Скачать презентацию уравнения и системы уравнений

Презентация Системы уравнений
презентация к уроку по алгебре (7 класс) на тему

Презентация для 7 класса Системы уравнений

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Р ешение систем линейных уравнений с пособом подстановки

Алгоритм решения систем уравнений способом подстановки 1. Из одного уравнения системы выразить одну из переменных через другую переменную и известные величины. 2 . Найденное значение подставить во второе уравнение системы, получить уравнение относительно другой переменной. 3 . Решить полученное уравнение и найти значение этой переменной. 4 . Подставляя найденное значение в выражение первой переменной, найти соответствующее ее значение. 5 . Записать ответ. 1 2 3 4 5

Пример 1. Система уравнений имеет одно решение. Примеры Пример 2. Система уравнений имеет множество решений. Пример 3. Система уравнений не имеет решений.

1. Из одного уравнения системы выразить одну из переменных через другую переменную и известные величины. 1) Из второго уравнения системы выразим переменную у через переменную х: 1 Пример 1

2. Найденное значение подставить во второе уравнение системы, получить уравнение относительно другой переменной. 2 ) Полученное выражение у = — 2х – 5 подставим в первое уравнение системы: 1) Из второго уравнения системы выразим переменную у через переменную х: 2 Пример 1

3. Решить полученное уравнение и найти значение этой переменной. 3) Решаем полученное уравнение и находим значение переменной х: 1) Из второго уравнения системы выразим переменную у через переменную х: 2 ) Полученное выражение у = — 2х – 5 подставим в первое уравнение системы: 3 Пример 1

4. Подставляя найденное значение в выражение первой переменной, найти соответствующее ее значение. 4 ) Полученное значение х = — 2 подставим в выражение у = — 2х – 5 и найдем значение у: 3) Решаем полученное уравнение и находим значение переменной х: 1) Из второго уравнения системы выразим переменную у через переменную х: 2 ) Полученное выражение у = — 2х – 5 подставим в первое уравнение системы: 4 Пример 1

4 ) Полученное значение х = — 2 подставим в выражение у = — 2х – 5 и найдем значение у: 3) Решаем полученное уравнение и находим значение переменной х: 1) Из второго уравнения системы выразим переменную у через переменную х: 2 ) Полученное выражение у = — 2х – 5 подставим в первое уравнение системы: 5 5. Записать ответ. Пример 1

1. Из одного уравнения системы выразить одну из переменных через другую переменную и известные величины. 1) Из второго уравнения системы выразим переменную х через переменную у: 1 Пример 2

1) Из второго уравнения системы выразим переменную х через переменную у: 2. Найденное значение подставить во второе уравнение системы, получить уравнение относительно другой переменной. 2 ) Полученное выражение х = 2у + 3 подставим в первое уравнение системы: 2 Пример 2

1) Из второго уравнения системы выразим переменную х через переменную у: 2 ) Полученное выражение х = 2у + 3 подставим в первое уравнение системы: 3. Решить полученное уравнение и найти значение этой переменной. 3) Решаем полученное уравнение и находим значение переменной у: 3 Пример 2

1) Из второго уравнения системы выразим переменную х через переменную у: 2 ) Полученное выражение х = 2у + 3 подставим в первое уравнение системы: 3) Решаем полученное уравнение и находим значение переменной у: 4. Подставляя найденное значение в выражение первой переменной, найти соответствующее ее значение. 4 ) у = t , где t  R , подставим в выражение х = 2у + 3 и найдем значение х: 4 Пример 2

1) Из второго уравнения системы выразим переменную х через переменную у: 2 ) Полученное выражение х = 2у + 3 подставим в первое уравнение системы: 3) Решаем полученное уравнение и находим значение переменной у: 4 ) у = t , , где t  R , подставим в выражение х = 2у + 3 и найдем значение х: 5 5. Записать ответ. Пример 2

1. Из одного уравнения системы выразить одну из переменных через другую переменную и известные величины. 1) Из первого уравнения системы выразим переменную х через переменную у: 1 Пример 3

1) Из первого уравнения системы выразим переменную х через переменную у: 2. Найденное значение подставить во второе уравнение системы, получить уравнение относительно другой переменной. 2 ) Полученное выражение х = 5у — 3 подставим во второе уравнение системы: 2 Пример 3

1) Из первого уравнения системы выразим переменную х через переменную у: 2 ) Полученное выражение х = 5у — 3 подставим во второе уравнение системы: 3. Решить полученное уравнение и найти значение этой переменной. 3) Решаем полученное уравнение и находим значение переменной у: 3 Пример 3

1) Из первого уравнения системы выразим переменную х через переменную у: 2 ) Полученное выражение х = 5у — 3 подставим во второе уравнение системы: 3) Решаем полученное уравнение и находим значение переменной у: 4 4. Подставляя найденное значение в выражение первой переменной, найти соответствующее ее значение. 4 ) Нет значений у , обращающих второе уравнение системы в верное равенство. Найти переменную х нельзя. Пример 3

1) Из первого уравнения системы выразим переменную х через переменную у: 2 ) Полученное выражение х = 5у — 3 подставим во второе уравнение системы: 3) Решаем полученное уравнение и находим значение переменной у: 4 ) Нет значений у , обращающих второе уравнение системы в верное равенство. Найти переменную х нельзя. 5 5. Записать ответ. Пример 3

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Система упражнений по теме: «Уравнения и системы уравнений».

В данном пособии предложена система упражнений с решениями по теме : «Уравнения и системы уравнений» для учащихся старшей школы.

Презентация «Системы линейных уравнений с двумя переменными» 7 класс

Презентация для 7 класса. Тип урока: изучения нового материала. Автор учебника: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, и т.д.

Презентация к уроку алгебры в 8 классе по учебнику Г.В.Дорофеева «Задача,приводящая к понятию «Система уравнений»

В презентации представлены элементы урока, включающие устный счет и практическую часть.

Презентация «Системы линейных уравнений с двумя переменными. Графический способ решения.» 7 класс

Презентация для проведения урока по алгебре в 7 классах, урок первый по теме «Системы линейного уравнения с двумя переменными. Графический способ решения».

презентация. Системы уравнений 7 класс

Презентация к уроку алгебры, 7 класс. Системы уравнений. и способы решения состемы уравнений.

Презентация «Системы уравнений с двумя переменными»

Системы уравнений с двумя переменными.

Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Системы уравнений и способы их решения — презентация

Презентация была опубликована 7 лет назад пользователемВадим Страхов

В работе обобщены научные сведения по теме «Системы уравнений», рассмотрены способы решений линейных и нелинейных систем, приведены основные теории, связанные с симметрическими и однородными системами уравнений.

Похожие презентации

Презентация 9 класса по предмету «Математика» на тему: «Системы уравнений и способы их решения». Скачать бесплатно и без регистрации. — Транскрипт:

1 СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ И СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ Автор работы: Аверченко Екатерина, ученица 9 класса МОУ СОШ 2 с углубленным изучением отдельных предметов г. о Кинель Руководитель: Фролова Елена Юрьевна, учитель математики МОУ СОШ 2 с углубленным изучением отдельных предметов г. о Кинель

2 Актуальность: прочное освоение понятия «Система уравнений» создаёт условия для осознанного понимания изложения теории и решения разнообразных задач путём отбора оптимального способа решения и успешной подготовки к итоговой аттестации Проблема: необходимо было решить систему уравнений но известных из школьного курса алгебры способов решения было недостаточно

3 Цель работы: обобщить научные сведения по теме «Системы уравнений» и познакомиться с новыми способами решения систем Основные задачи: научиться решать системы нелинейных уравнений методом почленноеего умножения и деления; рассмотреть способ введения новых переменных и использовать его при решении систем уравнений; изучить теорию, связанную с симметрическими системами уравнений, и научиться решать системы такого вида; познакомиться с понятием однородных систем уравнений и способом их решения

4 ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ Система двух уравнений первой степени с двумя неизвестными вида а 1 х + b 1 у = с 1, а 2 х + b 2 у = с 2, где а 1, b 1, с 1, а 2, b 2, c 2 – заданные числа, х, у — переменные, называется линейной. СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ способ сложения графический способ способ подстановки

5 НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ Нелинейная система уравнений имеет вид: где р 1, р 2, …, р т – многочлены относительно переменных х 1, х 2, …, х п. СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ Способ подстановки Способ Графический способ сложения Метод почленноеего уравнений системы умножения и деления Метод введения новой переменной

6 СИММЕТРИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ Система уравнений Любой симметрический многочлен от переменных х 1, х 2, …, х n может быть представлен в виде многочлена от основных симметрических многочленов σ 1, σ 2, …, σ n Теорема Основными симметрическими многочленами двух переменных х и у являются многочлены σ 1 = х + у и σ 2 = ку, а в трёх переменных х, у и z — многочлены называется симметрической, если все многочлены р 1 (х 1, х 2, …, х n ), …, р m (х 1,х 2, …, х n ) являются симметрическими многочленами, то есть если их значения не изменяются при любой перестановке аргументов. σ 1 = х + у + z, σ 2 = ку + уz + zх и σ 3 = кук.

7 ОДНОРОДНЫЕ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ При решении однородных уравнений используется замена: х = ty, у = tx Система алгебраических уравнений от двух переменных х и у вида называется однородной, если многочлены р 1, р 2, q 1, q 2 являются однородными, причём степень многочлена р 1 равна степени многочлена р 2, а степень многочлена q 1 равна степени многочлена q 2. Система алгебраических уравнений от двух переменных х и у вида называется однородной, если многочлены р 1, р 2, q 1, q 2 являются однородными, причём степень многочлена р 1 равна степени многочлена р 2, а степень многочлена q 1 равна степени многочлена q 2. При этом уравнение р(х, у, …, v) = 0 называется однородным уравнением степени n. Многочлен р (х,у,…,v) степени n от переменных х, у, …, v называется однородным, если для любого числового набора переменных х, у,…,v и при любом фиксированном λ 0 имеет место тождество p (λx, λy, …, λv) = λ n p (x, y, …, v). Многочлен р (х,у,…,v) степени n от переменных х, у, …, v называется однородным, если для любого числового набора переменных х, у,…,v и при любом фиксированном λ 0 имеет место тождество p (λx, λy, …, λv) = λ n p (x, y, …, v).

8 Симметрические системы Однородные системы Метод введения новых переменных

9 В процессе написания работы обобщены научные сведения по теме «Системы уравнений», рассмотрены способы решения линейных и нелинейных систем, приведены основные теории, связанные с симметрическими и однородными системами уравнений. Обработка анкетных данных позволила сделать следующие выводы: респондентов считают математику важным предметом и хотят дополнительно заниматься ею, — желают успешно сдать ЕГЭ и продолжить обучение в классе с математическим профилем, — намерены поступать в институты на специальности, связанные с математикой. ЗАКЛЮЧЕНИЕ 85% 92% 58%

10 1. Аксенова М. Д. Энциклопедия для детей Аванта +. Т.11. Математика. 2. Алимов Ш. А. Алгебра для 6-8 классов. – М.: Просвещение, – 542 с. 3. Барчунова Ф. М., Бесчинская А. А., Денищева Л. О. и др. Алгебра в 6-8 классах: Пособие для учителя. – М.: Просвещение, – 384 с. 4. Вавилов В. В. Задачи по математике. Алгебра. – М.: Наука, – 432 с. 5. Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л. И. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов. – М.: Просвещение, – 271 с. 6. Крамор В. С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. – М.: Просвещение, – 416 с. 7. Никольский С. М. Математика – школьная энциклопедия. – М.: Большая российская энциклопедия, Шарыгин И. Ф. Факультативный курс по математике: Решение задач: Учебное пособие для 10 класса средней школы. – М.: Просвещение, – 252 с. 9. Яковлева Г. Н. Пособие по математике для поступающих в вузы. – М.: Наука, 1982.– 608 с. 10. «Симметрические системы» БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

