x^2=25 (уравнение)
Найду корень уравнения: x^2=25
Решение
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$x^ <2>= 25$$
в
$$x^ <2>— 25 = 0$$
Это уравнение вида
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_ <1>= \frac <\sqrt
$$x_ <2>= \frac <- \sqrt
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -25$$
, то
Решение задач по математике онлайн
//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘
Калькулятор онлайн.
Решение квадратного уравнения.
С помощью этой математической программы вы можете решить квадратное уравнение.
Программа не только даёт ответ задачи, но и отображает процесс решения двумя способами:
— с помощью дискриминанта
— с помощью теоремы Виета (если возможно).
Причём, ответ выводится точный, а не приближенный.
Например, для уравнения \(81x^2-16x-1=0\) ответ выводится в такой форме:
Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.
Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.
Если вы не знакомы с правилами ввода квадратного многочлена, рекомендуем с ними ознакомиться.
В качестве переменной может выступать любая латинсая буква.
Например: \( x, y, z, a, b, c, o, p, q \) и т.д.
Числа можно вводить целые или дробные.
Причём, дробные числа можно вводить не только в виде десятичной, но и в виде обыкновенной дроби.
Правила ввода десятичных дробей.
В десятичных дробях дробная часть от целой может отделяться как точкой так и запятой.
Например, можно вводить десятичные дроби так: 2.5x — 3,5x^2
Правила ввода обыкновенных дробей.
В качестве числителя, знаменателя и целой части дроби может выступать только целое число.
Знаменатель не может быть отрицательным.
При вводе числовой дроби числитель отделяется от знаменателя знаком деления: /
Целая часть отделяется от дроби знаком амперсанд: &
Ввод: 3&1/3 — 5&6/5z +1/7z^2
Результат: \( 3\frac<1> <3>— 5\frac<6> <5>z + \frac<1><7>z^2 \)
При вводе выражения можно использовать скобки. В этом случае при решении квадратного уравнения введённое выражение сначала упрощается.
Например: 1/2(y-1)(y+1)-(5y-10&1/2)
Немного теории.
Квадратное уравнение и его корни. Неполные квадратные уравнения
Каждое из уравнений
\( -x^2+6x+1<,>4=0, \quad 8x^2-7x=0, \quad x^2-\frac<4><9>=0 \)
имеет вид
\( ax^2+bx+c=0, \)
где x — переменная, a, b и c — числа.
В первом уравнении a = -1, b = 6 и c = 1,4, во втором a = 8, b = —7 и c = 0, в третьем a = 1, b = 0 и c = 4/9. Такие уравнения называют квадратными уравнениями.
Определение.
Квадратным уравнением называется уравнение вида ax 2 +bx+c=0, где x — переменная, a, b и c — некоторые числа, причём \( a \neq 0 \).
Числа a, b и c — коэффициенты квадратного уравнения. Число a называют первым коэффициентом, число b — вторым коэффициентом и число c — свободным членом.
В каждом из уравнений вида ax 2 +bx+c=0, где \( a \neq 0 \), наибольшая степень переменной x — квадрат. Отсюда и название: квадратное уравнение.
Заметим, что квадратное уравнение называют ещё уравнением второй степени, так как его левая часть есть многочлен второй степени.
Квадратное уравнение, в котором коэффициент при x 2 равен 1, называют приведённым квадратным уравнением. Например, приведёнными квадратными уравнениями являются уравнения
\( x^2-11x+30=0, \quad x^2-6x=0, \quad x^2-8=0 \)
Если в квадратном уравнении ax 2 +bx+c=0 хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением. Так, уравнения -2x 2 +7=0, 3x 2 -10x=0, -4x 2 =0 — неполные квадратные уравнения. В первом из них b=0, во втором c=0, в третьем b=0 и c=0.
Неполные квадратные уравнения бывают трёх видов:
1) ax 2 +c=0, где \( c \neq 0 \);
2) ax 2 +bx=0, где \( b \neq 0 \);
3) ax 2 =0.
Рассмотрим решение уравнений каждого из этих видов.
Для решения неполного квадратного уравнения вида ax 2 +c=0 при \( c \neq 0 \) переносят его свободный член в правую часть и делят обе части уравнения на a:
\( x^2 = -\frac
Так как \( c \neq 0 \), то \( -\frac
Значит, неполное квадратное уравнение вида ax 2 +bx=0 при \( b \neq 0 \) всегда имеет два корня.
Неполное квадратное уравнение вида ax 2 =0 равносильно уравнению x 2 =0 и поэтому имеет единственный корень 0.
Формула корней квадратного уравнения
Рассмотрим теперь, как решают квадратные уравнения, в которых оба коэффициента при неизвестных и свободный член отличны от нуля.
Решим квадратне уравнение в общем виде и в результате получим формулу корней. Затем эту формулу можно будет применять при решении любого квадратного уравнения.
Решим квадратное уравнение ax 2 +bx+c=0
Разделив обе его части на a, получим равносильное ему приведённое квадратное уравнение
\( x^2+\fracx +\frac
Преобразуем это уравнение, выделив квадрат двучлена:
\( x^2+2x \cdot \frac<2a>+\left( \frac<2a>\right)^2- \left( \frac<2a>\right)^2 + \frac
Подкоренное выражение называют дискриминантом квадратного уравнения ax 2 +bx+c=0 («дискриминант» по латыни — различитель). Его обозначают буквой D, т.е.
\( D = b^2-4ac \)
Теперь, используя обозначение дискриминанта, перепишем формулу для корней квадратного уравнения:
\( x_ <1,2>= \frac < -b \pm \sqrt
Очевидно, что:
1) Если D>0, то квадратное уравнение имеет два корня.
2) Если D=0, то квадратное уравнение имеет один корень \( x=-\frac <2a>\).
3) Если D 0), один корень (при D = 0) или не иметь корней (при D
Теорема Виета
Приведённое квадратное уравнение ax 2 -7x+10=0 имеет корни 2 и 5. Сумма корней равна 7, а произведение равно 10. Мы видим, что сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Таким свойством обладает любое приведённое квадратное уравнение, имеющее корни.
Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
Т.е. теорема Виета утверждает, что корни x1 и x2 приведённого квадратного уравнения x 2 +px+q=0 обладают свойством:
\( \left\< \begin
Сколько корней имеет уравнение x в квадрате + 25 = 0 Помогите пожалуйста?
Алгебра | 5 — 9 классы
Сколько корней имеет уравнение x в квадрате + 25 = 0 Помогите пожалуйста!
ответ : нет корней, т.
К. у отрицательного числа корни не извлекаются.
Решите пожалуйста : сколько корней имеет уравнение (2х в квадрате — 3х + 2) (2х в квадрате — х — 2) = 0?
Решите пожалуйста : сколько корней имеет уравнение (2х в квадрате — 3х + 2) (2х в квадрате — х — 2) = 0.
Помогите пожалуйста, ответить на один вопросСледствие некоторого уравнения имеет 3 корня, сколько корней может быть у исходного уравнения?
Помогите пожалуйста, ответить на один вопрос
Следствие некоторого уравнения имеет 3 корня, сколько корней может быть у исходного уравнения?
Вычислив дискриминант, определите, имеет ли уравнение корни и сколько а (в квадрате) + а + 6 = 0?
Вычислив дискриминант, определите, имеет ли уравнение корни и сколько а (в квадрате) + а + 6 = 0.
Сколько корней имеет уравнение корень из (23 — х)в квадрате + 9 = 3х?
Сколько корней имеет уравнение корень из (23 — х)в квадрате + 9 = 3х.
Помогите найти?
Сколько корней имеет уравнение.
Сколько действительных корней имеет уравнение 9х(квадрат) — 12х + 4?
Сколько действительных корней имеет уравнение 9х(квадрат) — 12х + 4.
Сколько корней имеет уравнение 4у квадрат + my — 5 = 0?
Сколько корней имеет уравнение 4у квадрат + my — 5 = 0?
Сколько корней имеет уравнение х(куб) — 3х(квадрат) + 1 = 0?
Сколько корней имеет уравнение х(куб) — 3х(квадрат) + 1 = 0?
Ребят ну помогайте ну же?
Ребят ну помогайте ну же!
Сколько корней имеет уравнение 4у квадрат + му — 5 = 0?
Имеет ли квадратный трехчлен корни и если имеет, то сколько?
Имеет ли квадратный трехчлен корни и если имеет, то сколько?
4x в квадрате — 4х + 3 Помогите пожалуйста.
На этой странице находится ответ на вопрос Сколько корней имеет уравнение x в квадрате + 25 = 0 Помогите пожалуйста?, из категории Алгебра, соответствующий программе для 5 — 9 классов. Чтобы посмотреть другие ответы воспользуйтесь «умным поиском»: с помощью ключевых слов подберите похожие вопросы и ответы в категории Алгебра. Ответ, полностью соответствующий критериям вашего поиска, можно найти с помощью простого интерфейса: нажмите кнопку вверху страницы и сформулируйте вопрос иначе. Обратите внимание на варианты ответов других пользователей, которые можно не только просмотреть, но и прокомментировать.
(9 ^ 6) \ (10 ^ 6) * (1 \ 9) ^ 8 (3 ^ 2) ^ 6 \ 10 ^ 6 * 3 ^ — 16 3 ^ — 4 \ 10 ^ 6 1 \ (10 ^ 6) * 3 ^ 4 1 \ 10 ^ 2 * 30 ^ 4 1 \ (100 * 30 ^ 4) Ответ : 1 \ (100 * 30 ^ 4).
http://www.math-solution.ru/math-task/quadr-eq
http://algebra.my-dict.ru/q/1057085_skolko-kornej-imeet-uravnenie-x-v/