Сканави тригонометрические уравнения полное решение

Полный сборник решений задач по математике для поступающих в ВУЗы, Группа Б, Сканави М.И., 2012

Полный сборник решений задач по математике для поступающих в ВУЗы, Группа Б, Сканави М.И., 2012.

В помощь абитуриентам публикуется, полный сборник задач по математике с решениями под редакцией М.И. Сканави по всем группам сложности. Условия и нумерация всех задач полностью соответствуют изданию «Сборник задач по математике для поступающих в ВУЗы» под редакцией М.И. Сканави, 6-е Издание (М.: Оникс, Мир и Образование). Пособия помогут при подготовке к выпускным экзаменам в средней школе, сдаче ЕГЭ и вступительным экзаменам в ВУЗ. Книги адресованы школьникам старших классов, абитуриентам, репетиторам и преподавателям.

Примеры.
Расстояние между пунктами А и В равно 308 м. Из пункта А по направлению к В движется точка, которая в первую секунду проходит 15 м, а в каждую следующую секунду на 1 м меньше. Из пункта В в противоположном направлении движется точка, которая в первую секунду проходит 20 м, а в каждую следующую на 3 м больше. На каком расстоянии от пункта A произойдет встреча, если точка, вышедшая из пункта В, начала двигаться на 3 с позже точки, вышедшей из пункта A?

Найти два двузначных числа, обладающих следующим свойством: если к большему искомому числу приписать справа нуль и за ним меньшее число, а к меньшему числу приписать справа большее число и затем нуль, то из полученных таким образом двух пятизначных чисел первое, будучи разделено на второе, дает в частном 2 и в остатке 590. Кроме того, известно, что сумма, составленная из удвоенного большего искомого числа и утроенного меньшего, равна 72.

Навстречу движущемуся трамваю шла девушка — знакомая юноши, сидевшего у окна трамвая. Через 8 с после того, как она поравнялась с окном, юноша вышел из трамвая и пошел следом за ней. Сколько прошло времени с этого момента до того, как он догнал девушку? Скорость юноши в два раза больше скорости девушки и в пять раз меньше скорости трамвая.

Содержание
Решения к главе 2. Тождественные преобразования алгебраических выражений
Решения к главе 3. Тождественные преобразования тригонометрических выражений
Решения к главе 4. Прогрессии
Решения к главе 6. Алгебраические уравнения
Решения к главе 7. Логарифмы. Показательные и логарифмические уравнения
Решения к главе 8. Тригонометрические уравнения
Решения к главе 9. Неравенства
Решения к главе 10. Задачи по планиметрии
Решения к главе 11. Задачи по стереометрии
Решения к главе 12. Задачи по геометрии с применением тригонометрии
Решения к главе 13. Применение уравнений к решению задач.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Полный сборник решений задач по математике для поступающих в ВУЗы, Группа Б, Сканави М.И., 2012 — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать файл № 1 — pdf
Скачать файл № 2 — djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу

Сборник задач по математике с решениями. 8-11 классы. Под ред. Сканави М.И.

В книге представлены задачи по всем разделам школьного курса математики, выбранные авторами из широко известного «Сборника задач» под редакцией М.И. Сканави. Задачи разбиты на две группы по уровню сложности и сопровождаются подробными решениями и указаниями. Пособие будет полезно учащимся при самостоятельной подготовке к зачетам, контрольным и проверочным работам, а также к выпускным экзаменам в средней школе, сдаче ЕГЭ и вступительным экзаменам в вуз.