12 Способ подстановки При решении системы двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки поступаем следующим образом: выражаем из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую; подставляя в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение, решаем уравнение с одной переменной, определяя её значение; находим соответствующее значение второй переменной; записываем ответ в виде пары значений (х; у)

13 Графический способ Алгоритм этого метода заключается в следующем: строим графики каждого из уравнений системы; находим координаты точки пересечения построенных графиков; записываем в ответ координаты точки пересечения графиков уравнений

14 Способ сложения Суть этого метода такова: уравниваем модули коэффициентов при одном из неизвестных; складывая или вычитая почленноее уравнения, получаем уравнение с одной переменной, решая его, находим одно неизвестное; подставляя найденное значение в одно из уравнений исходной системы, находим второе неизвестное; записываем ответ в виде пары значений (х; у)

15 Перепишем данную систему в виде: Пример 1. 4 х 2 х 2 х 1 х 1 х у 0 2 Используя рисунок, находим приближенные значения точек пересечения графиков: (0,4; 2,6), (3,6; 2,6). Ответ: (0,4; 2,6), (3,6; 2,6). у = х х + 4 (х – 2) 2 + у 2 =9

16 у 1 = 5, у 2 =0,5, Пример 2. 2 у 2 – 11 у + 5 = 0, Если у = 5, то х = 4; если у =0,5, то х = -0,5. Ответ: (-0,5; 0,5), (4; 5). Решая второе уравнение системы находим его корни:

17 Пример 3. Решим второе уравнение системы 7 у у + 2 = 0. Получим у 1 =, у 2 = 1. При подстановке у = Таким образом, данная система имеет два решения (0; 1), (1; 1). 49 х х+5=0, которое не имеет решений; при у = 1 имеем уравнение х 2 -х=0, в первое уравнение системы, получим уравнение имеющее корни х=0 и х=1. Ответ: (0; 1), (1; 1).

18 Метод почленноеего умножения и деления уравнений системы перемножаем (делим) уравнения системы почленноее, при этом получая более простую зависимость между переменными; объединяя полученное уравнение с одним из уравнений исходной системы, решаем новую систему уравнений. Пример 1. = 1,5;у 2 – 2,5 у + 1 = 0 у 1 = 0,5, у 2 = 2. х = 8; При у = 0,5 первое уравнение системы примет вид: х + 0,125 х = 9 если у = 2, то х + 8 х = 9, то есть х = 1. Ответ: (8; 0,5), (1; 2).

19 Пример 2. Пусть (ку) 4 = t (t 0), тогда уравнение примет вид: 6(ку) 8 = (ку) 8 + 3(ку) (ку) 8 – 3(ку) 4 – 2 = 0. t 1 = 1, t 2 = — 0,4 t = — 0,4 не удовлетворяет условию t 0. Имеем одно уравнение: (ку) 4 = 1 ку = -1 или ку = 1. Получаем совокупность систем уравнений: Уравнение х 8 = 1 имеет корни х 1 = -1, х 2 = 1. то у = -1; если х = 1, то у = 1. еслих = -1, то у = 1; если х = 1, то у = -1, если х = -1, Ответ: (-1; -1), (-1; 1), (1; -1), (1; 1). 5t 2 – 3t – 2 = 0

20 Метод введения новой переменной Этапы указанного метода: вводится новая переменная только в одно уравнение или две новых переменных сразу для обоих уравнений; уравнение или уравнения решаются относительно новых переменных; остаётся решить уже более простую систему уравнений, из которой находим искомое решение.

21 . + = 8, у — =1. = t, = z, Пример. Пусть а тогда система уравнений примет вид: Еслито Вернёмся к переменным х и у: Пара чисел (1; 0,5) удовлетворяет ОДЗ. Ответ: (1; 0,5). ОДЗ: х 19t = 19t =1. t = 1,2·1+3z = 8 3z = 6z = 2.

22 Пример. Пусть х + у = u, ку = v, тогда система уравнений примет вид: Ответ: (4; 1), (1; 4).

