Скачать презентацию решение логарифмических уравнений

Тема самообразования «Логарифмы. Решение логарифмических уравнений и неравенств». Презентация.
презентация к уроку по алгебре (10, 11 класс) по теме

Представленный материал можно использовать при изучении школьного курса «Логарифмы. Решение логарифмических уравнений и неравенств», а также в рамках подготовки учащихся к ЕГЭ.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Логарифмы Решение логарифмических уравнений и неравенств

Понятие логарифма При любом и степень с произвольным действительным показателем определена и равна некоторому положительному действительному числу : Показатель 𝑝 степени называется логарифмом этой степени с основанием .

Логарифмом положительного числа по положительному и не равному основанию : называется показатель степени, при возведении в который числа получается . или , тогда

СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ 1) Если то . Если то . 2 ) Если то . Если то .

Во всех равенствах . 3 ) ; 4 ) ; 5 ) ; 6) ; 7 ) ; 8 ) ; 9) ; ;

10) , ; 11) , ; 12) , если ; 13) , если – чётное число, , если – нечётное число.

Десятичный логарифм и натуральный логарифм Десятичным логарифмом называется логарифм, если его основание равно 10 . Обозначение десятичного логарифма: . Натуральным логарифмом называется логарифм, если его основание равно числу . Обозначение натурального логарифма: .

Примеры с логарифмами Найдите значение выражения: № 1. ; № 2. ; № 3. ; № 4. ; № 5. ; № 6. ; № 7. ; № 8. ; № 9. ;

№ 10. ; № 11. ; № 12. ; № 13. ; № 14. ; № 15. ; № 16. ; № 17. ; № 18. ; № 19. ; № 20. ; № 21. ;

№ 22. ; № 23. ; № 24. ; № 25. ; № 26. Найдите значение выражения , если ; № 27. Найдите значение выражения , если ; № 28. Найдите значение выражения , если .

Решение примеров с логарифмами № 1. . Ответ. . № 2. . Ответ. . № 3. . Ответ. . № 4. . Ответ. . № 5. . Ответ. .

№ 6. . Ответ. . № 7. . Ответ. . № 8. . Ответ. . № 9. . Ответ. . № 10. . Ответ. .

№ 11. Ответ. . № 12. . Ответ. . № 13. . Ответ. № 14. . Ответ. .

№ 15. . Ответ. № 16. . Ответ. № 17. . Ответ. . № 18. . Ответ. . № 19 . . Ответ. .

№ 20. . Ответ. . № 21. . Ответ. . № 22. . Ответ. . № 23. . № 24. . Ответ. . № 25. . Ответ. .

№ 26. . Е сли , то . Ответ. . № 27. . Е сли , то . Ответ. . № 28. . Е сли . Ответ. .

Простейшие логарифмические уравнения Простейшим логарифмическим уравнением называется уравнение вида: ; , г де и – действительные числа, — выражения, содержащие .

Методы решения простейших логарифмических уравнений 1. По определению логарифма. A ) Если , то уравнение равносильно уравнению . B ) Уравнение равносильно системе

2. Метод потенцирования. A ) Если то уравнение равносильно системе B) Уравнение равносильно системе

Решение простейших логарифмических уравнений № 1. Решите уравнение . Решение. ; ; ; ; . Ответ. . № 2. Решите уравнение . Решение. ; ; ; . Ответ. .

№ 3. Решите уравнение . Решение. . Ответ . .

№ 4. Решите уравнение . Решение. . Ответ . .

Методы решения логарифмических уравнений 1. Метод потенцирования. 2. Функционально-графический метод. 3. Метод разложения на множители. 4. Метод замены переменной. 5. Метод логарифмирования.

Особенности решения логарифмических уравнений Применять простейшие свойства логарифмов. Распределять слагаемые, содержащие неизвестные, при применении простейших свойств логарифмов, таким образом, чтобы не возникали логарифмы отношений. Применять цепочки логарифмов: цепочка раскрывается на основании определения логарифма. Применение свойств логарифмической функции.

№ 1 . Решите уравнение . Решение . Преобразуем данное уравнение, воспользовавшись свойствами логарифма. Данное уравнение равносильно системе:

Решим первое уравнение системы: . Учитывая, что и , получаем . Ответ. .

№ 2. Решите уравнение . Решение . . Воспользуемся определением логарифма, получаем . Выполним проверку, подставляя найденные значения переменной в квадратный трёхчлен , получаем , следовательно, значения являются корнями данного уравнения. Ответ. .

№ 3. Решите уравнение . Решение . Находим область определения уравнения: . Преобразовываем данное уравнение

Учитывая область определения уравнения, получаем . Ответ. .

№ 4. Решите уравнение . Решение . Область определения уравнения: . Преобразуем данное уравнение: . Решаем методом замены переменной. Пусть , тогда уравнение принимает вид:

. Учитывая, что , получаем уравнение Обратная замена: Ответ.

№ 5. Решите уравнение . Решение . Можно угадать корень данного уравнения: . Проверяем: ; ; . Верное равенство, следовательно, является корнем данного уравнения. А теперь: СЛОЖНО ЛОГАРИФМИРУЙ! Прологарифмируем обе части уравнения по основанию . Получаем равносильное уравнение: .

Получили квадратное уравнение, у которого известен один корень. По теореме Виета находим сумму корней: , следовательно, находим второй корень: . Ответ. .

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Логарифмические неравенства Логарифмическими неравенствами называют неравенства вида , где — выражения, содержащие . Если в неравенствах неизвестное находится под знаком логарифма, то неравенства относят к логарифмическим неравенствам.

Свойства логарифмов, выраженные неравенствами 1. Сравнение логарифмов: А) Если , то ; Б) Если , то . 2. Сравнение логарифма с числом: А) Если , то ; Б) Если , то .

Свойства монотонности логарифмов 1) Если , то и . 2) Если , то и 3) Если , то . 4 ) Если , то 5 ) Если , то и

6 ) Если , то и 7 ) Если основание логарифма переменная величина, то

Методы решения логарифмических неравенств 1. Метод потенцирования. 2 . Применение простейших свойств логарифмов. 3 . Метод разложения на множители. 4. Метод замены переменной. 5. Применение свойств логарифмической функции.

Решение логарифмических неравенств № 1. Решите неравенство . Решение . 1) Находим область определения данного неравенства . 2) Преобразуем данное неравенство , следовательно, .

3) Учитывая, что , получаем . Ответ. . № 2. Решите неравенство . Решение. 1) Находим область определения данного неравенства

Из первых двух неравенств: . Прикидываем . Рассмотрим неравенство . Должно выполняться условие: . Если , то , тогда .

2 ) Преобразуем данное неравенство , следовательно, Решаем уравнение . Сумма коэффициентов , следовательно один из корней . Разделим четырёхчлен на двучлен , получаем .

Тогда , следовательно, , решая методом интервалов данное неравенство, определяем . Учитывая, что , находим значения неизвестной величины . Ответ. .

№ 3. Решите неравенство . Решение. 1 ) Преобразуем . 2) Данное неравенство принимает вид: и

. Ответ. . № 4 . Решите неравенство . Решение. 1 ) Преобразовываем данное уравнение . 2) Неравенство равносильно системе неравенств:

3) Решаем неравенство . 4) Рассматриваем систему и решаем её . 5) Решаем неравенство . а ) Если , то , следовательно,

. решение неравенства. б) Если , то , следовательно, . Учитывая, что рассматривали , получаем решение неравенства. 6) Получаем . Ответ. .

№ 5 . Решите неравенство . Решение. 1 ) Преобразовываем данное неравенство 2) Неравенство равносильно системе неравенств:

. Ответ. . № 6 . Решите неравенство . Решение. 1 ) Преобразовываем данное неравенство . 2) Учитывая преобразования неравенства, данное неравенство равносильно системе неравенств:

№ 7 . Решите неравенство . Решение. 1) Находим область определения данного неравенства: .

2) Преобразовываем данное неравенство . 3) Применяем метод замены переменной. Пусть , тогда неравенство можно представить в виде: . 4) Выполним обратную замену:

5) Решаем неравенство .

6 ) Решаем неравенство

. 7) Получаем систему неравенств . Ответ. .

Тема моей методической работы в 2013 – 2014 учебном году, а позже в 2015 – 2016 учебном году «Логарифмы. Решение логарифмических уравнений и неравенств». Данная работа представлена в виде презентации к урокам.

ИСПОЛЬЗОВАННЫЕ РЕСУРСЫ И ЛИТЕРАТУРА 1. Алгебра и начала математического анализа. 10 11 классы. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / А.Г. Мордкович. М.: Мнемозина, 2012. 2. Алгебра и начала анализа. 10 11 классы. Модульный триактив -курс / А.Р. Рязановский, С.А. Шестаков, И.В. Ященко. М.: Издательство «Национальное образование», 2014. 3. ЕГЭ. Математика: типовые экзаменационные варианты: 36 вариантов / под ред. И.В.Ященко . М.: Издательство «Национальное образование», 2015.

4. ЕГЭ 2015. Математика. 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2 / И.Р. Высоцкий, П.И. Захаров, В.С. Панфёров, С.Е. Посицельский , А.В. Семёнов, М.А. Семёнова , И.Н. Сергеев, В.А. Смирнов, С.А. Шестаков, Д.Э.Шноль , И.В. Ященко; под ред. И.В. Ященко. М.: Издательство «Экзамен», издательство МЦНМО, 2015. 5. ЕГЭ-2016 : Математика : 30 вариантов экзаменационных работ для подготовки к единому государственному экзамену : профильный уровень / под ред. И.В. Ященко. М.: АСТ: Астрель , 2016. 6. mathege.ru . Открытый банк заданий по математике.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

урок-презентация по теме : «Решение логарифмических уравнений и неравенств»

Урок в 11 классе , опиралась на подготовку к ЕГЭ . Данный урок провела как открытый для учителей районного методического объединения естественно-математического цикла. Класс в котором вела урок .

Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе. Тема: «Решение логарифмических уравнений и неравенств».

Конспект урока по алгебре и Началам анализа в 11 классе с использованием ИКТ технологий.

презентация к уроку «Решение логарифмических уравнений и неравенств»

презентация к уроку «Решение логарифмических уравнений и неравенств».

Конспект урока по теме «Решение логарифмических уравнений и неравенств», 11 класс

Конспект урока «Решение логарифмических уравнений и неравенств», 11 класс, подготовка к контрольной работе. Завершающий урок по изучению темы » Логарифмы. Решение логарифмических уравнений и неравенст.

конспект урока по теме «Решение логарифмических уравнений и неравенств».

Урок обобщения и систематизации знаний в 11 класе по теме «Решение логарифмических уравнений и неравенств».

Логарифмы. Логарифмическая функция. Решение логарифмических уравнений и неравенств

Конспект для открытого урока с презентацией.

Презентация к уроку алгебры в 10 классе по теме » «Решение логарифмических уравнений и неравенств – поиск ошибок»»

Презентация к уроку алгебры в 10 классе по теме » Решение логарифмических уравнений и неравенств — поиск ошибок».

Презентация по математике для 11 класса по теме «Решение логарифмических уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Цели урока: Ввести понятие логарифмического уравнения, Рассмотреть способы решения логарифмических уравнений, Научиться решать логарифмические уравнения, Проверить первичные навыки решения логарифмических уравнений

Логарифмическим уравнением называется уравнение, в котором переменная содержится только под знаком логарифма

-простейшее логарифмическое уравнение

Методы решения логарифмических уравнений 1. По определению логарифма Решите уравнение Пример 1 По определению логарифма имеем:

Методы решения логарифмических уравнений 2. Потенцированием

Методы решения логарифмических уравнений Пример 2 Решите уравнение ОДЗ: является корнем исходного уравнения.

Методы решения логарифмических уравнений Пример 2 Решите уравнение

Методы решения логарифмических уравнений Пример 2 Решите уравнение Проверка:

Методы решения логарифмических уравнений 3. Введения новой переменной Пример 3 Решите уравнение ОДЗ: x>0 Переходя к переменной х, получим:

Методы решения логарифмических уравнений По определению логарифма 2. Потенцированием 3. Введения новой переменной

Определи метод решения уравнений: По определению Потенцированием Введением новой переменной

1) — 1,21 1) 5 1) (- ∞;-2] 2) — 0,9 3) 0,81 4) 1,21 3) [1;2] 2) [-2;1] 4) [2;+∞) 2) 25,2 3) -25,2 4) — 5

Алгоритм решения логарифмических уравнений Выписать условия, при которых логарифмическое уравнение определено Перейти к алгебраическому уравнению Найти корни алгебраического уравнения Для найденных корней проверить выполнение условий пункта 1 Записать ответ

Самостоятельная работа Решите логарифмические уравнения: 2) 1;2 3) 1;-2 1) -1;2 4) -1;-2 2) 5;-1 1) -5;1 3) 1 4) 5 2) -3;-9 3) 9 4) 3;9 1) 3 2) 1;5 3) -1;-5 4) -1;5 1) -5;1 2) -5;-1 3) — 1 4) — 5 1) 5;1 3) 9 1 вариант 2 вариант 2) –4,5 3) 3,5 1) 4,5 4) –3,5 2) 3 3) -3 1) 6 4) -6 Критерии выставления оценки: «5» — все выполнено верно; «4» — допущена одна ошибка; «3» — допущено 2 ошибки

Оцените свои знания и умения на уроке.

Все понятно , легко, нет вопросов Возникали трудности , есть вопросы Трудно, много вопросов

Домашнее задание П.39,№ 519(в,г),№ 520(в,г),№ 523 (б) П.39,№ 514(б), № 518(а,в), № 520 (в,г)

Краткое описание документа:

Презентация по математике для 11 класса по теме «Решение логарифмических уравнений» сопровождает весь уро к в 45 минут по данной теме.