Оглавление
От авторов 3
Часть I. Алгебра
Глава 1. Тождественные преобразования алгебраических выражений 5
Элементы теории 5
Условия задач 7
Решения, указания 13
Глава 2. Алгебраические уравнения 41
Элементы теории 41
Условия задач 42
Решения, указания 49
Глава 3. Применение уравнений к решению задач 75
Элементы теории 75
Условия задач 77
Решения, указания 91
Глава 4. Тождественные преобразования тригонометрических выражений 117
Элементы теории 117
Условия задач 120
Решения, указания 128
Глава 5. Тригонометрические уравнения 159
Элементы теории 159
Условия задач 165
Решения, указания 169
Глава 6. Прогрессии 195
Элементы теории 195
Условия задач 196
Решения, указания 200
Глава 7. Логарифмы. Показательные и логарифмические уравнения 210
Элементы теории 210
Условия задач 214
Решения, указания 222
Глава 8. Неравенства 254
Элементы теории 254
Условия задач 260
Решения, указания 267
Глава 9. Комбинаторика и бином Ньютона 298
Элементы теории 298
Условия задач 300
Решения, указания 304
Глава 10. Комплексные числа 312
Элементы теории 312
Условия задач 314
Решения, указания 320
Глава 11. Дополнительные задачи по алгебре 337
Условия задач 337
Решения, указания 343
Глава 12. Начала математического анализа 368
Элементы теории 368
Условия задач 370
Решения, указания 378
Часть II. Геометрия
Глава 1. Задачи по планиметрии 403
Элементы теории 403
Условия задач 406
Решения, указания 413
Глава 2. Задачи по стереометрии 446
Элементы теории 446
Условия задач 449
Решения, указания 454
Глава 3. Задачи по геометрии с применением тригонометрии 487
Элементы теории 487
Условия задач 489
Решения, указания 499
Глава 4. Дополнительные задачи по геометрии 570
Условия задач, 570
Решения, указания 573
Глава 5. Применение координат и векторов к решению задач 589
Элементы теории 589
Условия задач 593
Решения, указания 596

О том, как читать книги в форматах pdf , djvu — см. раздел » Программы; архиваторы; форматы pdf, djvu и др. «

Сканави тригонометрические уравнения полное решение

Методы решения тригонометрических уравнений.

1. Алгебраический метод.

( метод замены переменной и подстановки ).

2. Разложение на множители.

П р и м е р 1. Решить уравнение: sin x + cos x = 1 .

Р е ш е н и е . Перенесём все члены уравнения влево:

sin x + cos x – 1 = 0 ,

преобразуем и разложим на множители выражение в

левой части уравнения:

П р и м е р 2. Решить уравнение: cos 2 x + sin x · cos x = 1.

Р е ш е н и е . cos 2 x + sin x · cos x – sin 2 x – cos 2 x = 0 ,

sin x · cos x – sin 2 x = 0 ,

sin x · ( cos x – sin x ) = 0 ,

П р и м е р 3. Решить уравнение: cos 2 x – cos 8 x + cos 6 x = 1.

Р е ш е н и е . cos 2 x + cos 6 x = 1 + cos 8 x ,

2 cos 4x cos 2x = 2 cos ² 4x ,

cos 4x · ( cos 2x – cos 4x ) = 0 ,

cos 4x · 2 sin 3x · sin x = 0 ,

1). cos 4x = 0 , 2). sin 3x = 0 , 3). sin x = 0 ,

3. Приведение к однородному уравнению.

а) перенести все его члены в левую часть;

б) вынести все общие множители за скобки;

в) приравнять все множители и скобки нулю;

г ) скобки, приравненные нулю, дают однородное уравнение меньшей степени, которое следует разделить на

cos ( или sin ) в старшей степени;

д) решить полученное алгебраическое уравнение относительно tan .

П р и м е р . Решить уравнение: 3 sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2.

Р е ш е н и е . 3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2sin 2 x + 2cos 2 x ,

sin 2 x + 4 sin x · cos x + 3 cos 2 x = 0 ,

tan 2 x + 4 tan x + 3 = 0 , отсюда y 2 + 4y +3 = 0 ,

корни этого уравнения: y ₁ = — 1, y ₂ = — 3, отсюда

1) tan x = –1, 2) tan x = –3,

4. Переход к половинному углу.

П р и м е р . Решить уравнение: 3 sin x – 5 cos x = 7.

Р е ш е н и е . 6 sin ( x / 2 ) · cos ( x / 2 ) – 5 cos ² ( x / 2 ) + 5 sin ² ( x / 2 ) =

= 7 sin ² ( x / 2 ) + 7 cos ² ( x / 2 ) ,

2 sin ² ( x / 2 ) – 6 sin ( x / 2 ) · cos ( x / 2 ) + 12 cos ² ( x / 2 ) = 0 ,

tan ² ( x / 2 ) – 3 tan ( x / 2 ) + 6 = 0 ,

5. Введение вспомогательного угла.

где a , b , c – коэффициенты; x – неизвестное.

Теперь коэффициенты уравнения обладают свойствами синуса и косинуса , а именно : модуль ( абсолютное значение ) каждого из них не больше 1, а сумма их квадратов равна 1 . Тогда можно обозначить их соответственно как cos и sin ( здесь — так называемый вспомогательный угол ), и наше уравнение прини мает вид:

6. Преобразование произведения в сумму.

П р и м е р . Решить уравнение: 2 sin x · sin 3 x = cos 4 x .

Р е ш е н и е . Преобразуем левую часть в сумму: