать по лианам стали прыгать, повисая. Сколько ж было обезьянок, ты скажи мне, в этой стае?

Решение задачи Бхаскары : Пусть было х обезьянок, тогда на поляне забавлялось – ( х/8) 2 и 12 прыгали по лианам. Составим уравнение: ( х/8) 2 + 12 = х, х 2 /64 + 12 – х =0, /*64 х 2 — 64х + 768 = 0, D = (-64) 2 -4*1*768 =4096 – 3072 = 1024 = 32 2 , 2 корня х= (64 -32)/2 = 16, х= (64 + 32)/2 = 48. Ответ: 16 или 48 обезьянок.

Презентация по алгебре на тему «Квадратные уравнения. Основные понятия» (8 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Квадратные уравнения Основные понятия 8 класс «Алгебра»

Устный счёт Решите уравнения: X2 = 25 X2 = 1,44 X2 = 3 X2 = — 4

Определение Квадратным уравнением называется уравнение ах2 + bx + c = 0 где х – переменная; а, b и с – действительные числа, причем а ≠ 0 a, b, с – коэффициенты квадратного уравнения а — первый коэффициент b — второй коэффициент с — свободный член

а = 1 х2 + 2х — 1 = 0 а ≠ 1 2х2 + 2х — 1 = 0

три коэффициента х2 + 2х — 1 = 0 отсутствует какой-либо коэффициент 2х2 + х = 0

Является ли уравнение квадратным? а) 3,7х2 — 5х + 1 = 0 б) 48х2 — х3 — 9 = 0 в) 2,1х2 + 2х — 0,1 = 0 г) 1 — 12х = 0 д) 7х2 — 13 = 0 е) -х2 = 0

Определите коэффициенты квадратного уравнения: 6х2 + 4х + 2 = 0 а = 6 b = 4 c = 2 8х2 – 7х = 0 а = 8 b = -7 c = 0 -2х2 + х — 1 = 0 а = -2 b = 1 c = -1 х2 – 0,7 = 0 а = 1 b = 0 c = -0,7

Определение Если в квадратном ах2 + bx + c=0 уравнении хотя бы один из коэффициентов b или с равен 0, то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением. Виды: • Если b = 0, то уравнение имеет вид ах2 + c = 0 • Если с = 0, то уравнение имеет вид ах2 + bx = 0 • Если b = 0 и с = 0, то уравнение имеет вид ах2 = 0

Способы решения неполных квадратных уравнений ах2 + c = 0 Пример №1 -3х2 +75=0 -3х2 = -75 х2 = -75:(-3) х2 =25 х1 = 5 х2 = -5 Ответ: х1 = 5 х2 = -5 Пример №2 4х2 +8=0 4х2 = -8 х2 = -8:4 х2 = -2 Ответ: корней нет

Способы решения неполных квадратных уравнений ах2 + bx =0 4х2 +12х = 0 х (4х + 12) = 0 х = 0 или 4х + 12 = 0 4х = — 12 х = -12 : 4 х = -3 Ответ: х1 = 0 х2 = -3 ах2 =0 0,2х2 =0 х2 =0 : 0,2 х2 = 0 х = 0 Ответ: х = 0

Самостоятельное решение примеров а) 4х2 — 9 = 0 б) -0,1х2 +10 = 0 в) 6а2 + 24 = 0 г) -5х2 + 6х = 0 д) 6а2 — 3а = 0 е) 2у + у2 =0 з) 10 — 3х2 = х2 + 10 – х к) 1 — 2у + 3у2 = у2 — 2у + 1

Самопроверка решённых примеров а) 4х2 – 9 = 0 б) -0,1х2 +10 = 0 в) 6а2+ 24 = 0 4х2 = 9 -0,1х2 = -10 6а2 = -24 х2 = 9/4 х2 = -10:(-0,1) а2 = -24:6 х1 = 3/2 х2 = 100 а2 = -4 х2 = -3/2 х1 = 10 корней нет х2 = -10

Самопроверка решённых примеров г) -5х2 + 6х = 0 х(-5х + 6) = 0 х = 0 или -5х + 6 = 0 -5х = -6 х = -6:(-5) х = 1,2 Ответ:х1 =0; х2 =1,2 е) 2у + у2 =0 у(2+у) = 0 у = 0 или 2 + у = 0 у = -2 Ответ:у1 =0; у2 =1,2 д) 4а2 — 3а = 0 а(4а — 3) = 0 а = 0 или 4а — 3 = 0 4а = 3 а = 3/4 Ответ:х1 = 0; х2 = 3/4

Самопроверка решённых примеров з) 10 — 3х2 = х2 + 10 — х -3х2 — х2 — х =10 — 10 -4х2 — х = 0 -х(4х + 1) = 0 -х = 0 или 4х + 1=0 х = 0 4х = -1 х = -1/4 Ответ:х1 = 0; х2 = -1/4 к) 1-2у +3у2 = у2-2у+1 -2у +3у2 -у2+2у = 1-1 2у2 = 0 у2 = 0 у = 0 Ответ: у = 0

Итог урока: Сформулируйте определение квадратного уравнения. Какое уравнение называется неполным квадратным уравнением? Приведите примеры. Сколько корней может иметь неполное квадратное уравнение?