Сначала указывается тема и цель урока, потом повторяется определение простейшего логарифмического уравнения, график логарифмической функции для различных оснований логарифма. Далее идет закрепление нового материала.

Из предложенного списка логарифмических уравнений нужно выбрать какое из уравнений каким из способов может быть решено.

Следующий этап урока: работа в группах по решению уравнений различными методами.

Предложены несколько вариантов ответов с учетом ошибок, которые могут допустить дети при решении этих уравнений. Далее ответы проверяются.

Следующий этап работы: выработка и запись алгоритма решения логарифмических уравнений.

Предпоследний этап урока: самостоятельная работа по вариантам с последующей самопроверкой.

На слайде показаны критерии оценивания работы. Далее рефлексия и домашнее задание.

Последний слайд презентации — резерв. Если на уроке остается время, то можно решить предложенное уравнение.

«Цели презентации:

— Ввести понятие логарифмического уравнения;

— Рассмотреть способы решения логарифмических уравнений;

— Научиться решать логарифмические уравнения;

— Проверить первичные навыки решения логарифмических уравнений.

Логарифмическим уравнением называется уравнение, в котором переменная содержится только под знаком логарифма.

Урок- презентация » Методы решения логарифмических уравнений»

Урок- презентация по теме:»методы решения логарифмических уравнений».

Просмотр содержимого документа
«Урок- презентация » Методы решения логарифмических уравнений»»

Александрина Людмила Владимировна

ГБПОУ ЯНАО «Муравленковский колледж» г. Муравленко

• повторить определение логарифма;

• закрепить основные свойства логарифмов;

— способствовать формированию умения применять свойства логарифмов при решении уравнений;

— развивать математическое мышление; технику

вычисления; умение логически мыслить

и рационально работать;

— воспитание познавательной активности, чувства

ответственности, уважения друг к другу.

называется …………….. степени, в которую

нужно……………. основание а, чтобы

2. Основание и число, стоящее под знаком

логарифма, должны быть………….

3. Если основание а =…. то такой логарифм

называется десятичным и обозначается lg b .

Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и в последствии подтвердить это, что, следуя нашему методу, мы достигли цели.

Пути решения уравнений

• Решить уравнение, выбрав метод решения
• Проверить найденные корни непосредственной подстановкой в исходное уравнение

• Найти область допустимых значений (ОДЗ) переменной
• Решить уравнение, выбрав метод решения
• Выяснить, удовлетворяют ли корни решённого уравнения ОДЗ

• Заменить уравнение равносильным уравнением или равносильной системой

log 2 x+4log 4 x= 12

0 2) Т. к. обе части уравнения положительны, то прологарифмируем их по основанию 10, получим lg x lgx = lg( 100x); lgx·lgx=lg ( 100 х) lg 2 x = lg 100 + lg х lg 2 x – lg х- 2=0 х =100, х=0,1 Ответ : х =100, х =0,1″ width=»640″

2) Т. к. обе части уравнения положительны, то прологарифмируем их по основанию 10, получим

0 2) Т. к. обе части уравнения положительны, то логарифмируя их по основанию 10, получим: lg x lgx+2 = lg 1000 ( lgx+2)·lgx=lg1000 lg 2 x+ 2lgx- 3=0 lgx = y у 2 + 2у- 3=0 y =- 3 , у=1. lgx =- 3 , x =10 -3 =0,001; lgx =1, x =10 Ответ: 0,001; 10.» width=»640″

2) Т. к. обе части уравнения положительны, то логарифмируя их по основанию 10, получим:

Решите уравнения методом логарифмирования

0 2) lg x 0,5lgx = lg 0,01x 2 ; 0,5lgxlgx – (-2+2lgx)=0 0,5lg 2 x — 2lgx+2=0 lg 2 x — 4lgx +4 =0 (lgx -2) 2 =0 l gx =2 х=100 Ответ : х=100 X 2log 3 x =3 log 3 3x 1)ОДЗ : х 0 2) log 3 X 2log 3 x = log 3 3 log 3 3x 2log 3 x·log 3 x=log 3 (3x)·log 3 3 2log 3 2 x = 1+log 3 x 2log 3 2 x -1-log 3 x=0 X=10 или х=3 -0,5 Х= √3/3 Ответ : х=10, Х=√3/3 1)ОДЗ : х 0 2) lg x lgx = lg x 100 ; lg 2 x = 100lgx l g 2 x — 100lgx =0 l gx(lgx – 100) =0 l gx =0 или l gx = 100 х =1 или х =10 100 Ответ : х=1, х=10 100″ width=»640″