x^2-2x+ln(2-x)=ln(2-x)+3 (уравнение)
Найду корень уравнения: x^2-2x+ln(2-x)=ln(2-x)+3
Решение
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$\left(x^ <2>— 2 x\right) + \log <\left(2 - x \right)>= \log <\left(2 - x \right)>+ 3$$
в
$$\left(\left(x^ <2>— 2 x\right) + \log<\left(2 - x \right)>\right) + \left(- \log <\left(2 - x \right)>— 3\right) = 0$$
Это уравнение вида
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_ <1>= \frac <\sqrt
$$x_ <2>= \frac <- \sqrt
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = -3$$
, то
Решение задач по математике онлайн
//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘
Знак умножения нужно вводить только между числами, во всех остальных случаях его можно не вводить.
Функция | Описание | Пример ввода | Результат ввода |
---|---|---|---|
pi | Число \(\pi\) | pi | $$ \pi $$ |
e | Число \(e\) | e | $$ e $$ |
e^x | Степень числа \(e\) | e^(2x) | $$ e^ <2x>$$ |
exp(x) | Степень числа \(e\) | exp(1/3) | $$ \sqrt[3] |
|x| abs(x) | Модуль (абсолютное значение) числа \(x\) | |x-1| abs(cos(x)) | \( |x-1| \) \( |\cos(x)| \) |
sin(x) | Синус | sin(x-1) | $$ sin(x-1) $$ |
cos(x) | Косинус | 1/(cos(x))^2 | $$ \frac<1> |
tg(x) | Тангенс | x*tg(x) | $$ x \cdot tg(x) $$ |
ctg(x) | Котангенс | 3ctg(1/x) | $$ 3 ctg \left( \frac<1> |
arcsin(x) | Арксинус | arcsin(x) | $$ arcsin(x) $$ |
arccos(x) | Арккосинус | arccos(x) | $$ arccos(x) $$ |
arctg(x) | Арктангенс | arctg(x) | $$ arctg(x) $$ |
arcctg(x) | Арккотангенс | arcctg(x) | $$ arcctg(x) $$ |
sqrt(x) | Квадратный корень | sqrt(1/x) | $$ \sqrt<\frac<1> |
root(n,x) | Корень степени n root(2,x) эквивалентно sqrt(x) | root(4,exp(x)) | $$ \sqrt[4] < e^ |
x^(1/n) | Корень степени n x^(1/2) эквивалентно sqrt(x) | (cos(x))^(1/3) | $$ \sqrt[\Large 3 \normalsize] |
ln(x) log(x) log(e,x) | Натуральный логарифм (основание — число e ) | 1/ln(3-x) | $$ \frac<1> |
log(10,x) | Десятичный логарифм числа x | log(10,x^2+x) | $$ log_<10>(x^2+x) $$ |
log(a,x) | Логарифм x по основанию a | log(3,cos(x)) | $$ log_3(cos(x)) $$ |
sh(x) | Гиперболический синус | sh(x-1) | $$ sh(x-1) $$ |
ch(x) | Гиперболический косинус | ch(x) | $$ ch(x) $$ |
th(x) | Гиперболический тангенс | th(x) | $$ th(x) $$ |
cth(x) | Гиперболический котангенс | cth(x) | $$ cth(x) $$ |
Почему решение на английском языке?
При решении этой задачи используется большой и дорогой модуль одного «забугорного» сервиса. Решение он выдает в виде изображения и только на английском языке. Изменить это, к сожалению, нельзя. Ничего лучше мы найти не смогли. Зато он выводит подробное и очень качественное решение в том виде в котором оно принято в высших учебных заведениях. Единственное неудобство — на английском языке, но это не большая цена за качество.
Некоторые пояснения по выводу решения.
Вывод | Перевод, пояснение | |
---|---|---|
Solve for x over the real numbers | Решить относительно х в действительных числах (бывают ещё комплексные) | |
Cancel logarithms by taking exp of both sides | Убираем логарифмы с обоих сторон | |
Cross multiply | Перемножаем крест-накрест | |
Expand out terms of the left hand side | Раскрываем (упрощаем) многочлен в левой части | |
Multiply both sides by . | Умножаем обе части на . | |
Simplify and substitute . | Упрощаем и делаем подстановку . | |
Bring . together using the commom denominator . | Приводим . к общему знаменателю . | |
The left hand side factors into a product with two terms | Левая часть разбивается на множители как два многочлена | |
Split into two equations | Разделяем на два уравнения | |
Take the square root of both sides | Извлекаем квадратный корень из обоих частей | |
Subtract . from both sides | Вычитаем . из обеих частей уравнения | |
Add . to both sides | Прибавляем . к обоим частям уравнения | |
Multiply both sides by . | Умножаем обе части уравнения на . | |
Divide both sides by . | Делим обе части уравнения на . | |
Substitute . Then . | Делаем подстановку . Тогда . | |
Substitute back for . | Обратная подстановка для . | |
. has no solution since for all . | . не имеет решения для всех . | |
Take the inverse sine of both sides | Извлекаем обратный синус (арксинус) из обоих частей | |
Simplify the expression | Упрощаем выражение | |
Answer | Ответ | |
\(log(x)\) | Натуральный логарифм, основание — число e. У нас пишут \(ln(x)\) | |
\(arccos(x)\) или \(cos^<-1>(x)\) | Арккосинус. У нас пишут \( arccos(x) \) | |
\(arcsin(x)\) или \(sin^<-1>(x)\) | Арксинус. У нас пишут \( arcsin(x) \) | |
\(tan(x)\) | Тангенс. У нас пишут \(tg(x) = \frac | |
\(arctan(x)\) или \(tan^<-1>(x)\) | Арктангенс. У нас пишут \(arctg(x)\) | |
\(cot(x)\) | Котангенс. У нас пишут \(ctg(x) = \frac | |
\(arccot(x)\) или \(cot^<-1>(x)\) | Арккотангенс. У нас пишут \(arcctg(x)\) | |
\(sec(x)\) | Секанс. У нас пишут также \(sec(x) = \frac<1> | |
\(csc(x)\) | Косеканс. У нас пишут \(cosec(x) = \frac<1> | |
\(cosh(x)\) | Гиперболический косинус. У нас пишут \(ch(x) = \frac | |
\(sinh(x)\) | Гиперболический синус. У нас пишут \(sh(x) = \frac | |
\(tanh(x)\) | Гиперболический тангенс. У нас пишут \(th(x) = \frac | |
\(coth(x)\) | Гиперболический котангенс. У нас пишут \(cth(x) = \frac<1> | \) |
Если вам что-то осталось не понятно обязательно напишите об этом в Обратной связи и мы дополним эту таблицу.
Логарифм. Натуральный логарифм.
За основание логарифмов нередко берут цифру е = 2,718281828. Логарифмы по данному основанию именуют натуральным. При проведении вычислений с натуральными логарифмами общепринято оперировать знаком ln, а не log; при этом число 2,718281828, определяющие основание, не указывают.
Другими словами формулировка будет иметь вид: натуральный логарифм числа х — это показатель степени, в которую нужно возвести число e, чтобы получить x.
Так, ln(7,389. )= 2, так как e 2 =7,389. . Натуральный логарифм самого числа e= 1, потому что e 1 =e, а натуральный логарифм единицы равен нулю, так как e 0 = 1.
Само число е определяет предел монотонной ограниченной последовательности
вычислено, что е = 2,7182818284. .
Весьма часто для фиксации в памяти какого либо числа, цифры необходимого числа ассоциируют с какой-нибудь выдающейся датой. Скорость запоминания первых девяти знаков числа е после запятой возрастет, если заметить, что 1828 — это год рождения Льва Толстого!
Число е является иррациональным. Французский математик Эрмит (1822 — 1901) обосновал, что это число не может быть корнем никакого алгебраического уравнения с целыми коэффициентами. Такие иррациональные числа именуются трансцендентными.
На сегодняшний день существуют достаточно полные таблицы натуральных логарифмов.
График натурального логарифма (функции y = ln x) является следствием графика экспоненты зеркальным отражением относительно прямой у = х и имеет вид:
Натуральный логарифм может быть найден для каждого положительного вещественного числа a как площадь под кривой y = 1/x от 1 до a.
Элементарность этой формулировку, которая состыковывается со многими другими формулами, в которых задействован натуральный логарифм, явилось причиной образования названия «натуральный».
Если анализировать натуральный логарифм, как вещественную функцию действительной переменной, то она выступает обратной функцией к экспоненциальной функции, что сводится к тождествам:
По аналогии со всеми логарифмами, натуральный логарифм преобразует умножение в сложение, деление в вычитание:
Логарифм может быть найден для каждого положительного основания, которое не равно единице, а не только для e, но логарифмы для других оснований отличаются от натурального логарифма только постоянным множителем, и, обычно, определяются в терминах натурального логарифма.
Проанализировав график натурального логарифма, получаем, что он существует при положительных значениях переменной x. Он монотонно возрастает на своей области определения.
При x →0 пределом натурального логарифма выступает минус бесконечность ( –∞ ).При x → +∞ пределом натурального логарифма выступает плюс бесконечность ( + ∞ ). При больших x логарифм возрастает довольно медленно. Любая степенная функция x a с положительным показателем степени a возрастает быстрее логарифма. Натуральный логарифм является монотонно возрастающей функцией, поэтому экстремумы у него отсутствуют.
Использование натуральных логарифмов весьма рационально при прохождении высшей математики. Так, использование логарифма удобно для нахождения ответа уравнений, в которых неизвестные фигурируют в качестве показателя степени. Применение в расчетах натуральных логарифмом дает возможность изрядно облегчить большое количество математических формул. Логарифмы по основанию е присутствуют при решении значительного числа физических задач и естественным образом входят в математическое описание отдельных химических, биологических и прочих процессов. Так, логарифмы употребляются для расчета постоянной распада для известного периода полураспада, или для вычисления времени распада в решении проблем радиоактивности. Они выступают в главной роли во многих разделах математики и практических наук, к ним прибегают в сфере финансов для решения большого числа задач, в том числе и в расчете сложных процентов.
http://www.math-solution.ru/math-task/logarithmic-equality-info
http://www.calc.ru/Naturalniy-Logarifm.html