Домашнее задание Глава 4, п. 24 № 24.9, 24.10, 24.11 (в, г)

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 949 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 681 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 569 245 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Мордкович А.Г., Николаев Н.П.

Другие материалы

• 17.05.2018
• 333
• 0

• 16.05.2018
• 230
• 0

• 15.05.2018
• 628
• 0

• 15.05.2018
• 4519
• 64

• 15.05.2018
• 9292
• 814

• 15.05.2018
• 329
• 0

• 15.05.2018
• 2771
• 48

• 15.05.2018
• 4090
• 97

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 18.05.2018 6706
• PPTX 239 кбайт
• 1098 скачиваний
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Черемисина Татьяна Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 2 месяца
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 65389
• Всего материалов: 25

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Воронеже продлили удаленное обучение для учеников 5-11-х классов

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

В России могут объявить Десятилетие науки и технологий

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Презентация на тему: Квадратные уравнения

Квадратные уравненияУчитель математикиГБОУ Лицей №126 г.Санкт-ПетербургОльшина Марина Валерьевна

Цели:1.Систематизация знаний по теме «Квадратные уравнения»; 2.Развитие интереса к предмету. Задачи:1.Знать определение квадратного уравнения, типы, методы решения; 2.Понимать отличительные особенности квадратных уравнений; 3.Применять полученные знания при решении рациональных, иррациональных уравнений, сокращении дробей, решении задач.

Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н. э. вавилоняне.

В арифметике Диофанта отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений. При составлении уравнений Диофант для упрощения решения умело выбирает неизвестные.325 – 409 г.г. по Р. Х. знаменитый александрийский математик.

Задача ДиофантаНайти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение — 96.

Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение — 96.Значит, одно из этих чисел будет больше половины их суммы, т. е. (10 + х), другое же меньше, т. е. (10 – х). Разность между ними 2х.Отсюда уравнение:(10+x)(10—x) =96,100 —x2 = 96.x2 — 4 = 0х = 2Одно из искомых чисел равно 12, другое 8. Решение х = — 2 для Диофанта не существует, так как греческая математика знала только положительные числа.

Интересные способы решения квадратных уравнений встречаются в трудах индийского ученого Бхаскары (600 – около 680г.г.).И арабского ученого Ал – Хорезми (780 – около 850г.г

Задача знаменитого индийского математика XII в. Бхаскары: Обезьянок резвых стая всласть поевши, развлекалась, их в квадрате часть восьмая на поляне забавлялась, а двенадцать по лианам стали прыгать, повисая. Сколько ж было обезьянок, ты скажи мне, в этой стае?

Решение Бхаскары свидетельствует о том, что он знал о двузначности корней квадратных уравнений.Бхаскара пишет: x2 — 64x = — 768и, чтобы дополнить левую часть этого уравнения до квадрата, прибавляет к обеим частям 1024, получая затем: x2 — 64х + 1024 = -768 + 1024, (х — 32)2 = 256, х — 32= ±16, x1 = 16, x2 = 48.

Квадрат и число 21 равны 10 корням. Найти корень (подразумевается корень уравнения х2 + 21 = 10х).Решение автора гласит примерно так: раздели пополам число корней, получишь 5, умножь 5 само на себя, от произведения отними 21, останется 4. Извлеки корень из 4, получишь 2. Отними 2 от 5, получишь 3, это и будет искомый корень. Или же прибавь 2 к 5, что даст 7, это тоже есть корень.

Определение квадратного уравненияКвадратным уравнением называется уравнение вида где коэффициенты a,b,c-любые действительные числа, причем

Определение корня Корнем квадратного уравнения называют такое значение переменной х, при котором квадратный трехчлен обращается в нуль;

Типы квадратных уравненийполные

Данные уравнения разбейте на полные и неполные:

а) 9х2= 0; в) 2х2-32=0; г) х2+4х=0.

Способы решения неполных квадратных уравнений

Формулы корней полного квадратного уравнения

Формула четного коэффициентаb=2k

1.Найдите корни квадратного уравнения, не используя формулы корней:2.Составьте приведенное квадратное уравнение, корнями которого являются числа 3 и -7:

Применение квадратных уравненийрешение рациональных уравненийрешение иррациональных уравнений;решение задач;разложение квадратного трехчлена на множители;сокращение дробей.

Задание:1.Решите уравнения:2.Сократите дробь:3.При каком значении параметра a уравнение имеет один корень?

Составьте математическую модель для решения задачи:В прямоугольном треугольнике один катет меньше гипотенузы на 4 см, а другой – на 8 см. Найдите гипотенузу.

Домашнее задание:1.Решите уравнения:2.Сократите дробь:3.При каком значении параметра а уравнение имеет один корень?