23 Пример. Если у = 0, то и х = 0, однако х = 0 и у = 0 не удовлетворяют второму уравнению системы. Пусть у 0. Тогда, разделив первое уравнение на у 2 и полагая t =, получим уравнениеt 2 — 2t – 3 = 0, которое имеет два корня: t 1 = -1 и t 2 = 3. у 1 = 2, у 2 = -1,5 х 1 = — 2, х 2 = 1,5. Корни второго уравнения первой системы Корни второго уравнения второй системы у 1 = 2, у 2 = — 0,5 х 1 = 6, х 2 = — 1,5. Ответ: (-1,5; -0,5), (-2; 2), (1,5; -1,5), (6; 2).

Презентация по математике «Уравнения. Системы уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Уравнения. Системы уравнений

Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что корней нет. Корнем уравнения с одной переменной называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

Определение Линейным уравнением с одной переменной называется уравнение вида aх + b = с, где а, в, с – числа, х – переменная. Например: 3х + 8 = 0, 14 – 2х =9; – 4х = 10.

При решении уравнений с одной переменной используются следующие свойства: Раскрыть скобки; Перенести слагаемые, содержащие переменную, в одну часть уравнения, а числа без переменной – в другую часть. Упростить, привести подобные слагаемые. Найти корень уравнения.

-(а – в + с)=-1(а – в + с)=-а+в-с

Примеры решения уравнений 5х = 2х + 6; 5х – 2х = 6; 3х =6; х = 6 : 3; х = 2.

Проверочная работа. Карточки для самостоятельного решения.

Задания для самостоятельного решения Решить уравнение 1). 2х + 5 = 2 (- х + 1) + 11 2). 6у – 3(у – 1) = 4 + 5у 3). 4 ( х – 1) – 3 = — (х + 7) + 8 4). – 2(5 у – 9) + 2 = 15 + 7(- х + 2) 5). 12 + 4(х – 3) – 2х = (5 – 3х) + 9

Ответы 1) 2 2) — 0,5 3) 1,6 4) — 3 5) 2,8

Формула корней квадратного уравнения Решение квадратных уравнений ax2 + bx + с = 0, где а ≠ 0

Определение: Дискриминантом квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 называется выражение b2 – 4ac. Его обозначают буквой D, т.е. D= b2 – 4ac. ах2 + bх + с = 0. D= b2 – 4ac D = 0 D  0 D  0 Нет действительных корней

Решить уравнение 2×2- 5x + 2 = 0 Здесь a = 2, b = -5, c = 2. Имеем D = b2- 4ac = (-5)2- 422 = 9. Так как D > 0, то уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле то есть x1 = 2 и x2 = 0,5 — корни заданного уравнения.

Решить уравнение 2×2- 3x + 5 = 0 Здесь a = 2, b = -3, c = 5. Найдем дискриминант D = b2- 4ac= = (-3)2- 4·2·5 = -31, т.к. D На 3 — ? — ? Белыйбурый Рыжаячерная Всего 7 лисиц

В зоопарке г. Екатеринбурга живет много разных животных, среди них лисы и медведи. Всего 9 медведей На 3 БелыйБурый РыжаяЧерная Всего 7 лисиц

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 929 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 585 356 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 01.06.2016
• 559
• 0

• 01.06.2016
• 1917
• 12

• 01.06.2016
• 2044
• 4

• 01.06.2016
• 1818
• 3

• 01.06.2016
• 340
• 1

• 01.06.2016
• 553
• 1

• 01.06.2016
• 325
• 1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 01.06.2016 1462
• PPTX 4.2 мбайт
• 29 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Кучеренко Арменуи Ашотовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 8 лет и 2 месяца
• Подписчики: 3
• Всего просмотров: 10270
• Всего материалов: 12

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Школьник из Сочи выиграл международный турнир по шахматам в Сербии

Время чтения: 1 минута

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Университет им. Герцена и РАО создадут портрет современного школьника

Время чтения: 2 минуты

Минобрнауки создаст для вузов рекомендации по поддержке молодых семей

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Получите новую специальность со скидкой 10%

Цена от 4900 740 руб. Промокод (до 23 февраля): Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки